Estrategias Financeiras - Risco Retorno e Modelos de Precificacao

Estratégias Financeiras Contato georgesalesfipecafiorg Professor Dr George André Willrich Sales É coordenador e pesquisador do núcleo de docentes permanentes do Mestrado Profissional em Controladoria e Finanças dos Cursos de MBA dos Cursos In Company da Graduação e excoordenador do Curso de Graduação em Ciências Contábeis da Faculdade FIPECAFI Fundação Instituto de Pesquisa Contábeis Atuariais e Financeiras Professor da Escola de Negócios FIA Fundação Instituto de Administração no Curso de Graduação em Administração e nos Cursos de MBA Professor do IBMEC São Paulo nos Cursos de Graduação em Administração Economia e Relações Internacionais e nos Cursos de MBA Foi professor visitante da UNIFESP Universidade Federal de São Paulo nos Cursos de Graduação em Ciências Contábeis Administração e Economia de 2019 a 2021 Graduado em Processamento de Dados pela Faculdade de Tecnologia da Baixada Santista FATECBS em Direito pela Universidade Metropolitana de Santos UNIMES e em Ciências Contábeis pela Faculdade de Economia Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo FEAUSP PósGraduado em Conhecimento Tecnologia e Inovação pelo Master of Business Administration MBA da Fundação Instituto de Administração FIAUSP Mestre em Contabilidade e Controladoria pela FEAUSP linha de Mercado Financeiro e Finanças Doutor em Administração de Empresas na Universidade Presbiteriana Mackenzie linha de Finança Foi Diretor de Licenciamento da PREVIC Superintendência Nacional de Previdência Complementar Atuou por 11 anos em Instituições Financeiras Nacional e Internacional Consultor em Finanças e Mercado Financeiro httplattescnpqbr7330430449291597 Objetivosdadisciplina Risco Retorno Fronteira Eficiente Teoria de Carteiras Markowitz Modelos de precificação APT Modelos de precificação CAPM Conceitos o Books o Leitura sugerida Prática o Dadosdemercado o Análises o Questionamentos Como atingiremosesses objetivos Avaliação 20 Testes o Testes práticos sempre que possível baseados em notícias de mercado e discussõesemergentesenoprópriobookdaaula o Atentemse aosprazos Cada teste ficará disponível para os alunos por 15 dias 30Avaliação Intermediária Disponibilizaremos as Avaliações Intermediárias o Análisedemercado o Expectativadedesenvolvimentocrítico e analíticoutilizando as ferramentas Estudadas 50 AvaliaçãoFinal Bibliografia Básica NETO Alexandre A Investimentos no Mercado Financeiro Usando a Calculadora HP 12C Grupo GEN 2019 Ebook ISBN 9788597022575 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788597022575 BODIE Zvi KANE Alex MARCUS Alan Investimentos Grupo A 2015 Ebook ISBN 9788580554205 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580554205 Acesso em 07 fev 2024 BRUNI Adriano L Série Finanças na Prática Avaliação de Investimentos 3ª edição Grupo GEN 2018 Ebook ISBN 9788597018271 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788597018271 Acesso em 07 fev 2024 Aulachat Objetivo Específico Tema Book referente ao chat Avaliação 1 0802 Analisar os pontos do plano de ensino Apresentação da disciplina e dos conceitos gerais 2 1502 Analisar conceitos de risco e retorno Conceitos de risco e retorno Book 1 Teste 1 3 2202 Analisar conceitos de risco e retorno com a aplicação da estatística básica Conceitos de risco e retorno Book 2 Teste 2 4 2902 Calcular risco retorno e tipos de taxas Conceitos de risco e retorno Book 3 Teste 3 5 0703 Retorno esperado e tipos de retorno Tipos de retorno e a aplicação em ativos financeiros Book 4 6 1403 Calcular os tipos de retorno Tipos de retorno e a aplicação em ativos financeiros Book 4 Teste 4 7 2103 aula Gravada Conhecer a fronteira eficiente Fronteira Eficiente e a aplicação de um exemplo Book 5 Teste 5 8 2803 Conhecer a Teoria de Carteiras Modelo de Markowitz para 02 03 e mais ativos Book 6 9 0404 Calcular risco e retorno de carteiras Modelo de Markowitz para 02 03 e mais ativos Book 6 Teste 6 10 1104 Conhecer o Modelo de Markowitz com um ativo livre de risco Modelo de Markowitz com um ativo livre de risco Book 7 11 1804 Calcular risco e retorno do Modelo de Markowitz com um ativo livre de risco Modelo de Markowitz com um ativo livre de risco Book 7 Teste 7 12 2504 Entender os principais modelos de precificação de ativos Modelos de precificação CAPM e APT Book 8 Teste 8 13 0205 Aplicar o modelo de precificação de ativos Modelos de precificação CAPM e APT Book 9 Teste 9 14 0905 Exemplos práticos e exercícios de aplicação dos modelos de precificação de ativos Modelos de precificação CAPM e APT 15 1605 Revisar conteúdos abordados na disciplina 16 2305 Revisar conteúdos abordados na disciplina Prova Semestral 2605 ou 0906 data substitutiva Retorno Média Mediana e Moda Retornoesperado Quandoretornostêmprobabilidadesdistintas Riscos Possibilidadedeperda financeira Nomercadofinanceiroserefereàincertezaàvariabilidadederetornosdeum ativo Riscosespecíficos da empresa Risco Operacional RiscoFinanceiro Riscosespecíficos dos acionistas Riscode taxadejuros Riscode liquidez RiscodeMercado Riscosparaempresas e acionistas Riscodeevento Riscodecâmbio Riscodepoderaquisitivo Riscodetributação Preferênciasemrelaçãoaorisco Aversãoarisco Indiferençaaorisco Propensão ao risco Risco Retorno Semvariação Risco Retorno Emsuamaioriaosgestoressãoavessosarisco Risco Equando há muitosresultados possíveis o Podemos usaro desvio padrão o Podemospensarnadistribuiçãode probabilidades Obrigado Estratégias Financeiras Aulachat 02 Conceitos de Risco e Retorno Medidas Estatísticas de Avaliação e Risco Medidas de Posição Média Simples e Ponderada Mediana Moda Medidas de Variabilidade ou Dispersão Variância DesvioPadrão Coeficiente de Variação Medidas de Associação Covariância Coeficiente de Correlação x soma dos valores de x número de observações Σ x n A média é sensível a todos os valores do conjunto e afetada por valores extremos A soma dos desvios dos números de um conjunto a contar da média é zero Medidas de Posição Média Média simples xp soma dos valores de X x f ΣX x f Soma dos valores de f Média Ponderada Σ f em que f peso atribuído a cada observação Medidas de Posição Mediana MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas de forma crescente ou seja em que 50 dos elementos devem estar abaixo da mediana e 50 devem estar acima Quando o número de observações é impar a mediana é o valor do centro meio Quando o número de observações é par a mediana é a média aritmética dos dois números centrais Medidas de Posição Moda Valor mais frequente da distribuição moda Distribuição de frequência fácil de identificar Bimodal Pode ter mais de um pico de freqüência Modas múltiplas Medidas de Dispersão Desvio x x1 x desvio 1 x1 x2 x2 x desvio 2 Desvios pequenos em torno da média o conjunto tem pouca dispersão Desvios elevados em torno da média elementos muito dispersos Σdi 0 Medidas de Dispersão Variância s2 Variância Σxi x2 n 1 ESTÁGIOS PARA DETERMINAR A VARIÂNCIA 1 Calcular a média 2 Subtrair a média a cada valor do conjunto 3 Elevar ao quadrado cada desvio 4 Somar os quadrados dos desvios 5 Dividir a soma por n1 dados amostrais Dividir por n dados da população total Quando elevamos um número ao quadrado a sua unidade de medida também será elevada ao quadrado Devemos voltar para unidade original Desvio padrão S S2 Medidas de Dispersão Desvio Padrão s Medidas de Dispersão Desvio Padrão s S 10 Esse valor é elevado ou baixo Dificuldade para a partir dessa informação explicar se o desvio padrão é alto ou baixo Elementos bem dispersos Desvio padrão muito elevado Amplo o intervalo de dados Desvio padrão pequeno Elementos não são tão dispersos Exemplo Permite que se proceda a comparações mais precisas entre dois ou mais conjuntos de valores Coeficiente de variação CV Indica quão grande é o desvio padrão em relação à média CV s X onde X Média aritmética da amostra Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Coeficiente de variação CV 15 Pouca dispersão à Conjunto homogêneo 15 CV 30 CV 30 Alta dispersão à Conjunto heterogênio Média dispersão Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Exemplo ilustrativo INVESTIMENTO RETORNO ESPERADO DESVIO PADRÃO s CV sR W 240 200 0833 Y 300 200 0667 O nível de risco medido pelo desviopadrão é igual para ambas alternativas de investimento Pelo critério do coeficiente de variação a alternativa y é a que apresenta menor dispersão risco e maior retorno Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Medidas de Associação Covariância n 1 Covxy A covariância é medida por åx x y y em que x e y iguais as médias amostrais Uma covariância positiva indica uma associação linear positiva entre x e y uma covariância negativa indica uma associação linear negativa entre x e y Se próximo de zero não há associação linear entre as variáveis à A covariância é afetada pela unidade de medida de x e y Medidas de Associação Coeficiente de Correlação A correlação de Pearson entre duas variáveis é obtida através da seguinte fórmula produto dos desvios de x e y rxy Covx y sx sy O coeficiente de correlação é uma medida descritiva da força da associação linear entre duas variáveis mas não de causa e efeito Os valores do coeficiente de correlação estão sempre entre 1 e 1 r Coeficiente de correlação linear entre duas variáveis 1 r 1 r 0 não existe correlação linear entre as variáveis r 1 existe correlação linear positiva perfeita entre as variáveis r 1 existe correlação linear negativa perfeita entre as variáveis l r l 070 existe uma forte correlação linear entre as variáveis l r l 070 existe uma fraca correlação entre as variáveis Medidas de Associação Coeficiente de Correlação Y X Forte relação positiva r 090 Y Y Y X X X Ausência de relação r 001 Fraca relação negativa r 025 Relação linear positiva perfeita r 10 Medidas de Associação Coeficiente de Correlação Coeficiente de Correlação Exemplo Coeficiente de Correlação Linear r 0978 0 0 20 40 60 80 100 Gastos com Propaganda Forte Correlação Linear Positiva entre as Variáveis 2500 2000 1500 1000 500 120 140 Vendas Coeficiente de correlação 098 Forte Correlação Linear Negativa entre as Variáveis 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 Custo 20 25 30 Lucro Coeficiente de Correlação Exemplo 0 5 10 20 25 30 15 Custo Fraca Correlação Linear Negativa entre as Variáveis 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Lucro Coeficiente de correlação 055 Coeficiente de Correlação Exemplo Obrigado Estratégias Financeiras Aulachat 04 Risco e Retorno Cálculos na HP Entrada de dados naHP 3 Para limpar os registros estatísticos anteriores Univariados X Bivariados Y X Exemplo Vamos entrar com os dados de retornos das ações X e Y da tabela que segue começando com os dados de Y e depois de X S ENTER S f CLx Ano AçãoX AçãoY 2007 4 4 2008 20 40 2009 30 20 004 020 004 040 020 030 ENTER ENTER ENTER S S CHS S Cálculo da média σ e σ² de X e Y Ao pressionar g X aparecerá no visor a média de X 018 Ao pressionar x y aparecerá no visor a média de Y 008 Ao pressionar g s aparecerá no visor o desviopadrão de X 0131148771 e para calcular a variância elevase ao quadrado pressionandose 2 yx 00172 Ao pressionar x y aparecerá no visor o desviopadrão de Y 0301993377 e para calcular a variância elevase ao quadrado pressionandose 2 yx 00912 Esse procedimento calcula o desviopadrão e a variância da amostra Se for população após calcular a média g X inserese a média como mais um dado Σ Cálculo da média ponderada Para limpar os registros estatísticos anteriores f CLEAR Σ Entrar sempre o valor como Y primeiro e o peso como X Exemplo Para calcular a média ponderada basta pressionar g Xw 0195 195 FACULDADE FIPECAFI Tipos de Taxas FACULDADE FIPECAFI Estratégias Financeiras Aulachat 05 FACULDADE FIPECAFI Retorno Fórmula Básica do Retorno Rentabilidade Preço Final Preço Inicial 1 É a principal fórmula de investimento e apresenta de quanto foi o rendimento ou o ganho obtido com a aplicação Obs Outros fatores devem ser analisados como por exemplo tempo horizonte e risco envolvido na operação Retorno é o ganho ou a perda total sofrido por um investimento em certo período Para medir usamos a seguinte fórmula Kt taxa observada esperada ou exigida no retorno durante o período t Ct fluxo de caixa recebido com o investimento no ativo no período de t1 a t Pt preço valor do ativo na data t Pt1 preço valor do ativo na data t1 Kt Ct Pt Pt1 Pt1 Definição de Retorno A empresa A possui duas máquinas e deseja determinar a taxa de retorno de cada uma A máquina X foi comprada 1 ano atrás por R 2000000 e gerou receitas de R 80000 atualmente ela está com valor de mercado de R 2250000 mas sofreu depreciação de R 100000 A máquina Y foi comprada 4 anos atrás por R 1200000 e atualmente está valendo R 1180000 durante o período gerou receitas de R 170000 Calcule apenas a taxa de retorno de cada máquina Kx Ct Pt Pt1 Pt1 Kx 800225001000 20000 20000 115 Ky Ct Pt Pt1 Pt1 Kx 17001180012000 12000 125 Exemplo Período Cada ação Lote TOTAL Dividendo por ação 0 R 2700 100 R 2700 R 220 1 R 3400 100 R 3400 Dividendo R 22000 Ganho de capital R 70000 Retorno R 92000 Valor total R 362000 t Investimento inicial 2700 3400 220 Div VF de mercado t 1 Total 3620 Taxa de Dividendo Dividendos Preço0 Tx Dividendo 220 00815 815 2700 Tx de Ganho de capital Preço1 Preço0 Preço0 Tx Ganho de Capital 3400 2700 026 26 2700 Retorno percentual total 8 26 34 Exemplo Suponha que você tenha comprado ações a 25 cada No final do período o preço fechou em 31 Os dividendos por ação ficou definido em 12 Qual é a taxa de dividendo Qual é a taxa de ganho de capital Qual é o retorno percentual Se você tivesse aplicado um total de 1000 quanto teria ao final do ano Exercício Risco é a possibilidade de perda financeira ou seja risco é usado como sinônimo de incerteza e referese à variabilidade dos retornos associados a um ativo Exemplo Um investimento em renda fixa de R 100000 préfixado que pague R 10000 em 90 dias apresenta menor risco que um investimento de R 100000 em renda variável que pode pagar de R 0 a R 20000 Dizemos que o investimento em renda variável é mais arriscado pois existe uma variabilidade do retorno maior que de um investimento de renda fixa Definição de Risco Indiferente ao Risco à o retorno exigido não varia quando o nível de risco aumenta ou diminui Essa atitude não faz sentido não é racional Propenso a Risco à o retorno exigido cai se o risco aumenta Gosta de correr risco Esse comportamento é racional mas tende a não beneficiar a empresa Avesso ao Risco à o retorno exigido aumenta quando o nível de risco aumenta Comportamentos em Relação ao Risco Entre investimentos com o mesmo retorno esperado o investidor racional escolherá aquele que apresentar o menor risco Entre investimentos com mesmo risco o investidor racional escolherá aquele com maior retorno esperado Quatro alternativas de investimentos A B C D foram posicionadas no gráfico abaixo de acordo com seu risco e retorno Qual é a alternativa mais atraente Retorno Esperado Risco ou Volatilidade 10 15 7 12 A B C D Princípio da Dominância Investidor A tem maior Aversão a Risco do que o Investidor B Investidor Racional tem com Aversão ao Risco e procura sempre otimizar a relação Risco vs Retorno Perceba o comportamento que as linhas de investimento assumem quando a premissa acima é atendida Risco s Retorno Investidor A Investidor B direção do crescimento da utilidade Princípio da Dominância Em um mercado dominado por investidores avessos ao risco os títulos mais arriscados devem ter maiores taxas esperadas de retorno como estimado pelo investidor marginal do que os títulos menos arriscados Caso isso não se mantenha o mercado através da oferta e procura por títulos fará com que isso ocorra Conceito de Eficiência de Mercado Risco s Retorno Investidor com Aversão ao Risco Investidor com Propensão ao Risco Investidor Neutro ao Risco Princípio da Dominância Retorno de Ações 1 2 Retorno acumulado 1R11R21Rn1 Exemplo se no ano seguinte essa ação apresentasse um retorno total de 10 o retorno acumulado em 2 anos seria 114 x 110 1 254 1 3 Retorno composto anual Calculase geometricamente e não aritmeticamente No exemplo o retorno composto anual seria 114 x 11012 1 1198 Retorno de Ações 1 4 Retorno acima do ativo livre de risco Também conhecido como Prêmio de Risco É a diferença entre o retorno da ação e do ativo livre de risco No exemplo vamos supor o retorno do ativo livre de riscoRf tenha sido 7 no ano 1 e 5 no ano2 Ano Retorno Ação Rf Prêmio 1 14 7 7 2 10 5 5 Média 12 6 6 Retorno de Ações Estratégias Financeiras Aulachat 06 Análise dos títulos trata dos fundamentos de avaliação aplicados ao desempenho esperado dos títulos Análise de carteiras envolve as projeções de retorno esperado e risco conjunto de ativos considerado Seleção de carteiras procura identificar a melhor combinação possível de ativos obedecendo às preferências do investidor Teoria do Portfólio Um ativo mantido como parte de uma carteira é menos arriscado do que um ativo mantido isoladamente O risco e o retorno de um ativo individual deve ser analisado em termos de como aquele título afeta o risco e o retorno da carteira na qual ele é mantido O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos dos títulos individuais da mesma REp wi ri i1 n wi ri retornos esperados sobre cada ativo pesos do ativo na carteira weight Teoria das Carteiras teoria do Portfólio de Markowitz Diferentemente dos retornos o risco de uma sp carteira geralmente não é a média ponderada dos desviospadrão dos ativos individuais da mesma O risco da carteira será quase sempre menor que a média ponderada dos desviospadrão dos ativos individuais da mesma O risco da carteira diminuirá para carteiras com Ativos menos correlacionados menor covariância Maior número de ativos na carteira Teoria das Carteiras teoria do Portfólio de Markowitz Cenários Probabilidade Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Depressão 25 20 5 Recessão 25 10 20 Normal 25 30 12 Expansão 25 50 9 ERA 020 025 010 025 030 025 050 025 ERA 0175 175 ERB 005 025 020 025 012 025 009 025 ERB 0055 55 Os ativos A e B estão numa mesma carteira Calcule o Retorno Esperado da Carteira e o seu Desvio Padrão volatilidade da Carteira Se eu comprar 60 do Ativo A e 40 do Ativo B Exemplo 1 Retorno Esperado individual do Ativos A e do Ativo B Primeiro Passo Calcule o retorno individual de cada ativo de acordo com o cenário Teoria do Portfólio O Ativo A recebe 60 dos investimentos e o Ativo B recebe 40 teremos os seguinte retorno esperado da carteira Pesos na carteira Ativo A Ativo B 60 40 ERP 175 60 55 40 Lembrando que 175 é o retorno esperado para o Ativo A ERA e 55 é o retorno esperado para o Ativo B E RB ERA E RB Exemplo 1 Continuação Ou seja o retorno esperado da carteira de ativos é a soma dos retornos esperados de cada ativo multiplicado pela sua participação na carteira ERP 0175 060 0055 040 ERP 0105 0022 ERP 0127 ou 127 Segundo Passo Veja qual é o peso de cada ativo na carteira e calcule o retorno esperado da carteira como um todo Teoria do Portfólio Ativo A Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo A Diferença entre Obs A e Média Pond A Diferença entre Obs A e Média Pond A ao Quadrado Diferença entre Obs A e Média Pond A ao Quadrado vezes a Prob Depressão 025 020 Recessão 025 010 Normal 025 030 Expansão 025 050 Média Ponderada A 0175 0375 0140625 003515625 0075 0005625 000140625 0125 0015625 000390625 0325 0105625 002640625 Variância 006687500 Desvio Padrão A 025860201 Desvio Padrão A 2586 Terceiro Passo Calcule o desviopadrão volatilidade de cada ativo individualmente levandose em conta o cenário probabilístico Teoria do Portfólio Ativo B Terceiro Passo Calcule o desviopadrão volatilidade de cada ativo individualmente levandose em conta o cenário probabilístico Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo B Diferença entre Obs B e Média Pond B Diferença entre Obs B e Média Pond B ao Quadrado Diferença entre Obs B e Média Pond B ao Quadrado vezes a Prob Depressão 025 005 Recessão 025 020 Normal 025 012 Expansão 025 009 Média Ponderada B 0055 0005 0000025 000000625 0145 0021025 000525625 0175 0030625 000765625 0035 0001225 000030625 Variância 001322500 Desvio Padrão B 011500000 Desvio Padrão B 1150 Teoria do Portfólio O risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteira O risco de uma carteira depende da forma como seus elementos se relacionam A redução do risco de uma carteira pode ser promovida pela seleção de ativos que mantenham relação inversa entre si Risco da carteira σ p WA 2 σ A 2 WB 2 σ B 2 2WA WB COVAB WA WB σ A 2 σ B 2 COVAB participação do ativo A no portfólio Weight peso participação do ativo B no portfólio Variância do ativo A Mede a relação linear entre os Ativos A e B Variância do ativo B Avalia se dois ativos movemse na mesma direção e no mesmo período de tempo se o resultado da covariância for positivo significa os dois ativos seguem a mesma tendência Se um ativo subir o outro o subirá e se um ativo descer o outro também irá descer negativa significa que os ativos movemse em direções opostas Se um ativo subir o outro irá descer e viceversa covAB 1 N An A Bn B n1 N Teoria do Portfólio Ativos A e B Quarto Passo Calcule as Medidas de Associação Covariância e Correlação para os Ativos A e B Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Diferença entre Obs A e Média Pond A Diferença entre Obs B e Média Pond B Prod das Diferenças A e B vezes a prob Depressão 025 020 005 Recessão 025 010 020 Normal 025 030 012 Expansão 025 050 009 Média Ponderada A 0175 Desvio Padrão A 02586 Média Ponderada B 0055 Desvio Padrão B 01150 0375 0005 00004688 0075 0145 00027188 0125 0175 00054688 0325 0035 00028438 Covariância somatória 0004875 Mede a relação Linear Positiva ou Negativa Correlação 00001450 Mede a Intensidade Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 60 e Ativo B 40 1544 1270 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Carteira formada por 60 do Ativo A e 40 do Ativo B Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 10 e Ativo B 90 1025 670 Ativo A 20 e Ativo B 80 979 790 Ativo A 30 e Ativo B 70 1022 910 Ativo A 40 e Ativo B 60 1145 1030 Ativo A 50 e Ativo B 50 1326 1150 Ativo A 60 e Ativo B 40 1544 1270 Ativo A 70 e Ativo B 30 1786 1390 Ativo A 80 e Ativo B 20 2044 1510 Ativo A 90 e Ativo B 10 2311 1630 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Carteira formada por 60 do Ativo A e 40 do Ativo B A curva se chama Conjunto Eficiente mas é mais conhecida no Mercado por Fronteira Eficiente Teoria do Portfólio Melhor Carteira no aspecto Risco X Retorno Mas qual é o Melhor Ponto WA σ B 2 COVAB σ A 2 σ B 2 2COVAB WA 01152 0004875 025862 01152 20004875 020144919ou2015 LogoWB 1 02015 07985ou7985 Teoria do Portfólio 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 0000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 A B r 10 r 05 r 00 r 05 r 10 Carteira r I 10 II 05 III 00 IV 05 V 10 Quanto menor a correlação dos ativos menor é o risco da carteira Efeito da Correlação Risco x Retorno Teoria do Portfólio Estratégias Financeiras Aulachat 07 FRONTEIRA EFICIENTE E OTIMIZAÇÃO DE CARTEIRA As várias carteiras compostas por A e B Exemplo Dados da carteira composta pelos ativos A e B EA 1500 EB 1250 VAR A 41250 VAR B 18125 COVAB 11250 As várias carteiras compostas por A e B A tabela e o gráfico que seguem mostram diversas carteiras que podem ser compostas por A e B variando a proporção de cada ativo A B DP CART ECAR T 0 100 134629 1250 10 90 114319 1275 20 80 98234 1300 30 70 88706 1325 35878 64122 87097 1340 40 60 87892 1350 50 50 96014 1375 60 40 111131 1400 70 30 130839 1425 80 20 153379 1450 90 10 177676 1475 100 0 203101 1500 Relação Risco x Retorno 100 A 0 B Carteira de minima variância 359 A 641 B 0 A 100 B Retorno 12 13 13 14 14 15 15 16 0 5 10 15 20 25 Desvio Padrão WA σ B 2 COVAB σ A 2 σ B 2 2COVAB Conjunto eficiente com muitos ativos Quando há muitos ativos o conjunto de carteiras possíveis compostas por qualquer número de ativos dentre os disponíveis e em qualquer proporção não se situa mais sobre uma curva mas em uma região Entretanto ninguém deveria escolher um retorno abaixo da fronteira eficiente entre MV e X Para qualquer ponto abaixo da fronteira eficiente há uma alternativa melhor S tem o mesmo retorno com menor risco que W e R tem o mesmo risco com melhor retorno que W Retorno esperado da carteira Desviopadrão do retorno da carteira Estratégias Financeiras Aulachat 08 OBJETIVO DO ESTUDO DE CARTEIRAS NA TEORIA DO PORTFÓLIO Selecionar a carteira que oferece o maior retorno possível para determinado grau de risco Selecionar a carteira que produza o menor risco possível para determinado nível de retorno esperado Risco na Estrutura de uma Carteira de Ativos OBJETIVO DO ESTUDO DE CARTEIRAS NA TEORIA DO PORTFÓLIO qA ideia fundamental inserida nessa teoria do portfólio é que o risco particular de um ativo é diferente de seu risco quando mantido em carteira qUma grande vantagem das carteiras é que elas permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos ativos que a compõem Risco na Estrutura de uma Carteira de Ativos v O OBJETIVO DO ESTUDO DE CARTEIRAS NA TEORIA DO PORTFÓLIO É A DIVERSIFICAÇÃO à Combinar ativos de forma que se reduza o risco do portfólio ESTUDO DE CARTEIRAS NA TEORIA DO PORTFÓLIO PortfolioSelection 1952 HarryMarkowitz Risco de uma Carteira O risco de uma carteira depende da forma como seus elementos se relacionam covariam entre sí A redução do risco de uma carteira pode ser promovida pela seleção de ativos que mantenham relação inversa entre si Um aspecto relevante da teoria do portfólio é que o risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteira Risco de uma Carteira Risco de uma carteira composta de dois ativos X e Y W WY X s 2 s 2 Y COVX Y variância dos retornos do ativo Y covariância entre os ativos X e Y participação do ativo X no portfólio participação do ativo Y no portfólio variância dos retornos do ativo X σ p WA 2 σ A 2 WB 2 σ B 2 2WA WB COVAB Risco de uma Carteira Correlação entre dois ativos X e Y COV rX Y Com base nessa expressão temse COVX Y rX Y s X sY Covariância medida que combina a variância ou volatilidade dos retornos do título com a tendência desses retornos moveremse p baixo ou p cima ao mesmo tempo que outros títulos movemse p cima ou p baixo s X sY Risco de uma Carteira Substituindo a fórmula de COVx y na identidade de cálculo do risco do portfólio para dois ativos podese desenvolver a seguinte expressão bastante adotada 12 2 2 2 2 Y X X Y Y X Y Y X X p s s W r s W s W s 2W Covariância O desviopadrão de uma carteira de dois ativos X Y é função do a desviopadrão de cada ativo b percentual da carteira aplicado no ativo X Wx e no ativo Y Wy c coeficiente de correlação dos ativos X e Y Px y Efeitos da Correlação sobre o Risco da Carteira v Exemplo ilustrativo A RETORNO RISCO Ação A Ação B 12 24 18 27 CARTEIRAS AÇÃO A AÇÃO B RISCO DA CARTEIRA Retorno CORRELAÇÃO PERFEITA CORRELAÇÃO PERFEITA 100 0 120 POSITIVA 180 NEGATIVA 180 80 20 144 198 90 60 40 168 216 00 Retorno esperado da carteira formada com diferentes participações das ações A e B e 40 60 192 234 90 correlações 20 80 216 252 180 extremas 0 100 240 270 270 Uma carteira de ativos deve ser formada com alternativas que levem à melhor diversificação do risco alternativas de investimento que possuam correlações perfeitamente opostas e extremas Investimentos com relação perfeitamente negativa Investimentos com relação perfeitamente positiva E R A nos A B ER Anos Efeitos da Correlação sobre o Risco da Carteira 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 0000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 A B r 10 r 05 r 00 r 05 r 10 Carteira r I 10 II 05 III 00 IV 05 V 10 Quanto menor a correlação dos ativos menor é o risco da carteira Efeito da Correlação Risco x Retorno Teoria do Portfólio Risco da carteira com mais de dois Ativos Fórmulas para Risco de Carteira σ p Wk σ k 2 Wi Wj COVij j1 n i1 n k1 n REp wi ri i1 n Retorno da carteira com mais de dois Ativos continua sendo a mesma fórmula utilizada para apenas dois ativos Teoria do Portfólio 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 0000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Carteira AB Carteira BC Carteira AC A B C Ativo A Ativo B Ativo C Retorno Ativo A 4 04 05 10 Ativo B 04 6 01 16 Ativo C 05 01 10 20 Diversificação com 3 ativos permite formar 4 carteiras distintas AB BC AC e ABC Vejamos as 3 primeiras AB BC AC Teoria do Portfólio 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 0000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Carteira AB Carteira BC Carteira AC A B C Ativo A Ativo B Ativo C Retorno Ativo A 4 04 05 10 Ativo B 04 6 01 16 Ativo C 05 01 10 20 Carteira A BC Diversificação com 3 ativos permite formar 4 carteiras distintas AB BC AC e ABC Vejamos as 3 primeiras AB BC AC Teoria do Portfólio Carteiras eficientes Riscos Iguais Máximo Retorno Retornos Iguais Mínimo Risco MODELO DE MARKOWITZ 1959 Fronteira Eficiente de Investimentos em Ativos com Risco Retorno Esperado Risco Ativos individuais com Risco Teoria do Portfólio Risco Sistemático risco de mercado risco que influencia um grande número de ativos Risco não Sistemático risco específico risco que afeta no máximo um pequeno número de ativos R ER parcela sistemática parcela não sistemática Princípio da diversificação Diversificação do Risco Relação entre o risco medido pelo desviopadrão e a quantidade de ativos inseridos na carteira A redução do risco pela diversificação Risco da carteira de investimentos Risco total 5 Risco diversificável Risco sistemático 10 15 20 Quantidade de ativos A diversificação deve observar as correlações dos retornos dos ativos estabelecendose a melhor composição possível de uma carteira Estudos mostram que a diversificação é capaz de reduzir pela metade o risco da carteira A diversificação de Markowitz permite a redução ou até eliminação total do risco não sistemático Estratégias Financeiras Aulachat 09 Determinação do Retorno Esperado e Risco de um Portfólio vExemplo ilustrativo B ESTADO DE NATUREZA PROBABI LIDADE RETORNO DO ATIVO X RETORNO DO ATIVO Y Recessão 10 5 13 Médio 35 10 5 Bom 45 25 25 Excelente 10 50 14 R X 1925 RY 1220 PROPORÇÃO DO ATIVO X NO PORTFÓLIO WX PROPORÇÃO DO ATIVO Y NO PORTFÓLIO WY RETORNO ESPERADO DO PORTFÓLIO RISCO DO PORTFÓLIO 0 100 1220 1333 25 75 1396 1212 50 50 1573 1184 Corr 75 25 1749 1254 100 0 1925 1408 sX 1408 sY 1333 xy0492 Determinação do Retorno Esperado e Risco de um Portfólio vExemplo ilustrativo B Com base nos valores esperados e risco calculados para diversas combinações de carteira deverá o investidor considerando seu grau de aversão ao risco eleger a combinação que atenda sua expectativa com relação ao dilema risco e retorno A correlação entre os ativos é baixa promovendo assim a redução do risco do portfólio pela diversificação Risco de uma Carteira Expressão geral de cálculo Markowitz do desviopadrão de uma carteira de n ativos Por exemplo o desviopadrão de uma carteira composta de três ativos A B e C é apurado da seguinte forma 2 2 2 2 2 2 AC C A AB B 12 B C C A A B A p 2WB WC COVBC 2W W COV s W s W s W s 2W W COV σ p Wk σ k 2 Wi Wj COVij j1 n i1 n k1 n O Índice de Sharpe mede quanto de prêmio é recebido pelo risco assumido É um índice de eficiência mostrando quanto se espera ganhar por unidade de risco assumido Onde IS Índice de Sharpe REsperado retorno da carteira com risco RLivre de Risco retorno do ativo livre de risco REsperado RLivre de Risco prêmio pelo risco VolCarteira volatilidade da carteira com risco Ou seja para cada unidade de risco que o ativo corre volatilidade há a esperança de se receber um prêmio de IS Relação entre retorno e risco que nos permite comparar a eficiência de diversos ativos Carteira Livre de Risco Esperado Vol R R IS Índices de Sharpe Original e Modificado A decisão de qual fundo indicar depende do tipo de Risco Se for avesso ao risco e quiser se arriscar o mínimo possível deve aplicar no fundo B porque este fundo possui a menor volatilidade entre todos Se for focado em resultado gostar de risco e puder jogar com a sorte deve investir no fundo A porque este tem a esperança de proporcionar o maior rendimento de todos apesar do seu maior risco traduzido por uma volatilidade maior Se não estiver nos extremos acima e quiser o fundo mais eficiente ou seja aquele fundo com a melhor relação riscoretorno para tomar sua decisão deve aplicar no fundo C porque este possui o melhor Índice de Sharpe mostrando que é o fundo mais eficiente por ter o maior prêmio por unidade de risco corrido Índice de Sharpe O conceito do Índice de Sharpe utiliza o retorno do ativo livre de risco no seu cálculo Conceitualmente o ativo livre de risco não tem volatilidade Esse fato faz com que o Índice de Sharpe só possa ser usado quando temos uma boa aproximação do ativo livre de risco Para alguns fundos principalmente os fundos de ações o investidor pode ter como referência um benchmark que não tem volatilidade desprezível como por exemplo é o caso do Ibovespa Nesse caso o Índice de Sharpe não pode ser utilizado temos que utilizar o Índice de Sharpe Modificado O Índice de Sharpe Modificado é Onde ISM Índice de Sharpe Modificado REsperado retorno esperado média dos retornos passados RBenchmark retorno do benchmark média dos retornos passados REsperado RBenchmark prêmio pelo risco média dos excessos de retorno Risco Relativo volatilidade dos excessos de retorno Relativo Risco R R SM Benchmark Esperado I Índice de Sharpe Modificado Comentários a respeito dos Índices Sharpe e Sharpe Modificado O Índice de Sharpe modificado pode ser utilizado em qualquer situação independentemente do tamanho da volatilidade do benchmark O Índice de Sharpe simples só pode ser utilizado quando o benchmark tiver volatilidade desprezível e portanto se aproximando do ativo livre de risco Índice de Sharpe Modificado Índice de Sharpe Um investidor aplicou no Fundo GYK de renda fixa cujo retorno médio nos últimos 60 dias foi de 15 aa com um desviopadrão de 4 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo O CDI será usado como aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe Um investidor aplicou no Fundo GYK de renda fixa cujo retorno médio nos últimos 60 dias foi de 15 aa com um desviopadrão de 4 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo O CDI será usado como aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Prêmio pelo risco RCarteira RLivre de risco 15 12 3 Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Onde VolCarteira 4 desviopadrão dos retornos Portanto 075 4 3 IS Em outras palavras para cada unidade de risco que o fundo corre volatilidade há a esperança de se receber um prêmio de 075 Agora temos uma relação entre retorno e risco que nos permite comparar a eficiência de diversos fundos O índice de Sharpe é dado por Índice de Sharpe O Fundo WSJ de renda fixa teve um rendimento de 13 aa nos mesmos 60 últimos dias e volatilidade de 1 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos novamente supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo A taxa do CDI será uma aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe O Fundo WSJ de renda fixa teve um rendimento de 13 aa nos mesmos 60 últimos dias e volatilidade de 1 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos novamente supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo A taxa do CDI será uma aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Prêmio pelo risco RCarteira RLivre de Risco 13 12 1 Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Onde VolCarteira 1 desviopadrão dos retornos Portanto 1 1 1 IS Ou seja para cada unidade de volatilidade risco que o fundo corre há um prêmio esperado de 1 O índice de Sharpe é dado por Índice de Sharpe O Fundo GLS de renda fixa que anuncia constantemente no rádio ter a melhor equipe de profissionais do mercado teve um retorno médio de 145 aa nos últimos 60 dias com desviopadrão de 2 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe O Fundo GLS de renda fixa que anuncia constantemente no rádio ter a melhor equipe de profissionais do mercado teve um retorno médio de 145 aa nos últimos 60 dias com desviopadrão de 2 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial 125 2 145 12 IS Vol R R IS Carteira Livre de risco Carteira Þ Ou seja para cada unidade de risco assumido há a esperança de um prêmio de 125 Fundo Rendimento Médio Volatilidade Índice de Sharpe GYK 150 4 075 WSJ 130 1 100 GLS 145 2 125 Fundo Rendimento Médio Volatilidade Índice de Sharpe GYK 150 4 075 WSJ 130 1 100 GLS 145 2 125 Se comparado com os outros fundos o GLS tem a administração mais eficiente pois consegue mais prêmio por unidade de risco corrida Observe que o retorno maior do Fundo GYK não necessariamente significou maior eficiência na gestão do risco Pelo contrário o Fundo GLS obteve quase o mesmo retorno mas correndo metade do risco O índice de Sharpe deixa clara justamente esta relação O índice de Treynor mede o prêmio recebido por unidade de risco sistemático onde o risco sistemático está medido pelo ß De forma mais direta mede qual é o ganho para cada unidade de risco sistemático assumido O índice de Treynor é bastante semelhante ao de Sharpe com a diferença de que o prêmio pelo risco é dividido pelo beta ß do fundo de investimento e não pela volatilidade Onde IT índice de Treynor R carteira Rentabilidade da carteira R livre de risco Rentabilidade do ativo livre de risco R carteira R livre de risco prêmio pelo risco ß beta da carteira que serve para medir o risco sistemático desta carteira Índice de Treynor β R R IT Livre de risco Carteira O índice de Treynor é uma medida menos eficiente que o índice de Sharpe porque não considera o risco não sistemático só considera o risco sistemático medido pelo ß Quando a carteira é bem diversificada o risco não sistemático é desprezível e a volatilidade fica igual ao risco sistemático fazendo com que os 2 índices sejam similares apesar de estarem em escalas diferentes Porém quando a carteira é pouco diversificada os 2 índices Sharpe e Treynor são muito diferentes pois o risco não sistemático é expressivo e não é capturado pelo índice de Treynor Duas carteiras com o mesmo prêmio pelo risco e com mesmo ß uma bem diversificada e outra concentrada terão o mesmo índice de Treynor porque os ß são iguais mas nunca terão o mesmo índice de Sharpe porque as volatilidades são diferentes Índice de Treynor A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS β R R IT Livre de risco Carteira A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Para a carteira A temos 42 12 10 15 IT Para a carteira B temos 42 12 10 15 IT Para a carteira A temos Para a carteira B temos 050 10 10 15 IS 071 7 10 15 IS A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Esse índice considera somente o risco sistemático e para medir a eficiência adequadamente deveríamos considerar uma medida que use a volatilidade já que na volatilidade estão incluídos os riscos sistemático e não sistemático O índice de Sharpe captura o risco total sistemático e não sistemático Pelo índice de Sharpe podemos ver que a carteira B é muito mais eficiente pois para cada unidade de risco apresenta um ganho de 071 enquanto que na carteira A essa relação é 050 Conforme podemos ver o índice de Treynor dos fundos A e B são iguais mas não podemos concluir que os fundos são igualmente eficientes Carteira A Carteira B Treynor 42 42 Sharpe 050 071 O índice de Modigliani é dado pela seguinte relação Índice de Modigliani M2 Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ Onde M2 índice de Modigliani RCarteira rentabilidade esperada do investimento RLivre de risco rentabilidade do ativo livre de risco RMercado rentabilidade da carteira com todos os ativos do mercado normalmente chamada de rentabilidade do mercado VolCarteira volatilidade da carteira que está sendo analisada VolMercado volatilidade de uma carteira com todos os ativos do mercado normalmente chamada de volatilidade do mercado Note que o índice de Sharpe IS é parte do índice de Modigliani Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ Índice de Sharpe Assim podemos escrever Mercado Mercado de risco Livre 2 R V IS R M ol Índice de Modigliani M2 Manipulando a fórmula do índice de Modigliani para poder interpretar seu resultado temos Índice de Modigliani M2 Mercado Carteira Mercado Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú û ù ê ë é O índice de Modigliani compara duas rentabilidades com mesmo risco padronizando o risco da carteira pelo risco de mercado A rentabilidade do mercado serve como benchmark As rentabilidades comparadas são a rentabilidade carteira que está sendo analisada ajustada para a volatilidade do mercado e a rentabilidade da carteira do mercado A rentabilidade da carteira que está sendo analisada tem uma volatilidade diferente da volatilidade do mercado porém no índice de Modigliani essa rentabilidade é corrigida de forma proporcional para a volatilidade da carteira do mercado pela seguinte parte da fórmula ú û ù ê ë é Carteira Mercado Livre de risco Carteira Livre de risco Vol Vol R R R O índice de Modigliani mostra quanto que a carteira sob análise ganha a mais do que a carteira do mercado caso seu risco fosse ajustado ao risco do mercado Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R V V R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ ol ol Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R V V R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ ol ol VolMercado 10 010 RMercado 18 018 VolCarteira 33 0033 Rcarteira 10 010 RLivre de risco 6 006 018 010 0033 006 010 006 M2 ú û ù ê ë é ø ö ç è æ 012 00012 018 121 010 006 M2 Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa 018 010 0033 006 010 006 M2 ú û ù ê ë é ø ö ç è æ 012 00012 018 121 010 006 M2 Este índice de Modigliani significa que apesar do fundo de investimento ter um retorno menor que o retorno da carteira de mercado ele é mais atraente que a carteira de mercado quando ajustado ao risco Isto ocorre porque após o ajuste dos riscos a carteira analisada tem um ganho de 012 ponto percentual acima da rentabilidade da carteira do mercado Tracking error é uma medida de aderência que mostra se um fundo está aderente ou não ao benchmark Aderência consiste em se comportar da mesma forma que o benchmark é acompanhar o benchmark Para um fundo aderente quando o retorno do benchmark aumenta o retorno do fundo aumenta na mesma quantidade quando o retorno do benchmark diminui o retorno do fundo diminui na mesma proporção Quanto menor o tracking error mais aderente quanto maior o tracking error menos aderente Quando o tracking error for zero o fundo está perfeitamente aderente ao benchmark O tracking error tem a mesma fórmula que o risco relativo Onde TE tracking error RCarteira retorno da carteira ou do fundo RBenchmark retorno do benchmark RCarteira RBenchmark diferença de retornos excesso de retornos Vol volatilidade ou desviopadrão das diferenças de retorno Tracking error O tracking error é dado pela volatilidade das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark num determinado período Quanto menos voláteis forem essas diferenças menor será o tracking error significando que o fundo está mais aderente ao benchmark Atenção não são as diferenças entre os retornos do fundo e do seu benchmark que importam para se medir a aderência pelo tracking error mas a volatilidade dessas diferenças Se as diferenças forem constantes não haverá volatilidade portanto o tracking error é zero mostrando perfeita aderência Observações 1 o tracking error não mostra qual o melhor ou o pior fundo mostra apenas qual fundo é mais aderente 2 o fundo pode ser aderente ao benchmark Apesar de os seus retornos estarem afastados do benchmark basta que os retornos se comportem de forma igual ao benchmark oscilem da mesma forma Tracking error Erro quadrático médio é uma medida de como o retorno de um fundo se afasta do retorno do benchmark Quanto maior o erro quadrático médio maior o afastamento entre o retorno do fundo e o retorno do benchmark quanto menor o erro quadrático médio menor o afastamento entre o retorno do fundo e o retorno do benchmark O erro quadrático médio é uma média dos excessos de retornos RCarteira RBenchmark que neste caso vamos chamar de erro pois nos mostra quanto o retorno da carteira se afastou do retorno do benchmark Esses erros são elevados ao quadrado para se perder o sinal negativo e essa é a origem do nome erro quadrático Veja a fórmula onde EQM erro quadrático médio RCarteira retorno da carteira ou do fundo RBenchmark retorno do benchmark RCarteira RBenchmark diferença de retornos erro ou afastamento n número de períodos considerados Erro quadrático médio Observações o erro quadrático médio não serve para mostrar qual o melhor fundo serve apenas para dizer qual é o mais afastado do benchmark o erro quadrático médio não diz se o retorno do fundo está afastado para cima ou para baixo do retorno do benchmark pois quando se eleva ao quadrado perdese o sinal e portanto a referência de acima ou abaixo Erro quadrático médio Estratégias Financeiras Aulachat 10 Markowitz com Ativo livre de risco O que seria uma taxa livre de risco O retorno da taxa livre de risco não é afetado pelo que acontece no Mercado o Beta 0 Lembrese que o portfólio com média de risco equivalente à de mercado possui Beta 1 por definição O que seria uma taxa livre derisco Remunera os investidores sem que haja risco na operação Investidores poderiam em tese acessala livremente Desejando maior retorno teriam que recorrer a maior risco e investir em outros ativos cujo beta é maior do 1 Mas na prática existem ativos livres de risco Um importante indicador para o investidor Custo de oportunidade Se você investir em uma aplicação de maior risco ela indica o que você perderá comparado à alternativa mais segura O que seria uma taxa livre derisco A taxa livre de risco representa o nível mínimo de rentabilidade Esse indicador é geralmente representado pela taxa de juros de um país O que seria uma taxa livre derisco Reta do Mercado de Capitais Se uma carteira for formada com ativo livre de risco e com outro ativo com risco o contorno do conjunto de oportunidades de investimento assume a forma de uma linha reta pois o desvio padrão do ativo livre de risco é igual a zero σ p WX 2 σ X 2 Wf 2 σ f 2 2Wf Wf COVX f Se f for um Ativo Livre de Risco σ f 2 0 σ p WX 2 σ X 2 Wf 2 0 2WX Wf 0 σ p WX 2 σ X 2 Reta do Mercado de Capitais Ora se temos uma reta é possível descrever uma função onde podemos mensurar qual o retorno esperado do portfólio dado Erp rf ErRrf σ R σ p Onde Erpretorno esperado do portfólio σ p desvio padrão do portfólio rf retorno do ativo livre de risco ErRretorno do ativo com risco σ R desvio padrão do ativo com risco ErRrf σ R prêmio pelo risco Capital Market Line CML ou Reta do Mercado de Capitais ou de Reta Característica Reta do Mercado de Capitais Suponha que o retorno do ativo livre de risco seja de 10 o retorno do ativo X seja de 20 e o seu risco seja de 25 Ache a equação da reta do Mercado de capitais rf 10 ErX 20 σ X 25 Erp rf ErX rf σ X σ p Erp 10 2010 25 σ p Erp 10 04σ p Reta do Mercado de Capitais Com a equação da reta achado anteriormente suponha que o risco do portfólio seja de 15 σ p 15 Erp 10 04σ p Erp 10 0415 Erp 16 O risco e o peso também mantêm uma relação linar então WX σ p σ x WX 15 25 WX 060 WX 60 e Wf 40 Qual deve ser a composição de pesos do portfólio entre ativo livre de risco e ativo X com risco Reta do Mercado de Capitais Vamos supor que temos dois ativos com risco Ativo A e Ativo B e que eles têm as seguintes características ErA 10 e σ A 15 ErB 20 e σ B 25 CorrA B 05 Se WA 58 e WB 42 Teremos ErAB 1420 e σ AB 973 Reta do Mercado de Capitais Vamos adicionar a este portfólio um ativo livre de risco com retorno de 5 Usando a fórmula do CML temos E rP 5 10 5 15 σ P E rP 5 0333σ P Erp rf ErRrf σ R σ p Reta 2 rosa Reta 1 verde E rP 5 20 5 25 σ P E rP 5 06σ P Reta 3 azul ErA 10 e σ A 15 ErB 20 e σ B 25 ErAB 1420 e σ AB 973 E rP 5 1420 5 973 σ P E rP 5 0946σ P Qual a Reta mais eficiente Melhor Risco x Retorno Reta do Mercado de Capitais Para saber qual a reta mais eficiente basta supor um risco que cruze as 3 retas como 75 e substituílo nas retas características Reta 2 rosa Reta 1 verde Reta 3 azul E rP 5 0333σ P 5 0333 75 75 E rP 5 04σ P 5 06 75 95 E rP 5 0946σ P 5 0946 75 121 ErA 10 e σ A 15 ErB 20 e σ B 25 ErAB 1420 e σ AB 973 Podemos tirar proveito ao encontrar a Reta mais eficiente Reta do Mercado de Capitais Jogamos fora todo o resto e ficamos com a carteira de três ativos Ativo A Ativo B Ativo Livre de Risco Mas qual a distribuição ideal do novo portfólio Quando o risco do portfólio AB e f está em 75 o risco de AB está em 973 portanto WAB σ p σ AB WAB 75 973 WAB 0771 WAB 77 e Wf 23 Mas qual é a distribuição entre A e B ErA 10 e σ A 15 ErB 20 e σ B 25 ErAB 1420 e σ AB 973 Reta do Mercado de Capitais Mas qual é a distribuição entre A e B WAB σ p σ AB WAB 75 973 WAB 0771 WAB 77 e Wf 23 ErA 10 e σ A 15 ErB 20 e σ B 25 Se WA 58 e WB 42 Teremos ErAB 1420 e σ AB 973 wA 58 77 45 wB 42 77 32 Reta do Mercado de Capitais Vejamos como chegamos a conclusão de emprestar ou tomar emprestado para investir Vamos supor que o risco aceito é de 15 ou seja vamos passar para a região de alavancagem E rP 5 0946σ P 5 094615 192 wAB σ P σ AB 15 973 1542 1542 wF 1 wAB 11542 0542 542 Significa a alavancagem vendemos a descoberto 542 do ativo livre de risco para comprar com o resultado dessa venda o portfólio AB Como curiosidade vamos calcular qual seria o desviopadrão oferecido por um portfólio formado exclusivamente pelos ativos com risco A e B para este mesmo nível de retorno 192 E rP wAE rA wBE rB 192 wA 10 1 wA 20 0192 01wA 02 02wA 01wA 02 wA 02 0192 01 008 8 wB 92 σ P 00820152 09220252 2008092015025 05 σ P 224 Reta do Mercado de Capitais Vejamos no gráfico Reta do Mercado de Capitais Para que mais serve esse tipo de cálculo Para saber se vale a pena tomar dinheiro emprestado para investir alavancar ou emprestar dinheiro Reta do Mercado de Capitais Ri sco sP E R Retorno esper ado RP sM M Reta do Mer cado de C apitais CML R M R F Prêmio pelo Risco de Mercado Remuneração de ativos sem risco e prêmio pelo risco de mercado sr s úû ù êë é M F M F R R R CML Em termos matemáticos o CML Capital Market Line pode ser descrita pela seguinte expressão A intersecção da reta do mercado de capitais é a taxa livre de risco e sua inclinação por unidade de risco indica o prêmio pelo risco de mercado M F M R R s F R Reta do Mercado de Capitais O ativo livre de risco na carteira é a simplificação da fórmula Tratase de uma equação do 1 grau y b ax retorno esperado do portfólio formado por alguma mistura entre o ativo livre de risco e o ativo com risco Capital Market Line desviopadrão do portfólio formado por alguma mistura entre o ativo livre de risco e o ativo com risco retorno do ativo livre de risco retorno do mercado desviopadrão risco do mercado prêmio pelo risco ou seja quanto retorno extra além do retorno do ativo livre de risco se espera obter para cada unidade de risco assumido Ativo Livre de Risco É uma situação hipotética pois o risco por menor que seja sempre existirá O cálculo do risco da carteira deixará de ser um curva hipérbole passando a ser uma reta quando a carteira for composta por um ativo qualquer e um ativo livre de risco 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Desviopadrão Retorno Esperado Carteira formada por 100 do ativo com risco Carteira formada por 100 do ativo sem risco Carteira formada por 60 do ativo com risco e 40 do ativo sem risco ERP RF RM RF σM σP ERP P s RF σM RM RF RM E R p RF 10 24 M Z sp 18 12 144 Emprestar Tomar emprestado Pontos acima da carteira M são formados somente se o investidor conseguir tomar emprestado a uma taxa livre de risco e aplicar esses recursos em títulos com risco Exemplo de carteira formada com título com risco e sem risco Análise da figura Investidor capta à taxa livre de risco A alavancagem é favorável pois o investidor capta a uma taxa livre de risco e aplica à taxa de mercado Investidor capta à taxa de retorno de mercado A alavancagem é neutra pois não produz resultado residual ao investidor Investidor capta a uma taxa acima da taxa de mercado A alavancagem é desfavorável pois existe um diferencial negativo de taxas Reta do Mercado de Capitais E R Retorno esperado p Rp RF Risco sp R1 R2 R3 M P Z Reta do Mercado de Capitais CML sM Carteiras formadas com ativos com risco e sem risco Análise da figura A reta do mercado de capitais reta Z oferece as melhores relações riscoretorno para os investimentos O ponto M representa a carteira de mercado que contém todos os títulos na exata proporção em que estão disponíveis no mercado Por ser extremamente diversificada a carteira de mercado contém somente o risco sistemático Reta do Mercado de Capitais Estratégias Financeiras Aulachat 11 Risco Sabemos que há uma parcela de risco que não é diversificável o Por mais que sejam acrescentados ativos na carteira esse risco não será mais reduzido Por quê o Vamos relembrar sobre risco diversificável e não diversificável Risco sistemático e risco não sistemático Risco diversificável É também chamado de risco não sistemático o É um risco único da empresa o Alguns eventos responsáveis por afetar negativamente uma empresa terão influência específica para ela ü Mudança de CEO incêndio queda de avião perdas trabalhistas o Investindo em um número maior de ações eliminase parte desses riscos Risco nãodiversificável É também chamado de risco sistemático ou risco demercado o Atingirá todo o mercado o Fará com que as ações sofram variação conjuntamente Fatores econômicos inflação taxas de juros variações cambiais crises pandemia o Se possuirmos uma carteira muito bem diversificada atingiremos este risco Para carteiras muito bem diversificadas devemos nos atentar mais aos riscos sistêmicos Risco nãodiversificável As empresas sistemático são afetadas em diferentes magnitudes pelo risco Fabricante de móveis eletrodomésticoscosméticos Distribuidora de energia fabricante revendedorde bens essenciais Qual grupo será mais afetado pelo risco de mercado Beta O Beta é um coeficiente que nos ajuda a mensurar a sensibilidade do retorno das ações em relação ao risco sistemático o Qual a sensibilidade do retorno da ação em relação às variações da carteira de mercado 𝑐𝑜𝑣 𝑅𝑎 𝑅𝑚 𝛽 𝑣𝑎𝑟 𝑅𝑚 Beta O Beta é um coeficiente que nos ajuda a mensurar a sensibilidade do retorno das ações em relação ao risco sistemático o Qual a sensibilidade do retorno da ação em relação às variações da carteira de mercado 𝛽 1 𝛽 1 𝛽 1 𝛽 0 𝑐𝑜𝑣 𝑅𝑎 𝑅𝑚 𝛽 𝑣𝑎𝑟 𝑅𝑚 Beta 𝛽 1 indica que as variações da empresa acompanham perfeitamente as variações da carteira de mercado 𝛽 1 a empresa é mais sensível às variações de mercado e oscila no mesmo sentido 𝛽 15 quando o IBOVESPA apresenta 5 de retorno o ativo tende a se valorizar 75 𝛽 1 a empresa é menos sensível às variações de mercado e oscila no mesmo sentido 𝛽 05 quando o IBOVESPA apresenta 5 de retorno o ativo tende a se valorizar 25 𝛽 0 seria uma taxa isenta de riscos Betas GOLL4 208 VIIA3 207 COGN3 174 CVCB3 197 OIBR3 132 RADL3 039 JBSS3 043 TAEE11 052 FLRY3 071 SAPR11 079 httpsbrinvestingcom Modelo de Precificação de Ativos Capital Asset Pricing Model CAPM v CAPM derivado da Teoria do Portfolio especifica o relacionamento entre risco e retorno exigido em ativos mantidos em carteiras diversificadas v Permite apurar a taxa de retorno mínima requerida pelos investidores vParticipa do processo de avaliação de tomada de decisões em condições de risco Markowitz 1959 Sharpe 1964 Lintner 1965 Mossin 1966 Z RF sM Risco sp Retorno Esperado da Carteira M RM Prêmio pelo Risco de Mercado v Componentes de Retorno na Reta do Mercado de Capitais Remuneração de Ativos Sem Risco e Prêmio pelo Risco Reta do Mercado de Capitais CML A intersecção da reta do mercado de capitais é a taxa livre de risco e sua inclinação por unidade de risco indica o prêmio pelo risco de mercado vAnálise Para o modelo CAPM o retorno esperado ERj de um ativo apresenta uma correlação linear positiva com o risco sistemático medido pelo coeficiente beta inclinação da reta da regressão linear O coeficiente beta superior a 10 mostra que a ação é agressiva pois apresenta um risco sistemático mais elevado que o do mercado como um todo Mensuração do Risco Sistemático Beta Admitindo RMR F como o prêmio pelo risco de mercado temos R j Retorno exigido R F R M R F Sendo o beta a medida que relaciona o risco de uma ativo com o do mercado concluise que R j R F bR M R F Capital Asset Pricing Model CAPM qDe acordo com o CAPM a taxa de retorno exigida nas decisões de investimento é formada com base na remuneração de um ativo livre de risco mais um prêmio pelo risco identificado na decisão em avaliação ø ç ç livre de risco R risco Taxa de Juro ö æPrêmio peloö R Retornoexigido æ è F ø è j qQuando consideramos o Beta na equação estamos dizendo que o risco do ativo pode ser diferente do risco de mercado logo o prêmio pelo risco deve considerar o risco do mercado e também o risco da empresa representado pelo beta RJ RF β RM RF Prêmio de risco de mercado Prêmio de risco da ação Capital Asset Pricing Model CAPM q Exemplo Ilustrativo Admita uma ação que apresenta um beta igual a 20 ou seja seu risco sistemático é o dobro do mercado como um todo A taxa livre de risco da economia é de 65 e a expectativa dos investidores é de que o prêmio pelo risco de mercado atinja a 85 Determinar a remuneração mínima exigida pelo investidor desta ação RJ RF βRM RF Retorno esperado 65 2 15 65 Retorno esperado 235 O retorno esperado dessa ação deve ser no mínimo igual a 235 que representa a taxa mínima de atratividade para o investimento Capital Asset Pricing Model CAPM 10 RF RM ER Retorno Esperado Risco β q SML Reta do Mercado de Títulos relaciona os retornos desejados e seus respectivos indicadores de risco definidos pelo coeficiente beta 0 AB C Subavaliado P Q Superavaliado Reta do Mercado de Títulos SML Reta do Mercado de Títulos Security Market Line SML Os ativos A e B apresentam o mesmo risco sistemático e também o mesmo retorno esperado O ativo C oferece uma expectativa mais alta de retorno em relação ao mercado determinado pelo maior risco sistemático assumido Os ativos P e Q estão em desequilíbrio com o mercado devido à diferentes expectativas de desempenho Reta do Mercado de Títulos Security Market Line SML vConhecimento do Risco da Empresa mensurado pelo Beta da reta característica Considerando uma carteira bem diversificada o risco relevante para o investidor é o risco sistemático que não pode ser eliminado pela diversificação vCálculo do Custo de Capital Próprio Custo de Oportunidade do Acionista vRetorno desejado pelo investidor vAvaliação do desempenho econômico criação de valor da empresa Aplicações do CAPM Estratégias Financeiras Aulachat 12 Modelo de Precificação de Ativos Capital Asset Pricing Model CAPM Foi desenvolvido por William Sharpe 1964 É uma evolução da Teoria dos Portfólios e busca avaliar o incremento necessário no retorno de um ativo de forma a remunerar adequadamente seu risco sistemático Em outras palavras é o prêmio pelo risco acima da taxa livre de risco que deve ser pago pelo mercado ao investidor Explica como devem ser relacionados e mensurados o risco e o retorno em uma avaliação de ativos Apura a taxa de retorno requerida pelos investidores através do coeficiente beta Participa do processo de avaliação de tomada de decisões em condições de risco Hipóteses aceitas para se utilizar o CAPM Isonomia Disponibilização das mesmas informações efetivamente a todos os investidores Aversão ao Risco Os investidores são avessos aos riscos Racionalidade Todos os investidores buscam maior retorno e menor risco desvio padrão Negociabilidade Ativos divisíveis e negociáveis sem restrições de impostos taxas ou acesso Igualdade Todos os investidores agem da mesma forma na formação de carteiras eficientes Taxa livre de Risco Existe uma taxa de juros de mercado definida como livre de risco Mesmo que na prática algumas dessas hipóteses sejam falhas elas devem ser assumidas nos cálculos para que se possa chegar a um resultado Modelo de Precificação de Ativos CAPM Security Market Line SML O prêmio pelo risco de um ativo será proporcional ao prêmio pelo risco do mercado Este coeficiente de proporcionalidade é chamado de coeficiente beta A equação que traduz este conceito é a seguinte onde retorno em excesso ou prêmio pelo risco do ativo j é o retorno esperado do ativo j é o retorno do ativo livre de risco beta do ativo i ou coeficiente de proporcionalidade retorno em excesso ou prêmio pelo risco do mercado M Parâmetro linear da reta de regressão para ativo j E rj rF E rj rF β j E rM E rj α j rF β j E rM rF α j Especifica a relação entre risco e taxa de retorno requeridas sobre ativos quando estes são mantidos em carteiras bem diversificadas O retorno esperado e o prêmio por risco dependem apenas do risco sistemático Quanto maior o beta mais elevado se apresenta o risco do ativo Coeficiente Beta β βi cov rirM σ M 2 cov rirM covariância entre os retornos do ativo i e os retorno do mercado M σ M 2 variância dos retornos do mercado M Beta Comentário Interpretação 20 Movimentamse na mesma direção que o mercado Duas vezes mais sensível ou arriscado que o mercado 10 Mesma reação ou risco que o mercado risco médio 05 Apenas a metade da reação 0 Não é afetado pelo movimento de mercado 05 Movimentamse na direção oposta que o mercado Apenas metade da reação ou risco de mercado 10 Mesma reação ou risco que o mercado risco médio 20 Duas vezes menos sensível ou arriscado que o mercado Exemplo β 1 risco sistemático mais alto que o da carteira de mercado portanto o investimento é agressivo à Um investimento com β 120 sendo a carteira de mercado com um retorno médio de 10 teremos uma expectativa de rentabilidade de 12 β 1 risco sistemático igual ao da carteira de mercado β 1 risco sistemático menor que o da carteira de mercado portanto o investimento é defensivo à Um investimento com β 070 sendo a carteira de mercado com um retorno médio de 16 teremos determinado uma expectativa de rentabilidade de 112 Coeficiente Beta β RjRF a Coeficiente alfa b Coeficiente beta pendente Reta característica Risco diversificável Rm RF Permite que se relacione dentro do modelo de precificação de ativos o comportamento de um título ou carteira específica de títulos com a carteira de mercado Procura descrever como as ações movemse diante de alterações verificadas em todo o mercado Coeficiente Alfa Indica o retorno esperado em excesso de um ativo Evidencia o prêmio pelo risco oferecido pelo ativo É o intercepto da reta característica com o eixo das ordenadas podendo ser nulo negativo ou positivo Coeficiente Beta Exprime o risco sistemático de um ativo Revela como o retorno em excesso de uma ação se move em relação ao retorno em excesso do mercado todo É identificado com o parâmetro angular na reta de regressão linear Risco não sistemático ou diversificável É identificado pela dispersão dos retornos dos títulos em relação aos movimentos de retorno da carteira de mercado Quanto maior a dispersão na reta de regressão mais alto é o risco diversificável de um ativo A redução ou eliminação do risco não sistemático é processada pela diversificação dos investimentos Modelo de Precificação de Ativos CAPM 150 121 170 80 55 95 120 162 147 205 84 67 100 116 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Retorno da Carteira de Mercado Retorno da Ação da Cia J ANO Ação da Cia J Carteira de Mercado Retorno Médio 1067 972 Desvio Padrão 803 683 Variância 0006452 0004663 Covariância 0005441 ρJM COVJM σ J σ M ρJM 0005446 00803 00683 ρJM 0993 Coeficiente de correlação Beta β COVRjRM VARRM Beta β 0005441 0004663 Beta β 1167 Coeficiente Beta R j α β RM 01067 α 1167 00972 α 01067 01134 α 00067 Admitindose os seguintes retornos Qual será o retorno da Cia J RM 14 RF 6 Coeficiente Alfa R j RF α β RM RF R j 006 00067 1167 014 006 R j 01467 1467 É uma medida estatística que define a porcentagem de Y variável dependente que pode ser explicada pela equação da regressão linear A partir de R2 é possível avaliar se os valores de X permitem proceder uma boa estimativa de Y Permite que se conheça a parte do risco sistemático e não sistemático de uma empresa 150 121 170 80 55 95 120 162 147 205 84 67 100 116 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Retorno da Carteira de Mercado Retorno da Ação da Cia J ANO Ação da Cia J Carteira de Mercado Retorno Médio 1067 972 Desvio Padrão 803 683 Variância 0006452 0004663 Covariância 0005441 ρJM COVJM σ J σ M ρJM 0005446 00803 00683 ρJM 0993 Coeficiente de correlação R2 ρJM 2 R2 0993 2 R2 0986 Coeficiente de Determinação R2 Portanto 986 do risco da ação j é de natureza sistemática e 14 decorrente de variáveis específicas da empresa não sistemático Estrutura de Capital Inicialmente avaliamos os fluxos de caixa sem considerar cenário de risco para isso utilizamos o VPL Valor Presente Líquido VPL C0 Ct 1rt t1 Agora nos projetos com risco temos que considerar o Fluxos de Caixa como VPL C0 Ct 1rt t1 A taxa de desconto TMA de um projeto deve ser o retorno esperado de um ativo financeiro de risco comparável Empresa recebe recursos Investir em novos projetos Pagar dividendos Acionistas desejam o reinvestimento somente se o retorno esperado do projeto for maior que do ativo financeiro de risco comparável Acionistas aplicam dividendos em ativo financeiro Do ponto de vista da empresa o retorno esperado medido através do custo de capital próprio R Rf β RM RF Onde RM RF é considerado retorno excedente esperado do mercado Exemplo Suponha uma empresa com Beta 13 e que tenha sua produção integralmente financiados por capital próprio Ao decidir realizar um novo projeto A os estudos indicaram que o novo Beta da empresa permanecerá o mesmo Sabendo que a taxa livre de risco é de 7 e que o mercado aponta um retorno de 162 determine qual será a taxa de desconto TMA mais apropriada para descontar os fluxos de caixa e encontrar o VPL do Projeto A R Rf β RM RF R 00713 0162 007 R 007 01196 R 01896 1896 Estrutura de Capital Beta da empresa igual a 195 Retorno esperado do mercado é de 18 aa Taxa livre de risco é igual 8 aa Investimento em Projeto de 2 milhões com fluxos durante 5 anos de 500000 Devese realizar o projeto Rempresa Rf βempresa Rm Rf Rempresa 008195018 008 Rempresa 008 0195 0275 2750TMA 2750 Precisamos descobrir qual é o Retorno da Empresa e considerála como a TMA Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Fluxo de Investimento 2000000 Fluxo de Operações 500000 500000 500000 500000 500000 VPL 2000000 500000 1 0275 500000 1 02752 500000 1 02753 500000 1 02754 500000 1 02755 72143613 TIR 793 O Projeto deve ser recusado pois a TIR 793 é menor que a TMA 275 Estrutura de Capital Estratégias Financeiras Aulachat 13 Alavancagem Financeira e o Beta βempresa Capital próprio CT CP βCap próprio Capital de Terceiros CT CP βcap terceiros Alavancagem Financeira é a proporção com a qual a empresa usa capital de terceiros empréstimosjuros O Beta de uma empresa que utiliza capital de terceiros é diferente do Beta de uma empresa que utiliza somente capital próprio portanto Por analogia podemos realizar extensões do modelo básico Beta do Projeto Taxa de Desconto do Projeto Investidor com Propensão ao Risco Custo de Capital da Empresa Rf SML do Projeto βEmpresa Capital próprio CT CP βCap próprio Capital de Terceiros CT CP βCT 1Tc Com IR Custo Médio Ponderado de Capital ou Weighted Average Cost of Capital wacc rwacc CP CT CP racionista CT CT CP rterceiros WACC é uma taxa que mede a remuneração sobre o capital investido numa empresa Como todos os investidores sejam credores ou acionistas exigem a mesma taxa de remuneração calculase uma média ponderada pelo capital terceiros credores e pelo capital próprio acionistas Porém devese levar em consideração o Imposto Renda sobre o capital de terceiros neste caso a fórmula recebe os seguintes ajustes rwacc CP CT CP racionista CT CT CP rterceiros 1Talíquota WACC pode ser entendido com uma taxa obstáculo a ser vencida para um projeto ser realizado WACC da empresa representa a taxa obstáculo para projetos típicos Diferentes projetos entretanto apresentam diferentes riscos e devem ter diferentes taxas obstáculo que reflitam o risco do projeto Betas Evita que projetos de mesmo risco possam ser rejeitados ou aceitos por empresas diferentes Assegura que os projetos sejam avaliados apropriadamente Risco Taxa de retorno WACC Região de rejeição Região de aceitação Rf6 wacc Empresa L8 wacc Empresa H12 L H Risco da empresa L Risco dos projetos A B A B Risco da empresa H 105 100 95 Custo Médio Ponderado de Capital ou Weighted Average Cost of Capital wacc Exemplo rwacc CP CT CP racionista CT CT CP rterceiros 1Ttributos rwacc 60 40 60 02397 40 40 60 0151 034 rwacc 01834 1834 Uma empresa cujo capital de terceiro tem valor de R 40MM e cujas ações valem R 60MM A empresa paga 15 de juros por novas dívidas e tem Beta igual a 141 A alíquota de IR é de 34 e o prêmio pelo risco de mercado é de 92 e que a taxa das Letras Financeiras do Tesouro seja de 11 Qual é o rwacc dessa empresa Precisamos descobrir qual é o custo do Capital Próprio Racionista Rf β RM RF Racionista 011141 0092 Racionista 011 012972 Racionista 023972 2397 Precisamos Calcular o rwacc Teoria de Hamada Robert S Hamada em 1969 O Beta para empresas alavancadas empresas com dívidas passivo oneroso pode ser separado do Beta total da empresa pela seguinte fórmula Coeficiente Beta de uma empresa que usa alavancagem financeira Exprime o risco econômico e o risco financeiro É a medida do Beta total βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βalavancado βdesalavancado CT CP IR Coeficiente Beta de uma empresa sem dívidas Exprime o risco do negócio Passivo oneroso dívidas capital de terceiros Patrimônio Líquido capital próprio Imposto de Renda Exemplo Uma empresa do setor eletrônico com Beta total de 136 está avaliando o impacto de uma maior alavancagem sobre seu risco financeiro O seu endividamento atual medido pela relação CTCP é de 055 e pensa em elevar este índice para 090 A alíquota de imposto de renda é de 34 Pedese determinar a O risco econômico b Risco total da empresa considerando a nova estrutura de capital CTCP 09 βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βdesalavancado βalavancado 1 CT CP 1 IR βdesalavancada 136 1 055 1 034 0998 βdesalavancado βalavancado Para relação CTCP 055 temos Beta Total 136 Beta do Negócio ativos 0998 Beta do Endividamento 0362 βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βalavancado βdesalavancado CT CP IR Exemplo Uma empresa do setor eletrônico com Beta total de 136 está avaliando o impacto de uma maior alavancagem sobre seu risco financeiro O seu endividamento atual medido pela relação CTCP é de 055 e pensa em elevar este índice para 090 A alíquota de imposto de renda é de 34 Pedese determinar a O risco econômico b Risco total da empresa considerando a nova estrutura de capital CTCP 09 βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βalavancado 0998 1 090 1 034 βalavancado 159 βdesalavancado βalavancado Relação PPL Beta 0 0998 55 136 90 159 Estratégias Financeiras Aulachat 14 APT Teoria da Precificação por Arbitragem Conceito ØAutor Stephan Ross 1976 ØSe dois ativos têm os mesmos fatores de risco e fluxo esperado devem ter o mesmo valor de caixa ØCAPM é modelo de único fator de risco beta risco não diversificável mas outros fatores de mercado seriam determinantes Mercado PIB atividade econômica inflação taxa de câmbio etc Empresa setor econômico fatia comparada aos concorrentes etc APT Teoria da Precificação por Arbitragem Premissas a Os retornos dos ativos podem ser descritos através de um modelo de fatores O APT pode ser construído a partir de qualquer tipo de fator No APT já foram construídos modelos usando os seguintes fatores variação da produção inflação taxas de juros variação na taxa de câmbio etc b Há um número suficientemente grande de ativos para reduzir o risco não sistemático c Mercados que funcionam bem não permitem oportunidades de arbitragem durante longo período veremos o conceito de arbitragem logo em seguida Como vemos as premissas do APT são bem mais leves que aquelas que devem ser observadas pelo CAPM APT Teoria da Precificação por Arbitragem Arbitragem A Lei do Preço Único determina que se dois ativos possuem as mesmas características econômicas relevantes eles devem possuir o mesmo preço Esta lei é observada pelos arbitradores toda vez que observam uma distorção nesta lei os arbitradores entram em cena para auferir lucros sem correr riscos Esta ação dos arbitradores faz com que o mercado volte ao normal O APT funciona com base no conceito de arbitragem O modelo assume que sempre haverá alguns arbitradores no mercado de modo a conduzir os preços dos ativos a seus devidos lugares Diferentemente do CAPM que exige em equilíbrio que todos os participantes do mercado tenham uma pequena parcela do portfólio de mercado M o APT sugere que apenas alguns poucos arbitradores são suficientes para que o mercado volte ao seu equilíbrio APT Teoria da Precificação por Arbitragem Forma de Cálculo onde bfator de sensibilidade Vantagens ØPermite incorporar vários fatores econômicos a um modelo para tentar explicar o retorno das ações individuais ØAbordagem mais abrangente possui menos pressupostos do que o CAPM ØA qualidade do modelo APT é mostrada pela sua capacidade de explicar as variações no retorno do portfólio Essa capacidade é verificada pelo ajuste do modelo aos dados utilizados para calcular seus fatores de sensibilidade β o que reflete em um menor erro aleatório do modelo COMO O CAPM E APT AJUDAM A GERENCIAR O RISCO DE MERCADO CAPM Modelo de um fator risco de ação é função do risco de mercado e do beta Ajudar gestor a escolher ações exPodese determinar o melhor momento de se adquirir uma ação tendo em vista seu beta ser 1 ou 1 Se o mercado estiver em alta o gestor deve calibrar o beta para 1 Se o mercado estiver em baixa o gestor deve calibrar o beta para 1 COMO O CAPM E APT AJUDAM A GERENCIAR O RISCO DE MERCADO APT Modelo de múltiplos fatores Pode ajudar a mensurar a exposição ao risco de mercado dos ativos volatilidade de mercado relativo a diferentes fatores de risco Decidir como hedgear a carteira que instrumentos derivativos usar para reduzir o risco da carteira PROBLEMAS ENFRENTADOS NO USO DO APT O APT é difícil de ser implementado pois requer uma base de dados grande envolvendo todos seus fatores O uso do APT no mercado acionário é afetado pela alta volatilidade das ações o que diminui em muito a qualidade das estimativas O erro ainda é muito alto Ainda não se conseguiu modelos APT robustos e com grande poder de explicação CAPM x APT Algumas semelhanças e diferenças entre as duas Tanto o CAPM como o APT são utilizados como parâmetros para avaliação de investimentos O CAPM tem como premissa a existência de um portfólio de mercado M que seria o único fator de risco relevante o APT pode trabalhar com um ou mais fatores de risco à escolha do analista Para que o CAPM funcione é necessário que todos os investidores busquem otimizar sua carteira utilizando a Teoria dos Portfólios desenvolvida por Markowitz para o APT basta que existam alguns arbitradores no mercado O CAPM fixa a relação risco x retorno para todos os ativos do mercado por outro lado esta relação risco x retorno no APT pode ser desobedecida por alguns ativos O APT funciona bem para portfólios bem diversificados o CAPM funciona para todos os ativos particulares CAPM x APT Na prática pela sua simplicidade e poder de explicação o CAPM é o modelo mais utilizado pelo mercado financeiro O APT por sua vez é utilizado por analistas mais sofisticados que pretendem incorporar outros fatores de risco aos seus modelos além dos índices de bolsa Teoria da Precificação por Arbitragem APT Exemplo Admita que uma empresa do setor de agronegócios tenha definido as taxas de juros de mercado a variação cambial e os preços das commodities como sendo seus principais fatores de risco Para tanto foram calculados seus respectivos betas respeitadas as condições estatísticas de cada série de dados Beta de taxa de juros bK 18 Beta de variação cambial bVC 12 Beta de preço das commodities bC 10 Teoria da Precificação por Arbitragem APT 𝑅 𝐸 𝑅 𝛽𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝛽𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙 𝛽𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚 Beta Projetado Realizado Fator Surpresa Taxa de juros 18 85 10 10 85 15 Variação cambial 12 75 70 7 75 05 Preço das commodities 10 Estável 15 15 0 15 Retorno 86 Teoria da Precificação por Arbitragem APT 𝑅 𝐸 𝑅 𝛽𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝛽𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙 𝛽𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚 Beta Projetado Realizado Fator Surpresa Taxa de juros 18 85 10 15 Var cambial 12 75 70 05 Pr Commod 10 Estável 15 15 Retorno 86 𝑅 86 18 15 12 05 10 𝑅 86 27 06 15 𝑅 122 15 Conclusões Os modelos não são perfeitos Não conseguem muitas vezes captar plenamente todos os riscos O modelo CAPM propõe a alternativa de considerar somente um fator de risco O modelo APT sugere a presença de diversos fatores macroeconômicos que afetam o desempenho das ações Conclusões Os modelos de precificação têm em comum que todo risco deve ser remunerado Riscos maiores exigem retornos mais altos A correlação entre risco e retorno é alta e positiva O modelo do CAPM certamente é o mais adotado na prática para estudar a relação riscoretorno Estratégias Financeiras Aulachat 15 Revisãodadisciplina Risco Fronteira Eficiente Teoria de Carterias Markowitz CAPM APT Retorno Medidas Estatísticas de Avaliação e Risco Medidas de Posição Média Simples e Ponderada Mediana Moda Medidas de Variabilidade ou Dispersão Variância DesvioPadrão Coeficiente de Variação Medidas de Associação Covariância Coeficiente de Correlação Conceitos de Risco e Retorno Medidas Estatísticas de Avaliação e Risco Medidas de Posição Média Simples e Ponderada Mediana Moda Medidas de Variabilidade ou Dispersão Variância DesvioPadrão Coeficiente de Variação Medidas de Associação Covariância Coeficiente de Correlação x soma dos valores de x número de observações Σ x n A média é sensível a todos os valores do conjunto e afetada por valores extremos A soma dos desvios dos números de um conjunto a contar da média é zero Medidas de Posição Média Média simples xp soma dos valores de X x f ΣX x f Soma dos valores de f Média Ponderada Σ f em que f peso atribuído a cada observação Medidas de Posição Mediana MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas de forma crescente ou seja em que 50 dos elementos devem estar abaixo da mediana e 50 devem estar acima Quando o número de observações é impar a mediana é o valor do centro meio Quando o número de observações é par a mediana é a média aritmética dos dois números centrais Medidas de Posição Moda Valor mais frequente da distribuição moda Distribuição de frequência fácil de identificar Bimodal Pode ter mais de um pico de freqüência Modas múltiplas Medidas de Dispersão Desvio x x1 x desvio 1 x1 x2 x2 x desvio 2 Desvios pequenos em torno da média o conjunto tem pouca dispersão Desvios elevados em torno da média elementos muito dispersos Σdi 0 Medidas de Dispersão Variância s2 Variância Σxi x2 n 1 ESTÁGIOS PARA DETERMINAR A VARIÂNCIA 1 Calcular a média 2 Subtrair a média a cada valor do conjunto 3 Elevar ao quadrado cada desvio 4 Somar os quadrados dos desvios 5 Dividir a soma por n1 dados amostrais Dividir por n dados da população total Quando elevamos um número ao quadrado a sua unidade de medida também será elevada ao quadrado Devemos voltar para unidade original Desvio padrão S S2 Medidas de Dispersão Desvio Padrão s Medidas de Dispersão Desvio Padrão s S 10 Esse valor é elevado ou baixo Dificuldade para a partir dessa informação explicar se o desvio padrão é alto ou baixo Elementos bem dispersos Desvio padrão muito elevado Amplo o intervalo de dados Desvio padrão pequeno Elementos não são tão dispersos Exemplo Permite que se proceda a comparações mais precisas entre dois ou mais conjuntos de valores Coeficiente de variação CV Indica quão grande é o desvio padrão em relação à média CV s X onde X Média aritmética da amostra Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Coeficiente de variação CV 15 Pouca dispersão à Conjunto homogêneo 15 CV 30 CV 30 Alta dispersão à Conjunto heterogênio Média dispersão Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Exemplo ilustrativo INVESTIMENTO RETORNO ESPERADO DESVIO PADRÃO s CV sR W 240 200 0833 Y 300 200 0667 O nível de risco medido pelo desviopadrão é igual para ambas alternativas de investimento Pelo critério do coeficiente de variação a alternativa y é a que apresenta menor dispersão risco e maior retorno Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Medidas de Associação Covariância n 1 Covxy A covariância é medida por åx xy y em que x e y iguais as médias amostrais Uma covariância positiva indica uma associação linear positiva entre x e y uma covariância negativa indica uma associação linear negativa entre x e y Se próximo de zero não há associação linear entre as variáveis à A covariância é afetada pela unidade de medida de x e y Medidas de Associação Coeficiente de Correlação A correlação de Pearson entre duas variáveis é obtida através da seguinte fórmula produto dos desvios de x e y rxy Covx y sx sy O coeficiente de correlação é uma medida descritiva da força da associação linear entre duas variáveis mas não de causa e efeito Os valores do coeficiente de correlação estão sempre entre 1 e 1 r Coeficiente de correlação linear entre duas variáveis 1 r 1 r 0 não existe correlação linear entre as variáveis r 1 existe correlação linear positiva perfeita entre as variáveis r 1 existe correlação linear negativa perfeita entre as variáveis l r l 070 existe uma forte correlação linear entre as variáveis l r l 070 existe uma fraca correlação entre as variáveis Medidas de Associação Coeficiente de Correlação Y X Forte relação positiva r 090 Y Y Y X X X Ausência de relação r 001 Fraca relação negativa r 025 Relação linear positiva perfeita r 10 Medidas de Associação Coeficiente de Correlação Coeficiente de Correlação Exemplo Coeficiente de Correlação Linear r 0978 0 0 20 40 60 80 100 Gastos com Propaganda Forte Correlação Linear Positiva entre as Variáveis 2500 2000 1500 1000 500 120 140 Vendas Coeficiente de correlação 098 Forte Correlação Linear Negativa entre as Variáveis 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 Custo 20 25 30 Lucro Coeficiente de Correlação Exemplo 0 5 10 20 25 30 15 Custo Fraca Correlação Linear Negativa entre as Variáveis 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Lucro Coeficiente de correlação 055 Coeficiente de Correlação Exemplo Retorno Fórmula Básica do Retorno Rentabilidade Preço Final Preço Inicial 1 É a principal fórmula de investimento e apresenta de quanto foi o rendimento ou o ganho obtido com a aplicação Obs Outros fatores devem ser analisados como por exemplo tempo horizonte e risco envolvido na operação Retorno é o ganho ou a perda total sofrido por um investimento em certo período Para medir usamos a seguinte fórmula Kt taxa observada esperada ou exigida no retorno durante o período t Ct fluxo de caixa recebido com o investimento no ativo no período de t1 a t Pt preço valor do ativo na data t Pt1 preço valor do ativo na data t1 Kt Ct Pt Pt1 Pt1 Definição de Retorno A empresa A possui duas máquinas e deseja determinar a taxa de retorno de cada uma A máquina X foi comprada 1 ano atrás por R 2000000 e gerou receitas de R 80000 atualmente ela está com valor de mercado de R 2250000 mas sofreu depreciação de R 100000 A máquina Y foi comprada 4 anos atrás por R 1200000 e atualmente está valendo R 1180000 durante o período gerou receitas de R 170000 Calcule apenas a taxa de retorno de cada máquina Kx Ct Pt Pt1 Pt1 Kx 800225001000 20000 20000 115 Ky Ct Pt Pt1 Pt1 Kx 17001180012000 12000 125 Exemplo Período Cada ação Lote TOTAL Dividendo por ação 0 R 2700 100 R 2700 R 220 1 R 3400 100 R 3400 Dividendo R 22000 Ganho de capital R 70000 Retorno R 92000 Valor total R 362000 t Investimento inicial 2700 3400 220 Div VF de mercado t 1 Total 3620 Taxa de Dividendo Dividendos Preço0 Tx Dividendo 220 00815 815 2700 Tx de Ganho de capital Preço1 Preço0 Preço0 Tx Ganho de Capital 3400 2700 026 26 2700 Retorno percentual total 8 26 34 Exemplo Suponha que você tenha comprado ações a 25 cada No final do período o preço fechou em 31 Os dividendos por ação ficou definido em 12 Qual é a taxa de dividendo Qual é a taxa de ganho de capital Qual é o retorno percentual Se você tivesse aplicado um total de 1000 quanto teria ao final do ano Exercício Risco é a possibilidade de perda financeira ou seja risco é usado como sinônimo de incerteza e referese à variabilidade dos retornos associados a um ativo Exemplo Um investimento em renda fixa de R 100000 préfixado que pague R 10000 em 90 dias apresenta menor risco que um investimento de R 100000 em renda variável que pode pagar de R 0 a R 20000 Dizemos que o investimento em renda variável é mais arriscado pois existe uma variabilidade do retorno maior que de um investimento de renda fixa Definição de Risco Indiferente ao Risco à o retorno exigido não varia quando o nível de risco aumenta ou diminui Essa atitude não faz sentido não é racional Propenso a Risco à o retorno exigido cai se o risco aumenta Gosta de correr risco Esse comportamento é racional mas tende a não beneficiar a empresa Avesso ao Risco à o retorno exigido aumenta quando o nível de risco aumenta Comportamentos em Relação ao Risco Entre investimentos com o mesmo retorno esperado o investidor racional escolherá aquele que apresentar o menor risco Entre investimentos com mesmo risco o investidor racional escolherá aquele com maior retorno esperado Quatro alternativas de investimentos A B C D foram posicionadas no gráfico abaixo de acordo com seu risco e retorno Qual é a alternativa mais atraente Retorno Esperado Risco ou Volatilidade 10 15 7 12 A B C D Princípio da Dominância Investidor A tem maior Aversão a Risco do que o Investidor B Investidor Racional tem com Aversão ao Risco e procura sempre otimizar a relação Risco vs Retorno Perceba o comportamento que as linhas de investimento assumem quando a premissa acima é atendida Risco s Retorno Investidor A Investidor B direção do crescimento da utilidade Princípio da Dominância Em um mercado dominado por investidores avessos ao risco os títulos mais arriscados devem ter maiores taxas esperadas de retorno como estimado pelo investidor marginal do que os títulos menos arriscados Caso isso não se mantenha o mercado através da oferta e procura por títulos fará com que isso ocorra Conceito de Eficiência de Mercado Risco s Retorno Investidor com Aversão ao Risco Investidor com Propensão ao Risco Investidor Neutro ao Risco Princípio da Dominância Retorno de Ações 33 Retorno acumulado 1R11R21Rn1 Exemplo se no ano seguinte essa ação apresentasse um retorno total de 10 o retorno acumulado em 2 anos seria 114 x 110 1 254 34 Retorno composto anual Calculase geometricamente e não aritmeticamente No exemplo o retorno composto anual seria 114 x 11012 1 1198 Retorno de Ações 35 Retorno acima do ativo livre de risco Também conhecido como Prêmio de Risco É a diferença entre o retorno da ação e do ativo livre de risco No exemplo vamos supor o retorno do ativo livre de riscoRf tenha sido 7 no ano 1 e 5 no ano2 Ano Retorno Ação Rf Prêmio 1 14 7 7 2 10 5 5 Média 12 6 6 Retorno de Ações Análise dos títulos trata dos fundamentos de avaliação aplicados ao desempenho esperado dos títulos Análise de carteiras envolve as projeções de retorno esperado e risco conjunto de ativos considerado Seleção de carteiras procura identificar a melhor combinação possível de ativos obedecendo às preferências do investidor Teoria do Portfólio Um ativo mantido como parte de uma carteira é menos arriscado do que um ativo mantido isoladamente O risco e o retorno de um ativo individual deve ser analisado em termos de como aquele título afeta o risco e o retorno da carteira na qual ele é mantido O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos dos títulos individuais da mesma REp wi ri i1 n wi ri retornos esperados sobre cada ativo pesos do ativo na carteira weight Teoria das Carteiras teoria do Portfólio de Markowitz Diferentemente dos retornos o risco de uma sp carteira geralmente não é a média ponderada dos desviospadrão dos ativos individuais da mesma O risco da carteira será quase sempre menor que a média ponderada dos desviospadrão dos ativos individuais da mesma O risco da carteira diminuirá para carteiras com Ativos menos correlacionados menor covariância Maior número de ativos na carteira Teoria das Carteiras teoria do Portfólio de Markowitz Cenários Probabilidade Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Depressão 25 20 5 Recessão 25 10 20 Normal 25 30 12 Expansão 25 50 9 ERA 020 025 010 025 030 025 050 025 ERA 0175 175 ERB 005 025 020 025 012 025 009 025 ERB 0055 55 Os ativos A e B estão numa mesma carteira Calcule o Retorno Esperado da Carteira e o seu Desvio Padrão volatilidade da Carteira Se eu comprar 60 do Ativo A e 40 do Ativo B Exemplo 1 Retorno Esperado individual do Ativos A e do Ativo B Primeiro Passo Calcule o retorno individual de cada ativo de acordo com o cenário Teoria do Portfólio O Ativo A recebe 60 dos investimentos e o Ativo B recebe 40 teremos os seguinte retorno esperado da carteira Pesos na carteira Ativo A Ativo B 60 40 ERP 175 60 55 40 Lembrando que 175 é o retorno esperado para o Ativo A ERA e 55 é o retorno esperado para o Ativo B E RB ERA E RB Exemplo 1 Continuação Ou seja o retorno esperado da carteira de ativos é a soma dos retornos esperados de cada ativo multiplicado pela sua participação na carteira ERP 0175 060 0055 040 ERP 0105 0022 ERP 0127 ou 127 Segundo Passo Veja qual é o peso de cada ativo na carteira e calcule o retorno esperado da carteira como um todo Teoria do Portfólio Ativo A Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo A Diferença entre Obs A e Média Pond A Diferença entre Obs A e Média Pond A ao Quadrado Diferença entre Obs A e Média Pond A ao Quadrado vezes a Prob Depressão 025 020 Recessão 025 010 Normal 025 030 Expansão 025 050 Média Ponderada A 0175 0375 0140625 003515625 0075 0005625 000140625 0125 0015625 000390625 0325 0105625 002640625 Variância 006687500 Desvio Padrão A 025860201 Desvio Padrão A 2586 Terceiro Passo Calcule o desviopadrão volatilidade de cada ativo individualmente levandose em conta o cenário probabilístico Teoria do Portfólio Ativo B Terceiro Passo Calcule o desviopadrão volatilidade de cada ativo individualmente levandose em conta o cenário probabilístico Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo B Diferença entre Obs B e Média Pond B Diferença entre Obs B e Média Pond B ao Quadrado Diferença entre Obs B e Média Pond B ao Quadrado vezes a Prob Depressão 025 005 Recessão 025 020 Normal 025 012 Expansão 025 009 Média Ponderada B 0055 0005 0000025 000000625 0145 0021025 000525625 0175 0030625 000765625 0035 0001225 000030625 Variância 001322500 Desvio Padrão B 011500000 Desvio Padrão B 1150 Teoria do Portfólio O risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteira O risco de uma carteira depende da forma como seus elementos se relacionam A redução do risco de uma carteira pode ser promovida pela seleção de ativos que mantenham relação inversa entre si Risco da carteira σ p WA 2 σ A 2 WB 2 σ B 2 2WA WB COVAB WA WB σ A 2 σ B 2 COVAB participação do ativo A no portfólio Weight peso participação do ativo B no portfólio Variância do ativo A Mede a relação linear entre os Ativos A e B Variância do ativo B Avalia se dois ativos movemse na mesma direção e no mesmo período de tempo se o resultado da covariância for positivo significa os dois ativos seguem a mesma tendência Se um ativo subir o outro o subirá e se um ativo descer o outro também irá descer negativa significa que os ativos movemse em direções opostas Se um ativo subir o outro irá descer e viceversa covAB 1 N An A Bn B n1 N Teoria do Portfólio Ativos A e B Quarto Passo Calcule as Medidas de Associação Covariância e Correlação para os Ativos A e B Exemplo 1 Continuação Cenários Prob Retorno do Ativo A Retorno do Ativo B Diferença entre Obs A e Média Pond A Diferença entre Obs B e Média Pond B Prod das Diferenças A e B vezes a prob Depressão 025 020 005 Recessão 025 010 020 Normal 025 030 012 Expansão 025 050 009 Média Ponderada A 0175 Desvio Padrão A 02586 Média Ponderada B 0055 Desvio Padrão B 01150 0375 0005 00004688 0075 0145 00027188 0125 0175 00054688 0325 0035 00028438 Covariância somatória 0004875 Mede a relação Linear Positiva ou Negativa Correlação 0163924883 Mede a Intensidade Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 60 e Ativo B 40 1544 1270 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Carteira formada por 60 do Ativo A e 40 do Ativo B Teoria do Portfólio 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 000 500 1000 1500 2000 2500 3000 Investimento Risco Retorno Ativo A 0 e Ativo B 100 1150 550 Ativo A 10 e Ativo B 90 1025 670 Ativo A 20 e Ativo B 80 979 790 Ativo A 30 e Ativo B 70 1022 910 Ativo A 40 e Ativo B 60 1145 1030 Ativo A 50 e Ativo B 50 1326 1150 Ativo A 60 e Ativo B 40 1544 1270 Ativo A 70 e Ativo B 30 1786 1390 Ativo A 80 e Ativo B 20 2044 1510 Ativo A 90 e Ativo B 10 2311 1630 Ativo A 100 e Ativo B 0 2586 1750 Risco Retorno Carteira formada por 100 do Ativo A Carteira formada por 100 do Ativo B Carteira formada por 60 do Ativo A e 40 do Ativo B A curva se chama Conjunto Eficiente mas é mais conhecida no Mercado por Fronteira Eficiente Teoria do Portfólio Melhor Carteira no aspecto Risco X Retorno Mas qual é o Melhor Ponto WA σ B 2 COVAB σ A 2 σ B 2 2COVAB WA 01152 0004875 025862 01152 20004875 020144919ou2015 LogoWB 1 02015 07985ou7985 Teoria do Portfólio Estratégias Financeiras Aulachat 16 Revisãodadisciplina Risco Fronteira Eficiente Teoria de Carterias Markowitz CAPM APT Retorno 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 0000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 A B r 10 r 05 r 00 r 05 r 10 Carteira r I 10 II 05 III 00 IV 05 V 10 Quanto menor a correlação dos ativos menor é o risco da carteira Efeito da Correlação Risco x Retorno Teoria do Portfólio As várias carteiras compostas por A e B A tabela e o gráfico que seguem mostram diversas carteiras que podem ser compostas por A e B variando a proporção de cada ativo A B DP CART ECAR T 0 100 134629 1250 10 90 114319 1275 20 80 98234 1300 30 70 88706 1325 35878 64122 87097 1340 40 60 87892 1350 50 50 96014 1375 60 40 111131 1400 70 30 130839 1425 80 20 153379 1450 90 10 177676 1475 100 0 203101 1500 Relação Risco x Retorno 100 A 0 B Carteira de mínima variância 359 A 641 B 0 A 100 B Retorno Desvio Padrão FACULDADE FIPECAFI OBJETIVO DO ESTUDO DE CARTEIRAS NA TEORIA DO PORTFÓLIO qA ideia fundamental inserida nessa teoria do portfólio é que o risco particular de um ativo é diferente de seu risco quando mantido em carteira qUma grande vantagem das carteiras é que elas permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos ativos que a compõem Risco na Estrutura de uma Carteira de Ativos Diversificação do Risco Relação entre o risco medido pelo desviopadrão e a quantidade de ativos inseridos na carteira A redução do risco pela diversificação Risco da carteira de investimentos Risco total 5 Risco diversificável Risco sistemático 10 15 20 Quantidade de ativos Determina ç ã o d o R e t o r n o vExemplo ilustrativo B ESTADO DE NATUREZA PROBABI LIDADE RETORNO DO ATIVO X RETORNO DO ATIVO Y Recessão 10 5 13 Médio 35 10 5 Bom 45 25 25 Excelente 10 50 14 R X 1925 RY 1220 PROPORÇÃO DO ATIVO X NO PORTFÓLIO WX PROPORÇÃO DO ATIVO Y NO PORTFÓLIO WY RETORNO ESPERADO DO PORTFÓLIO RISCO DO PORTFÓLIO 0 100 1220 1333 25 75 1396 1212 50 50 1573 1184 Corr 75 25 1749 1254 100 0 1925 1408 sX 1408 sY 1333 xy0492 Determinação do Retorno Esperado e Risco de um Portfólio vExemplo ilustrativo B Com base nos valores esperados e risco calculados para diversas combinações de carteira deverá o investidor considerando seu grau de aversão ao risco eleger a combinação que atenda sua expectativa com relação ao dilema risco e retorno A correlação entre os ativos é baixa promovendo assim a redução do risco do portfólio pela diversificação Risco de uma Carteira Expressão geral de cálculo Markowitz do desviopadrão de uma carteira de n ativos Por exemplo o desviopadrão de uma carteira composta de três ativos A B e C é apurado da seguinte forma 2 2 2 2 2 2 AC C A AB B 12 B C C A A B A p 2WB WC COVBC 2W W COV s W s W s W s 2W W COV σ p Wk σ k 2 Wi Wj COVij j1 n i1 n k1 n O Índice de Sharpe mede quanto de prêmio é recebido pelo risco assumido É um índice de eficiência mostrando quanto se espera ganhar por unidade de risco assumido Onde IS Índice de Sharpe REsperado retorno da carteira com risco RLivre de Risco retorno do ativo livre de risco REsperado RLivre de Risco prêmio pelo risco VolCarteira volatilidade da carteira com risco Ou seja para cada unidade de risco que o ativo corre volatilidade há a esperança de se receber um prêmio de IS Relação entre retorno e risco que nos permite comparar a eficiência de diversos ativos Carteira Livre de Risco Esperado Vol R R IS Índices de Sharpe Original e Modificado A decisão de qual fundo indicar depende do tipo de Risco Se for avesso ao risco e quiser se arriscar o mínimo possível deve aplicar no fundo B porque este fundo possui a menor volatilidade entre todos Se for focado em resultado gostar de risco e puder jogar com a sorte deve investir no fundo A porque este tem a esperança de proporcionar o maior rendimento de todos apesar do seu maior risco traduzido por uma volatilidade maior Se não estiver nos extremos acima e quiser o fundo mais eficiente ou seja aquele fundo com a melhor relação riscoretorno para tomar sua decisão deve aplicar no fundo C porque este possui o melhor Índice de Sharpe mostrando que é o fundo mais eficiente por ter o maior prêmio por unidade de risco corrido Índice de Sharpe O conceito do Índice de Sharpe utiliza o retorno do ativo livre de risco no seu cálculo Conceitualmente o ativo livre de risco não tem volatilidade Esse fato faz com que o Índice de Sharpe só possa ser usado quando temos uma boa aproximação do ativo livre de risco Para alguns fundos principalmente os fundos de ações o investidor pode ter como referência um benchmark que não tem volatilidade desprezível como por exemplo é o caso do Ibovespa Nesse caso o Índice de Sharpe não pode ser utilizado temos que utilizar o Índice de Sharpe Modificado O Índice de Sharpe Modificado é Onde ISM Índice de Sharpe Modificado REsperado retorno esperado média dos retornos passados RBenchmark retorno do benchmark média dos retornos passados REsperado RBenchmark prêmio pelo risco média dos excessos de retorno Risco Relativo volatilidade dos excessos de retorno Relativo Risco R R SM Benchmark Esperado I Índice de Sharpe Modificado Comentários a respeito dos Índices Sharpe e Sharpe Modificado O Índice de Sharpe modificado pode ser utilizado em qualquer situação independentemente do tamanho da volatilidade do benchmark O Índice de Sharpe simples só pode ser utilizado quando o benchmark tiver volatilidade desprezível e portanto se aproximando do ativo livre de risco Índice de Sharpe Modificado Índice de Sharpe Um investidor aplicou no Fundo GYK de renda fixa cujo retorno médio nos últimos 60 dias foi de 15 aa com um desviopadrão de 4 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo O CDI será usado como aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe Um investidor aplicou no Fundo GYK de renda fixa cujo retorno médio nos últimos 60 dias foi de 15 aa com um desviopadrão de 4 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo O CDI será usado como aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Prêmio pelo risco RCarteira RLivre de risco 15 12 3 Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Onde VolCarteira 4 desviopadrão dos retornos Portanto 075 4 3 IS Em outras palavras para cada unidade de risco que o fundo corre volatilidade há a esperança de se receber um prêmio de 075 Agora temos uma relação entre retorno e risco que nos permite comparar a eficiência de diversos fundos O índice de Sharpe é dado por Índice de Sharpe O Fundo WSJ de renda fixa teve um rendimento de 13 aa nos mesmos 60 últimos dias e volatilidade de 1 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos novamente supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo A taxa do CDI será uma aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe O Fundo WSJ de renda fixa teve um rendimento de 13 aa nos mesmos 60 últimos dias e volatilidade de 1 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Vamos novamente supor que a média dos últimos 60 dias seja o valor esperado do retorno do fundo no futuro próximo A taxa do CDI será uma aproximação da taxa livre de risco Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Prêmio pelo risco RCarteira RLivre de Risco 13 12 1 Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Onde VolCarteira 1 desviopadrão dos retornos Portanto 1 1 1 IS Ou seja para cada unidade de volatilidade risco que o fundo corre há um prêmio esperado de 1 O índice de Sharpe é dado por Índice de Sharpe O Fundo GLS de renda fixa que anuncia constantemente no rádio ter a melhor equipe de profissionais do mercado teve um retorno médio de 145 aa nos últimos 60 dias com desviopadrão de 2 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS Índice de Sharpe O Fundo GLS de renda fixa que anuncia constantemente no rádio ter a melhor equipe de profissionais do mercado teve um retorno médio de 145 aa nos últimos 60 dias com desviopadrão de 2 aa A taxa do CDI no período esteve estável em 12 aa Qual é o índice de Sharpe Dinâmica Presencial 125 2 145 12 IS Vol R R IS Carteira Livre de risco Carteira Þ Ou seja para cada unidade de risco assumido há a esperança de um prêmio de 125 Fundo Rendimento Médio Volatilidade Índice de Sharpe GYK 150 4 075 WSJ 130 1 100 GLS 145 2 125 Fundo Rendimento Médio Volatilidade Índice de Sharpe GYK 150 4 075 WSJ 130 1 100 GLS 145 2 125 Se comparado com os outros fundos o GLS tem a administração mais eficiente pois consegue mais prêmio por unidade de risco corrida Observe que o retorno maior do Fundo GYK não necessariamente significou maior eficiência na gestão do risco Pelo contrário o Fundo GLS obteve quase o mesmo retorno mas correndo metade do risco O índice de Sharpe deixa clara justamente esta relação O índice de Treynor mede o prêmio recebido por unidade de risco sistemático onde o risco sistemático está medido pelo ß De forma mais direta mede qual é o ganho para cada unidade de risco sistemático assumido O índice de Treynor é bastante semelhante ao de Sharpe com a diferença de que o prêmio pelo risco é dividido pelo beta ß do fundo de investimento e não pela volatilidade Onde IT índice de Treynor R carteira Rentabilidade da carteira R livre de risco Rentabilidade do ativo livre de risco R carteira R livre de risco prêmio pelo risco ß beta da carteira que serve para medir o risco sistemático desta carteira Índice de Treynor β R R IT Livre de risco Carteira O índice de Treynor é uma medida menos eficiente que o índice de Sharpe porque não considera o risco não sistemático só considera o risco sistemático medido pelo ß Quando a carteira é bem diversificada o risco não sistemático é desprezível e a volatilidade fica igual ao risco sistemático fazendo com que os 2 índices sejam similares apesar de estarem em escalas diferentes Porém quando a carteira é pouco diversificada os 2 índices Sharpe e Treynor são muito diferentes pois o risco não sistemático é expressivo e não é capturado pelo índice de Treynor Duas carteiras com o mesmo prêmio pelo risco e com mesmo ß uma bem diversificada e outra concentrada terão o mesmo índice de Treynor porque os ß são iguais mas nunca terão o mesmo índice de Sharpe porque as volatilidades são diferentes Índice de Treynor A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Carteira Livre de risco Carteira Vol R R IS β R R IT Livre de risco Carteira A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Para a carteira A temos 42 12 10 15 IT Para a carteira B temos 42 12 10 15 IT Para a carteira A temos Para a carteira B temos 050 10 10 15 IS 071 7 10 15 IS A carteira A tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 10 aa A carteira B tem retorno médio de 15 aa o ß é 12 e a volatilidade de 7 aa Considerando que o retorno do ativo livre de risco é de 10 aa a Calcule o índice de Treynor para as carteiras A e B b Calcule o índice de Sharpe para as carteiras A e B c Qual carteira é mais indicada do ponto de vista de eficiência Retorno X Risco Dinâmica Presencial Esse índice considera somente o risco sistemático e para medir a eficiência adequadamente deveríamos considerar uma medida que use a volatilidade já que na volatilidade estão incluídos os riscos sistemático e não sistemático O índice de Sharpe captura o risco total sistemático e não sistemático Pelo índice de Sharpe podemos ver que a carteira B é muito mais eficiente pois para cada unidade de risco apresenta um ganho de 071 enquanto que na carteira A essa relação é 050 Conforme podemos ver o índice de Treynor dos fundos A e B são iguais mas não podemos concluir que os fundos são igualmente eficientes Carteira A Carteira B Treynor 42 42 Sharpe 050 071 O índice de Modigliani é dado pela seguinte relação Índice de Modigliani M2 Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ Onde M2 índice de Modigliani RCarteira rentabilidade esperada do investimento RLivre de risco rentabilidade do ativo livre de risco RMercado rentabilidade da carteira com todos os ativos do mercado normalmente chamada de rentabilidade do mercado VolCarteira volatilidade da carteira que está sendo analisada VolMercado volatilidade de uma carteira com todos os ativos do mercado normalmente chamada de volatilidade do mercado Note que o índice de Sharpe IS é parte do índice de Modigliani Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ Índice de Sharpe Assim podemos escrever Mercado Mercado de risco Livre 2 R V IS R M ol Índice de Modigliani M2 Manipulando a fórmula do índice de Modigliani para poder interpretar seu resultado temos Índice de Modigliani M2 Mercado Carteira Mercado Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R Vol Vol R R R M ú û ù ê ë é O índice de Modigliani compara duas rentabilidades com mesmo risco padronizando o risco da carteira pelo risco de mercado A rentabilidade do mercado serve como benchmark As rentabilidades comparadas são a rentabilidade carteira que está sendo analisada ajustada para a volatilidade do mercado e a rentabilidade da carteira do mercado A rentabilidade da carteira que está sendo analisada tem uma volatilidade diferente da volatilidade do mercado porém no índice de Modigliani essa rentabilidade é corrigida de forma proporcional para a volatilidade da carteira do mercado pela seguinte parte da fórmula ú û ù ê ë é Carteira Mercado Livre de risco Carteira Livre de risco Vol Vol R R R O índice de Modigliani mostra quanto que a carteira sob análise ganha a mais do que a carteira do mercado caso seu risco fosse ajustado ao risco do mercado Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R V V R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ ol ol Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa Mercado Mercado Carteira Livre de risco Carteira de risco Livre 2 R V V R R R M ú ú û ù ê ê ë é ø ö çç è æ ol ol VolMercado 10 010 RMercado 18 018 VolCarteira 33 0033 Rcarteira 10 010 RLivre de risco 6 006 018 010 0033 006 010 006 M2 ú û ù ê ë é ø ö ç è æ 012 00012 018 121 010 006 M2 Suponha 1 Um país com os seguintes indicadores do mercado financeiro Rentabilidade do mercado 18 aa Volatilidade do mercado 10 aa Taxa de juros livre de risco 6 aa Qual o índice de Modigliani para esta carteira Dinâmica Presencial 2 Uma carteira com as seguintes características Rentabilidade média 10 aa Volatilidade 33 aa 018 010 0033 006 010 006 M2 ú û ù ê ë é ø ö ç è æ 012 00012 018 121 010 006 M2 Este índice de Modigliani significa que apesar do fundo de investimento ter um retorno menor que o retorno da carteira de mercado ele é mais atraente que a carteira de mercado quando ajustado ao risco Isto ocorre porque após o ajuste dos riscos a carteira analisada tem um ganho de 012 ponto percentual acima da rentabilidade da carteira do mercado Tracking error é uma medida de aderência que mostra se um fundo está aderente ou não ao benchmark Aderência consiste em se comportar da mesma forma que o benchmark é acompanhar o benchmark Para um fundo aderente quando o retorno do benchmark aumenta o retorno do fundo aumenta na mesma quantidade quando o retorno do benchmark diminui o retorno do fundo diminui na mesma proporção Quanto menor o tracking error mais aderente quanto maior o tracking error menos aderente Quando o tracking error for zero o fundo está perfeitamente aderente ao benchmark O tracking error tem a mesma fórmula que o risco relativo Onde TE tracking error RCarteira retorno da carteira ou do fundo RBenchmark retorno do benchmark RCarteira RBenchmark diferença de retornos excesso de retornos Vol volatilidade ou desviopadrão das diferenças de retorno Tracking error O tracking error é dado pela volatilidade das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark num determinado período Quanto menos voláteis forem essas diferenças menor será o tracking error significando que o fundo está mais aderente ao benchmark Atenção não são as diferenças entre os retornos do fundo e do seu benchmark que importam para se medir a aderência pelo tracking error mas a volatilidade dessas diferenças Se as diferenças forem constantes não haverá volatilidade portanto o tracking error é zero mostrando perfeita aderência Observações 1 o tracking error não mostra qual o melhor ou o pior fundo mostra apenas qual fundo é mais aderente 2 o fundo pode ser aderente ao benchmark Apesar de os seus retornos estarem afastados do benchmark basta que os retornos se comportem de forma igual ao benchmark oscilem da mesma forma Tracking error Erro quadrático médio é uma medida de como o retorno de um fundo se afasta do retorno do benchmark Quanto maior o erro quadrático médio maior o afastamento entre o retorno do fundo e o retorno do benchmark quanto menor o erro quadrático médio menor o afastamento entre o retorno do fundo e o retorno do benchmark O erro quadrático médio é uma média dos excessos de retornos RCarteira RBenchmark que neste caso vamos chamar de erro pois nos mostra quanto o retorno da carteira se afastou do retorno do benchmark Esses erros são elevados ao quadrado para se perder o sinal negativo e essa é a origem do nome erro quadrático Veja a fórmula onde EQM erro quadrático médio RCarteira retorno da carteira ou do fundo RBenchmark retorno do benchmark RCarteira RBenchmark diferença de retornos erro ou afastamento n número de períodos considerados Erro quadrático médio Observações o erro quadrático médio não serve para mostrar qual o melhor fundo serve apenas para dizer qual é o mais afastado do benchmark o erro quadrático médio não diz se o retorno do fundo está afastado para cima ou para baixo do retorno do benchmark pois quando se eleva ao quadrado perdese o sinal e portanto a referência de acima ou abaixo Erro quadrático médio Especifica a relação entre risco e taxa de retorno requeridas sobre ativos quando estes são mantidos em carteiras bem diversificadas O retorno esperado e o prêmio por risco dependem apenas do risco sistemático Quanto maior o beta mais elevado se apresenta o risco do ativo Coeficiente Beta β βi cov rirM σ M 2 cov rirM covariância entre os retornos do ativo i e os retorno do mercado M σ M 2 variância dos retornos do mercado M Beta Comentário Interpretação 20 Movimentamse na mesma direção que o mercado Duas vezes mais sensível ou arriscado que o mercado 10 Mesma reação ou risco que o mercado risco médio 05 Apenas a metade da reação 0 Não é afetado pelo movimento de mercado 05 Movimentamse na direção oposta que o mercado Apenas metade da reação ou risco de mercado 10 Mesma reação ou risco que o mercado risco médio 20 Duas vezes menos sensível ou arriscado que o mercado Exemplo β 1 risco sistemático mais alto que o da carteira de mercado portanto o investimento é agressivo à Um investimento com β 120 sendo a carteira de mercado com um retorno médio de 10 teremos uma expectativa de rentabilidade de 12 β 1 risco sistemático igual ao da carteira de mercado β 1 risco sistemático menor que o da carteira de mercado portanto o investimento é defensivo à Um investimento com β 070 sendo a carteira de mercado com um retorno médio de 16 teremos determinado uma expectativa de rentabilidade de 112 Coeficiente Beta β RjRF a Coeficiente alfa b Coeficiente beta pendente Reta característica Risco diversificável Rm RF Permite que se relacione dentro do modelo de precificação de ativos o comportamento de um título ou carteira específica de títulos com a carteira de mercado Procura descrever como as ações movemse diante de alterações verificadas em todo o mercado Coeficiente Alfa Indica o retorno esperado em excesso de um ativo Evidencia o prêmio pelo risco oferecido pelo ativo É o intercepto da reta característica com o eixo das ordenadas podendo ser nulo negativo ou positivo Coeficiente Beta Exprime o risco sistemático de um ativo Revela como o retorno em excesso de uma ação se move em relação ao retorno em excesso do mercado todo É identificado com o parâmetro angular na reta de regressão linear Risco não sistemático ou diversificável É identificado pela dispersão dos retornos dos títulos em relação aos movimentos de retorno da carteira de mercado Quanto maior a dispersão na reta de regressão mais alto é o risco diversificável de um ativo A redução ou eliminação do risco não sistemático é processada pela diversificação dos investimentos Modelo de Precificação de Ativos CAPM CAPM RF Risk Free taxa livre de risco Beta β RM Taxa de Retorno de Mercado RF Risk Free Taxa de retorno do ativo livre de risco Prêmio de risco demercado Teoria de Hamada Robert S Hamada em 1969 O Beta para empresas alavancadas empresas com dívidas passivo oneroso pode ser separado do Beta total da empresa pela seguinte fórmula Coeficiente Beta de uma empresa que usa alavancagem financeira Exprime o risco econômico e o risco financeiro É a medida do Beta total βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βalavancado βdesalavancado CT CP IR Coeficiente Beta de uma empresa sem dívidas Exprime o risco do negócio Passivo oneroso dívidas capital de terceiros Patrimônio Líquido capital próprio Imposto de Renda Exemplo Uma empresa do setor eletrônico com Beta total de 136 está avaliando o impacto de uma maior alavancagem sobre seu risco financeiro O seu endividamento atual medido pela relação CTCP é de 055 e pensa em elevar este índice para 090 A alíquota de imposto de renda é de 34 Pedese determinar a O risco econômico b Risco total da empresa considerando a nova estrutura de capital CTCP 09 βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βdesalavancado βalavancado 1 CT CP 1 IR βdesalavancada 136 1 055 1 034 0998 βdesalavancado βalavancado Para relação CTCP 055 temos Beta Total 136 Beta do Negócio ativos 0998 Beta do Endividamento 0362 Exemplo Uma empresa do setor eletrônico com Beta total de 136 está avaliando o impacto de uma maior alavancagem sobre seu risco financeiro O seu endividamento atual medido pela relação CTCP é de 055 e pensa em elevar este índice para 090 A alíquota de imposto de renda é de 34 Pedese determinar a O risco econômico b Risco total da empresa considerando a nova estrutura de capital CTCP 09 βalavancado βdesalavancado 1 CT CP 1 IR βalavancado 0998 1 090 1 034 βalavancado 159 βdesalavancado βalavancado Relação PPL Beta 0 0998 55 136 90 159 APT Teoria da Precificação por Arbitragem Forma de Cálculo onde bfator de sensibilidade Vantagens ØPermite incorporar vários fatores econômicos a um modelo para tentar explicar o retorno das ações individuais ØAbordagem mais abrangente possui menos pressupostos do que o CAPM ØA qualidade do modelo APT é mostrada pela sua capacidade de explicar as variações no retorno do portfólio Essa capacidade é verificada pelo ajuste do modelo aos dados utilizados para calcular seus fatores de sensibilidade β o que reflete em um menor erro aleatório do modelo Teoria da Precificação por Arbitragem APT Exemplo Admita que uma empresa do setor de agronegócios tenha definido as taxas de juros de mercado a variação cambial e os preços das commodities como sendo seus principais fatores de risco Para tanto foram calculados seus respectivos betas respeitadas as condições estatísticas de cada série de dados Beta de taxa de juros bK 18 Beta de variação cambial bVC 12 Beta de preço das commodities bC 10 Teoria da Precificação por Arbitragem APT 𝑅 𝐸 𝑅 𝛽𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝛽𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙 𝛽𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚 Beta Projetado Realizado Fator Surpresa Taxa de juros 18 85 10 10 85 15 Variação cambial 12 75 70 7 75 05 Preço das commodities 10 Estável 15 15 0 15 Retorno 86 Teoria da Precificação por Arbitragem APT 𝑅 𝐸 𝑅 𝛽𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝛽𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙𝑣𝑎𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙 𝛽𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚𝑃𝑟𝐶𝑜𝑚𝑚 Beta Projetado Realizado Fator Surpresa Taxa de juros 18 85 10 15 Var cambial 12 75 70 05 Pr Commod 10 Estável 15 15 Retorno 86 𝑅 86 18 15 12 05 10 𝑅 86 27 06 15 𝑅 122 15