Geometria-Exercicios Resolvidos Areas e Angulos em Poligonos

261 Traçaramse semicírculos justapostos a cada um dos lados de um triângulo retângulo ABC como mostra a figura abaixo O semicírculo de diâmetro AB sobrepõese em parte aos outros dois semicírculos produzindo duas lúnulas sombreada na figura Mostre que a área total das duas lúnulas é igual à área do triângulo ABC 268 Sabendo que ABC é triângulo equilátero de lado 6 cm e que a circunferência de centro O é inscrita no triângulo calcule a área da região sombreada Rta 63 2π cm² 269 A área da região sombreada da figura abaixo é delimitada pelo triângulo equilátero ABC de lado 63 cm pela circunferência inscrita e pela circunferência circunscrita ao triângulo Calcule a área desta região sombreada Rta 183 3π cm² Questão 3 A circunferência de centro O contém os vértices B e C do quadrado ABCD e é tangente ao lado AD no ponto M como mostra a figura Calcule a razão entre o raio da circunferência e o lado do quadrado Rta 58 Questão 4 O polígono ABCDEFGHIJKL é regular e tem doze lados a Qual é a medida dos ângulos internos do polígono b O ponto M é a interseção dos segmentos AE e DK Quais são as medidas dos ângulos MDE e DME Rta a 150 b MDE 90 e DME 45 Questão 5 Os polígonos regulares da figura abaixo são o eneágono e o dodecágono Sabendo que eles possuem o lado AB em comum calcule as medidas dos ângulos CBM α e ATB β onde T é o ponto de interseção das diagonais AE e BO Rta α 10 e β 35 Questão 6 Os pontos E F G e H dividem os lados do retângulo ABCD na proporção 12 como se observa na figura Se a superfície do retângulo ABCD é igual a 180 cm² calcule a área do paralelogramo EFGH Rta 100 cm² Questão 7 Na figura abaixo temos que DA é perpendicular a AC e sabemos a medida dos seguintes segmentos AB 8 cm AC 18 cm AD 16 cm e AE 6 cm Calcule a área do quadrilátero ABFE sombreado Rta 34 cm² Questão 8 Na figura abaixo OAB é um quadrante de circunferência e CDEF é um quadrado inscrito de modo que C OB D OA e os pontos E e F pertencem ao arco AB Sabendo que a medida do raio do quadrante é R calcule a área do quadrado Rta 2R²5 286 Encontre a área da região sombreada sendo ABCDEF um hexágono regular de lado 3 cm Rta 922π33 cm² 287 O hexágono regular ABCDEF tem lado de medida 4 cm Considerando que a circunferência de centro O está inscrita no hexágono calcule a área da região sombreada Rta 1223π cm² Exercícios de Revisão Geometria Plana Questão 1 Seja ABC um triângulo inscrito na semicircunferência de diâmetro BC Sabendo que AHBC HEAB HDAC HB 3 cm e HC 5 cm calcule as medidas dos segmentos HD e HE Rta HE 3104 cm e HD 564 cm Questão 2 A semicircunferência possui diâmetro AB 10 cm e centro O Sabendo que BD 1 cm calcule as medidas dos segmentos EF e EC Rta EF 4 cm e EC 25 cm A AHexágono ACírculo A π 9 93 24 ² 4891 cm² A 9 2 2π 33 ² 287 R tg 60 3 2 2 60 R 23 cm A AHex Ac 6 43 4 π 4 3 A 12 23 π cm² Questão 7 CB AD EF BA DE FC 1 20 8 16 10 EF FC 1 2 5 EF FC Por Pitágoras 18 2 6 2 EC² EC 10 EF FC EF 219 FC 410 ABCF BC CF sen BCF 10 410 8 3 20 AACE AC AE 2 18 6 2 54 AQuadrilátero AACE ABCF 39 Questão 8 R R R 12 ² l 2 ² R² 32 2 ² l 2 ² R² 10² 4 l² 2R² 5 l² AQuadrado 2R 5 Questão 5 d12 12 2 180 12 150 d9 9 2 180 9 140 d d12 d9 150 140 10 2x 140 140 360 x 40 2y 150 150 150 540 y 45 Ângulo externo do dodecágono n 360 12 30 X 2 30 y β Teorema do ângulo externo 40 10 30 45 β β 35 Questão 6 a h 180 FE² 4a² 9 h² 9 GF² 4h² 9 a² 9 tg β 2a h tg α a 2h n 180 α β tg n Tg α β a 2h 2a h 1 a 2 h 2 tg n 5a h λ 2 q 7 2 n a 2 900 900 h 2 h 2 a 2 h 2 1 cotg² n cos² n 1 a 2 h 2 2 900 ² cos² n sen n 900 900 a 2 h² A FG FG sen n 4a 2 h ³ 4h 2 a ³ 900 Utilizando ah 180 A 100 Questão 3 R R R r Q R l²4 P² 2Rl l² O 44 2Rl RL 38 Questão 4 1 ST N2180 10180 1800 αint 12 5 where αint 150 2 3150 540 x 45 2x 4150 720 y 60 ĈÔM 150 60 90 45 90 EMÔ 180 EMÔ 45 Questão 1 Como ABC é retângulo em A h² mn AH²53 AH15 AC² AH² CH² 1525 40 AC 210 AB² BH² AH² 915 24 AB 26 Como ACH é retângulo e HD é altura AH² ACHD 15 210 HD HD 151020 3104 CH² AC OD 25 210 OD OD 564 Questão 2 CD 2516 3 EC² 416 20 EC 25 5EF2 ppapbpc p 10252 5 5 pa 5 pb 5 5EF2 555555 5EF2 5255 100 5EF2 10 EF 4 261 A1 2a π r²360 AT A2 2β π r²360 AT A3 π a²4 A1 A4 π b²4 A2 A3 A4 π8 a² b² π r²360 aβ 2AT Temos a² b² c² c 2r a² b² 4r² 2αβ 90 A3 A4 π r²2 2AT2 AT 260 r 13 β30 r 3 A1 A6 AT A1 60 π360 3² 3 32 A1 3π6 332 A1 332 q2 AS 4 A1 63 2π 269 r 33 1 3 r 3 R 2 3 h 8 3 l 3 8 63 3 R 6 3A1 A7 Ac 3A1 63 4 3 π 36 3A1 63 36 π A1 12 π 93 A A7 A1 Ac A 63 4 3 12 π 93 π 9 A 183 3 π