Lista de Exercícios - Construções Geométricas e Lugares Geométricos

1 Questão 1 Dados um ponto A uma reta r e um segmento de comprimento m construa uma circunferência de centro sobre a reta r que passe pelo ponto A e tenha raio m Quantas soluções podemos obter 20 pts Questão 2 Traçar a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC abaixo 20 pts 2 Questão 3 Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são simétricos dos pontos da reta r em relação a reta s 20 pts Questão 4 Dado os segmentos de comprimentos b e c abaixo determine o segmento de comprimento 20 pts Questão 5 Construir um triângulo conhecendo um lado L a altura relativa a esse lado h1 e a altura relativa a um lado desconhecido h2 20 pts Questão 1 Dados um ponto A uma reta r e um segmento de comprimento m construa uma circunferência de centro sobre a reta r que passe pelo ponto A e tenha raio m Quantas soluções podemos obter 20 pts Se o ponto A está fora da reta r podemos construir uma única circunferência de centro no ponto A e raio m que intersecta a reta r em um único ponto Para construir essa circunferência siga os seguintes passos Com a régua meça o comprimento m e desenhe um segmento de reta a partir do ponto A na direção perpendicular à reta r Usando o compasso desenhe a circunferência com centro no ponto A e raio m A circunferência intersecta a reta r em 2 pontos que é a interseção da reta r com a perpendicular que passa pelo ponto A Observe que nesse caso só existe uma solução possível para a construção da circunferência Questão 2 Traçar a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC abaixo 20 pts Para traçar a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC siga os seguintes passos Trace os lados AB e AC do triângulo ABC no papel Com a régua meça a distância entre o vértice A e a reta que contém o lado BC Marque esse ponto como D sobre a reta BC Trace um segmento de reta que conecte os vértices A e D Esse segmento de reta é a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC Observe que a altura relativa a um vértice de um triângulo é perpendicular à reta que contém o lado oposto a esse vértice Nesse caso a altura relativa ao vértice A é perpendicular à reta que contém o lado BC e passa pelo ponto D Questão 3 Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são simétricos dos pontos da reta r em relação a reta s 20 pts Questão 4 Dado os segmentos de comprimentos b e c abaixo determine o segmento de comprimento x b2c 20 pts usando proporção b 3k c 4k x 9k2 4k 9k4 225k x Questão 5 Construir um triângulo conhecendo um lado L a altura relativa a esse lado h1 e a altura relativa a um lado desconhecido h2 20 pts Trace uma reta perpendicular a L passando pelo ponto A Essa reta será a altura relativa a L e seu ponto de interseção com L será o pé dessa altura Marque esse ponto como B Trace uma reta perpendicular a h2 passando pelo ponto B Essa reta será paralela ao lado oposto ao L Marque o ponto de interseção dessa reta com h2 como C O triângulo ABC é o triângulo desejado O lado oposto a L é BC e a altura relativa a esse lado é h1 Note que AB é perpendicular a L e BC é paralelo a L portanto AB perpendicular BC Além disso AB h1 e BC h2 que são as alturas relativas aos lados L e AC respectivamente Observe que para que a construção seja válida é necessário que h1 seja menor que L e h2 seja menor que AC Caso contrário não é possível construir um triângulo que satisfaça as condições dadas