A5 - Análise Combinatória e Probabilidade

Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários\n\nPergunta 1\nOs cadeados de mala do tipo internacional necessitam da inserção de um código para abertura, normalmente, de 3 ou 4 dígitos. Seja um cadeado cujo código é composto de 4 dígitos, assinale a alternativa que contenha o total de códigos que podem ser formados, de modo que seja composto de 2 números pares e 2 números ímpares, considerando os algarismos de 1 a 9:\n\nResposta Selecionada: 60.\nResposta Correta: 60.\nComentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão é preciso utilizar combinação simples. Precisamos escolher 2 de 4 algarismos pares e também 2 de 5 algarismos ímpares, tal que: 4! / (4 - 2)! 5! / (5 - 2)! 2! (4! (4 - 2)! 2! (5 - 2)! 2! 1. 2. 1. 2. 1 24 10 60 = 60 Pergunta 2\nPensando em investir na segurança dos habitantes de um determinado município, a prefeitura pretende instalar câmeras em todas as ruas da cidade.\n\nConsiderando que em determinado lugar existem 15 casas e a prefeitura deseja instalar câmeras na frente de 5 delas, desde que não sejam vizinhas, assinale a alternativa correta que mostre de quantas formas ela poderá escolher as 5 casas.\n\nResposta Selecionada: 462.\nResposta Correta: 462.\nComentário Resposta correta. É preciso encontrar de quantas formas a prefeitura escolherá as 5 casas que vão receber as câmeras, em um total de 15, desde que não sejam duas casas vizinhas. Temos uma aplicação direta de lema de Kaplansky, tal que f(15,5) = C(15,5) = 15! / (5!5!) = 11! 0. 9! 2 6 + 5 4 + 3 2 + 1 = 1. 14. 0. 9 2. 76 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99916000 = 462. Pergunta 3\nPor definição, uma permutação dos números (1,2,...,n) é chamada de cíclica quando nenhum número ocupa seu lugar original. Para calcular o número de permutações cíclicas, é preciso calcular o número de permutações de (1,2,...,n) cujo número i ocupa o i-ésimo lugar,\n\nResposta Selecionada: 44.\nResposta Correta: 44.\nComentário Resposta correta. É preciso permutar as letras da palavra FATOR, de modo que nenhuma ocupe sua posição original. Usando a fórmula da permutação cíclica, temos que: Pergunta 8\nDe acordo com o Teorema de Newton, sendo x e dois números reais e un número natural, demonstra-se que: (x + y)ⁿ = C(n,0)xⁿy⁰ + C(n,1)xⁿ⁻¹y¹ + C(n,2)xⁿ⁻²y² + ... + C(n,n)x⁰yⁿ em que x e y ∈ ℝ e n ∈ N. Sabendo disso, no desenvolvimento de (x² + 1)⁸, assinale a alternativa que indica qual o coeficiente de x⁸:\n\nResposta Selecionada: 15.\nResposta Correta: 15.\nComentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, o aluno precisa utilizar o termo geral. Seja (x + a)ⁿ o termo C(n, p) xⁿ⁻ⁱyᵖchamado geral.\nDessa forma, em (x² + 1)⁸ precisamos encontrar o termo que possua x⁸,\ndevendo impor que 12 - 2p = 8 p = 2 = 2.\nAssim:\nC(8,2)·(x²)⁴ = C(8,2)·(x²)⁴ = 6!/(2!(6-2)!)·x⁸\n= 8!·x⁸ = 6!/(2!(6-2)!)·x⁸ = 6·5·4·3·2·1\n= 2·1·4·3·2·1.\n Pergunta 9\nAo serem contratados, os funcionários de um escritório de contabilidade recebem seus uniformes: duas calças de cores diferentes (marrom e preta) e três camisas de cores diferentes (branca, azul-claro e Verde-claro). Sabendo que os funcionários trabalham da segunda-feira a sexta-feira, considere as asserções:\nI. Existem 6 diferentes possibilidades de combinar calça.\nII. É possível que os funcionários passem uma semana de trabalho sem repetir um mesmo conjunto de calça e camisa.\nIII. Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos 5 possibilidades de combinar a calça e a camisa do uniforme.\nIV. Se o funcionário veste a calça marrom, então, não pode vestir a camisa verde-claro.\nÉ correto o que se afirma em:\nResposta Selecionada: 1, apenas.\nResposta Correta: I e II, apenas.\nComentário da resposta: Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o aluno precisa utilizar o princípio fundamental da contagem. A asserção III está incorreta, pois existem 6 possibilidades de combinar calça e camisa. A asserção IV está incorreta, pois o enunciado não traz nenhuma afirmação sobre não poder combinar calças e camisas. Pergunta 10\nUma revendedora on-line pretende fazer uma promoção na Black Friday, com a meta de atrair, aproximadamente, 1.000.000 clientes. Para acessar a página de promoção, é necessário que o cliente faça uma senha com formato a ser definido pela própria revendedora. São 5 as opções de formato de senha:\n\nOpção Format\nA LNNNN\nB LLNNN\nC LLLNN\nD NNNNN\nE LLLLL\n\nFonte: Elaborado pelo autor.\nConsiderando que a senha não podem haver letras ou números repetidos e que a revendedora deseja escolher uma opção de formato de senha, cuja quantidade de senhas distintas possíveis seja próxima ao número de clientes esperado, assinale a alternativa que contenha a melhor opção a ser escolhida pela revendedora:\nResposta Selecionada: Opção A.\nResposta Correta: Opção C.\nComentário da resposta: Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o aluno precisa calcular as possibilidades de cada uma das opções de senha, de modo que não podem haver letras ou números repetidos e que a quantidade de senhas distintas possíveis seja próxima ao número de clientes esperados, que é de 1.000.000. A melhor opção é a Opção C: 26·25·24·10·9 = 1.404.000. Pergunta 7\nAtualmente, no Brasil, as novas placas para os países do Mercosul começaram a ser utilizadas. A figura a seguir ilustra um modelo:\n\nFonte: Marcello Celli / 123RF.\n\nSabendo que a nova placa de carros é composta de 4 letras e 3 números, de modo que podem haver as mesmas letras e os mesmos números, assinale a alternativa que contenha o número de placas possíveis a serem produzidas:\n\nResposta Selecionada: 456.976.000.\nResposta Correta: 456.976.000.\nComentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, cada dígito (de letras e números) pode ser repetido; portanto, há 10 escolhas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9) para números e 26 escolhas para letras. Logo, se há 4 letras e 3 números, então, existem 26 * 26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 = 456.976.000 possíveis placas a serem produzidas.