Analise Matematica Limites Series Conjuntos Compactos e Assertivas

À ncio tentativa de limité de funções data do séuculo XVIII seu consato possa aplicação em diversos areas do conhecimento como física O conceito tem como base a nocão de que o valore de uma funçäo aumenta para um determinado valor de x tendá para um número x quando se aproxima de um valor a Uma classe de séries cujos termos sãodoublemente positivos e negativos são chamadas de séries alternadas Existem vários testes para verificar se uma série converge ou não Entre eles há o teste da comparação que é definido da seguinte maneira Sejam Σ an e Σ bn séries de termos nãonegativos Se existem r 0 e no N tal que para todo n no temos 0 an bn então Os conceitos de fecho de um conjunto pontos de acumulação e conjuntos compactos são essenciais em Análise Matemática Propriedades interessantes podem ser vistas e aplicadas em diversas proposições DESTCH et al Análise Matemática Maringá PR Unicesumar 2020 adaptado Considerando esses conceitos sobre conjuntos avalie as afirmações a seguir I Suponha A A A Se A A então A não é fechado II Suponha que A A A Se A é fechado então A A III Seja X um conjunto compacto Então A x y x y X é compacto IV X 2 x é compacto onde x 2 é os quatro primeiros dígitos do seu RA É correto o que se afirma em Alternativas o I e IV apenas o I e III apenas o III e IV apenas o I II e IV apenas o II III e IV apenas O conceito de limite dentro da Análise Matemática extrapola sua aplicação na caracterização de funções contínuas por exemplo adentrando em outros campos da Matemática Pura com aplicações em diversas áreas do conhecimento em especial na Física por meio das noções de convergência e divergência DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Com apoio do texto base analise as assertões e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas I lim x0 senxcosx 1 PORQUE II lim x0 senx 0 e lim x0 cosx 1 Alternativas o As assertões I e II são verdadeiras e a assertão II é uma justificativa correta para a assertão I o As assertões I e II são verdadeiras mas a assertão II não é uma justificativa correta para a assertão I o A assertão I é verdadeira e a assertão II é falsa o A assertão I é falsa e a assertão II é verdadeira o As assertões I e II são falsas DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Considere a função f R R tal que fx 2x4 14x24 6x Essa função possui três pontos críticos a1 a2 e a3 Com a1 a2 a3 A respeito da função apresentada avalie as afirmativas a seguir I A função f é crescente no intervalo a1 a2 II A função f é crescente no intervalo a2 a3 III A função f é decrescente no intervalo a1 IV A função f é decrescente no intervalo a3 É correto o que se afirma em Alternativas o I e III apenas o II e IV apenas o III e IV apenas o I II e IV apenas o II III e IV apenas Sobre as séries numéricas um dos conceitos mais importantes é o de convergência Para isso existem testes e critérios que nos auxiliam a verificar mais diretamente essa característica Porém precisamos tomar cuidado para verificar as hipóteses de cada um desses critérios Sobre os critérios de convergência de séries numéricas analise as afirmações a seguir I A série 1n é convergente pois lim 1n0 II A série 12ⁿ 1 é convergente pois 2ⁿ 1 2ⁿ então 12ⁿ 1 12ⁿ III A série 12ⁿ é convergente pois lim 12ⁿ 0 IV Segundo o Teste da Razão 12ⁿ 1 é convergente É correto o que se diz em Alternativas O I e II apenas O II e III apenas O II e IV apenas O I e IV apenas O I II III e IV Uma função é contínua num intervalo se e somente se f for contínua em todos os pontos do intervalo DESTECH Denise Trevisol CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Em vista do texto acima assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo I Seja g ℝ ℝ uma função definida por gx 5x 1 se x 0 x² se x 0 A função gx é contínua PORQUE II a ℝ g é contínua em a Alternativas O As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I O As asserções I e II são verdadeiras mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I O A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa O A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira O As asserções I e II são falsas Os conjuntos infinitos são divididos em duas classes complementares a dos que são enumeráveis e a dos que são nãoenumeráveis Dizemos que um conjunto A é enumerável se ele é finito ou se existe uma bijeção f ℕ A Diante disso analise as afirmações a seguir sobre essa condição I O conjunto P 2n n ℕ dos números pares II O conjunto dos números ℝ III O conjunto dos números ℤ São enumeráveis os conjuntos presentes nas afirmações Alternativas O I apenas O II apenas O I e II apenas O I e III apenas O II e III apenas Na teoria de topologia na reta existem alguns conceitos como vizinhança de ponto ponto de acumulação e conjuntos compactos que são conceitos importantes para entender a topologia dos conjunto dos números reais que servirão de alicerce para essa disciplina A respeito desse conteúdo analise as afirmações a seguir I Um ponto a ℝ é chamado de ponto de acumulação do conjunto X se e somente se dado ϵ 0 temse X a a ϵ a ϵ II 1 é um ponto de acumulação de X 1n n ℕ III Um conjunto X ℝ é um conjunto compacto se e somente se X é limitado e aberto IV O conjunto X 1n n ℕ não é compacto É correto o que se diz em Alternativas O I e II apenas O I e IV apenas O II III e IV apenas O II III e IV apenas O I II I II e IV O conceito de integral surgiu do problema de determinação de área de uma região ou seja determinar a área compreendida abaixo de uma curva limitada entre duas retas verticais Na construção da integral conhecida como Integral de Riemann alguns aspectos fundamentais são utilizados na curva analisada e no intervalo a qual está definida DESTCH et al Análise Matemática Maringá PR Unicesumar 2020 adaptado Considere f 01 ℝ dada por fx x uma função limitada e P 0 12 1 uma partição do intervalo 0 1 Avalie as afirmações a seguir I A soma inferior de f em relação a P é sfP Σ mi ti ti 1 14 II A soma superior de f em relação a P é SfP Σ Mi ti ti 1 34 III Q 0 18 16 14 12 1 é uma partição do intervalo 0 1 tal que Q refina P É correto o que se afirma em Alternativas O I apenas O III apenas O I e II apenas O II e III apenas O I II e III