Angulo En Posicion Normal

Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal\nSea θ un ángulo en posición normal y P (x, y) cualquier punto de su lado final con relación del origen. Si r es la distancia del origen a P (x, y), entonces, r = √(x² + y²), donde:\n\ncos θ = x / r\nsec θ = r / x con x ≠ 0\nsen θ = y / r\ncsc θ = r / y con y ≠ 0\ntan θ = y / x con x ≠ 0\ncot θ = x / y con y ≠ 0\nEsta definición se cumple para cualquier punto P (x, y) que pertenece al lado final de un ángulo θ en posición normal, sin que necesariamente pertenezca a la circunferencia unitaria, como se muestra en la figura.\n\nEjemplos resueltos\n\n\n\n\n23 Determinar las funciones trigonométricas del ángulo cuya lado terminal contiene el punto P (-2, 5).\n\n\n\n\n\n25 Determinar el valor de β, con β = 3 y sen β < 0.\nPrimero, se determina el cuadrante en el que está ubicado el lado final de β.\nComo sec β = 3 > 0 y sen β < 0, entonces, el lado final de β está en el cuadrante IV, es decir, x > 0 y y < 0.\n\nLuego, como sec β = 3 / 1, de donde se puede tener que x = 1 y r = 3, entonces, se puede hallar el valor de y teniendo en cuenta que y < 0.\n\ny = ±√(r² - x²) = ±√(3² - 1²) = ±√(9 - 1) = ±√8 = ± 2√2.\nLa representación gráfica se muestra a continuación.\n\nFinalmente, se calculan los valores de sen β, cos β y tan β, a partir de x = 1, y = -2√2 y r = 3.\nsen β = -2√2 / 3\ncos β = 1 / 3\ntan β = -2√2 / 1