Apostila 1

GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA GERÊNCIA EDUCACIONAL METAL MECÂNICA CURSO TÉCNICO DE MECÂNICA Projeto Integrador I Fundamentos de resistência dos materiais Profa Daniela A Bento Florianópolis março de 2003 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 2 PPAARRTTEE II R RE ES SIIS ST TÊ ÊN NC CIIA A D DO OS S M MA AT TE ER RIIA AIIS S 1 1 IIn nttrro od du uç çã ão o A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática porém poucos sabiam do problema de deformações O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiuse ao desenvolvimento das leis da estática Galileu 15641642 foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de alguns membros submetidos a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo na época para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana Podemos definir que a ESTÁTICA considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS por sua vez fornece uma explicação mais satisfatória do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos considerando o efeito interno Na construção mecânica as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas Exemplos a b Figura 11 a O eixo de transmissão de uma máquina deve ter dimensões adequadas para resistir ao torque a ser aplicado b A asa de um avião deve suportar às cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 3 c Figura 12 As paredes de um reservatório de pressão deve ter resistência apropriada para suportar a pressão interna etc O comportamento de um membro submetido a forças não depende somente destas mas também das características mecânicas dos materiais de fabricação dos membros Estas informações provêm do laboratório de materiais onde estes são sujeitos a ação de forças conhecidas e então observados fenômenos como ruptura deformação etc 2 2 C Clla as ss se es s d de e s so olliic ciitta aç çõ õe es s Quando um sistema de forças atua sobre um corpo o efeito produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de aplicação destas forças Os efeitos provocados neste corpo podem ser classificados em esforços normais ou axiais que atuam no sentido do eixo de um corpo e em esforços transversais atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo Entre os esforços axiais temos a tração a compressão e a flexão e entre os transversais o cisalhamento e a torção Quando as forças agem para fora do corpo tendendo a alongalo no sentido da sua linha de aplicação a solicitação é chamada de TRAÇÃO se as forças agem para dentro tendendo a encurtalo no sentido da carga aplicada a solicitação é chamada de COMPRESSÃO a b Compressão Figura 21 a Pés da mesa estão submetidos à compressão b Cabo de sustentação submetido à tração GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 4 A FLEXÃO é uma solicitação transversal em que o corpo sofre uma deformação que tende a modificar seu eixo longitudinal Figura 22 Viga submetida à flexão A solicitação de CISALHAMENTO é aquela que ocorre quando um corpo tende a resistir a ação de duas forças agindo próxima e paralelamente mas em sentidos contrários Figura 23 Rebite submetido ao cisalhamento A TORÇÃO é um tipo de solicitação que tende a girar as seções de um corpo uma em relação à outra Figura 24 Ponta de eixo submetida à torção GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 5 Um corpo é submetido a SOLICITAÇÕES COMPOSTAS quando atuam sobre eles duas ou mais solicitações simples Figura 25 Árvore de transmissão Flexotorção GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 6 3 3 R Re ev viis sã ão o d de e E Es sttá áttiic ca a 3 31 1 F Fo orrç ça as s O conceito de força é introduzido na mecânica em geral As forças mais conhecidas são os pesos que tem sempre sentido vertical para baixo como por exemplo o peso próprio de uma viga ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas ou seja forças que atuam ao longo de um trecho como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens comportas tanques hélices etc Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível é chamado de força concentrada A força concentrada tratada como um vetor é uma idealização que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória No estudo de tipos de carregamentos mais a diante retornaremos a este assunto No sistema internacional SI as forças concentradas são expressas em Newton1 N As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento Nm Ncm Nmmetc A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição além da intensidade da direção do sentido e também da indicação do ponto de aplicação Duas ou mais forças constituem um sistema de forças sendo que cada uma delas é chamada de componente Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante que produz o mesmo efeito das componentes Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes 1 A relação entre Força Massa e Aceleração é conhecida como a 2ª Lei do Movimento foi desenvolvida pelo cientista Inglês Isaac Newton nos anos 1665 e 1666 em que esteve afastado da Universidade de Cambridge devido a grande peste Londrina que grassava na cidade Neste período Newton então com 23 anos não só desenvolveu as Leis do Movimento que hoje servem de alicerce à chamada Física Clássica como também criou um novo ramo da matemática conhecido como cálculo diferencial e integral e iniciou seu trabalho em óptica Entretanto somente 20 anos depois seus trabalhos foram publicados 1687 em sua obra intitulada Principia que é considerado o maior livro científico já escrito Brody D E 1999 α x y F o linha de ação ou direção intensidade sentido ponto de aplicação GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 7 EEXXEEM MPPLLO O 3311 Calcular a resultante das forças F1 50N F2 80 N e F3 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo 1 2 3 50 80 70 40 resultante resultante resultante F F F F F F N No caso em que as forças têm um mesmo ponto de aplicação ou se encontram num mesmo ponto depois de prolongadas recebem o nome de forças concorrentes A resultante destas forças pode ser determinada gráfica ou analiticamente Sendo dada uma força F num plano xy é possível decompôla em duas outras forças Fx e Fy como no exemplo abaixo Onde Fx F cos α Fy F sen α Da trigonometria sabemos que cat op sen hip α e cat adj cos hip α então para o exemplo acima temos F3 F1 F2 y x F Fy Fx Fx Fy F α GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 8 Fy sen α F e Fx cos α F portanto Fy F sen α e Fx F cos α EEXXEEM MPPLLO O 3322 Calcular as componentes horizontal e vertical da força de 200N aplicada na viga conforme figura abaixo 60 60 200 200 60 17320 y o y o o x x F sen F F sen F sen F N cos60 cos60 200 200cos60 100 o x o x o y y F F F F F N 3 32 2 M Mo om me en ntto o e es sttá áttiic co o Seja F uma força constante aplicada em um corpo d a distância entre o ponto de aplicação desta força e um ponto qualquer P Por definição o momento M realizado pela força F em relação ao ponto P é dado pelo seguinte produto vetorial M F d senα quando α 90o M F d d P F α Fx Fy F 60o GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 9 EEXXEEM MPPLLO O 3333 Calcular o momento provocado na alavanca da morsa durante a fixação da peça conforme indicado na figura abaixo 100150 15000 M F d M M N mm 100N 150mm Condições de equilíbrio estático Para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário que o somatório das forças atuantes e o somatório dos momentos em relação a um ponto qualquer sejam nulos Convenções ΣFₓ 0 ΣFᵧ 0 ΣM ₓ 0 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 11 EEXXEEM MPPLLO O 3344 Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN como indicado nas figuras 1 2 1 2 2 1 2 1 0 0 60 50 0 60 50 113 x o o o o F F x F x F sen F sen sen F F sen F F 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 cos60 cos50 4 0 050 064 4 050 113 064 4 050 072 4 4 050 072 327 y o o F F y F y P F F F F F F F F F F kN 2 1 2 2 113 327113 370 F F F F kN 4 kN x y 60o 50o F1 F2 P x y F2x F2y F1y F1x P 60o 50o GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 12 3 33 3 A Alla av va an nc ca as s De acordo com a posição do apoio aplicação da força motriz FM e da força resistente FR as alavancas podem ser classificadas como Interfixa Interresistente Intermotriz A relação entre estas forças e os braços motriz e resistente das alavancas apresentadas de acordo com a terceira equação de equilíbrio apresentada no ítem 0 é M M R R F b F b bR FM bM FR bR FM bM FR bR FM bM FR GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 13 3 34 4 E EX XE ER RC CÍÍC CIIO OS S 1Calcular a carga nos cabos que sustentam os indicados nas figuras abaixo a b c d 36 kg GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 14 2 Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para mantêlas em equilíbrio a b c d 5 kN 25cm 50cm 12 m 04 m 10 kN 8 cm 12cm 100 N P P GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 15 4 4 T Te en ns sã ão o Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações mecânicas A direção da tensão depende do tipo de solicitação ou seja da direção das cargas atuantes As tensões provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal perpendicular à área de seção transversal e por isso são chamadas de tensões normais representadas pela letra grega sigma σ As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial a área de seção transversal e assim chamadas de tensões tangenciais ou cisalhantes e representadas pela letra grega tau τ Figura 41 Representação das direções de atuação das tensões normais σ e tangenciais τObserve que a tensão normal σ atua na direção do eixo longitudinal ou seja perpendicular à secção transversal enquanto que a tensão de cisalhamento τ é tangencial à secção transversal da peça 4 41 1 T TE EN NS SÃ ÃO O N NO OR RM MA AL L σσ A carga normal F que atua na peça origina nesta uma tensão normal σ sigma que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada F e a área de seção transversal da peça A F A σ onde σ Nmm2 MPa F N kN A m2 mm2 No Sistema Internacional a força é expressa em Newtons N a área em metros quadrados m2 A tensão σ será expressa então em Nm2 unidade que é GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 16 denominada Pascal Pa Na prática o Pascal tornase uma medida muito pequena para tensão então usase múltiplos desta unidade que são o quilopascal kPa megapascal MPa e o gigapascal Gpa 1 Pa 1 Nm2 1 MPa 1 Nmm2 1 GPa 1 KNmm2 1 GPa 103 MPa EEXXEEM MPPLLO O 4411 Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro é tracionada por uma carga normal de 36 kN Determine a tensão normal atuante na barra a Força normal F 36kN 36000N b Área de secção circular c Tensão normal 36000 1833 19635 F MPa σ A 36 kN 36 kN GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 17 4 42 2 D DIIA AG GR RA AM MA A T TE EN NS SÃ ÃO O X X D DE EF FO OR RM MA AÇ ÇÃ ÃO O Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos Para obtermos estas informações é feito um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova Neste ensaio são medidas a área de seção transversal A do CP e a distância L0 entre dois pontos marcados neste Figura 42 Corpo de prova para ensaio mecânico de tração No ensaio de tração o CP é submetido a um carga normal F A medida que este carregamento aumenta pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal até a ruptura do material A partir da medição da variação destas grandezas feita pela máquina de ensaio é obtido o diagrama de tensão x deformação O diagrama tensão deformação varia muito de material para material e ainda para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada Entre os diagramas σ x ε de vários grupos de materiais é possível no entanto distinguir algumas características comuns elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias que são os materiais dúteis e os materiais frágeis Figura 43 Comportamento mecânico de materiais dúteis e frágeis Os materiais dúteis como o aço cobre alumínio e outros são caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais O corpo de prova é submetido a carregamento crescente e com isso seu comprimento aumenta de início lenta e proporcionalmente ao carregamento Desse modo a parte inicial do diagrama é uma linha reta com grande coeficiente angular Entretanto quando é atingido um valor crítico de tensão σE o corpo de prova sofre uma grande deformação com pouco A F F Lo GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 18 aumento da carga aplicada A deformação longitudinal de uma material é definida como 100 f o o l l l ε onde ε deformação Lo comprimento inicial do CP mm cm Lf comprimento final do CP mm cm Quando o carregamento atinge um certo valor máximo o diâmetro do CP começa a diminuir devido a perda de resistência local A esse fenômeno é dado o nome de estricção 100 o f o A A A ψ onde ψ estricção Ao área de secção transversal inicial mm2 cm2 Af área da secção transversal final mm2 cm2 Após ter começado a estricção um carregamento mais baixo é o suficiente para a deformação do corpo de prova até a sua ruptura A tensão σE correspondente ao início do escoamento é chamada de tensão de escoamento do material a tensão σR correspondente a carga máxima aplicada ao material é conhecida como tensão limite de resistência e a tensão σr correspondente ao ponto de ruptura é chamada tensão de ruptura Materiais frágeis como ferro fundido vidro e pedra são caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material Então para os materiais frágeis não existe diferença entre tensão de resistência e tensão de ruptura Além disso a deformação até a ruptura é muito pequena nos materiais frágeis em relação aos materiais dúteis Não há estricção nos materiais frágeis e a ruptura se dá em uma superfície perpendicular ao carregamento GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 19 Figura 44 a Diagrama σ x ε de um aço de baixo teor de carbono b Estricção e ruptura dútil Figura 45 Diagrama σ x ε de um material frágil b Ruptura frágil Observe a diferença entre as fraturas dúctil e frágil 43 LEI DE HOOKE No trecho inicial do diagrama da figura 15 a tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever σ Eε Essa relação é conhecida como Lei de Hooke e se deve ao matemático inglês Robert Hooke 16351703 O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young cientista inglês 17731829 que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais isto é quando maior a atração entre átomos maior o seu módulo de elasticidade Exemplos E aço 210 GPa E alumínio 70 GPa Como sabemos que ε Δl l e σ F A podemos escrever a seguinte relação para o alongamento Δl Δl F l A E O alongamento será positivo quando a carga aplicada tracionar a peça e será negativo quando a carga aplicada comprimir a peça EXEMPLO 42 Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado o seu comprimento é de 08m A carga axial aplicada na barra é de 30 kN Determine o seu alongamento E al 07x10³ MPa a Força normal F 30kN 30000 N b Comprimento inicial da barra l 08m 800mm c Área de secção quadrada A a² 60² 3600mm² GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 21 d Alongamento 3 2 30000800 360070 10 00952 952 10 l l mm l mm 4 44 4 P Po on ntto os s iim mp po orrtta an ntte es s d do o d diia ag grra am ma a T TE EN NS SÃ ÃO O D DE EF FO OR RM MA AÇ ÇÃ ÃO O σp Tensão de proporcionalidade Representa o valor máximo da tensão abaixo do qual o material obedece a lei de Hooke σE Tensão de escoamento A partir deste ponto aumentam as deformações sem que se altere praticamente o valor da tensão Quando se atinge o limite de escoamento dizse que o material passa a escoarse σR Tensão limite de resistência A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de resistência ou resistência a tração pois corresponde a máxima tensão atingida no ensaio de tração σr Tensão de ruptura A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de ruptura é a que corresponde a ruptura do corpo de prova εe Deformação Elástica O trecho da curva tensão deformação compreendido entre a origem e o limite de proporcionalidade recebe o nome de região elástica εp Deformação Plástica O trecho compreendido entre o limite de proporcionalidade e o ponto correspondente a ruptura do material GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 22 4 45 5 E EX XE ER RC CÍÍC CIIO OS S 1 No dispositivo abaixo calcular a tensão normal atuante no parafuso 2 A peça abaixo foi submetida ao ensaio de compressão e sofreu rupturas com a carga de 32 t Calcular a tensão de ruptura à compressão do material 3 Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura Material aço ABNT 1020 4 Determinar a tensão atuante na corrente que sustenta e estrutura indicada F2 F2 F A GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 23 5 Determinar a tensão na barra de sustentação A da estrutura abaixo considerando que sua seção transversal é a circular d 20mm b circular vazada d 20mm e 4mm c Perfil T 40x20mm e5mm 6 Determinar a tensão atuante nas seções AA BB e CC da peça de aço ABNT 1020 representada abaixo A GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 24 4 46 6 D Diim me en ns siio on na am me en ntto o Nas aplicações práticas a determinação de tensões é um importante passo para o desenvolvimento de dois estudos relacionados a Análise de estruturas e máquinas existentes com o objetivo de prever o seu comportamento sob condições de cargas especificadas Projeto de novas máquinas e estruturas que deverão cumprir determinadas funções de maneira segura e econômica Em ambos os casos é necessário saber como o material empregado vai atuar sob as condições de carregamento seja na tração compressão flexão cisalhamento e torção Para cada material isto pode ser determinado através de uma série de ensaios específicos a cada tipo de solicitação de onde obtemos dados importantes como as tensões de escoamento e ruptura 4 47 7 T Te en ns sã ão o A Ad dm miis ss síív ve ell σσa ad dm m No projeto de um elemento estrutural ou componente de máquina devese considerar que a carga limite do material seja maior que o carregamento que este irá suportar em condições normais de utilização Este carregamento menor é chamado de admissível de trabalho ou de projeto Quando se aplica a carga admissível apenas uma parte da capacidade do material está sendo solicitada a outra parte é reservada para garantir ao material condições de utilização segura A tensão admissível é a tensão ideal de trabalho para o material nas circunstâncias apresentadas Geralmente esta tensão deverá ser mantida na região de deformação elástica do material Porém ha casos em que a tensão admissível poderá estar na região de deformação plástica do material visando principalmente a redução do peso de construção como acontece na construção de aviões foguetes mísseis etc σE σR σadm Segurança Trabalho GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 25 Para nosso estudo nos restringiremos somente ao primeiro caso região elástica que é o que freqüentemente ocorre na prática Materiais Frágeis σadmσRSg Materiais Dúteis σadmσESg A tensão admissível é determinada através da relação σE tensão de escoamento coeficiente de segurança Sg para os materiais dúcteis σR tensão de ruptura coeficiente de segurança Sg para os materiais frágeis 4 48 8 C Co oe effiic ciie en ntte e d de e s se eg gu urra an nç ça a S Sg g O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade de construção e seu custo A fixação do coeficiente de segurança é feita nas normas de cálculo e muitas vezes pelo próprio projetista baseado em experiências e de acordo com seu critério A determinação do coeficiente de segurança adequado para diferentes aplicações requer uma análise cuidadosa que leve em consideração diversos fatores tais como 1 Material a ser aplicado 2 Tipo de carregamento 3 Freqüência de carregamento 4 Ambiente de atuação 5 Grau de importância do membro projetado As especificações para coeficientes de segurança de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vários tipos de estruturas são dados pelas Normas Técnicas da Associação Brasileira de Normas Técnicas GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 26 5 5 T Trra aç çã ão o e e C Co om mp prre es ss sã ão o Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforços de tração ou compressão quando uma carga normal tem a direção do eixo da peça F atuar sobre a área de secção transversal da peça Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da peça a peça está tracionada Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da peça a barra estará comprimida Peça tracionada Peça comprimida Como exemplo de peças tracionadas temos as correias os parafusos os cabos de aço correntes A compressão por sua vez pode ocorrer em ferramentas de estampagem em pregos durante o martelamento trilhos vigas de concreto etc F A A F F F F F F σ A F σ A GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 27 5 51 1 C Co on nc ce en nttrra aç çã ão o d de e T Te en ns sõ õe es s d de e T Trra aç çã ão o Todo componente estrutural que apresente descontinuidades como furos ou variação brusca de seção quando solicitados desenvolvem tensões maiores na região de descontinuidade do que a tensão média ao longo da peça σFA F F F σmáx σmed F F F Figura 51 a Distribuição de tensão de tração uniforme numa barra de seção constante b Distribuição de tensões de tração próximas a um furo circular No dimensionamento de componentes com estas características a tensão máxima σmáx deve ser considerada de forma que não ultrapasse o limite de resistência do material σE ou σR A relação entre a tensão máxima σmáx e a tensão média σmed é definida por max t med K σ σ Onde Kt é chamado fator de forma ou coeficiente de concentração de tensão Para cada caso particular de descontinuidade geométrica os valores de Kt podem ser obtidos por gráficos como os apresentados no item 83 da página 64 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 28 EEXXEEM MPPLLO O 5511 Calcular a tensão máxima produzida no entalhe representado pelo furo de diâmetro d 14 mm sendo a carga de tração P 20 kN Solução 1º Tensão média na seção do furo med F A σ Área crítica 2 40 14 15 390 A A mm 20000 390 5130 med med MPa σ σ 2º Coeficiente de concentração de tensão Kt 14 035 40 d w de acordo com Figura 96 Kt 23 035 23 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 29 3º Tensão máxima na extremidade do entalhe 23 5130 118 max t med max max K MPa σ σ σ σ Obs A presença do furo na chapa provocou uma tensão 23 vezes maior que a tensão média EEXXEEM MPPLLO O 5522 Selecionar o material indicado para a peça apresentada abaixo submetida a carga de tração de 120kN As dimensões indicadas são Raio de arredondamento 5 mm e 15 mm b 50 mm B 60 mm Solução 1º Tensão média med F A σ Área crítica 2 50 15 750 A b e A mm 120 103 750 160 med med MPa σ σ 2º Coeficiente de concentração de tensão Kt 5 01 50 60 12 50 r d D d de acordo com a Figura 94 Kt 18 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 30 3º Tensão máxima na extremidade do entalhe 18 160 288 max t med max max K MPa σ σ σ σ 4º Coeficiente de Segurança Para selecionar o material a ser utilizado nesta aplicação é necessário determinar o fator de segurança conveniente para este caso Considerando que o componente deste exemplo será submetido a carga estática aplicada gradualemnte segundo o item 48 e aplicando a Tabela 91 temos que A 15 B 1 C 1 D 15 Sg A B C D Sg 225 5º Tensão admissível De acordo com o critério de resistência a tensão admissível deve ser maior que a tensão máxima desenvolvida no componente portanto 288 225 648 adm max limite max limite max limite limite Sg Sg MPa σ σ σ σ σ σ σ σ O material deverá ser selecionado considerando este valor de tensão referente a falha juntamente com as demais restrições do projeto Consultar tabelas do item 8 12 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 31 5 52 2 E EX XE ER RC CÍÍC CIIO OS S 1 Determinar o diâmetro interno do fuso para o caso abaixo sendo que este deve ser produzido em aço ABNT 1020 usando um fator de segurança igual a 2 Considere 450 entre as articulações e o fuso 2 Para o elo da corrente representado abaixo calcule o diâmetro d considerando os seguintes dados Material Aço ABNT 1010 Laminado Carga de tração P 20kN Fator de segurança Sg 2 P P Seção transversal d 3 Calcular o diâmetro d0 do parafuso no dispositivo abaixo Dados P 20 kN Material do parafuso aço ABNT 1020 Fator de segurança 2 5 kN GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 32 4 Calcular as dimensões das seções AA e BB da haste de ferro fundido cinzento apresentada na figura abaixo na qual será aplicado uma carga de tração equivalente a 50 kN diâmetro do furo 20 mm Corte AA Corte BB 5 No dispositivo apresentado na figura abaixo a porca exerce uma carga de aperto equivalente a 20 kN provoca tração no parafuso de aço ABNT 1030 e compressão na bucha de aço ABNT 1010 Usando um fator de segurança igual a 3 determine os diâmetros do d e D consultar tabela de rosca métrica PROTEC Projetista página 410 A A B B Dados a b2 d a2 Sg 2 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 33 6 Calcular as tensões máximas nos entalhes indicados nos cortes AA BB CC DD e EE conforme figura abaixo e responder Se o componente apresentado for submetido a carregamentos dinâmicos sob carga constante qual o material indicado para a sua fabricação Dimensões B 50 mm a 12 mm e 20 mm h 40 mm h 52 mm B 68 mm GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 34 6 6 F Flle ex xã ão o 6 61 1 IIn nttrro od du uç çã ão o Definimos como flexão a solicitação que provoca ou tende a provocar curvatura nas peças O esforço solicitante responsável por este comportamento é chamado de momento fletor podendo ou não ser acompanhado de esforço cortante e força normal Figura 61 Representação de uma viga biapoiada submetida á flexão A ação da carga externa a sobre a viga produz o momento fletor b curvatura observada em c As fibras superiores tendem a se aproximar compressão e as fibras inferiores tendem a se afastar tração A flexão é provavelmente o tipo mais comum de solicitação produzida em componentes de máquinas os quais atuam como vigas quando em funcionamento transmitem ou recebem esforços 6 62 2 V Viig ga as s Estrutura linear que trabalha em posição horizontal ou inclinada assentada em um ou mais apoios e que tem a função de suportar os carregamentos normais à sua direção se a direção da viga é horizontal os carregamentos são verticais Muitos problemas envolvendo componentes sujeitos à flexão podem ser resolvidos aproximandoos de um modelo de viga como mostra o exemplo abaixo a b Figura 62 a Talha transportadora b o problema representado por um modelo de viga A figura acima mostra que um modelo de viga apresenta elementos que a definem tais como os apoios e carregamento suportado Estes elementos podem variar a cada modelo e por isso são classificados quanto Carregamento Apoios Viga GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 35 PPO OSSIIÇ ÇÃ ÃO O a b c Figura 63 Vigas na posição a horizontal b inclinada e c vertical FFO OR RM MA ATTO O Figura 64 vIgas a reta b angular e c curva SSEEÇ ÇÃ ÃO O TTR RA AN NSSVVEER RSSA ALL a b a b c APOIOS Apoios ou vínculos são componentes ou partes de uma mesma peça que impedem o movimento em uma ou mais direções Considerando o movimento no plano podemos estabelecer três possibilidades de movimento Translação horizontal Translação vertical Rotação As cargas externas aplicadas sobre as vigas exercem esforços sobre os apoios que por sua vez produzem reações para que seja estabelecido o equilíbrio do sistema Portanto estas reações devem ser iguais e de sentido oposto às cargas aplicadas Apóio A Apóio B Carga Reação A Carga Reação B Figura 66 Reações nos apoios A e B da viga De acordo com as condições de equilíbrio apresentadas na página 10 temos que para este exemplo Carga Reação A Reação B GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 37 Classificação Os apoios são classificados de acordo com o grau de liberdade ou seja os movimentos que permitem Desta forma temos Apoio Simbologia Graus de liberdade REAÇÕES MÓVEL FIXO ENGASTE De acordo com o tipo e número de apoios as vigas podem ser classificadas em a Apoiadas b Engastadas Rv Rh Rv Rh M Rv GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 38 c Em balanço As vigas ainda podem ser classificadas como a Isoestáticas b Hipoestáticas c Hiperestáticas 6 63 3 C Ca arrg ga as s a Carga Concentrada Classificamos como carga concentrada quando a superfície ocupada pela carga quando a superfície ocupada pela carga é relativamente pequena em relação à viga Exemplos pés das bases de máquinas rodas de veículos etc GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 39 b Carga Distribuída Uniforme Quando o carregamento é igualmente distribuído em um terminado comprimento ou por toda a viga c Carga Distribuída Variável 6 64 4 C Ca as so os s d de e F Flle ex xã ão o FFLLEEXXÃ ÃO O SSIIM MPPLLEESS Uma viga engastada numa extremidade com uma carga concentrada P aplicada na extremidade livre está submetida à flexão simples ou flexão simples plana quando a carga aplicada atua perpendicularmente ao eixo da viga FFLLEEXXÃ ÃO O C CO OM MPPO OSSTTA A Quando o carregamento atua num plano não perpendicular ao eixo da viga Neste caso a carga poderá ser decomposta em duas componentes como apresentado na figura abaixo GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 40 Neste exemplo a carga P é decomposta em Pv perpendicular ao eixo da viga produzindo flexão simples em Ph colinear ao eixo produzindo tração Este é um caso de solicitação composta de flexão tração 6 65 5 M Mo om me en ntto o F Flle etto orr No dimensionamento de peças submetidas à flexão admitemse somente deformações elásticas A tensão de trabalho é fixada pelo fator de segurança através da tensão admissível A fórmula da flexão é aplicada nas secções críticas ou seja nas secções onde o momento fletor é máximo Mmáx O momento fletor máximo de uma viga pode ser determinado através dos diagramas obtidos pelo método das secções ou através de tabelas que apresentam expressões para estas grandezas Nos anexos desta apostila estão algumas tabelas que permitem determinar o momento fletor máximo e outras grandezas relativas ao estudo de vigas 6 66 6 H Hiip pó ótte es se es s Os modelos de flexão utilizados em nosso estudo de resistência dos materiais baseiamse nas seguintes hipóteses SSO OB BR REE O O C CO OR RPPO O SSÓ ÓLLIID DO O i O material é considerado homogêneo e isotrópico ii A viga admite um plano de simetria iii O corpo é formado por um conjunto de fibras unidas entre si e paralelas ao plano longitudinal GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 41 SSO OB BR REE A ASS FFO OR RÇ ÇA ASS iv As forças atuam no plano de simetria v As forças atuantes são perpendiculares ao eixo portanto tratase de um problema de flexão simples Plano d e S im etria SSO OB BR REE D DEEFFO OR RM MA AÇ ÇÕ ÕEESS vi Hipótese de Bernoulli Os sólidos sob flexão são elásticos longitudinalmente e rígidos transversalmente vii Hipótese de Navier Sob ação de cargas de flexão algumas fibras longitudinais que compõem o corpo sólido são submetidas à tração e outras a compressão existindo uma superfície intermediária onde a deformação εx e a tensão σx para as fibras nela cintidas tornamse nulas isto é não se encurtam e nem se alongam Esta superfície é chamada de superfície neutra A superfície neutra intercepta uma dada secção transversal da barra segundo uma reta chamada linha neutra GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 42 M Os esforços de tração e compressão aumentam à medida que se afastam da superfície neutra atingindo sua intensidade máxima nas fibras mais distantes a ela O material obedece a Lei de Hooke ou seja as tensões e deformações produzidas no sólido estão abaixo do limite de proporcionalidade do material regime elástico Conclusões 1 Supondo uma viga submetida a esforços de flexão constituída por uma série de fibras planas longitudinais as fibras próximas à superfície convexa estão sob tração e portanto sofrem um aumento em seu comprimento Da mesma forma as fibras próximas à superfície côncava estão sob compressão e sofrem uma diminuição no seu comprimento Como na superfície neutra o esforço é nulo a deformação resultante também será nula sendo assim um plano de transição entre as deformações de tração e compressão 2 De acordo com a Lei de Hooke a tensão varia linearmente com a deformação Desta forma temos que a tensão de flexão varia linearmente numa dada seção transversal de uma viga passando por zero tensão nula na linha neutra GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 43 Figura 67 Superfície e Linha Neutra apresentadas num trecho de uma viga fletida 3 Em uma viga com seção transversal constante a linha neutra interseção entre a superfície neutra e a seção transversal passa pelo centro de gravidade desta seção 6 67 7 T Te en ns sã ão o d de e F Flle ex xã ão o A equação abaixo é conhecida como fórmula da flexão em regime elástico e a tensão normal σF provocada quando a barra se flexiona é chamada de tensão de flexão F M y I σ onde I é o momento de inércia da secção transversal em relação à linha neutra O momento de inércia é uma característica geométrica que fornece uma noção da resistência da peça Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma peça maior será sua resistência Esta equação representa a distribuição linear de tensões apresentadas na figura A tensão de flexão asume seu valor máximo na superfície mais distante da linha neutra ou seja no maior valor de y Em vigas com seção simétrica em realção a linha neutra as tensões de tração e compressão produzidas durante a flexão terão o mesmo valor Nas vigas com seções assimétricas a tensão máxima ocorrerá na superfície mais distante da linha neutra Mfletor Mfletor Viga GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 44 Figura 68 Diferentes distribuições de tensão para um mesmo perfil tipo U utilizado no modelo de viga conforme sua posição em relação ao momento fletor aplicado A distribuição de tensões para o caso de perfis com seção assimétrica a linha neutra como apresentado Figura 68 deve ser observada durante o dimensionamento de componentes fabricados em materiais que apresentam valores diferentes para os limites de resistência como o ferro fundido por exemplo 6 68 8 D Diim me en ns siio on na am me en ntto o Para a equação de distribuição de tensões apresentada no item anterior podemos observar que as dimensões da viga estão associadas ao momento de inércia I e a distância da linha neutra à fibra mais distante y A relação entre estas grandezas pode ser expressa pelo módulo de flexão I W y O módulo de flexão W só depende da geometria da secção transversal da viga consulte a tabela em anexo Substituindo esta relação na equação do ítem 67 temos max F M W σ onde Mmáx é o momento fletor máximo Para que uma viga trabalhe em segurança é necessário que a tensão admissível estipulada para o projeto seja igual ou maior que a tensão máxima de flexão GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 45 adm F max σ σ então max adm M W σ Em nosso estudo o problema de dimensionamento estará associado a determinação de W Com esta grandeza podemos decidir quanto ao perfil a ser utilizado de acordo com as restrições de projeto com o auxílio de tabelas tais como a apresentada no EXEMPLO 62 Essa relação mostra que a tensão máxima é inversamente proporcional ao módulo resistente W de modo que uma viga deve ser projetada com maior valor de W possível nas condições de cada problema EEXXEEM MPPLLO O 6611 Determinar o módulo de flexão para uma barra de seção retangular de 3x8 cm para a b3cm e b b8cm Solução 2 2 32 6 3 8 mm W f 2 2 12 6 8 3 mm W f No exemplo acima vemos que tendo duas vigas com a mesma área de secção transversal a viga com maior altura terá um módulo resistente maior sendo então mais apropriada para resistir tensões de flexão EEXXEEM MPPLLO O 6622 Selecione um perfil estrutural tipo I Aço ABNT 1020 para ser utilizado na ponte rolante ilustrada abaixo com comprimento equivalente a 7 metros e que deverá suportar uma carga máxima equivalente a 3 toneladas Para o dimensionamento desta viga utilize Sg 3 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 46 Solução Para esta viga a condição crítica de trabalho ocorrerá quando trole estiver localizado na metade do seu comprimento Desta forma teremos o seguinte modelo Para este modelo podemos determinar o momento fletor máximo com auxílio da tabela 4 max P l M onde P 30 kN 30000 N l 7 m 7000 mm então 3 3 3010 710 4 52500000 max max M M Nmm A tensão admissível para este projeto 210 70 3 E adm MPa Sg σ σ O dimensionamento da viga poderá enão ser feito através da determinação do módulo de flexão 30 kN 3t 35 m 35 m GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 47 3 3 52500000 70 750000 750 max adm M W W W mm W cm σ Com auxílio da tabela de perfis tipo I da Norma ABNT podemos selecionar o perfil que apresenta o módulo de flexão próximo a este valor neste caso W 782 cm3 qua apresenta as seguintes dimensões EEXXEEM MPPLLO O 6633 1 Uma manivela de ferro fundido cinzento FC20 tem a extremidade A engastada no eixo Na extremidade B livre está aplicada uma carga concentrada P 6 kN O comprimento L 80 cm O coeficiente de segurança Sg 10 Calcular as dimensões da secção transversal Solução Tensão admissível Para o FºFº especificado no problema temos os seguintes limites de resistência σRtração 155 MPa σRcompressão 583 MPa GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 48 Sendo simétrico o perfil a ser projetado devemos adotar o menor valor de limite de resistência do material para que o dimensionamento seja realizado com segurança Desta forma 155 155 10 E adm MPa Sg σ σ Momento Fletor o problema da manivela pode ser representado pelo modelo onde de acordo com a tabela Mmax P l onde P 6 kN 6000 N l 80 cm 800 mm então 6103 800 4800000 max max M M Nmm O dimensionamento da viga poderá enão ser feito através da determinação do módulo de flexão 3 4800000 155 30967742 max adm M W W W mm σ Para a seção transversal retangular podemos obter a relação para o módulo de flexão através da tabela 2 6 W bh sendo para este problema b 04h temos 2 3 04 6 04 6 h h W h W substituindo o valor de W determinado GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 49 3 3 04 30967742 6 30967742 6 04 16685 h h h mm e consequentemente 04 04 16685 6674 b h b b mm 6 69 9 E EX XE ER RC CÍÍC CIIO OS S 1 Para a estrutura abaixo determine aO diâmetro dos pinos p uma tensão cisalhante admissível de 80 MPa b As dimensões W do perfil AB de aço σadm 50 Mpa 2 Para as vigas abaixo selecione o perfil I aço ABNT 1020 apropriado Utilize sg 3 a b 12 m C D A B B 5 kN 5 kN 08m 2kN 5 kN 02m 09 m 04m GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 50 c d 3 Determine as dimensões indicadas para a manivela ilustrada abaixo Dados Material ferro fundido cinzento Fator de segurança 10 Carga P 10 kN Comprimento L 70 cm Dimensões proporção B 05 H h 06 H b 03 H e 02 H 4 A Haste em ângulo reto representada abaixo é fabricada em ferro fundido cinzento Calcule o fator de segurança referente às dimensões das seções indicadas considerando que a peça suporta um carregamento máximo P2 equivalente a 15 kN 20 kN 18 m 04 m 08 m 25 m 30 kN GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 51 9 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 52 7 7 C CIIS SA AL LH HA AM ME EN NT TO O 7 71 1 IIn nttrro od du uç çã ão o Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento P que atua na direção transversal ao seu eixo Força cisalhante Área de cisalhamento 7 72 2 T Te en ns sã ão o d de e c ciis sa allh ha am me en ntto o A ação de cargas transversais num corpo provoca o aparecimento de forças internas na seção transversal denominadas esforço cortante A tensão de cisalhamento τ tau é obtida através da razão entre a força cortante F e a área de seção transversal área de corte AC cortante F A τ As tabelas de propriedades dos materiais no geral não indicam os valores das tensões limite de ruptura ou escoamentode cisalhamento Em nosso estudo seguiremos critérios práticos para a determinação destes valores a partir dos limites fornecidos pelo ensaio de tração Ruptura Escoamento Aço até 03 C e Alumínio τR 06 σR τR 05 σE Aço 03 07 C τR 075 σR τR 075 σE Aço acima de 07 C τRσR τRσE GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 53 Cinzento τR 1 16 σR Maleável τR 075 075 σR A tensão de cisalhamento ocorre comumente em parafusos rebites e pinos que ligam diversas partes de máquinas e estruturas Dizemos que um rebite está sujeito a corte simples quando este une duas chapas nas quais são aplicadas cargas de tração F que provocam o aparecimento de tensões numa seção do rebite Outra situação comum ocorre quando o rebite é usado para conectar três chapas e portanto poderá ser cortado em dois planos como mostra a figura abaixo Neste caso o rebite está sujeito à corte duplo Corte Simples Corte duplo cortante F A τ 2 cortante F A τ A solicitação de cisalhamento ocorre quando uma peça é submetida a ação de duas forças opostas tangenciais que tendem a separála em duas partes através do deslizamento das seções adjacentes à área de corte A condição de cisalhamento ideal ocorre quando as forças cortantes atuam no mesmo plano de ação como no exemplo ilustrado na fig prensa F F F F F F F F 2 F 2 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 54 Na figura rebites as forças F exercidas sobre o rebite não atuam exatamente sobre o mesmo plano de ação e portanto produzindo além do corte amassamento e flexão 7 73 3 J Ju un ntta as s rre eb biitta ad da as s Nas juntas rebitadas além do diâmetro do rebite temos que determinar uma distância b mínima entre o centro do rebites e a extremidade da chapa para que os esforços de cisalhantes sejam suportados Desta forma deve ser satisfeita a condição de que a resistência oferecida pelas duas áreas cisalhadas deve ser no mínimo igual a área de seção transversal do rebite Como o esforço cortante sobre a chapa é o mesmo sobre o rebite temos be d A A F F chapa rebite chapa chapa rebite rebite chapa rebite 2 4 2 τ π τ τ τ e d b chapa rebite 8 π 2 τ τ onde b distância do centro do rebite a extremidade da chapa d diâmetro do rebite e espessura da chapa τrebite Tensão no rebite admissível τchapa Tensão na chapa admissível GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 55 7 74 4 T Te en ns sõ õe es s d de e E Es sm ma ag ga am me en ntto o Durante o carregamento os elementos de união de chapas rebite parafuso etc sofrem além do cisalhamento também esmagamento pelas chapas Durante o dimensionamento destes componentes é importante verificar se a tensão de esmagamento está abaixo do limite admissível Desta forma ed F o σesmagament Onde σe Tensão de esmagamento compressão F força de esmagamento mesma de cisalhamento e espessura da chapa d diâmetro do parafuso 7 75 5 E Ex xe errc cííc ciio os s 1 Calcular o diâmetro dos rebites para os dois casos apresentados na página 52 cisalhamento simples e duplo com uma carga F 5 kN O material usado é aço ABNT 1020 laminado Considere sg 10 Calcule a tensão de esmagamento para os dois casos Solução a Tensão de ruptura por cisalhamento b Tensão admissível c Seção do rebite d Diâmetro do rebite e Tensão de esmagamento GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 56 f Seleção 2 Projete a junta rebitada representada abaixo Dados Material chapa Aço ABNT 1010 Material rebite Aço ABNT 1020 espessura 7 mm Calcular a Diâmetro do rebite b Distancia b do centro do rebite a extremidade da chapa c Largura wda chapa 3 Uma engrenagem transmite por intermédio de seus dentes uma potência de 60 HP a 400 rpm O raio primitivo é 12 cm O raio r do centro do eixo ao centro dos parafusos da luva de acoplamento é 6 cm Diâmetro do eixo D 50 mm 31 Esforço tangencial no dente da engrenagem 32 Esforço tangencial no plano médio da chaveta 33 Esforço tangencial nos parafusos da luva de acoplamento 34 Dimensões da chaveta 35 Diâmetro dos parafusos da luva de acoplamentos 3 kN 3 kN w b GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 57 8 8 T To orrç çã ão o O comportamento das peças quando submetidas a um momento de torção ou torque em relação ao seu eixo longitudinal o qual produz ou tende a produzir rotação ou Torção na peça Esta ação de torcer é resistida pelo material através de forças internas de cisalhamento desta forma o corpo está submetido a uma solicitação de Torção A condição de equilíbrio exige que a peça produza um momento interno igual e oposto ao aplicado externamente A região da peça que fica localizada entre estes dois planos está submetida à Torção O Torque aplicado ou transmitido sempre produz rotação deformando o eixo por torção e conseqüentemente produzindo tensões no material d T Fd F Texterno Tinterno GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 58 Como pode ser observado nas ilustrações acima a hipótese de torção considera que a deformação longitudinal num eixo submetido a um torque T numa extremidade e engastado na extremidade oposta apresenta um campo de deformações onde o valor máximo ocorre na extremidade livre ponto A O ponto A para a seção transversal também corresponde a máxima deformação εmáx de torção variando linearmente até o centro do eixo onde a deformação é nula ε o Considerando o regime elástico segundo a Lei de Hooke podemos afirmar que se a deformação varia linearmente do centro nula à extremidade máxima a tensão também assim o fará Para eixos de seção circular a tensão de torção pode ser expressa pelas seguintes equações T τ τ GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 59 Para eixos se seção transversal cheia 3 16T d τ π Para eixos se seção transversal vazada 3 3 16 e e i Td d d τ π Onde T torque nmm d diâmetro cheio mm de diâmetro externo mm di diâmetro interno mm São inúmeros os exemplos de peças de máquinas que trabalham à Torção Eixo do motoesmerio a resistência oferecida pela superfície da peça a ser esmerilhada pelo rebolo faz com que o eixo do motor elétrico sofra torção Eixo de uma furadeira o eixo do motor elétrico sofre torção ao transmitir por intermédio de uma polia por exemplo o momento de Torção que arrasta a correia e faz girar a polia Por sua vez o momento aplicado na polia faz girar o eixo principal que tem na extremidade uma broca destinada a furar a peçaA resistência oferecida pelo material da peça a ser cortada pelo gume da broca faz com que o eixo da ferramenta sofra torção 8 81 1 E Ex xe errc cííc ciio os s 1 Para a figura abaixo a calcule o torque provocado pela manivela comprimento 300 mm e b a tensão de torção sobre o eixo diâmetro 24 mm Considere a carga de acionamento igual a 500N GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 60 2 Um eixo de transmissão aço ABNT 1020 deve suportar um torque equivalente a 5970 Nm Quais devem ser as dimensões para este eixo no caso de a seção transversal cheia e b seção transversal vazada GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 61 9 9 T Ta ab be ella as s 9 91 1 P Prro op prriie ed da ad de es s m me ec câ ân niic ca as s AAççoo ccoom muum m aaoo ccaarrbboonnoo ABNT Trat σR MPa σE MPa E GPa BH kgfmm2 Alongamento 1010 LQ TR 330 370 180 310 210 95 105 28 20 1020 LQ TR 390 430 210 360 210 105 111 25 15 1030 LQ TR 480 530 250 290 210 149 149 20 12 1040 LQ TR 530 600 290 500 210 149 170 18 12 1050 LQ TR 630 700 350 590 210 179 197 15 10 1095 LQ RE 984 669 583 386 210 293 192 Obs LQ laminado a quente TR Trefilado RE Recozido FFEERRRRO O FFUUNNDDIIDDO O CCIINNZZEENNTTO O ASTM σR MPa TRAÇÃO σR MPa COMPRESÃO E GPa BH 20 155 583 82 156 35 256 871 111 212 60 440 1314 153 302 FFEERRRRO O FFUUNNDDIIDDO O M MAALLEEÁÁVVEELL σR MPa σE MPa Alogamento BH FERRÍTICO 300 350 190 6 12 até150 PERLÍTICO 450 700 260 500 7 2 240 285 FFEERRRRO O FFUUNNDDIIDDO O NNO ODDUULLAARR σR MPa σE MPa Alogamento E GPa 422 843 281 632 18 2 170 FFEERRRRO O FFUUNNDDIIDDO O BBRRAANNCCO O σR MPa σE MPa Alogamento E GPa BH 351 0 147 207 600 temperado GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 62 NNÃÃO O FFEERRRRO OSSO OSS ee oouuttrrooss m maatteerriiaaiiss MATERIAL σR MPa σE MPa E GPa BH Alongam ento LIGA DE ALUMÍNIO EXTRUDADA 267 422 246 309 70 74 DURALUMÍNIO 490 420 742 130 13 LIGA DE MAGNÉZIO 281 155 457 COBRE FOSFORADO 220 340 500 280 120 45 95 10 45 LATÃO fio mq 340 470 140 410 105 65 130 55 12 LATÃO forja 400 560 220 480 98 90 140 35 15 BRONZE fosforoso 340 450 140 380 80 140 40 20 BRONZE SAE65 210 390 210 105 105 16 BRONZE ALUMÍNIO 480 600 200 350 130 170 30 20 POLIESTIRENO 48tração 90comp r 3 4 VIDRO PLANO 26 tração 60120 compr 12 15 CONCRETO 22 40 compr 25 30 Os valores aqui citados são orientativos Para maior precisão dos dados consultar fornecedores ou institutos de pesquisa técnica GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 63 9 92 2 C CO OE EF FIIC CIIE EN NT TE E D DE E S SE EG GU UR RA AN NÇ ÇA A Tabela 91 Fatores para a determinação do coeficiente de segurança FATOR CASO VALOR PEÇAS FORJADA TEMPERADA A ÓLEO AÇO NÍQUEL 12 A PEÇA FERRO FUNDIDO AÇO CARBONO 2 CARGA ESTÁTICA 1 CARGA DINÂMICA 2 B CARGA ALTERNADA 3 CARGA CONSTANTE 1 CARGA GRADUAL 2 POUCO IMPACTO 3 C ALTO IMPACTO 4 5 MATERIAIS DÚCTEIS 15 D MATERIAIS FRÁGEIS 2 F t F t F t 93 Fatores de concentração de Tensão KT TRAÇÃO σo FA Figura 91 Placa submetida a tração por pino que passa pelo furo A w d t Se Houver folga aumentar KT de 35 a 0 Figura 92 Barra redonda A πd²4 GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 65 Figura 93 Barra retangular com entalhes A dt t espessura Figura 94 Barra retangular com adelgaçamento A dt t espessura Figura 95 Eixo ou árvore com adoçamento 2 4 d A π GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 66 Figura 96 Barra retangular com furo transversal A w d t GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas Profa Daniela Águida Bento 67 R Re effe errê ên nc ciia a B Biib blliio og grrá áffiic ca a 1 POPOV E P Introdução à Mecânica dos Sólidos 2 BEER F P Johnson E R Resistência Dos Materiais 3 MELCONIAN SARKIS Mecânica Técnica e Resistência Dos Materiais Editora Érica 4 TIMOSHENKO S Resistência dos Materiais Vol I e II RJ Ed ao Livro Técnico SA1967 5 SARKIS MELCONIAN Elementos de Máquinas Editora Érica 6 PROTEC Resistência dos Materiais