Ativadades Trigonometricas Coordenadas Cartesianas e Polares

1 Em relação as curvas polares e o plano polar avalie as afirmações a seguir I Para transformar em coordenadas polares precisamos igualar as coordenadas de cada um dos sistemas e encontrar as variáveis faltantes II A equação graficamente representa uma reta perpendicular ao eixo polar Ox III representa um círculo de raio a unidades Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações corretas 2Os cardioides são curvas da classe dos limaçons descritas pela quando ab É possível calcular a área de cardioides usando integrais definidas A curva é um cardioide que pode ser visto na figura a seguir Fonte Elaborada pela autora Calcule a área do cardioide de equação e assinale a alternativa correta 3 e ugx for uma função diferenciável cuja imagem é um intervalo I e f for contínua em I então Dessa forma se ugx temse que dugxdx Essa substituição pode ser adotada para simplificar integrais de funções escritas a partir da composição de outras duas funções Conhecendo a regra da substituição de variáveis para integrais complete corretamente as afirmações a seguir I se u e du II se u e du Assinale a alternativa que completa corretamente as asserções I e II 4 Para convertermos um ponto Pxy do plano cartesiano para coordenadas polares precisamos ter em mente que para cada ponto P do plano são associadas coordenadas ρθ descritas da seguinte forma ρ é a distância do polo O ao ponto P θ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta Para auxiliar nessa visualização observe o gráfico a seguir Fonte Elaborada pela autora Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade converta a reta y2 em coordenadas polares e assinale a alternativa que descreve esse resultado 5 Quando precisamos integrar funções trigonométricas é comum usarmos a integração por partes Na integração por partes temos que As funções f e g deriváveis podem ser chamadas simplesmente de ufx e vgx e dessa forma obtemos Partindo do textobase e dos conteúdos da unidade assinale a alternativa que expressa corretamente a solução para 6 Pela regra da substituição também chamada de regra da cadeia para integrais temos que se gx for uma função contínua em um intervalo ab conhecido e fx for contínua na imagem de ugx então teremos que Usando a regra da substituição assinale a alternativa correta a respeito da igualdade Escolha uma a Não está correta pois o resultado de cada uma das integrais apresentadas será diferente b Não está correta pois o integrando é diferente c Está correta d Nenhuma das alternativas descritas e Não está correta pois os limites de integração são diferentes