Atividades Cálculos

Questão 5 Utilize equação diferencial para encontrar a função que relaciona a quantidade Q em mg do material com o tempo t em anos 10 ponto Questão 6 Utilize a função solução da questão 1 para determinar a quantidade de material após 20 anos10 ponto Questão 7 Utilize a função solução da questão 1 para determinar o tempo em anos necessário para o decaimento de 60 do material10 ponto PROBLEMA DE QUEDA DE CORPOS Deixase cair de uma grande altura um corpo pesando 30 kg sem velocidade inicial Na queda o corpo encontra uma resistência do ar proporcional à sua velocidade resultando numa velocidade limite de queda igual a 40 ms Questão 8 Considerando g 10ms² assinale a alternativa correta para a constante k de resistência do ar 10 ponto A 020 B 025 C 040 D 050 E 075 Questão 9 Utilize equação diferencial para encontrar a função que relaciona a velocidade v da queda deste corpo e o tempo t em segundos 10 ponto Questão 10 Determine a velocidade deste corpo 10 segundos após o início da queda 10 ponto PROBLEMA DE CRESCIMENTO DE CULTURA DE BACTÉRIAS Sabese que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente Após duas há 2000 fileiras de bactérias e após seis horas há 8000 fileiras de bactérias Questão 1 Utilize equação diferencial para encontrar a função que relaciona a quantidade Q de fileiras de bactérias com o tempo t em horas 10 ponto Questão 2 Assinale a alternativa correta que corresponde ao número inicial aproximado de fileiras 10 ponto A 1000 B 1100 C 1200 D 1300 E 1400 Questão 3 Utilize a função solução da questão 1 para determinar a quantidade de fileiras após 5 horas10 ponto Questão 4 Utilize a função solução da questão 1 para determinar o tempo em horas necessário para esta cultura ter 1000000 fileiras de bactérias 10 ponto PROBLEMA DE DECAIMENTO RADIOATIVO Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente Se inicialmente há 160 mg deste material e se após 4 anos 5 do material decairam Solução 1 dQdt kQ dQQ k dt Ln Qt K t c Qt ektc Assim Qt Q0 ekt Q0 ec Solução 2 Q2 2000 2000 Q0 e2k Q6 8000 8000 Q0 e6k 4 e4k 4k Ln 4 k 14 Ln 4 Logo 2000 Q0e214 Ln4 2000 Q0e12 Ln4 2000 Q0412 Q0 1000 Solução 3 Qt 1000 e14 Ln 4 t Q5 1000e54 Ln4 Q5 1000454 1000 565685 56568 Solução 4 10 00000 1000 e14 Ln4 t 1000 e14 Ln4 t Ln 1000 14 Ln 4 t t 4 Ln 1000Ln 4 t 1993 O tempo aproximado 20 horas Solução 5 Q0 160 mg Q4 95 160 152 mg Como dQdt kQ dQQ k dt dQQ kdt lnQt kt c Qt Q0ekt k 0 Solução 6 De Q4 152 152 160 e4k 152160 e4k 4k ln152160 k 14 ln1920 Logo Q20 160 e14 ln192020 160 e5 ln1920 160 19205 1238 mg Solução 7 Qt Q0 ekt Q0 e14 ln1920 t 40 Q0 Q0 e14 ln1920 t 45 e14 ln1920 t ln45 14 ln1920 t t 4 ln45 ln1920 t 174 anos Solução 8 m 3 kg V0 0 mg kv 30 mg mg kv m dvdt 30 kv 3 dvdt dt3 dv30kv t3 1k lnkv30 ekt3 c kv 30 ① t 0 k40 30 k 3040 k 075 Solução 9 De ① e025t c 075v 30 30 e025t c 075 v 43 30 e025t c v V0 0 Vt 43 30 30 e025 t Solução 10 V10 43 30 30 e02510 40 40 e25 3671 ms