Calcular Área

Fotos de satélites revelaram ao Ministério do Meio Ambiente uma área desmatada na região norte do Brasil Um mapa com escala medida em quilômetros mostrou que a referida área está delimitada pelas curvas y12x2 e yx26 Esboce o gráfico da região desmatada e calcule sua área MeuGuru Matheus 1 Fotos de satélite revelaram ao Ministério do Meio Ambiente uma área desmatada na região norte do Brasil Um mapa com escala medida em quilômetros mostrou que a referida área está delimitada pelas curvas 𝑦 12 𝑥2 e 𝑦 𝑥2 6 Esboce o gráfico da região desmatada e calcule sua área Resolução Por análise nós podemos concluir que a primeira função é uma parábola convexa e a segunda é concava Logo podemos afirmar que a função 𝑦 12 𝑥2 é quem limita a parte superior da função vamos analisar ela para construir os gráficos Quando 𝑥 0 nós teremos o ponto mais alto da função já que 𝑥 é negativo e 𝑦 diminui enquanto 𝑥 aumenta 𝑦 12 02 12 Já quando 𝑦 0 nós iremos encontrar a intersecção da função com o plano horizontal 0 12 𝑥2 𝑥 12 Portanto o gráfico da primeira parábola é descrito a seguir Seguindo a mesma lógica mas agora a função 𝑦 𝑥2 6 é uma parábola concava Quando 𝑥 0 nós teremos o ponto mais baixo da função 𝑦 02 6 6 Já no momento em que 𝑦 0 acharemos a intersecção da função com o plano horizontal 𝑥 0 𝑥2 6 𝑥 6 Nós podemos concluir que seu gráfico é Agora nós temos que encontrar o ponto de intersecção entre as duas parábolas para isso nós igualamos as duas funções e encontramos suas raízes 12 𝑥2 𝑥2 6 2𝑥2 18 𝑥 3 Sendo assim concluímos que a área delimitada pelas curvas é a seguinte região sombreada Logo como já sabemos que é a primeira função que limita a parte superior e também sabemos os limites Já podemos montar a integral 𝐴 12 𝑥2 𝑥2 6 3 3 𝑑𝑥 Simplificando 𝐴 18 2𝑥2 3 3 𝑑𝑥 Integrando 𝐴 18𝑥 2𝑥3 3 3 3 Aplicando os limites 𝐴 183 233 3 183 233 3 𝐴 72 𝑘𝑚 Por fim podemos afirmar que a área desmatada é de 72 quilômetros