Calculo Calculo

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Formação de Professores Curso de Licenciatura em MatemáticaFísicaQuímica DISCIPLINA Cálculo II PROFESSOR Álvaro Fernandes Serafim ALUNO A 20222 Lista complementar de exercícios nº 3 1 Calcule a área da região plana limitada pelas curvas abaixo conhecendo sua equação polar a r² 9sen2θ b r 41 cosθ 2 Encontre a área das regiões indicadas a Interior simultaneamente às circunferências r 2a cosθ e r 2a senθ b Interior à r 6cosθ e exterior à r 21 cosθ c Interior à r 4 e exterior à r 41 cosθ d Interior do laço interno da limaçon r 1 2cosθ 3 Calcule a área delimitada simultaneamente pelas curvas M x cost y sent e N x cost y 12sent dadas na forma paramétrica conforme a figura abaixo 4 Calcule a área da região situada no interior da elipse x 3cost y 2sent mas à direita da reta x 332 0 5 Calcule a área da região limitada pela circunferência x 2cost y 2sent que está acima da reta y 1 6 Determine o comprimento de arco das curvas a y 2x²323 0 x 2 b x y³3 14y 1 y 3 7 Calcule o comprimento de arco das curvas dadas na forma paramétrica a x t³ y t² 1 t 3 b x 2t sent y 21 cost 0 t π c x 3t 2 y t 1 0 t 2 8 Encontre o comprimento da curva conhecendo a sua equação na forma polar a r eθ 0 θ π3 c r 2a senθ b r 1 cosθ d r 3θ² 0 θ 2π3 9 Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo das abscissas da região limitada pelos gráficos das funções a y x 1 x 0 x 2 e y 0 b y x² 1 x 0 x 2 e y 0 c y cosx y senx x 0 e x π4 10 Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo das ordenadas da região limitada pelos gráficos das funções a y x 1 y 1 y 2 e x 0 b y x² y 0 y 1 e x 0 11 Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo das abscissas da região limitada por y² 16x e y 4x 12 Determine o volume do sólido gerado quando a região limitada por y x² e y x gira em torno das retas a x 2 b y 3 13 Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada simultaneamente por x 2y² e x 3 y² em torno da reta x 5 14 Determine se cada integral imprópria é convergente ou divergente Calcule o valor daquelas que são convergentes a 3 dxx2³² g 0 xe²x dx b 0 dx34x h x²9x⁶ dx c 2 e⁵x dx i 2¹⁴ dx⁴x2 d 0 x²1x³ dx j 0⁹ dx³x1 e xeˣ² dx k 0² x² lnx dx f 1 x1x²2x dx l 0⁰¹ e¹ˣx³ dx EXERCÍCIOS PROPOSTOS compare com os seus colegas de classe a solução 1 Calcule a área das regiões indicadas a C1 x t3 y t2 1 C2 y 2x P1 1 2 b C1 y x C2 r 3 cos4θ 2 Calcule o volume do sólido de revolução resultante da rotação da região abaixo em torno do eixo x a C1 y 1 x2 C2 y 2 cos x b fx 2x x2 0 x 1 2 x 1 x 2 3 Calcule a área das regiões indicadas a C1 r 1 2 cos2 θ C2 y x b C1 x t3 1 y t2 C2 y 1 x2 2 4 RESPOSTAS 1 a 9 b 24π 2 a a2 π 22 b 4π c 32 4π d π 33 2 3 π 2 4 π 33 2 5 4π 3 3 6 a 14 3 b 53 6 7 a 8585 1313 27 b 8 c 210 8 a 2 eπ3 1 b 8 c 2aπ d 8 279 π232 8 9 a 26π 3 b 206π 15 c π 2 10 a π 3 b π 2 11 8π 3 12 a 49π 30 b 23π 10 13 V π from 1 to 1 21 24 y2 3 y4 dy 136π 5 14 a 2 b divergente c e10 5 d divergente e 0 f divergente g 1 4 h π 9 i 32 3 j 9 2 k 8 3 ln2 8 9 l 2 e