Calculo de Exercicios

O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento Baseado nisto analise o gráfico da função a seguir compreendida entre os valores reais de 2 até 2 Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores A 1 e 2 B 1 e 0 C 2 e 1 D 1 e 1 O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo diferenciação e integração que são considerados como inversos um do outro Isto significa que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada ou viceversa voltase na função original Sobre as integrais imediatas classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A V V F V B V F V V C V V F F D F V V F Questão 1 Alternativa D 1 e 1 Questão 2 Sendo fx x2 4x 3 e f3 5 temos que fx x2 4x 3 dx x33 2x2 3x C Como f3 5 segue C 5 Logo fx x33 2x2 3x 5 Alternativa D Questão 3 Temos que ex 5 x dx ex dx 5dx x dx ex 5x 23 x32 C Alternativa A Questão 4 Temos que x x2 1 dx Substituindo u x2 1 Então du 2x dx e x x2 1 dx u du2 12 u du 12 23 u32 13 x2 132 C Substituindo u x2 Então du 2x dx e x x2 1 dx u 1 du2 12 u 1 du Para resolver a integral em vermelho fazemos uma nova substituição seja v u 1 Então dv du e u 1 du v dv 23 v32 23 u 132 C Logo x x2 1 dx 12 23 u 132 13 x2 132 C 8 As operações inversas adição e subtração multiplicação e divisão potenciação e radiciação exponenciação e logaritmação já são bastante conhecidas A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação Assim dada à derivada de uma função o processo que consiste em achar a função que a originou ou seja achar a sua primitiva denominase de antiderivação Baseado nisto analise as opções que apresentam fx sendo que fx x³ x 2 para todo x e f1 2 I fx x⁴4 x²2 2x 14 II fx x⁴4 x²2 2x 12 III fx x⁴4 2 IV fx x⁴ x 2 Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção II está correta B Somente a opção I está correta C Somente a opção III está correta D Somente a opção IV está correta 7 No cálculo a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física Portanto integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de resultados Considerando o cálculo apresentado analise as opções a seguir Calcule 20 sen x dx I cos x II 2 III 1 IV 0 Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção II está correta B Somente a opção III está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção IV está correta Alternativa B Questão 5 Usando a substituição u x³ temos du 3x² dx e x² ex³ dx 13 eu du 13 eu 13 ex³ C Alternativa D Questão 6 Sendo fxy yx temos que Domf xy yx 0 y x Alternativa D Questão 7 Temos que 0π2 sen x dx cos x0π2 cos π2 cos0 0 1 1 Alternativa B Questão 8 Temos que fx x³ x 2 e f1 2 Então fx x³ x 2 dx x⁴4 x²2 2x C Como 1 2 segue que C 14 Alternativa B Questão 9 xⁿ dx xⁿ¹n1 CV sen x dx cosx CV senx dx cosx CF eˣ dx x CF Alternativa C Questão 10 Temos que 2x 1 dx Considere a substituição u 2x 1 Então du 2dx e 2x 1 u du2 12 u du 12 23 u32 13 2x 132 C Alternativa C 6 Antes de trabalhar com funções dadas é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição Estes pontos são chamados pontos do domínio da função Ao trabalhar com funções de várias variáveis muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis Baseado nisto dada a função a seguir sobre qual é o seu conjunto domínio condizente analise as opções a seguir fxy y x I Dy xy R y x II Dy xy R x y III Dy xy R y x² IV Dy xy R y 0 Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção IV está correta B Somente a opção III está correta C Somente a opção II está correta D Somente a opção I está correta 5 Em dada aula um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir x² ex² dx Aluno A A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos Aluno B A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos Aluno C A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição Analisando as propostas de resolução dos alunos A B e C assinale a alternativa CORRETA A Apenas o aluno B está correto B Os alunos A e B estão corretos C Apenas o aluno C está correto D Apenas o aluno A está correto 4 Em dada aula um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir x x² 1 dx Aluno A A integral pode ser resolvida substituindo x² 1 por u e fazendo os cálculos corretos Aluno B A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos Aluno C A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição Analisando as propostas de resolução dos alunos A B e C assinale a alternativa CORRETA A Apenas o aluno A está correto B Os alunos A e B estão corretos C Apenas o aluno B está correto D O aluno C está correto apenas No cálculo a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção I está correta B Somente a opção II está correta C Somente a opção III está correta D Somente a opção IV está correta As operações inversas adição e subtração multiplicação e divisão potenciação e radiciação exponenciação e logaritmação já são bastante conhecidas A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação Assim dada a derivada de uma função o processo que consiste em achar a função que a originou ou seja achar a sua primitiva denominase de antiderivação Baseado nisso analise as opções que apresentam fx sendo que fx x² 4x 3 para todo x e f35 Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção IV está correta B Somente a opção I está correta C Somente a opção III está correta D Somente a opção II está correta Em dada aula um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir Aluno A A integral pode ser resolvida substituindo 2x 1 por u e fazendo os cálculos corretos Aluno B A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de 2x1 por u e fazendo os cálculos corretos Aluno C A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição Analisando as propostas de resolução dos alunos A B e C assinale a alternativa CORRETA A Apenas o aluno C está correto B Apenas o aluno B está correto C Apenas o aluno A está correto D Os alunos A e B estão corretos Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões Finalizar