Cálculo de Integrais e Teorema Fundamental do Cálculo

CÁLCULO ex sen x dx ex cos x ex cos x dx A princípio parece que não fizemos nada já que chegamos a ex sen x dx isto é onde começamos No entanto substituímos a expressão por ex cos x da Equação 5 na Equação 4 obtemos ex sen x dx ex cos x ex sen x dx Isso pode ser considerado uma equação para integral desconhecida Adicionando 2 ex sen x dx em ambos os lados obtemos 2 ex sen x dx ex cos x sen x Dividindo por 2 e adicionando a constante de integração temos ex sen x dx ex sen x cos x 2 C Se combinarmos a fórmula de integração por partes com a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo poderemos calcular integrais definidas por partes Calculando ambos os lados da Fórmula 1 e tendo e supondo f e g contínuas usando o Teorema Fundamental do Cálculo obtemos fx dx Fb Fa gx dx EXEMPLOS Calcule tg x dx SOLUÇÃO Seja tg x dx sen x cos x dx Então Assim a Fórmula 6 resulta em tg x dx ln cos x C Para calcularmos essa integral usamos a substituição t 1 cos x dúvida que tem outro significado neste exemplo Então dt sen x dx assim dx 1 t² dt quando x π4 t 1 e x π2 t 2 portanto tg x dx 1 t² dt 1 2 ln t t1 t2 logo 1 2 ln 2 DEMONSTRE a fórmula de redução senn x dx 1n cos x senn1 x n1n senn2 x dx