Circuitos Elétricos: Corrente Contínua e Alternada - Otávio Markus

CIRCUITOS ELÉTRICOS Corrente Contínua e Corrente Alternada Otávio Markus Ano 2004 2003 2002 2001 Edição 987654321 Editora Érica Ltda Índice Analítico Capítulo 1 Introdução 11 Energia 01 12 Primeiro Contato com a Electricidade 02 13 Segurança em Electricidade 02 14 Simbologia 03 Capítulo 2 Princípios da Eletrostática 21 Carga Elétrica 05 22 Eletrização dos Corpos 06 23 Campo Elétrico 07 24 Força Elétrica 08 25 Potencial Elétrico 09 Capítulo 3 Princípios da Eletrodinâmica 31 Tensão Elétrica 13 32 Corrente Elétrica 15 33 Fontes de Alimentação 16 34 Bipolos Gerador e Receptor 18 35 Terra GND ou Potencial de Referência 18 36 Instrumentos de Medidas Elétricas 19 Capítulo 4 Resistência Elétrica e Leis Ohm 41 Conceito de Resistência Elétrica 25 42 Primeira Lei de Ohm 26 43 Informações Adicionais sobre Resistências 27 44 Resistências Fixas 28 45 Resistências Variáveis 31 46 Ohmímetro 33 47 Segunda Lei de Ohm 34 48 Resistência x Temperatura 35 Capítulo 5 Potência e Energia Elétrica 51 Conceito de Potência Elétrica 39 52 Conceito de Energia Elétrica 41 Capítulo 6 Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 61 Elementos de um Circuito Elétrico 43 62 Leis de Kirchhoff 43 63 Associação de Resistores 44 64 Configurações Estrela e Triângulo 48 Capítulo 7 Divisores de Tensão e de Corrente Ponte de Wheatstone Capítulo 13 Fundamentos de Circuitos CA Capítulo 19 Filtros Passivos e Circuitos de Pulso Capítulo 1 Introdução 11 Energia Energia é uma grandeza que caracteriza um sistema físico mantendo o seu valor independente das transformações que ocorrem nesse sistema expressando também a capacidade de modificar o estado de outros sistemas com os quais interage O símbolo de energia é τ tau e a sua unidade de medida é o joule J Inicialmente vamos analisar a figura abaixo que mostra algumas formas de energia e suas possíveis transformações tomando como referência a energia elétrica Energia Térmica Energia Elétrica Energia Química Energia Mecânica Energia Luminosa Um dos processos de transformação de energia elétrica em química é denominado eletrólise Na figura acima esse processo está representado por A Os demais processos podem ser realizados por diversos dispositivos Como exemplos apresentamos os seguintes B pilha elétrica C sensor termoelétrico D resistência elétrica E lâmpada elétrica F sensor fotoelétrico G dínamo H motor elétrico Nenhum processo de transformação de um tipo de energia em outro é ideal Isso significa que sempre há energias indesejáveis que são denominadas perdas Como exemplo podemos citar a lâmpada incandescente em que uma parte da energia elétrica é convertida em energia luminosa desejável e outra parte é convertida em calor perda James Prescott Joule 1818 1889 Físico inglês estudou a energia térmica desenvolvida por processos elétricos e mecânicos No caso dos processos elétricos demonstrou que a quantidade de calor desenvolvida num condutor é proporcional à corrente elétrica e ao tempo A unidade de medida de energia e trabalho é joule em sua homenagem 12 Primeiro Contato com a Eletricidade Eletricidade é uma forma de energia associada aos fenômenos causados por cargas elétricas em repouso eletrostática e em movimento eletrodinâmica Um exemplo de circuito elétrico bem simples é o de uma lanterna Os seus dispositivos básicos são bateria conjunto de pilhas lâmpada e chave ligadesliga O esquema elétrico da lanterna está mostrado ao lado Neste exemplo há uma bateria com tensão de 45V três pilhas de 15V em série e uma lâmpada específica para 45V com potência de 900mW Ao fechar a chave S a bateria fornece corrente elétrica à lâmpada Portanto a bateria converte a energia química em elétrica a corrente elétrica transferire essa energia à lâmpada que a converte em energia luminosa desejável e térmica perda por meio de sua resistência elétrica Como você deve ter percebido há vários conceitos envolvidos nesse circuito elétrico tensão corrente resistência e potência Este exemplo serviu apenas para que pudéssemos mostrar que estes quatro conceitos devem estar de alguma forma relacionados entre si Nos capítulos seguintes conforme estes conceitos forem sendo analisados detalhadamente voltaremos ao circuito elétrico da lanterna 13 Segurança em Eletricidade Apesar de não termos ainda estudado a corrente elétrica por prudência apresentamos neste primeiro capítulo uma tabela mostrando os possíveis efeitos que ela pode causar no corpo humano principalmente quando a corrente atravessa o coração ou o tórax Intensidade da corrente durante o choque Perturbações o choque Situação após o choque Método de salvamento Resultado provável 1mA Nenhuma Normal Normal 1 a 9mA Choque fraco Normal Normal 9 a 20mA Choque doloroso Dores Relaxamento Restabelecimento 20 a 100mA Choque forte Paralísia muscular Dificuldades respiratórias Relaxamento Respiração artificial Restabelecimento 100mA Choque fortíssimo Morte aparente ou imediata Difícil Morte vários ampères Choque fortíssimo Morte aparente ou imediata Capítulo 2 Princípios da Eletrostática 21 Carga Elétrica A eletrostática estuda os fenômenos relacionados às cargas elétricas em repouso Os átomos presentes em qualquer material são formados por elétrons que giram em órbitas bem determinadas em torno do núcleo que por sua vez é constituído por prótons e nêutrons A diferença básica entre esses elementos que formam o átomo está na característica de suas cargas elétricas O próton tem carga elétrica positiva o elétron tem carga elétrica negativa e o nêutron não tem carga elétrica Os átomos são em princípio eletricamente neutros pois o número de prótons é igual ao número de elétrons fazendo com que a carga total positiva anule a carga total negativa O princípio fundamental da eletrostática é chamado de princípio da atração e repulsão cujo enunciado é Cargas elétricas de sinais contrários se atraem e de mesmos sinais se repelem A carga elétrica fundamental é simbolizada pela letra q e sua unidade de medida é o coulomb C O módulo da carga elétrica de um próton e de um elétron vale q 161019 C No átomo os prótons atraem os elétrons das órbitas em direção ao núcleo Porém como os elétrons realizam um movimento circular em torno do núcleo surgem neles forças centrífugas de mesma intensidade mas em sentido contrário anulando as forças de atração mantendo os elétrons em órbita Condutores e Isolantes Quanto mais afastado do núcleo está um elétron maior é a sua energia porém mais fracamente ligado ao átomo ele está Os materiais condutores são aqueles que conduzem facilmente eletricidade como o cobre e o alumínio Nota Consulte no Apêndice 1 os tópicos I e II Eletrão Livre Energia Térmica Condutor Nos condutores metálicos os elétrons da última órbita dos átomos estão tão fracamente ligados aos seus núcleos que à temperatura ambiente a energia térmica é suficiente para libertálos dos átomos tornandoos elétrons livres cujos movimentos são aleatórios Isso significa que nos condutores metálicos a condução da eletricidade dáse basicamente pela movimentação de elétrons Os materiais isolantes são aqueles que não conduzem eletricidade como o ar a borracha e o vidro os isolantes os elétrons da última órbita dos átomos estão fortemente ligados aos seus núcleos de tal forma que à temperatura ambiente apenas alguns elétrons conseguem se libertar A existência de poucos elétrons livres praticamente impede a condução de eletricidade em condições normais Charles Augustin de Coulomb 1736 1806 Engenheiro militar francês foi um dos pioneiros da física experimental Descobriu a lei da atração e repulsão eletrostática em 1787 estudou os materiais isolantes e diversos outros assuntos relacionados à eletricidade e ao magnetismo que constam de seu livro Memórias sur lÉlectricité et sur le Magnetisme Memórias sobre a Electricidade e sobre o Magnetismo A unidade de medida de carga elétrica é coulomb em sua homenagem Podemos eletrizar um corpo com carga Q por meio da ionização dos seus átomos isto é retirando ou inserindo elétrons em suas órbitas tornandoos íons positivos cátions ou íons negativos ânions Retirando elétrons dos átomos de um corpo ele fica eletrizado positivamente pois o número de prótons fica maior que o número de elétrons Corpo Neutro Carga Negativa Por outro lado inserindo elétrons nos átomos de um corpo ele fica eletrizado negativamente pois o número de elétrons fica maior que o número de prótons Assim a carga Q de um corpo pode ser calculada multiplicando a carga q de um elétron pelo número n de elétrons inseridos ou retirados do corpo Q nq em que q 161019 C carga de um elétron n positivo número de elétrons inseridos n negativo número de elétrons retirados A intensidade E do campo elétrico criado por uma carga Q é diretamente proporcional à intensidade dessa carga e da constante dielétrica do meio K e é inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre a carga e o ponto considerado Matematicamente temse E KQd² em que K 9x10⁹ Nm²C² no vácuo e no ar Q módulo da carga elétrica em coulomb C d distância em metro m Comportamento das Linhas de Campo Vamos analisar agora como se comportam as linhas de campo em quatro situações diferentes Quando duas cargas de sinais contrários estão próximas as linhas de campo divergentes da carga positiva tendem a convergir para a carga negativa Por isso a força entre as cargas é de atração Quando duas cargas de mesmos sinais estão próximas se elas são positivas as linhas de campo são divergentes para ambas as cargas e se elas são negativas as linhas de campo são convergentes para ambas as cargas Por isso a força entre elas é de repulsão Quando duas placas paralelas são eletrizadas com cargas de sinais contrários surge entre elas um campo elétrico uniforme caracterizado por linhas de campo paralelas 24 Força Elétrica Consideremos uma região submetida a um campo elétrico E uniforme Colocando uma carga Q num ponto dessa região essa carga ficará sujeita a uma força F cuja unidade de medida é newton N e cujo módulo pode ser calculado por F QE em que Q módulo da carga elétrica em coulomb C E módulo do campo elétrico em newtoncoulomb NC Se a carga é positiva a força age no mesmo sentido da linha de campo e se a carga é negativa a força age no sentido contrário ao da linha de campo Na realidade essa força que atua na carga é de atração ou repulsão entre Q e a carga geradora desse campo elétrico Lei de Coulomb Como decorrência do estudo do campo elétrico gerado por uma carga e da força que surge em outra carga colocada nesse campo podese deduzir a expressão que nos dá o módulo da força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas devido à interação dos seus campos elétricos Essa expressão é denominada Lei de Coulomb F KQaQbd² em que K 9x10⁹ Nm²C² no vácuo e no ar Qa e Qb módulos das cargas em coulomb C d distância em metro m 25 Potencial Elétrico Vimos que numa região submetida a um campo elétrico uma carga fica sujeita a uma força fazendo com que ela se movimente Isso significa que em cada ponto dessa região existe um potencial para a realização de trabalho independente da carga ali colocada O símbolo de potencial elétrico V e a sua unidade de medida é 6 volt V Na realidade esse potencial depende da carga Q geradora do campo elétrico sendo que quanto maior a distância d entre o ponto considerado e a carga geradora menor é o potencial elétrico V O potencial elétrico é uma grandeza escalar podendo ser positivo ou negativo dependendo da carga ser positiva ou negativa Matematicamente V KQd em que K 9x10⁹ Nm²C² no vácuo e no ar Q valor absoluto da carga elétrica em coulomb C d distância em metro m Por essa expressão vêse que uma carga positiva cria ao seu redor potenciais positivos e uma carga negativa cria ao seu redor potenciais negativos Numa superfície em que todos os pontos são equidistantes em relação à carga geradora os potenciais são iguais Nesse caso elas são denominadas superfícies equipotenciais Exercícios Propostos Eletrização dos Corpos 21 Qual é o número de elétrons retirado de um corpo cuja carga elétrica Q 32μC 22 Qual é o número de elétrons inserido num corpo cuja carga elétrica Q 80nC 23 De um corpo neutro foi retirado um milhão de elétrons Qual é a sua carga elétrica final 24 Num corpo eletrizado com carga inicial Qi 1μC foi inserido um milhão de elétrons Qual é a sua carga elétrica final Qf 25 De um corpo eletrizado com carga inicial Qi 12μC foram retirados n elétrons de forma que sua carga final passou a ser Qf 2μC Quantos elétrons foram retirados desse corpo 26 Como se eletriza positivamente um corpo neutro por meio do contato 27 Como se eletriza positivamente um corpo neutro por meio da indução Campo Elétrico 28 Uma carga elétrica Qa 20nC encontrase no vácuo Quais são a intensidade e o sentido do campo elétrico E na superfície com raio d 1m em torno dessa carga 29 Quais são a intensidade e o sentido do campo elétrico E na superfície com raio dz 2m em torno dessa mesma carga 210 O que acontece com a intensidade do campo elétrico quando a distância entre a carga geradora dobra de valor Força Elétrica 211 No exercício 28 consideremos que a carga Qa 20nC esteja fixa Uma carga Qb 10nC é colocada num ponto da superfície de raio d 1m em que o campo é E Determine a intensidade e o sentido da força F que age na carga Qb 212 Quais são a intensidade e o sentido da força F que agirá na carga Qb quando ela atingir um ponto da superfície de raio dz 2m 213 O que acontece com a intensidade da força quando a distância entre as cargas dobra de valor 214 Determine a intensidade e o sentido da força F entre duas cargas Qa 10μC e Qb 2nC no vácuo distantes 3cm uma da outra 215 Determinar a intensidade e o sentido da força F entre duas cargas QA 50nC e QB 18µC no ar distantes 4cm uma da outra Potencial Elétrico 216 No exercício 28 foi calculado o campo elétrico E criado pela carga QA 20nC a uma distância d 1m No exercício 211 foi calculada a força de repulsão F que age na carga QB 10nC colocada nessa distância fazendo com que ela se afaste de QA Determine o potencial elétrico V1 criado pela carga QA no ponto em que se encontra a carga QB 217 Determine o potencial elétrico V2 criado pela mesma carga QA num ponto em que dz 2m 218 O que acontece com o potencial elétrico quando a distância em relação à carga geradora dobra de valor 219 Com base nos exercícios 28 29 211 212 216 e 217 preencha as lacunas da análise abaixo A carga QB positivanegativa colocada em d1 deslocouse em direção a d2 pela força de atraçãorepulsão Esse deslocamento ocorreu no mesmo sentidosentido contrário do campo elétrico O potencial elétrico criado pela carga positiva QA aumentodiminuição com o aumento da distância Portanto uma carga positiva imersa num campo elétrico deslocase de um potencial maiormenor para um potencial maiormenor 220 Considere o esquema abaixo formado pelas cargas QA 20µC e Q2 20µC fixas no vácuo distantes 6m uma da outra e os pontos A B e C entre essas cargas a Determine os campos elétricos resultantes criados por Q1 e Q2 nos pontos A B e C b Determine os potenciais elétricos resultantes criados por Q1 e Q2 nos pontos A B e C c Considere que uma carga negativa Q3 10µC tenha sido colocada no ponto A e responda por que e como ela irá se movimentar d Determine a força resultante na carga Q3 quando ela se encontrar nos pontos A B e C e Complete a frase abaixo referente à análise desse exercício considerando os potenciais elétricos obtidos no item b Uma carga negativa movese do potencial para o potencial 221 Considere o seguinte esquema eletrostático a Quais devem ser as características das cargas elétricas Q1 e Q2 para que no ponto médio M o campo elétrico seja nulo e o potencial elétrico seja diferente de zero b Quais devem ser as características das cargas elétricas Q1 e Q2 para que no ponto médio M o potencial e o campo elétrico sejam nulos Capítulo 3 Princípios da Eletrodinâmica 31 Tensão Elétrica Diferença de Potencial ddp Seja uma região submetida a um campo elétrico E criado por uma carga Q positiva Colocando um elétron q no ponto A situado a uma distância d da da carga Q ele se movimentará no sentido contrário do campo devido à força F que surge no elétron indo em direção ao ponto B situado a uma distância da da carga Q Como d db o potencial do ponto A é menor que o do ponto B isto é VA VB Concluise então que uma carga negativa movese do potencial menor para o maior Se uma carga positiva q fosse colocada no ponto B ela se movimentaria na mesma direção do campo elétrico indo do potencial maior para o menor Assim para que uma carga se movimente isto é para que haja condução de eletricidade é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial ou ddp Tensão Elétrica A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica podendo ser simbolizada pelas letras V U ou E cuja unidade de medida é também o volt V Matematicamente temse E VB VA ou V VB VA Num circuito indicase uma tensão por uma seta voltada para o ponto de maior potencial Obs Neste livro usaremos o símbolo E para identificar fontes de alimentação contínuas pilha bateria e fonte de tensão elétrica e o símbolo V para identificar a tensão contínua entre terminais de outros dispositivos resistores indutores e capacitores Analogía entre Electricidade e Hidráulica No sistema hidráulico ao lado a água se desloca da caixa dágua A para a B por causa da diferença de altura h Cada ponto do espaço possui um potencial gravitacional que é proporcional a sua altura Portanto a corrente de água existe por causa da diferença de potencial gravitacional entre as caixas dágua Alessandro G Volta 1745 1827 Físico e professor italiano tinha 24 anos quando publicou seu primeiro trabalho científico Da Força Magnética do Fogo e dos Fenômenos dal Dependentes Por meio de experimentos provou que a eletricidade do corpo de um animal é idêntica à eletricidade gerada por materiais inanimados Foi o inventor da pilha elétrica A unidade de medida de potencial e tensão elétrica é volt em sua homenagem A Perna da Rã e a Célula Voltaica Enquanto a eletricidade estava restrita à eletrostática era difícil achar uma utilização prática para ela já que cargas paradas não realizam trabalho nem é possível realizar a conversão de energia elétrica em outra forma útil de energia Isso só seria possível se as cargas se movimentassem Já de um corpo carregado eletricamente utilizando um condutor o máximo que se consegue é um fluxo quase instantâneo de cargas e eventualmente alguma faísca Era preciso portanto criar um processo para manter o fluxo contínuo das cargas possibilitando a conversão dessa energia elétrica em outra forma como o calor Em 1870 o físico e anatomista Luigi Galvani 1737 1798 amputou a perna de uma rã para estudar os seus nervos e a possível existência de eletricidade animal Mexendo num dos nervos da perna da rã com duas pinças de metais diferentes Galvani notou que quando as extremidades superiores dos instrumentos se tocavam a perna da rã reagia como se estivesse viva Dessa observação ele concluiu que os nervos eram capazes de produzir eletricidade Alessandro Volta aproveitandose dessa descoberta quase acidental constatou por meio de diversos experimentos que a eletricidade não era propriedade dos nervos mas dos metais diferentes imersos em uma solução de ácido ou de sal Nesses casos os metais se eletrizam com polaridades contrárias Ligando as extremidades externas dos metais com um condutor a diferença de potencial entre eles garante o fluxo constante de cargas isto é uma corrente elétrica estável Uma célula voltaica simples pode ser obtida mergulhando uma barra de zinco Zn e outra de cobre Cu em uma solução de ácido sulfúrico H2SO4 Nesse caso a barra de zinco tornase negativa e a de cobre positiva por meio da ionização de seus átomos 32 Corrente Elétrica O conceito de diferença de potencial elétrico e movimento de carga elétrica levanos à eletrodinâmica isto é ao estudo das cargas elétricas em movimento Aplicando uma diferença de potencial num condutor metálico os seus elétrons livres movimentamse de forma ordenada no sentido contrário ao do campo elétrico Essa movimentação de elétrons denominase corrente elétrica que pode ser simbolizada por i ou I sendo que sua unidade de medida é o ampère A Intensidade da Corrente Elétrica A intensidade instantânea i da corrente elétrica é a medida da variação da carga dQ em coulomb C por meio da seção transversal de um condutor durante um intervalo de tempo dt em segundo s Matemáticamente o valor instantâneo da corrente i é dado por i dQdt Se a variação da carga for linear a corrente será contínua e constante Nesse caso ela será simbolizada por I e poderá ser calculada por I ΔQΔt Obs Pelas expressões apresentadas vemos que o ampère A é a denominação usual para a unidade de medida de corrente que é coulombsegundo Cs Corrente Elétrica Convencional Nos condutores metálicos a corrente elétrica é formada apenas por cargas negativas elétrons que se deslocam do potencial menor para o maior Assim para evitar o uso frequente de valor negativo para corrente utilizase um sentido convencional para ela isto é considerase que a corrente elétrica num condutor metálico seja formada por cargas positivas indo porém do potencial maior para o menor Num circuito indicase a corrente convencional por uma seta no sentido do potencial maior para o menor como no circuito da lanterna em que a corrente sai do pólo positivo da bateria maior potencial e retorna ao seu pólo negativo menor potencial AndréMarie Ampère 1775 1836 Físico francês desenvolveu diversos trabalhos sobre a aplicação da matemática na física e realizou diversos experimentos e descobertas no campo do eletromagnetismo Analisou profundamente os fenômenos eletrodinâmicos e descobriu o princípio da telegrafia elétrica Em 1826 publicou a teoria dos fenômenos eletrodinâmicos Segundo ele todos os fenômenos elétricos do magnetismo terrestre ao eletromagnetismo derivam de um princípio único a ação mútua de suas correntes elétricas Essa descoberta é uma das mais importantes da física moderna A unidade de medida de corrente elétrica é ampère em sua homenagem 33 Fontes de Alimentação O dispositivo que fornece tensão a um circuito é chamado genericamente de fonte de tensão ou fonte de alimentação Pilhas e Baterias Voltando ao circuito da lanterna nele identificamos a bateria que nada mais é do que um conjunto de pilhas A pilha comum quando nova possui tensão de 15V Associadas em série elas podem aumentar essa tensão como no caso da lanterna cuja bateria é formada por três pilhas de 15V resultando numa tensão de 45V Existem ainda outros tipos de bateria como por exemplo a de 9V e a minibateria de 3V Todas essas baterias produzem energia elétrica a partir de energia liberada por reações químicas Com o tempo de uso as reações químicas dessas baterias liberam cada vez menos energia fazendo com que a tensão disponível seja cada vez menor Uma alternativa são as baterias que podem ser recarregadas por aparelhos apropriados inclusive as pilhas comuns o que é importante sobretudo no que se refere ao meio ambiente As baterias recarregáveis mais difundidas são aquelas utilizadas em equipamentos de uso constante como os telefones celulares ou de equipamentos que demandam maiores correntes elétricas como as das filmadoras de videocassete NÓS CUIDAMOS DO MEIO AMBIENTE As pilhas e baterias recarregáveis não devem ser jogadas em lixos comuns pois são fabricadas com materiais altamente tóxicos podendo causar danos à saúde e ao meio ambiente Infelizmente somente nesse final de século nós passamos a nos preocupar com o meio ambiente embora ainda não tenhamos uma solução concreta para o problema da destinação desses tipo de lixo Fontes de Alimentação Eletrônicas No lugar das pilhas e baterias é comum a utilização de circuitos eletrônicos que convertem a tensão alternada da rede elétrica em tensão contínua Esses circuitos são conhecidos por eliminadores de bateria e são fartamente utilizados em equipamentos portáteis como videogames e aparelhos de som Porém em laboratórios e oficinas de eletrônica é mais utilizada a fonte de alimentação variável ou ajustável Essa fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante cujo valor pode ser ajustado manualmente conforme a necessidade Nas fontes variáveis mais simples o único tipo de controle é o ajuste de tensão Nas mais sofisticadas existem ainda os controles de ajuste fino de tensão e de limite de corrente Corrente Contínua As pilhas e baterias analisadas têm em comum a característica de fornecer corrente contínua ao circuito Obs Abreviase corrente contínua por CC ou em inglês DC Direct Current Isso significa que a fonte de alimentação CC mantém sempre a mesma polaridade de forma que a corrente no circuito tem sempre o mesmo sentido 17 Denominase bipolo qualquer dispositivo formado por dois terminais podendo ser representado genericamente pelo símbolo mostrado ao lado Se o bipolo eleva o potencial elétrico do circuito ou seja se a corrente entra no dispositivo pelo pólo de menor potencial e sai pelo pólo de maior potencial o dispositivo é chamado de gerador ou bipolo ativo como a fonte de alimentação Se o bipolo provoca queda de potencial elétrico no circuito ou seja se a corrente entra no dispositivo pelo pólo de maior potencial e sai pelo pólo de menor potencial o dispositivo é chamado de receptor ou bipolo passivo como a lâmpada No circuito da lanterna a bateria de 45V fornece uma corrente de 200mA à lâmpada no Capítulo 4 mostraremos como se calcula esse valor de corrente A corrente sai do ponto A pólo positivo da bateria indo em direção ao ponto B atravessa a lâmpada até o ponto C e retorna pelo ponto D pólo negativo da bateria Acompanhando o sentido da corrente elétrica verificamos que a bateria eleva o potencial do circuito fornecendo energia e a lâmpada provoca queda de potencial no circuito consumindo energia isto é transformandoa em luz e em calor 18 No Brasil é muito comum as malhas de aterramento existirem apenas em instalações industriais e não em instalações residenciais o que é um grave erro A norma técnica popular recomenda a ligação do fio terra à torneira para que o encanamento sirva de aterramento Grande bobagem Qualquer descarga elétrica estaria sendo espalhada por diversos pontos do encanamento residencial sem contar que vários anos os canos de ferro estão sendo substituídos por canos de PVC que é um isolante Nos computadores simplesmente cortase o pino terra do plugue já que a maioria das tomadas residenciais têm apenas dois pontos de conexão fase e neutro Já inventaram até o adaptador de plugue de três para dois pinos Temos que mudar isso 36 Instrumentos de Medidas Elétricas Os instrumentos de medidas servem para mensurar grandezas físicas Os valores medidos podem ser obtidos de forma analógica ou digital No instrumento analógico o resultado é mostrado por um ponteiro que deflete sobre uma escala graduada sendo que a leitura é feita por meio da analogia entre o valor indicado e o valor de fundo de escala selecionado No instrumento digital o resultado é mostrado diretamente num display conforme o valor de fundo de escala selecionado Instrumento Analógico Instrumento Digital 2400 V 17 Resolução é a menor medida que o instrumento pode distinguir com certeza Se o instrumento for analógico a sua resolução é dada pelo valor da menor divisão da escala graduada conforme o fundo de escala selecionado Se o instrumento for digital a sua resolução é dada pela unidade do dígito menos significativo em relação ao ponto decimal conforme o fundo de escala selecionado Erro de Parallax Um cuidado importante a ser tomado com o instrumento analógico é que a leitura da medida deve ser feita olhando o ponteiro de frente evitando o erro de paralaxe Tolerância e Erro Nenhum instrumento de medida é perfeito da mesma forma que nenhum dispositivo fabricado é perfeito Por isso os fabricantes fornecem a margem de erro prevista para o seu produto que é denominada tolerância Análise de Erro A tolerância pode ser dada percentualmente e ou em valores absolutos e informando a precisão do produto Para analisar uma medida realizada por um instrumento tendo como referência um valor nominal ou teórico podese utilizar a seguinte expressão e valor medido valor nominal valor nominal 100 Multímetro São vários os instrumentos utilizados em laboratórios e oficinas de eletrônica que medem grandezas elétricas sendo que os principais são o multímetro e o osciloscópio Num primeiro momento o instrumento que nos interessa é o multímetro já que ele tem a finalidade de medir as grandezas elétricas que são objetos deste estudo a saber tensão corrente e resistência Mais adiante analisaremos a utilização do osciloscópio O multímetro seja analógico ou digital possui dois terminais nos quais são ligadas as pontas de prova ou pontas de teste A ponta de prova vermelha deve ser ligada ao terminal positivo do multímetro vermelho ou marcado com sinal e a ponta de prova preta deve ser ligada ao terminal negativo do multímetro preto ou marcado com sinal Nos multímetros digitais mais modernos os controles possuem multifunções tornandoos mais versáteis menores e leves Embora existam instrumentos de medida que funcionam apenas como voltímetros amperímetros ou ohmímetros eles são mais utilizados por profissionais que trabalham nas áreas de instalações elétricas prediais e industriais e instalações de redes telefônicas Nos laboratórios e oficinas de eletrônica e na maioria dos trabalhos técnicos de campo o multímetro é o melhor instrumento devido a sua versatilidade e multiplicidade de funções Obs Daqui em diante as referências ao voltímetro amperímetro e ohmímetro corresponderão ao multímetro operando respectivamente nas escalas de tensão corrente e resistência Interferência do Multímetro no Circuito Quando um multímetro operando como voltímetro ou amperímetro é ligado a um circuito para realizar uma medida ele interfere em seu comportamento causando um erro Porém esse erro pode ser desprezado na maioria dos casos pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito principalmente quando o multímetro for digital Voltímetro O voltímetro é o instrumento utilizado para medir a tensão elétrica diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico Para que o multímetro funcione como um voltímetro basta selecionar uma das escalas para medida de tensão CC ou CA Para medir uma tensão os terminais do voltímetro devem ser ligados aos dois pontos do circuito em que se deseja conhecer a diferença de potencial isto é em paralelo podendo envolver um mais dispositivos Se a tensão a ser medida for contínua CC o pólo positivo do voltímetro deve ser ligado ao ponto de maior potencial e o pólo negativo ao ponto de menor potencial Assim o voltímetro seja analógico ou digital indicará um valor positivo de tensão Estando a ligação dos terminais do voltímetro invertida sendo digital o display indicará valor negativo sendo analógico o ponteiro tentará defletir no sentido contrário podendo danificálo Se a tensão a ser medida for alternada CA os pólos positivo e negativo do voltímetro podem ser ligados ao circuito sem se levar em conta a polaridade resultando numa medida sempre positiva Normalmente tanto os multímetros analógicos quanto os digitais possuem escalas específicas para a medida de tensão CA Exercícios Propostos Capítulo 4 Primeira Lei de Ohm 43 Informações Adicionais sobre Resistências Resistências Ôhmicas e Não Ôhmicas A maioria das resistências elétricas têm um comportamento ôhmico linear Porém alguns materiais principalmente os sensíveis ao calor e à luz apresentam um comportamento não ôhmico não linear O comportamento não ôhmico das resistências elétricas pode ser representado por gráficos não lineares como os que são mostrados na figura ao lado No caso da resistência linear o seu valor ôhmico independe da tensão aplicada podendo ser obtido por uma das seguintes formas R V1 I1 V2 I2 ou R ΔV ΔI V2V1 I2I1 Já para a resistência não linear o seu valor ôhmico depende da tensão aplicada tendo um valor específico para cada condição de operação ou seja R1 V1 I1 R2 V2 I2 Curtocircuito Quando ligamos um condutor R 0 diretamente entre os pólos de uma fonte de alimentação ou de uma tomada da rede elétrica a corrente tende a ser extremamente elevada Essa condição é denominanda curtocircuito devendo ser evitada pois a corrente alta produz um calor intenso por efeito Joule podendo danificar a fonte de alimentação ou provocar incêndio na instalação elétrica Por isso é comum as fontes de alimentação possuírem internamente circuitos de proteção contra curtocircuito eou circuitos limitadores de corrente É o que ocorre também com as instalações elétricas que possuem fusíveis que queimam ou disjuntores que se desarmam na ocorrência de uma elevação brusca da corrente protegendo toda a fiação da instalação 44 Resistências Fixas Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências fixas num circuito elétrico Resistor O resistor é um dispositivo cujo valor de resistência sob condições normais permanece constante Comercialmente podem ser encontrados resistores com diversas tecnologias de fabricação aspectos e características como mostra a tabela seguinte Tipo de Resistor Valor Nominal Tolerância Potência Filme Metálico 1 a 10MΩ 1 a 5 14 a 5W Filme Carbono 1 a 10MΩ 5 a 10 14 a 5W Fio 1 a 1kΩ 5 a 20 12 a 100W SMD 1 a 10MΩ 1 a 5 110 a 1W Obs Essas características podem variar em função do fabricante de resistores SMD Surface Mounting Device significa Dispositivo de Montagem em Superfície Das características dos resistores duas merecem uma explicação adicional I Potência O conceito de potência será melhor abordado no Capítulo 5 porém apenas para que essa característica do resistor seja compreendida podemos dizer que ela está relacionada ao efeito Joule isto é ao aquecimento provocado pela passagem da corrente pela resistência Por isso o fabricante informa qual é a potência máxima que o resistor suporta sem alterar o seu valor além da tolerância prevista e sem danificálo II Tolerância Os resistores não são componentes ideais Por isso os fabricantes fornecem o seu valor nominal RN acompanhado de uma tolerância RT que nada mais é do que a sua margem de erro expressando a faixa de valores prevista para ele Assim o valor real R de um resistor pode estar compreendindo entre um valor mínimo Rm e máximo RM isto é Rm R RM sendo essa faixa de resistências dada por R RN Código de Cores Os resistores de maior potência por terem maiores dimensões podem ter gravados em seus corpos os seus valores nominais e tolerâncias Porém os resistores de baixa potência são muito pequenos tornando inviável essa gravação Assim sendo gravamse nos resistores anéis coloridos que a partir de um código de cores preestabelecido informam os seus valores nominais e suas tolerâncias Existem dois códigos de cores um para resistores de 5 e 10 de tolerância formado por quatro anéis outro para resistores de 1 e 2 de tolerância resistores de precisão formado por cinco anéis A leitura do valor nominal e da tolerância de um resistor é feita conforme mostra o esquema e a tabela dados abaixo Resistores Código de Cores 4 anéis 5 e 10 5 anéis 1 e 2 Cores 1º Dígito 2º Dígito 3º Dígito Múltiplo Tolerância Preto 0 0 0 x 1 Marron 1 1 1 x 10 1 Vermelho 2 2 2 x 102 2 Laranja 3 3 3 x 103 Amarelo 4 4 4 x 104 Verde 5 5 5 x 105 Azul 6 6 6 x 106 Violeta 7 7 7 x 107 Cinza 8 8 8 x 108 Branco 9 9 9 x 109 Ouro x 10¹ 5 Prata x 10² 10 Ausência 20 IMPORTANTE Num esquema elétrico ao identificar o valor de um resistor é comum substituir a vírgula pela letra R ou por um prefixo métrico Na prática isso é feito para evitar que uma falha de impressão na vírgula ou uma mancha resultem na leitura errada do valor do resistor Veja os exemplos abaixo 27Ω 2R7Ω ou 2R7 47kΩ 4k7Ω ou 4k7 15MΩ 1M5Ω ou 1M5 Valores Comerciais de Resistores Comercialmente podem ser encontrados resistores de diversos valores dependendo da classe de tolerâncias à qual pertencem A tabela seguinte mostra as décadas de 10 a 99 cujos valores nominais são seus múltiplos e submúltiplos 1 2 5 10 1 2 5 10 1 2 5 10 100 10 10 187 332 576 102 10 191 340 590 105 10 196 348 604 107 10 200 20 357 619 110 11 205 36 62 113 210 365 634 115 215 374 649 118 22 22 22 383 665 120 12 12 221 39 39 39 68 68 121 226 392 681 124 232 402 698 127 237 412 715 130 13 240 24 422 732 133 243 43 750 75 137 249 432 768 140 255 442 787 143 261 453 806 147 267 464 82 82 150 15 15 27 27 27 470 47 47 825 154 274 475 845 158 280 487 866 160 16 287 499 887 162 294 51 909 165 30 511 91 169 301 523 931 174 309 536 953 178 316 549 965 180 18 18 324 56 56 56 976 182 33 33 562 988 Obs Os valores mostrados nesta tabela podem variar de um fabricante para outro Resistências Variáveis Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências variáveis num circuito elétrico A resistência variável é aquela que possui uma haste para o ajuste manual da resistência entre os seus terminais Os símbolos usuais para essas resistências variáveis estão mostrados na figura abaixo As resistências variáveis possuem três terminais A resistência entre as duas extremidades é o seu valor nominal RN resistência máxima sendo que a resistência ajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central que é acoplado mecanicamente à haste de ajuste conforme mostra a figura abaixo Valores Comerciais de Resistências Variáveis Comercialmente podem ser encontradas resistências variáveis de diversos valores sendo que as décadas mais comuns cujos valores nominais são seus múltiplos e submúltiplos estão na tabela seguinte 10 20 22 25 47 50 A resistência variável embora possua três terminais é também um bipolo pois após o ajuste ela se comporta como um resistor de dois terminais com o valor desejado Uma resistência variável pode ser linear ou logarítmica conforme a variação de seu valor em função da ação da haste de ajuste Os gráficos abaixo mostram a diferença de comportamento da resistência entre um potenciômetro rotativo linear e um potenciômetro rotativo logarítmico Comercialmente podem ser encontrados diversos tipos de resistências variáveis cada um voltado para determinadas aplicações Tipos e Aplicações das Resistências Variáveis Rotativo Deslizante Potenciômetro Os potenciômetros rotativos e deslizantes são utilizados em equipamentos que precisam da atuação constante do usuário como o controle de volume de um amplificador de áudio Trimpot Multivoltas Trimpot O trimpot é utilizado em equipamentos que necessitam de calibração ou ajuste interno cuja ação não deve ficar acessível ao usuário como nos instrumentos de medidas Nos casos em que a precisão do ajuste é importante devese utilizar o trimpot multivoltas Reostato O reostato é uma resistência variável de alta potência sendo utilizado em instalações que operam com altas correntes elétricas como o controle de motores elétricos Década Resistiva A década resistiva é um equipamento de laboratório utilizado para fornecer resistências com valores precisos para a realização de determinados experimentos O instrumento que mede resistência elétrica é chamado de ohmímetro Os multímetros possuem escalas apropriadas para a medida de resistência elétrica Para medir a resistência elétrica de uma resistência fixa ou variável ou ainda de um conjunto de resistores interligados é preciso que eles não estejam submetidos a qualquer tensão pois isso poderia acarretar em erro de medida ou até danificar o instrumento Assim é necessário desconectar o dispositivo do circuito para a medida de sua resistência Para a medida os terminais do ohmímetro devem ser ligados em paralelo com o dispositivo ou circuito a ser medido sem se importar com a polaridade dos terminais do ohmímetro Atenção Nunca segure os dois terminais do dispositivo a ser medido com as mãos pois a resistência do corpo humano pode interferir na medida causando erro O ohmímetro analógico é bem diferente do digital tanto no procedimento quanto na leitura de uma medida No ohmímetro digital após a escolha do valor de fundo de escala adequado a leitura da resistência é feita diretamente no display Escala do Ohmímetro Analógico No ohmímetro analógico a escala graduada é invertida e não linear iniciando com resistência infinita R na extremidade esquerda correspondendo aos terminais do ohmímetro em aberto e o ponteiro na posição de repouso e terminando com resistência nula R 0 na extremidade direita correspondendo aos terminais do ohmímetro em curto e ponteiro totalmente defletido Assim sendo o procedimento para a realização da medida com o ohmímetro analógico deve ser 1 Escolhase a escala desejada que é um múltiplo dos valores da escala graduada x 1 x 10 x 100 x 1k x 10k e x100k 2 Curtocircuitamse os terminais do ohmímetro provocando a deflexão total do ponteiro 3 Ajustase o potenciômetro de ajuste de zero até que o ponteiro indique R 0 4 Abremse os terminais e medese a resistência 5 A leitura é feita multiplicando o valor indicado pelo ponteiro pelo múltiplo da escala selecionada Observações Por causa da nãolinearidade da escala as leituras mais precisas no ohmímetro analógico são feitas na região central da escala graduada No procedimento de ajuste de zero item 3 caso o ponteiro não atinja o ponto zero significa que a bateria do multímetro está fraca devendo ser substituída O procedimento de ajuste de zero deve ser repetido a cada mudança de escala A Segunda Lei de Ohm estabelece a relação entre a resistência de um material com a sua natureza e suas dimensões Quanto à natureza os materiais se diferenciam por suas resistividades característica essa que é representada pela letra grega ρ rho cuja unidade de medida é ohmmetro Ωm Quanto às dimensões do material são importantes o seu comprimento L em m e a área da seção transversal S em m² A Segunda Lei de Ohm expressa a relação entre essas características da seguinte forma A resistência R de um material é diretamente proporcional à sua resistividade ρ e ao seu comprimento L e inversamente proporcional à área de sua seção transversal S Matematicamente R ρLS Portanto a resistência elétrica aumenta com o aumento da resistividade do material com o aumento do seu comprimento e com a diminuição da área de sua seção transversal No caso das resistências variáveis como o potenciômetro rotativo a resistência entre o terminal central e uma das extremidades depende do comprimento do material resistivo interno que é proporcional ao ângulo de giro da haste A tabela seguinte mostra a resistividade média ρ de diferentes materiais Esses valores são aproximados e tomados à temperatura de 20 C Classificação Material T 20C Resistividade ρ Ωm Metal Prata 16x10⁸ Cobre 17x10⁸ Alumínio 28x10⁸ Tungstênio 50x10⁸ Latão 86x10⁸ Constante 50x10⁸ Níquelcromo 110x10⁸ Carbono Grafite 4000 a 8000x10⁸ Água pura 25x10³ Vidro 10¹⁰ a 10¹³ Porcelana 30x10¹² Isolante Mica 10¹³ a 10¹⁵ Baquelite 20x10¹⁴ Borracha 10¹⁵ a 10¹⁶ Âmbar 10¹⁶ a 10¹⁷ O fio de cobre embora seja um bom condutor passa a ter uma resistência considerável para grandes distâncias Por isso a Segunda Lei de Ohm é particularmente importante no cálculo da resistência das linhas de transmissão de energia elétrica linhas telefônicas e linhas de comunicação de dados A resistividade dos materiais depende da temperatura Assim uma outra característica dos materiais é o coeficiente de temperatura que mostra de que forma a resistividade e consequentemente a resistência varam com a temperatura O coeficiente de temperatura é simbolizado pela letra grega α alfa cuja unidade de medida é C¹ A expressão para calcular a variação da resistividade com a temperatura é a seguinte ρ ρ₀1 αΔT em que ρ resistividade do material em Ωm à temperatura T ρ₀ resistividade do material em Ωm a uma temperatura de referência T₀ ΔT T T₀ variação da temperatura em C α coeficiente de temperatura do material em C¹ Nesse caso a relação entre as resistências envolvidas é a seguinte RR₀ ρρ₀ As tabelas seguintes mostram o coeficiente de temperatura as características e as aplicações de diferentes materiais Classificação Material Coeficiente α C¹ Metal Prata 00038 Alumínio 00039 Cobre 00040 Tungstênio 00048 Constância 0 valor médio Liga Níquelcromo 000017 Latão 00015 Carbono Grafite 00002 a 00008 Aplicação de Alguns Materiais na Fabricação de Dispositivos Elétricos Material Característica Aplicações Cobre baixa resistividade alta flexibilidade Fabricação de condutores e cabos elétricos Tungstênio baixa resistividade alta temperatura de fusão Fabricação de filamentos para lâmpadas incandescentes Carbono alta resistividade baixo coeficiente de temperatura Fabricação de resistores de baixa e média potências Constância média resistividade coeficiente de temperatura nulo Fabricação de resistores de baixa e média potências Mica alta resistividade baixa resistência térmica Revestimento de resistências de aquecimento Plástico e borracha alta resistividade alta flexibilidade Revestimento de fios cabos elétricos e ferramentas Baquelite alta resistividade baixa flexibilidade Revestimento de dispositivos de controle e proteção como chaves e disjuntores Exercícios Propostos Resistências Fixas Segunda Lei de Ohm Capítulo 5 Potência e Energia Elétrica 51 Conceito de Potência Elétrica O conceito de potência elétrica P está associado à quantidade de energia elétrica τ desenvolvida num intervalo de tempo Δt por um dispositivo elétrico Matematicamente P τΔt Por essa expressão a unidade de medida de potência é joulesegundo Js Num circuito elétrico a potência pode também ser definida como sendo a quantidade de carga elétrica Q que uma fonte de tensão V pode fornecer ao circuito num intervalo de tempo Δt Matematicamente P VQΔt Mas QΔt corresponde à corrente elétrica I fornecida pela fonte de alimentação ao circuito Assim a expressão da potência se resume à fórmula abaixo P VI Embora as três expressões de potência acima sejam correspondentes por motivos práticos utilizamos a terceira expressão P VI já que tensão e corrente podem ser medidas facilmente com um multímetro Por essa expressão a unidade de medida de potência é voltamperè VA Para unidade de medida de potência em circuitos CC ao invés de Js ou VA é mais comum a utilização de uma unidade equivalente denominada watt W No Capítulo 15 quando analisarmos a potência em circuitos indutivos e capacitivos operando em corrente alternada veremos que além das unidades watt W e voltamperè VA é também usada a unidade voltamperè reativo VAR Potência e Energia Elétrica 39 Analisemos agora uma fonte de tensão alimentando uma carga resistiva R A fonte E fornece ao resistor uma corrente I e portanto uma potência PE EI No resistor a tensão é a mesma da fonte isto é V E Assim a potência dissipada pelo resistor é P VI Isso significa que toda a potência da fonte foi dissipada ou absorvida pelo resistor pois PE P De fato o que está ocorrendo é que em todo instante a energia elétrica fornecida pela fonte está sendo transformada pela resistência em energia térmica calor por efeito Joule No resistor a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelas expressões P VI RII V P RI² ou P VI VV P V²R James Watt 1736 1819 Escocês aprendeu de fabricante de ferramentas logo cedo interessouse pelas descobertas no campo da eletricidade Quando se tornou fabricante de peças e de instrumentos de matemática na Universidade de Glasgow Watt criou uma máquina a vapor muito mais rápida e econômica permitindo a mecanização das indústrias em grande escala A unidade de medida de potência elétrica é watt em sua homenagem 52 Conceito de Energia Elétrica Inicialmente vimos que P τΔt Assim a energia elétrica desenvolvida em um circuito pode ser calculada pela fórmula ao lado τ PΔt Por essa expressão a unidade de medida de energia elétrica é joule J ou wattsegundo Ws Essa expressão é utilizada para calcular a energia elétrica consumida por circuitos eletrônicos equipamentos eletrodomésticos lâmpadas e máquinas elétricas No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência prédio ou indústria existe um medidor de energia que indica continuamente a quantidade de energia que está sendo consumida Mensalmente a empresa concessionária faz a leitura da energia elétrica consumida calculando a tarifa correspondente a ser paga pelo usuário Porém como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica em residências e indústrias é muito elevada a unidade de medida utilizada no lugar de Ws é o kilowatthora kWh No caso da quantidade de energia elétrica produzida por uma usina hidrelétrica termoelétrica ou nuclear a unidade de medida utilizada é megawatthora MWh Fusível e Disjuntor Os equipamentos eletrônicos e as instalações elétricas residenciais e industriais possuem fusíveis ou disjuntores de proteção contra sobrecarga de corrente Eles são dimensionados pela corrente elétrica máxima que suportam O fusível possui um filamento à base de estanho baixo ponto de fusão que se derrete quando a corrente que passa por ele é maior que a sua corrente nominal Quando isso ocorre é preciso trocálo por outro após a correção do problema que causou a sua queima No disjuntor quando a corrente é maior que a sua corrente nominal ele apenas se desarma Após a correção do problema que causou o seu desarme basta rearmálo para que a instalação elétrica volte a ser energizada Potência e Energia Elétrica 41 No circuito da lanterna sabendo que a lâmpada está especificada para uma potência de 900mW quando alimentada por uma tensão de 45V determine a a corrente consumida pela lâmpada Obs Confira esse resultado com a figura do Exercício Proposto 47 página 36 b A resistência da lâmpada nessa condição de operação Obs Confira esse resultado com o obtido no Exercício Proposto 47 página 36 52 Considere um resistor com as seguintes especificações 1kΩ 12W a Qual é a corrente Imax e a tensão Vmax que ele pode suportar b Que potência P ele dissiparia caso a tensão aplicada V fosse metade de Vmax c Quanto vale a relação PmaxP e qual conclusão pode ser tirada 53 Os dois resistores abaixo são de 100Ω Quais são as tensões e correntes máximas que podem ser aplicadas nesses resistores Conceito de Energia Elétrica 54 Uma lâmpada residencial está especificada para 110V 100W Determine a a energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num mês de 30 dias b o valor a ser pago por esse consumo sabendo que a empresa de energia elétrica cobra a tarifa de R 013267 por kWh mais um imposto de 3333 55 Uma turbina de uma usina hidrelétrica gera energia de 100000 kWh abastecendo uma região com tensão de 110V Quantas lâmpadas de 200W110V essa turbina pode alimentar simultaneamente sem ultrapassar o seu limite de geração Capítulo 6 Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 61 Elementos de um Circuito Elétrico As Leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a resolução e análise de circuitos elétricos tanto em corrente contínua como em alternada Antes porém de apresentálas vejamos os elementos que formam um circuito elétrico Ramo Qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos ligados em série é denominada ramo Nó Qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a conexão de três ou mais ramos é denominado nó Malha Qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado para a corrente é denominada malha Lei de Kirchhoff para Tensões Lei das Malhas Adotando um sentido arbitrário de corrente para a análise de uma malha e considerando as tensões que elevam o potencial do circuito como positivas geradores e as tensões que causam queda de potencial como negativas receptores passivos e ativos a Lei de Kirchhoff para Tensões pode ser enunciada como segue A soma algébrica das tensões em uma malha é zero Ou A soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma das tensões que causam a queda de potencial 63 Associação de Resistores Num circuito elétrico os resistores podem estar ligados em série eou paralelo em função das características dos dispositivos envolvidos no circuito da necessidade de dividir uma tensão ou uma corrente ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente Rede Resistiva Uma rede resistiva é um circuito formado por diversas resistências ligadas em série eou em paralelo alimentadas por uma única fonte de alimentação E As principais características de uma rede resistiva são a a resistência equivalente Req vista pela fonte de alimentação b a corrente total I fornecida pela fonte de alimentação Associação Série de ResistorNa associação série os resistores estão ligados de forma que a corrente I que passa por eles seja a mesma e a tensão total E aplicada aos resistores se subdivida entre eles proporcionalmente aos seus valores Pela Lei de Kirchhoff para Tensões a soma das tensões nos resistores é igual à tensão total aplicada E E V1 V2 Vn Em que V1 R1 I V2 R2 I Vn Rn I Substituindo as tensões nos resistores pela Primeira Lei de Ohm Vi Ri temse E R1I R2I RnI E IR1 R2 Rn Dividindo a tensão E pela corrente I chegase a E I R1 R2 Rn O resultado EI corresponde à resistência equivalente Req da associação série isto é a resistência que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga Matemáticamente Req R1 R2 Rn Se os n resistores da associação série forem iguais a R a resistência equivalente pode ser calculada por Req nR Nesse circuito a potência total PE fornecida pela fonte ao circuito é igual à soma das potências dissipadas pelos resistores P1 P2 Pn Portanto a potência total PE E I fornecida pela fonte é igual à potência dissipida pela resistência equivalente PEq Req I² Matemáticamente PE P1 P2 Pn PEq Associação Paralela de ResistoresNa associação paralela os resistores estão ligados de forma que a tensão total E aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente I total do circuito se subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores Pela Lei de Kirchhoff para Correntes a soma das correntes nos resistores é igual à corrente total I fornecida pela fonte I I1 I2 In Em que I1 E R1 I2 E R2 In E Rn Substituindo as correntes nos resistores pela Primeira Lei de Ohm I i ERi temse I E R1 E R2 E Rn I E1R1 1R2 1Rn Dividindo a corrente I pela tensão E chegase a I E 1R1 1R2 1Rn O resultado IE corresponde à condutância equivalente Geq da associação paralela Invertendo esse valor obtémse portanto a resistência equivalente Req que a fonte de alimentação entende como sendo sua carga Matemáticamente I E 1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn Se os n resistores da associação paralela forem iguais a R a resistência equivalente pode ser calculada por Req R n No caso específico de dois resistores ligados em paralelo a resistência equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples I Req I R1 I R2 Req R1R2 R1 R2 Obs Num texto podemos representar dois resistores em paralelo por R1 R2 Finalmente a relação entre as potências envolvidas é PE P1 P2 Pn PEq Associação Mista de ResistoresA associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo não existindo uma equação geral para a resistência equivalente pois ela depende da configuração do circuito Se o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação rede resistiva a sua análise isto é a determinação das correntes e tensões nos diversos ramos e resistores do circuito pode ser feita aplicando apenas os conceitos de associação série e paralela de resistores e da Lei de Ohm Método de AnáliseNo caso de não se conhecer nenhuma tensão ou corrente interna do circuito o método para a sua análise completa é o seguinte 1 Calculase a resistência equivalente Req do circuito 2 Calculase a corrente I fornecida pela fonte de alimentação ao circuito 3 Desmontase a resistência equivalente passo a passo calculando as tensões eou correntes em cada parte do circuito conforme a necessidade até obter as tensões e correntes desejadas Obs Caso alguma tensão ou corrente interna do circuito seja conhecida a análise tornase muito mais fácil sendo às vezes desnecessário até o cálculo da resistência equivalente Configurações Estrela e Triângulo Exercícios Propostos Associações de Resistores 610 Considere o exercício 69 a Verifique pela Lei de Kirchhoff para Correntes se os resultados do item c estão corretos b Mostre que PE P1 P2 P3 Peq 611 Considerando o circuito ao lado formado por diversos resistores ligados em série e em paralelo resolva os itens seguintes a determine RA R6 R7 e desenhe o circuito correspondente b determine RB R4 R5 RA e desenhe o circuito correspondente c determine RC R3 Re e desenhe o circuito correspondente d determine RD R2 RC e desenhe o circuito correspondente e determine Req R1 Rd e desenhe o circuito correspondente 612 Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo A 613 Considere o circuito ao lado e determine a a resistência equivalente entre os terminais A e B b a resistência equivalente entre os terminais C e D 614 Considere o circuito ao lado e determine a a tensão E da fonte b a resistência equivalente c o valor aproximado de R4 Dados I 20 mA R1 220 Ω R2 470 Ω R3 120 Ω V4 76 V 615 Determine a tensão a corrente e a potência em cada resistor da rede resistiva ao lado Dados E 20V R1 500 Ω R2 8kΩ R3 10kΩ 616 Determine a tensão e a corrente no resistor R4 do circuito ao lado Dados E 22V R1 1kΩ R2 2kΩ R3 R4 24kΩ 617 No circuito ao lado determine a potência dissipada pelo resistor R5 sabendo que I2 120mA Dados E 42V R1 R3 R4 100Ω R2 150Ω 618 Converta os circuitos abaixo nas configurações triângulo ou estrela equivalentes a b c 619 No circuito ao lado determine a resistência equivalente e a corrente fornecida pela fonte de alimentação 620 Considere a rede resistiva ao lado e determine a a resistência equivalente do circuito b a corrente total fornecida pela fonte de alimentação ao circuito Dados E 25 V R1 R2 R3 150 Ω R4 R5 50 Ω Capítulo 7 Divisores de Tensão e de Corrente Ponte de Wheatstone Após a análise do comportamento dos resistores em associação série paralela e mista neste capítulo veremos alguns circuitos aplicativos 71 Divisor de Tensão Na associação série de resistores vimos que a tensão da fonte de alimentação se subdivide entre os resistores formando um divisor de tensão Podemos deduzir uma equação geral para calcular a tensão Vi num determinado resistor Ri da associação em função da tensão E aplicada A tensão Vi no resistor Ri é dada por Vi RiI I Mas a corrente I que passa pelos resistores em série vale I E Req II Substituindo a equação II na equação I obtémse a equação geral do divisor de tensão Vi Ri Req E No caso de um divisor de tensão formado por dois resistores as equações de V1 e V2 são V1 R1 R1 R2 E e V2 R2 R1 R2 E 72 Divisor de Corrente Na associação paralela de resistores vimos que a corrente fornecida pela fonte de alimentação se subdivide entre os resistores formando um divisor de corrente Podemos deduzir uma equação geral para calcular a corrente Ii num determinado resistor Ri da associação em função da corrente total I Como os resistores estão em paralelo temos Ii E Ri I Mas a tensão E aplicada à associação paralela vale E ReqI II Substituindo a equação II na equação I obtémse a equação geral do divisor de corrente Ii Req Ri No caso de um divisor de corrente formado por dois resistores podemse deduzir facilmente as equações de I1 e I2 que ficam como segue I1 R2 R1 R2 I e I2 R1 R1 R2 I 73 Ponte de Wheatstone A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em instrumentação eletrônica pois por meio dela é possível medir além de resistência elétrica diversas outras grandezas físicas como temperatura força e pressão Para isso basta utilizar sensores ou transdutores que convertem as grandezas a serem medidas em resistência elétrica O circuito básico da Ponte de Wheatstone está mostrado ao lado Tratase de um divisor de corrente em que cada ramo forma um divisor de tensão Na ponte o interesse recai sobre a tensão VAB entre as extremidades que não estão ligadas à fonte de alimentação Para equacionar a Ponte de Wheatstone podemos desmembrála em duas partes cada uma formando um divisor de tensão conforme a figura ao lado As tensões VA e VB de cada parte da ponte são dadas por VA R2 R1 R2 E e VB R4 R3 R4 E Quando VAB VA VB 0 dizemos que a ponte encontrase em equilíbrio Nesse caso VA VB ou seja R2 R1 R2 E R4 R3 R4 E R2R3 R4 R4R1 R2 R2R3R4 R1R2R3 R2R3 R1R4 Portanto a condição de equilíbrio da ponte é dada pela igualdade entre os produtos das suas resistências opostas 74 Ohmímetro em Ponte A Ponte de Wheatstone pode ser utilizada para medir com razoável precisão resistências desconhecidas adotando o seguinte procedimento 1 Ligase um milivoltímetro de zero central entre os pontos A e B 2 Substituise um dos resistores da ponte pela resistência desconhecida RX como por exemplo o resistor R1 3 Substituise um outro resistor por uma década resistiva RD como por exemplo o resistor R3 4 Ajustase a década resistiva até que a ponte entre em equilíbrio isto é até que o milivoltímetro indique tensão zero VAB 0 anotando o valor de RD 5 Calculase RX pela expressão de equilíbrio da ponte ou seja RX R2RD R4 6 Se R2 R4 a expressão de RX se resume a RX RD Instrumento de Medida de uma Grandeza Qualquer Neste momento você deve estar se perguntando se não seria mais simples medir a resistência desconhecida diretamente com um multímetro Pois é aqui que entra a grande aplicação da Ponte de Wheatstone Essa resistência desconhecida pode ser um sensor ou um transdutor cujas resistências variam proporcionalmente a uma outra grandeza física Para que essa outra grandeza possa ser medida é necessário que o sensor esteja sob sua influência e ao mesmo tempo ligado ao circuito de medição ponte 75 Exercícios Propostos Divisor de Tensão 71 No divisor de tensão ao lado determine a tensão V2 no resistor de saída R2 E10V 72 Um enfeite de Natal é formado por 50 lâmpadas coloridas em série conforme mostra a figura ao lado Cada lâmpada está especificada para 15V6mW Determine o valor do resistor R3 para que o enfeite possa ser alimentado pela rede elétrica de 110V 73 Um rádio AMFM portátil funciona em condições normais de operação com as seguintes especificações 3V450mW Qual deve ser o valor do resistor R2 para que esse rádio opere a partir de uma fonte de 12V conforme a montagem ao lado Obs O divisor de tensão é formado por R1 e R2 Rradios 74 Determine R1 e R2 para que as cargas C1 e C2 possam ser alimentadas pela mesma bateria conforme a posição das chaves S1 e S2 acopladas mecanicamente Dados E 9V R3 1kΩ C1 6V 20 mA C2 45V 50 mA Divisor de Corrente 75 Considerando o divisor de corrente ao lado determine I1 e I2 a partir da sua equação geral 76 Considerando o divisor de corrente ao lado determine I1 I2 I3 e I4 a partir da sua equação geral Ponte de Wheatstone 77 Na ponte de Wheatstone ao lado qual é o valor de RX sabendo que no seu equilíbrio RD 18kΩ 78 Projetar um termômetro eletrônico para medir temperaturas na faixa de 40C a 40C Para isso dispõese de um sensor de temperatura R e de um milivoltmímetro de zero central conforme mostram as figuras abaixo Curva Característica do Sensor R kΩ 50 0 T C 20 10 a Adote valores para R2 R3 e R4 para que o milivoltmímetro marque tensão nula à temperatura de 0C b Calcule a tensão VAB em mV medida pelo milivoltmímetro para cada temperatura de 40C a 40C com intervalo de 10C c Faça a conversão da escala do milivoltmímetro de tensão em temperatura indicando com uma seta as posições aproximadas do ponteiro para cada valor de temperatura d Qual é a característica da escala de temperatura resultante da conversão realizada no item c e O que aconteceria se Rr tivesse sido colocada no lugar de R3 Capítulo 8 Geradores de Tensão e de Corrente Nesse capítulo faremos um estudo mais detalhado das fontes de alimentação CC que aqui serão denominadas geradores de tensão ou geradores de corrente 81 Gerador de Tensão O gerador de tensão ideal é aquele que mantém a tensão na saída sempre constante independente da corrente que fornece ao circuito que está sendo alimentado Porém qualquer que seja o gerador pilha química fonte de tensão eletrônica bateria de automóvel etc ele sempre apresenta perdas internas fazendo com que para cargas muito baixas ou correntes muito altas a sua tensão de saída Vs caia Para isso o estudo do gerador de tensão real pode ser feito representandoo por meio de um modelo no qual as suas perdas internas correspondem a uma resistência interna Ri em série com o gerador de tensão E supostamente ideal conforme mostra a figura abaixo Quando o gerador está em aberto isto é sem carga a corrente de saída É zero e conseqüentemente não há perda de tensão interna Nesse caso toda a tensão gerada E está presente na saída Vs E pois Vs E RiI Quando uma carga RL é ligada à saída do gerador a corrente I fornecida à carga provoca uma queda de tensão na resistência interna Vi RiI Nesse caso a perda de tensão Vi faz com que a tensão de saída seja menor Vs E Vi No caso limite quando RL 0 saída em curto o gerador fornece a sua máxima corrente ICC corrente de curtocircuito mas a tensão na saída é obviamente zero Vs 0 A corrente de curtocircuito do gerador de tensão é determinada por Vs E RiI 0 E RiICC ICC ERi Reta de Carga e Ponto Quiescente O rendimento do gerador de tensão mede o seu desempenho Ele é simbolizado pela letra grega η eta e corresponde à relação entre a sua tensão de saída Vs e a sua tensão interna E Matematicamente η VsE ou η VsE100 Num circuito elétrico formado por mais de um gerador de tensão é possível que em algum deles a corrente entre pelo pólo positivo e saia pelo pólo negativo Nesse caso ao invés elevar o potencial do circuito a fonte provoca a sua queda isto é ao invés de gerador ela se comporta como um receptor ativo Gerador de Tensão Real Operando como Receptor Ativo Se considerarmos o gerador de tensão real operando como receptor ativo a sua equação característica será Vs E Ri Portanto a tensão de saída Vs será maior do que a tensão em vazio E A figura ao lado mostra o comportamento do receptor ativo real por meio de sua curva característica As fontes de alimentação eletrônicas possuem internamente um circuito de estabilização de tensão que garante uma tensão de saída constante até um limite de corrente Isso significa que essas fontes funcionam como se fossem geradores de tensão ideais até esse limite de corrente A partir desse limite a tensão da fonte começa a cair chegando a zero quando a sua saída está curtocircuitada A maioria das fontes de alimentação eletrônicas atuais possui também proteção contra sobrecarga bloqueando a corrente de saída quando isso ocorre evitando danificálas EXEMPLO Especificações Técnicas de uma Fonte de Alimentação Eletrônica Alimentação 110220V ac 10 5060Hz Tensão de Saída 0 a 30V ajuste externo Faixa de Temperatura 0C a 40C Corrente de Saída 0 a 1A ajuste externo Proteção contra Sobrecarga ajuste externo Potência de Saída 30W máximo Associação de Geradores de Tensão Os geradores de tensão podem ser associados em série formando o que denominamos de bateria É isso que fazemos com as pilhas quando precisamos de uma tensão maior para alimentar um circuito O conceito de máxima transferência de potência do gerador para a carga é muito útil sendo vastamente aplicado no estudo dos amplificadores e em sistemas de comunicação Considere um gerador de tensão cuja equação característica é Vs E Ri I Cada ponto da curva característica corresponde a uma coordenada Vs I para uma determinada carga O produto dos valores de cada coordenada corresponde à potência em cada carga isto é P Vs I Se levantarmos a curva de potência nas cargas em função de I obtemos uma parábola conforme mostra a figura ao lado O ponto de máxima potência PM transferida do gerador para a carga coincide com as seguintes condições Vs E 2 e I ICC 2 Dessa análise concluise que a carga que propicia a máxima transferência de potência pode ser calculada por RL Vs I E 2 ICC Mas como vimos anteriormente E ICC é a resistência interna Ri do gerador Isto significa que a máxima transferência de potência ocorre quando a carga é igual à resistência interna do gerador de tensão ou seja RL Ri A potência máxima PM que o gerador pode fornecer a uma carga pode ser calculada em função apenas dos seus parâmetros E e R PM E ICC 2 1 4 E ICC PM E² 4Ri Essa expressão mostra que o gerador de tensão pode fornecer a uma carga no máximo um quarto ou 25 de sua potência total P E² R dissipada com a saída curtocircuitada Na máxima transferência de potência o rendimento do gerador é η 50 pois η Vs E 100 2 100 1 2 η 50 O gerador de corrente ao contrário do gerador de tensão não é um equipamento vastamente utilizado mas seu estudo é importante para a compreensão futura de determinados dispositivos e circuitos eletrônicos O gerador de corrente ideal é aquele que fornece uma corrente IG sempre constante independente da carga alimentada isto é para qualquer tensão V na saída A figura ao lado mostra o símbolo do gerador de corrente ideal bem como a sua curva característica Porém no gerador de corrente real a resistência interna consome parte da corrente gerada fazendo com que Is Ig Nesse caso representase o gerador de corrente real por um gerador supostamente ideal em paralelo com uma resistência interna Ri Aplicando a equação do divisor de corrente obtemos a corrente Is na carga em função da corrente IG do gerador Is Ri RL Ri IG A equação característica do gerador de corrente real que leva em consideração a perda é dada por Is IG V Ri Portanto quanto maior a resistência interna do gerador de corrente melhor é o seu desempenho O rendimento η do gerador de corrente que mede o seu desempenho é a relação entre a sua corrente de saída Is e a sua corrente interna IG Matematicamente η Is IG 100 Os geradores de tensão e de corrente são considerados equivalentes quando ambos possuem a mesma resistência interna e fornecem a mesma tensão ou a mesma corrente a uma mesma carga A condição de equivalência pode ser determinada por exemplo pelas correntes de saída dos geradores Gerador de Corrente Is Ri RL Ri IG Gerador de Tensão I E RL Ri Igualando I Is E RL Ri Ri RL Ri IG E Ri IG A conversão de um gerador de tensão com alto rendimento em gerador de corrente ou viceversa resulta num gerador com baixo rendimento devido à necessidade de as resistências internas serem iguais Exercícios Propostos Gerador de Tensão 81 Mediuse a tensão em aberto de um gerador com um voltímetro obtendose 10V Com uma carga de 450Ω a tensão na saída caiu para 9V Determine a a corrente na carga b a perda de tensão na resistência interna do gerador c a resistência interna do gerador d a corrente de curtocircuito do gerador e o rendimento do gerador f a equação característica do gerador válida para qualquer carga RL 82 Considere os dois geradores de tensão ao lado a Determine a corrente de curtocircuito de cada gerador b Determine a equação característica do gerador série equivalente c Represente num mesmo sistema cartesiano as curvas características de cada gerador e do gerador série equivalente e compare as características do gerador equivalente com cada gerador individualmente 83 Considere o circuito da lanterna ao lado As três pilhas fornecem a sua bateria têm resistência interna de 052 cada uma e quando novas fornecem 15V em aberto Determine a a tensão efetiva fornecida à lâmpada caso as pilhas estejam novas b o rendimento da bateria nas condições do item anterior c a tensão efetiva fornecida à lâmpada caso as pilhas estejam gastas com tensão em aberto de 075V cada d o rendimento da bateria nas condições do item anterior Máxima Transferência de Potência 84 Considere o gerador de tensão ao lado cuja equação característica é Vs 20 10 I a Determine a tensão de saída para cada valor de corrente de 0 a 2A em intervalos de 025A e levante o gráfico Vs fI b Determine a potência na carga para os valores de corrente do item anterior usando a mesma escala de corrente do gráfico anterior c Determine a partir dos gráficos PM I Vs e RL na máxima transferência de potência do gerador para a carga d Determine a partir das equações PM RL e η na máxima transferência de potência do gerador para a carga Gerador de Corrente 85 Considere o gerador de tensão ao lado alimentando uma carga de 95Ω a Determine a corrente e a tensão na carga fornecidas pelo gerador de tensão bem como o seu rendimento b Converta esse gerador de tensão no seu gerador de corrente equivalente c Determine a corrente e a tensão na carga fornecidas pelo gerador de corrente bem como o seu rendimento d Qual é a sua análise dos resultados obtidos nos itens a e c desse exercício e Qual é a sua análise do valor de IG para que o gerador de corrente equivalente possa funcionar como o gerador de tensão inicial isto é fornecendo a mesma tensão e corrente à carga Capítulo 9 Metodologias de Análise de Circuitos Nesse capítulo aprenderemos alguns métodos importantes de análise de circuitos elétricos todos baseados em teoremas e nos principais fundamentos da eletricidade 91 Método da Superposição O Método da Superposição é baseado no Teorema da Superposição de Efeitos e se aplica nos casos em que desejamos analisar o comportamento elétrico tensão e corrente num único dispositivo ou ramo de um circuito sem precisar determinar as tensões e correntes nos demais Teorema da Superposição de Efeitos Num circuito elétrico formado por vários bipolos lineares o efeito causado pelos geradores num determinado ramo ou bipolo é equivalente à soma algébrica dos efeitos causados por cada gerador individualmente eliminando os efeitos dos demais Para eliminar o efeito causado num circuito por um gerador de tensão ele deve ser substituído por um curtocircuito Para eliminar o efeito causado num circuito por um gerador de corrente ele deve ser substituído por um circuito aberto Nota Consulte no Apêndice 1 os tópicos IV e V EXEMPLO No circuito abaixo determinaremos a corrente e a tensão no resistor Rx Dados E1 10V E2 20V R1 100Ω R2 220Ω Rx 100Ω 1 Primeiramente eliminaremos o efeito causado pelo gerador de tensão E2 por meio da sua substituição por um curtocircuito e determinaremos a tensão Vx1 e a corrente Ix1 em Rx por efeito de E1 Vx1 VA RA R1 RA E1 Vx1 6875 1006875 x10 Vx1 407V Ix1 Vx1 Rx 407 100 Ix1 4070mA 2 Em seguida eliminaremos o efeito causado pelo gerador de tensão E1 por meio da sua substituição por um curtocircuito e determinaremos a tensão Vx2 e a corrente Ix2 em Rx por efeito de E2 Vx2 VB RB R2 RB E2 Vx2 50 22050 x20 Vx2 370V Ix2 Vx2 Rx 370 100 Ix2 3700mA 3 Finalmente podemos calcular a tensão Vx e a corrente Ix pela soma algébrica dos efeitos de E1 e E2 Vx Vx1 Vx2 407 370 Vx 037V Ix Ix1 Ix2 4070 3700 Ix 370mA