Conjuntos-Diagramas-e-Numeros-Decimais-Lista-de-Exercicios

retângulos possuem quatro ângulos retos quadrados possuem quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos Assim construímos o diagrama e respondemos às questões Observe pelo diagrama que todo quadrado é um retângulo Q R todo quadrado é um losango Q L todo losango é um paralelogramo L G todo retângulo é um paralelogramo R G todo paralelogramo é um polígono G P a L R Q b L G G c Q L Q d R Q Q e G P P f A C B g A C B h A B C i A B C j P R R l A B m A B C EXERCÍCIOS PROPOSTOS 25 Dados os conjuntos A 0 3 4 5 6 7 8 B 2 4 5 6 9 e C 0 3 6 9 10 determine a A B d A C g A C B b A B e B C h A B C i A B C j A B C c A C f A B C 26 Dado o diagrama hachure os conjuntos fazendo uma figura para cada item a A B b B C c A B C d B C A e A B C f A B A C 27 Dados os conjuntos A xx é um número natural primo menor do que 10 B xx é um número natural múltiplo de 2 menor do que 9 C xx é um número natural divisor de 12 determine a A B d B C g A B C b A C e A B C h A C B c B C f A B C i A C B 46 MATEMÁTICA CONTEXTO APLICAÇÕES 47 Identifique como decimal exata finita decimal infinita periódica ou decimal infinita nãoperiódica cada um dos números a seguir a 0555 c 0123125127129 e 0789145 b 011454545 d 026666 o020020002 48 Dê a representação decimal dos seguintes números racionais a 78 b 513 c 34 d 75 e 17 49 Determine a geratriz ab das seguintes decimais periódicas a 0333 b 01666 c 0242424 d 0125777 50 Identifique como racional ou irracional os números a seguir a 4 c 23 e 8 g 12 i 4 2 j 22 b 1 d 5 h π j 9 m 5 5 51 Determine o conjunto A x Nx 3 nomeando seus elementos 52 Determine o conjunto X x Nx é potência de 10 nomeando seus elementos 53 Se K representa o conjunto dos quadrados dos números naturais quadrados perfeitos determine o conjunto K pela nomeação dos elementos 54 Escreva nomeando seus elementos o conjunto B x N 3x 4 2x 7 55 Quantos elementos tem o conjunto A x N 5x 1 3x 11 56 Um conjunto X é formado pelos cinco primeiros números naturais pelos cinco primeiros números naturais pares e pelos cinco primeiros números naturais primos Escreva esse conjunto 57 Dados A 1 2 3 4 5 50 e B x N x 34 a com a A quantos elementos tem o conjunto B 58 Se B x Z 3x 5 x 1 determine o conjunto B nomeando seus elementos 59 Sabendo que L representa o conjunto dos cubos dos números inteiros nãopositivos determine o conjunto L 60 Considere A 12 1 0 13 12 e K o conjunto dos quadrados dos elementos de A que são racionais e não são inteiros Escreva o conjunto K 61 Dados A 1 5 6 8 e B x Q x 12a com a A determine o conjunto B 62 Dados A 4 1 0 1 2 6 9 e B x é irracional x a com a A quais são os elementos do conjunto B 63 Se A x N x é divisor de 24 e B x N x é divisor de 30 calcule o conjunto A B 64 Considere os conjuntos A x Z x 5 e B x Z x 1 0 Quantos elementos tem o conjunto A B 65 Seja A 1 0 1 Se K representa o conjunto dos quadrados dos elementos de A e L representa o conjunto dos cubos dos mesmos elementos determine os conjuntos K L e K L CAPITULO 2 Conjuntos 1 Introdução Analise a seguinte situaçãoproblema Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol basquete e vôlei o resultado foi o seguinte 23 gostam de futebol 18 de basquete e 14 de vôlei 10 gostam de futebol e de basquete 9 de futebol e de vôlei 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades a Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes b Quantas gostam somente de futebol c Quantas gostam só de basquete d Quantas gostam apenas de vôlei e E quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei f Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos Para resolver questões desse tipo devemos utilizar conhecimentos de conjuntos C formado pelos elementos que pertencem a A mas que não pertencem a B Assim C 0 3 6 8 O conjunto C é chamado diferença entre A e B e é indicado por A B lêse A menos B De modo geral escrevemos A B x x A e x B Observe que se B A a diferença A B é igual ao VB A EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 Dados os conjuntos A a b c d e f g B b d g h i e C e f m n determine a A B b A C c B C d B A 24 Dado o diagrama hachure os conjuntos fazendo uma figura para cada item a A B b A C c B C d B A Reunião de conjuntos Dados os conjuntos A 0 10 20 30 50 e B 0 30 40 50 60 podemos escrever o conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A ou pertencem a B ou a ambos Assim C 0 10 20 30 40 50 60 O conjunto C é chamado reunião ou união de A e B e é indicado por A U B lêse A reunião B ou A união B De modo geral dados dois conjuntos A e B a reunião A U B é o conjunto formado pelos elementos de A mais os elementos de B A B x x A ou x B Por exemplo se A 3 6 e B 5 6 então A U B 3 5 6 Dado um conjunto A de um certo universo U o complementar de A em relação a U o conjunto formado pelos elementos de U que não pertencem a A indicase Cu ou Ac ou à Logo Ac x x U e x A O complementar goza das seguintes propriedades 1ª Acc A O complementar do complementar de um conjunto A é o próprio conjunto A 2ª Se A B então Bc Ac Ou A B Bc Ac Aplicando a 1ª propriedade na 2ª temos A B Bc Ac Logo A B Bc Ac são equivalentes as afirmações A está contido em B e o complementar de B está contido no complementar de A EXERCÍCIOS PROPOSTOS 20 Dados U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 0 2 4 6 8 B 1 3 5 7 9 e C 2 4 determine a Cu b Bu c Cu d Ca 21 Dado o diagrama hachure os conjuntos fazendo uma figura para cada item a Cu b Bc c Cu Para Refletir De modo geral podemos considerar CB sempre que A B 22 Dados U 1 2 3 4 5 6 7 Cu 1 2 6 7 Bc 5 6 7 e Cu 1 3 5 7 determine os conjuntos a A b B c C FREQUENCIA DO 1º ANO TARDE 2023 MESES fevereiro março 28 Indique simbolicamente a parte hachurada no diagrama a b 29 Sejam os conjuntos A B e C dados pelas condições A x x é um número inteiro que satisfaz x² 5x 6 0 B x x é um número inteiro que satisfaz x² 2x 0 C x x é um número inteiro que satisfaz x² 9 0 Determine a A B b A U B c B C d A C e A U B U C 30 Classifique em verdadeira V ou falsa F e justifique a Se A tem 3 elementos e B tem 4 elementos então A U B tem 7 elementos b Se A tem 2 elementos e B tem 3 elementos então A B tem 2 elementos c Se A B e A tem 5 elementos e B tem 4 elementos então A U B tem 9 elementos 31 Dados os conjuntos A x x é divisor natural de 12 B x x é divisor natural de 18 determine o máximo divisor comum mdc entre 12 e 18 32 Dados os conjuntos A x x é múltiplo natural de 6 B x x é múltiplo natural de 8 determine o mínimo múltiplo comum mmc de 6 e 8 33 Dados os conjuntos A 7 8 9 e B 8 9 10 11 calcule a A U B d B A b A B e CB A c A B f Cu em que U x x é número natural menor do que 13 34 Dados os conjuntos A 3 4 5 6 B 1 3 5 7 e H 4 6 determine a CHA c A B U B A b A B U H d B U H A Número de elementos da reunião de conjuntos Sejam A 1 3 5 7 9 e B 0 2 4 6 8 Observando os conjuntos notamos que cada um tem cinco elementos Representamos simbolicamente o número de elementos de um conjunto da seguinte forma nA 5 nB 5 Agora veja A B nA B 0 A U B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nA U B 10 nA nB nA U B FREQUENCIA DO 1º ANO TARDE 2023 MESES fevereiro março 10 Considerando que A é o conjunto dos números naturais ímpares menores do que 10 B é o conjunto dos dez primeiros números naturais C é o conjunto dos números primos menores que 9 use os símbolos ou e relacione esses conjuntos na ordem dada a A e B b C e A c C e B d A e C 11 Escreva três conjuntos X tal que A X sendo A 2 4 6 12 Observe o diagrama a seguir Os conjuntos X Y e Z não são vazios Escreva algumas relações verdadeiras entre eles usando os símbolos ou 13 Escreva na forma de conjuntos os silogismos a Todo retângulo é paralelogramo Todo paralelogramo é quadrilátero Então todo retângulo é quadrilátero b Todo aluno pertence a uma classe Toda classe pertence a uma escola Então todo aluno pertence a uma escola 14 Escreva os conjuntos definidos pelas propriedades a implicação lógica e a inclusão de conjuntos a Considerando o universo dos números reais p n é um número natural par q n é um número natural b Considerando o universo dos polígonos p x é um trapézio q x é um quadrilátero 15 Escreva todas as maneiras de ler a implicação p q sabendo que p n é um número natural par q n é um número escrito na forma n 2m com m N 16 No exercício anterior a recíproca q p é verdadeira Em caso positivo como se escreve a equivalência das duas propriedades 7 Conjunto das partes Dado o conjunto A a e i é possível escrever todos os subconjuntos ou todas as partes de A Esse conjunto formado por todos os subconjuntos de A é chamado de conjunto das partes de A e é indicado por PA Assim temos PA Ø a e i a e a i e i a e i Observe que a a e e a e i por exemplo são elementos de PA Portanto escrevemos a PA a e PA e a e i PA Veja também que Ø PA e Ø PA Note ainda que nesse exemplo A tem 3 elementos e PA tem 23 elementos Considere outros conjuntos para constatar que se um conjunto A tem n elementos então PA terá 2n elementos 28 Indique simbolicamente a parte hachurada no diagrama a b 29 Sejam os conjuntos A B e C dados pelas condições A x x é um número inteiro que satisfaz x² 5x 6 0 B x x é um número inteiro que satisfaz x² 2x 0 C x x é um número inteiro que satisfaz x² 9 0 Determine a A B b A B c B C d A C e A B C 30 Classifique em verdadeira V ou falsa F e justifique a Se A tem 3 elementos e B tem 4 elementos então A B tem 7 elementos b Se A tem 2 elementos e B tem 3 elementos então A B tem 2 elementos c Se A B Ø e A tem 5 elementos e B tem 4 elementos então A B tem 9 elementos 31 Dados os conjuntos A x x é divisor natural de 12 B x x é divisor natural de 18 determine o máximo divisor comum mdc entre 12 e 18 32 Dados os conjuntos A x x é múltiplo natural de 6 B x x é múltiplo natural de 8 determine o mínimo múltiplo comum mmc de 6 e 8 33 Dados os conjuntos A 7 8 9 e B 8 9 10 11 calcule a A B d B A b A B e BA c A B f BA em que U x x é número natural menor do que 13 34 Dados os conjuntos A 3 4 5 6 B 1 3 5 7 e H 4 6 determine a HCA c A B B A b A B H d B H A Número de elementos da reunião de conjuntos Sejam A 1 3 5 7 9 e B 0 2 4 6 8 Observando os conjuntos notamos que cada um tem cinco elementos Representamos simbolicamente o número de elementos de um conjunto da seguinte forma nA 5 nB 5 Agora veja A B Ø nA B 0 A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nA B 10 nA nB nA B EXERCÍCIOS PROPOSTOS 35 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos Dez alunos acertaram as duas questões 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão Quantos alunos erraram as duas questões 36 Numa pesquisa feita com 1 000 famílias para se verificar a audiência dos programas de televisão os seguintes resultados foram encontrados 510 famílias assistem ao programa A 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C Sabese ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B 60 assistem aos programas B e C 25 assistem A e C e 10 famílias assistem aos três programas a Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas b Quantas famílias assistem somente ao programa A nem ao programa B 37 Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena de Machado de Assis e Iracema de José de Alencar Vinte alunos leram Helena 15 leram só Iracema 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles a Quantos alunos leram Iracema b Quantos alunos leram só Helena c Qual é o número de alunos nessa classe