Derivadas Atv

Atualmente os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e em geral associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento especialmente das ciências naturais exatas e tecnológicas entre outras em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes Além disso a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitoschave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo Com relação aos pontos de mínimos eou de máximos de uma função observe o gráfico a seguir Fonte o autor No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos responda a Observando o gráfico em quais pontos a derivada primeira é igual a zero Justifique sua resposta b A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico Justifique sua resposta c Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero e em quais a derivada segunda é menor que zero Justifique sua resposta d Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão Justifique sua resposta e O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto Atualmente os problemas de máximos e mínimos aparecem em diferentes contextos e em geral associados à análise do comportamento do gráfico de uma função e a problemas de otimização em que se busca maximizar ou minimizar uma função em um determinado domínio A compreensão dos conceitos envolvidos na solução destes problemas é imprescindível aos estudantes de diferentes áreas de conhecimento especialmente das ciências naturais exatas e tecnológicas entre outras em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes Além disso a compreensão das ideias que contribuíram para a evolução de conceitoschave do Cálculo é essencial na formação acadêmica de várias áreas de estudo Com relação aos pontos de mínimos eou de máximos de uma função observe o gráfico a seguir Fonte o autor No gráfico constam informações sobre pontos de mínimos local e absoluto e pontos de máximos local e absolutos Observando o gráfico e a teoria de Derivada que envolve pontos de mínimos e máximos responda a Observando o gráfico em quais pontos a derivada primeira é igual a zero Justifique sua resposta A derivada primeira é zero nos pontos críticos do gráfico ou seja em b c d Isso ocorre porque a derivada primeira representa a tangente da função no ponto portanto a reta tangente é horizontal à curva nesses pontos b A derivada segunda é igual a zero em algum dos pontos destacados do gráfico Justifique sua resposta Não pois se a derivada segunda é igual a zero ela é inconclusiva ou seja não é possível saber se esse é um ponto de máximo mínimo ou se ele sequer é um extremo c Em quais dos pontos destacados do gráfico a derivada segunda é maior do que zero e em quais a derivada segunda é menor que zero Justifique sua resposta A derivada segunda é maior do que zero em pontos em que a concavidade da função é voltada para cima mínimo local e analogamente ela é menor do que zero em pontos em que a concavidade é voltada para baixo máximo local Portanto a derivada segunda é maior do que zero nos pontos c e e mesmo sendo e um ponto de mínimo absoluto ele está dentro do domínio portanto é possível definir o valor da sua derivada segunda e é menor do que zero nos pontos b e d d Em quais intervalos ocorrem pontos de inflexão Justifique sua resposta Não ocorre nenhum ponto de inflexão posto que para que haja um ponto de inflexão a função deve inverter a concavidade em um ponto ou seja deve existir um ponto em que à esquerda a concavidade é para cima e à direita a concavidade é para baixo ou viceversa e O que significam os pontos de mínimo absoluto e máximo absoluto São os pontos em que a função atinge seu máximo valor possível no caso do máximo absoluto ou mínimo valor possível no caso do mínimo absoluto dentro do domínio da função