Derivadas-e-Antiderivadas-Exercicios-Resolvidos-Calculo-Diferencial-e-Integral

1 Na matemática a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA Encontre a derivada da função dada fx 5x 72x 2 262x 22 I 15x 72 II 2x 25x 72 III 242x 22 IV Somente a opçåo I está correta Somente a opção II está correta Somente a opção IV está correta Somente a opção III está correta Máxima histórica POR 1028 PTB2 24092023 8 A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora Para determinar ela podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa que em uma de suas partes diz que gy 1fx a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir O procedimento é simples basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função caso não seja dada determinar a derivada da função aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado Senso assim determine a derivada da função inversa fx 3x³ 2x² x no ponto 1 2 e assinale a alternativa CORRETA A g4 16 B g4 15 C g4 13 D g4 14 POR 1030 PTB2 24092023 7 As operações inversas adição e subtração multiplicação e divisão potenciação e radiciação exponenciação e logaritmação já são bastante conhecidas A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação Assim dada a derivada de uma função o processo que consiste em achar a função que a originou ou seja achar a sua primitiva denominase de antiderivação Baseado nisso analise as opções que apresentam fx sendo que fx x² 4x 3 para todo x e f35 e assinale a alternativa CORRETA I fx x³3 4x² 3x 5 II fx x³3 2x² 3x 5 III fx x³3 5 IV fx x² 4x 3 A Apenas III B Apenas IV C Apenas II D Apenas I POR 1030 PTB2 24092023 A derivada de uma função em um determinado ponto mede a taxa de variação instantânea dessa função nesse ponto indicando como a função está se comportando e o quanto ela está se aproximando ou afastando de uma reta tangente naquele ponto Seja a função fx 3x² cos2x assinale a alternativa que apresenta a sua derivada A fx 6x sen2x B fx 6x sen2x C fx 6x 2sen2x D fx 6x 2sen2x O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada Então para a equação diferencial y y 2 ou seja o dobro da derivada primeira subtraída com a própria função é igual a 2 classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas y 2eˣ 2 y 2eˣ 2 y eˣ 2 y 2eˣ 2 Marque a opção que apresenta a sequência correta de preenchimento dos parênteses de cima para baixo A V V F F B V F V F C F V F V D F V V F Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial podemos resumir o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de uma grandeza com relação a outra como por exemplo a variação da posição com relação ao tempo Baseado nisto assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da derivada da função fx 2x³ no ponto x 1 A 6 B 3 C 6 D 3 4 Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia Desenvolvida por Gottfried Leibniz a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções Sendo assim considerando o uso adequado da regra da cadeia classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas y cos3x implica em y 3sin3x y ln2x² implica em y 2x y tan x² implica em y sec²x² y 2 x³ implica em y 32 x² Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A F V F F B V F V V C V V F F D F F V V 3 Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada Como proposto por Leibniz ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto Sendo assim assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função fx 2x³ 4x 2 no ponto 1 4 A y 10x 6 B y 10x 6 C y 2x 6 D y 2x 6 2 No cálculo a derivada em um ponto de uma função y fx representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação derivada da função espaço Com relação à questão a seguir assinale a alternativa CORRETA Calcule a derivada da função hx 7x 1x 4 I 14x 28 II 14x 29 III 28x 7 IV 14x 27 A Somente a opção II está correta B Somente a opção I está correta C Somente a opção IV está correta D Somente a opção III está correta Questão 1 C Somente a opção IV está correta Questão 2 A Somente a opção II está correta Questão 3 C y2x6 Questão 4 C VVFF Questão 5 D FVVF Questão 6 C fx6x2sen2x Questão 7 C Apenas II Questão 8 A g416 Questão 9 A 6