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DESENVOLVIDO NO SISTEMA INTERNACIONAL SI 9ª EDIÇÃO REVISADA ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRENAGENS CORREIAS ROLAMENTOS CHAVETAS MOLAS CABOS DE AÇO ÁRVORES SARKIS MELCONIAN SUMÁRIO Capítulo 1 Movimento Circular 17 11 Velocidade Angular ω 17 12 Período T 17 13 Freqüência f 17 131 Radiano 18 14 Rotação n 18 15 Velocidade Periférica ou Tangencial v 18 16 Relação de Transmissão i 20 161 Transmissão por Correias 20 17 Transmissão Automotiva 22 171 Relação de Transmissão i 22 18 Relação de Transmissão i 25 Capítulo 2 Torção Simples 27 21 Momento Torçor ou Torque MT 27 22 Torque nas Transmissões 28 23 Potência P 29 24 Torque x Potência 31 25 Força Tangencial FT 31 Capítulo 3 Rendimento das Transmissões η 43 31 Rendimento das Transmissões 43 32 Perdas nas Transmissões 44 Capítulo 4 Transmissão por Correias 53 41 Introdução 53 411 Correias Planas 53 412 Correias em V 53 413 Utilização 53 42 Dimensionamento das Transmissões por Correia em V 54 421 Potência Projetada 54 422 Comprimento das Correias 59 Capítulo 5 Engrenagens 91 51 Fabricação de Engrenagens 91 52 Usinagem de Engrenagens 91 521 Usinagem com Ferramenta 91 522 Usinagem por Geração 91 53 Fundição 91 54 Sem Retirada de Cavaco 92 55 Qualidade das Engrenagens 92 56 Características Gerais 93 57 Tipos de Engrenagem e as Relações de Transmissão Indicadas 93 Capítulo 6 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 95 61 Características Geométricas DIN 862 e 867 95 62 Características Geométricas Formulário DIN 862 e 867 96 63 Dimensionamento 97 64 Pressão Admissível padm 98 641 Fator de Durabilidade 98 65 Tabela de Dureza Brinell 98 66 Equivalência e Composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 99 67 Módulos Normalizados DIN 780 99 68 Resistência à Flexão no Pé do Dente 100 69 Carga Tangencial FT 100 610 Carga Radial Fr 101 611 Tensão de Flexão no Pé do Dente 102 612 Fator de Forma q 102 613 Tabela de Fatores de Serviço AGMA φ 103 614 Tensão Admissível σ 110 615 Ângulo de Pressão α 110 616 Engrenamento com Perfil Cicloidal 111 617 Curvatura Evolvente 111 618 Dimensionamento de Engrenagens 113 Capítulo 7 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 131 71 Fator de Características Elásticas F 134 Capítulo 8 Engrenagens Cônicas com Dentes Retos 147 81 Detalhes Construtivos 147 82 Dimensionamento 149 821 Critério de Pressão Desgaste 149 822 Critério de Resistência à Flexão 149 83 Sequência Construtiva 150 Capítulo 9 Transmissão Coroa e Parafuso Sem Fim 159 91 Informações Técnicas 159 92 Aplicações na Prática 159 93 Grandezas Máximas 159 94 Características Geométricas 160 95 Reversibilidade 161 96 Perfil dos Dentes 161 97 Dimensionamento 162 971 Material Utilizado 162 9711 Pressão de Contato Admissível 162 972 Torque do Sem Fim 163 973 Número de Dentes da Coroa 163 974 Número de Entradas do Sem Fim 163 975 Distância entre Centros 163 9751 Fator de Concentração de Carga Kc 164 9752 Fator Dinâmico de Carga 164 976 Pressão de Contato 164 9761 Fator de Atuação de Carga K 165 977 Características do Sem Fim 165 978 Velocidade de Deslizamento do Sem Fim 166 979 Resistência à Flexão 166 9710 Perdas de Potência 167 9711 Rendimentos Aproximados 167 98 Esforços na Transmissão 168 Capítulo 10 Molas 177 101 Aplicações Comuns 177 102 Tipos de Mola 177 1021 Molas Helicoidais 177 1022 Molas Prato 178 1023 Molas de Lâminas 178 1024 Molas de Torção 179 Capítulo 11 Rolamentos 191 111 Indicação de Tipos 192 1111 Rolamento de Esferas 192 112 Rolamentos de Rolos 194 113 Rolamentos de Agulhas 195 114 Disposição dos Rolamentos 197 1141 Tipo Construtivo do Rolamento 200 115 Dimensionamento do Rolamento 202 1151 Carga Estática 202 11511 Capacidade de Carga Estática Co 202 11512 Carga Estática Equivalente Po 202 11513 Fator de Esforços Estáticos Fs 202 11514 Carga Dinâmica 203 11515 Capacidade de Carga Dinâmica C 203 11516 Carga Dinâmica Equivalente P 203 11517 Rolamentos Expostos a AltasTemperaturas 203 116 Vida Útil do Rolamento 204 117 Expressões das Cargas 210 1171 Rolamentos FAG Fixos de Esferas 210 11711 Carga Equivalente Medidas de Montagem 210 1172 Rolamentos FAG de Contato Angular de Esferas e Rolamentos para Fusos 212 11721 Carga Equivalente 212 11722 Carga Dinâmica Equivalente 214 1173 Rolamentos FAG de Contato Angular de Esferas e Rolamentos FAG para Fusos 214 11731 Carga Equivalente Capacidade de Carga Estática 214 11732 Carga Estática Equivalente 215 1174 Rolamentos FAG Autocompensadores de Esferas 216 11741 Carga Equivalente Medidas de Montagem 216 1175 Rolamentos FAG de Rolos Cilíndricos 217 11751 Carga Equivalente 217 1176 Rolamentos FAG de Rolos Cônicos 217 11761 Capacidade de Carga Dinâmica Carga Equivalente 217 1177 Rolamentos FAG de Rolos Esféricos 218 11771 Execuções Carga Equivalente Medidas de Montagem 218 1178 Rolamentos FAG Axiais de Esferas 219 11781 Carga Axial Mínima 219 1179 Rolamentos FAG Axiais de Rolos Cilíndricos 219 11791 Carga Axial Mínima Carga Equivalente 219 11710 Coroas FAG de Agulhas 220 117101 Carga Equivalente 220 11711 Rolamentos FAG de Agulhas Combinados 220 117111 Carga Axial Mínima Lubrificação Carga Equivalente Medidas de Montagem 220 11712 Coroas FAG Axiais de Agulhas 221 117121 Execuções Carga Axial Mínima Carga Equivalente Medidas de Montagem 221 118 Vida Útil do Rolamento 231 1181 Fator a1 231 1182 Fator a23 231 Capítulo 12 Eixos e EixosÁrvore 243 121 Conceitos Gerais 243 122 Fabricação 243 123 Esforços nas Transmissões 245 1231 Engrenagens Cilíndricas 245 12311 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 245 Capítulo 13 Cabos de Aço 263 131 Torção dos Cabos 263 132 Alma dos Cabos 264 133 Classificação Construtiva dos Cabos 265 134 Resistência dos Cabos 267 135 Cargas de Trabalho e Fatores de Segurança 267 136 Módulos de Elasticidade de Cabos de Aço 269 137 Ângulo de Desvio Máximo de um Cabo de Aço 271 138 Inspeção e Substituição dos Cabos de Aço em Uso 271 139 O que é a Construção de um Cabo de Aço 283 1310 O que é o Passo de um Cabo 284 1311 Como Medir o Diâmetro de um Cabo 284 1312 Os Cabos de Aço Têm Diversas Composições 284 1313 Cuidados para Aumentar a Durabilidade dos Cabos de Aço 284 1314 Substitua o Cabo Quando 286 1315 Cuidados de Segurança no Uso dos Cabos de Aço 287 Capítulo 14 Transmissões por Corrente DIN 8180 DIN 8187 8180 8188 8181 289 141 Aplicações 289 142 Tipos de Corrente 289 1421 Correntes de Rolos 289 1422 Correntes de Buchas 290 1423 Correntes de Dentes 290 1424 Correntes com Elos Fundidos 290 143 Rodas Dentadas para Correntes 291 144 Rendimento 291 145 Dimensionamento Norma GOSTURSS 291 1451 Critério de Desgaste 291 1452 Número Mínimo de Dentes 292 Capítulo 15 Junções do EixoÁrvore com o Cubo 311 151 Valores de Referência 311 1511 Fatores x e y 311 1512 Junções por Atrito 312 15121 Tipos de Junção por Atrito 312 1513 Junções por Ligação de Forma 312 15131 Tipos de Ligação por Forma 312 Capítulo 16 Chavetas 315 Capítulo 17 Mancais de Deslizamento 321 171 Coeficiente de Somerfield So 321 172 Coeficiente de Atrito μ 322 173 Espessura Relativa da Fenda hf 322 1731 Espessura da Película Lubrificante h 323 174 Posição do Eixo em Relação ao Mancal em Função da Velocidade 323 175 Folga do Mancal φ 324 176 Dimensionamento do Mancal 324 177 Pressão Máxima de Deslizamento 325 1771 Materiais 327 17711 Trabalho nas Condições Críticas 327 1772 Materiais Utilizados 328 17721 Características dos Materiais 329 17722 Características do Bronze 329 17723 Relação bd 330 1773 Temperatura do Filme Lubrificante tf 331 Capítulo 18 Acoplamentos Elásticos Teteflex 337 181 Acoplamentos Elásticos com Buchas Amortecedoras de Borracha Nitrílica 337 1811 Acoplamentos 339 182 Acoplamento Elástico com Cruzeta Amortecedora de Borracha Nitrílica 340 1821 Uniflex 340 1822 Furos Admissíveis 341 12 Elementos de Máquinas 183 Acoplamentos Flexíveis Peflex 343 1831 Características Técnicas 343 184 Acoplamentos Modelo Peflex 343 1841 Seleção do Acoplamento 343 18411 Dimensional 344 18412 Medidas Principais 345 18413 Dados Técnicos 345 18414 Instruções de Montagem 345 18415 Montagem 346 18416 Alinhamento 346 18417 Instruções de Montagem 346 18418 Alinhamento 347 18419 Configuração 347 184110 Aplicação com Espaçador 348 184111 Parafusos 349 Apêndice A Tabelas de Elementos Normalizados 351 Bibliografia 375 13 Movimento Circular 1 11 VELOCIDADE ANGULAR ω Um ponto material P descrevendo uma trajetória circular de raio r apresenta uma variação angular Δφ em um determinado intervalo de tempo Δt A relação entre a variação angular Δφ e o intervalo de tempo Δt define a velocidade angular do movimento ω Δφ Δt Em que ω velocidade angular rads Δφ variação angular rad Δt variação de tempo s 12 PERÍODO T É o tempo necessário para que um ponto material P movimentandose em uma trajetória circular de raio r complete um ciclo T 2π ω Em que T período s ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 13 FREQUÊNCIA f É o número de ciclos que um ponto material P descreve em um segundo movimentandose em trajetória circular de raio r Movimento Circular 17 A frequência f é o inverso do período T Em que f frequência Hz T período s ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 131 RADIAMO É o arco de circunferência cuja medida é o raio 14 ROTAÇÃO n É o número de ciclos que um ponto material P movimentandose em trajetória circular de raio r descreve em um minuto Desta forma podemos escrever que Como f temse n portanto Em que n rotação rpm f frequência Hz ω velocidade angular rads π constante trigonométrica 31415 15 VELOCIDADE PERIFÉRICA OU TANGENCIAL v A velocidade tangencial ou periférica tem como característica a mudança de trajetória a cada instante porém seu módulo permanece constante A relação entre a velocidade tangencial v e a velocidade angular ω é definida pelo raio da peça vω r portanto v ω r Elementos de Máquinas mas isolando ω na expressão da rotação obtémse ω substituindo ω na expressão anterior obtémse v Em que v velocidade periférica ms π constante trigonométrica 31415 n rotação rpm r raio m ω velocidade angular rads EXERCÍCIO 1 A roda da figura possui d 300 mm gira com velocidade angular ω 10π rads Determinar para o movimento da roda a Período T b Frequência f c Rotação n d Velocidade periférica Vp Resolução a Período da roda T b Frequência da roda f c Rotação da roda n d Velocidade periférica Vp Movimento Circular EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n 1740 rpm Determine as seguintes características de desempenho do motor a Velocidade angular ω b Período T c Frequência f Respostas a ω 58π rads b T s ou 00345 s c f 29Hz 2 O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 d 660 mm viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n 240 rpm Qual a velocidade do ciclista V kmh Resposta v 30kmh 16 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i 161 TRANSMISSÃO POR CORREIAS Transmissão redutora de velocidade Transmissão ampliadora de velocidade Elementos de Máquinas i d2d1 ω1ω2 f1f2 n1n2 MT2MT1 Em que i relação de transmissão adimensional d1 diâmetro da polia ① menor m d2 diâmetro da polia ② maior m ω1 velocidade angular ① rads ω2 velocidade angular ② rads f1 frequência ① Hz f2 frequência ② Hz n1 rotação ① rpm n2 rotação ② rpm MT1 torque ① Nm MT2 torque ② Nm EXERCÍCIO 3 A transmissão por correias representada na figura é composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivamente polia ① motora d1 100mm polia ② movida d2 180mm A polia ① motora atua com velocidade angular ω 39πrads Determinar para transmissão a Período da polia ① T1 b Frequência da polia ① f1 c Rotação da polia ① n1 d Velocidade angular da polia ② ω2 e Frequência da polia ② f2 f Período da polia ② T2 g Rotação da polia ② n2 h Velocidade periférica da transmissão vp i Relação de transmissão i Resolução a Período da polia ① T1 T1 2πω1 2πrad39πrads T1 239 s ou T 00512s b Frequência da polia ① f1 f1 1T1 392 195Hz f1 195Hz Movimento Circular 21 c Rotação da polia ① n1 n1 60 f1 n1 60 195 n1 1170 rpm d Velocidade angular da polia ② ω2 ω2 ω1 d1d2 39π 100180 ω2 2167π rad s e Frequência da polia ② f2 f2 ω22π 2167 π rads 2 π rads f2 10835 Hz f Período da polia ② T2 T2 2πω2 2 π rad 2167 π rads T2 00922s g Rotação da polia ② n2 n1 d1d2 n2 1170 100180 n2 650 rpm h Velocidade periférica da transmissão vp vp ω1 r1 d1 como r1 d12 temse que vp ω1 d12 39π rads 01m 2 vp 195 π ms ou vp 612 ms i Relação de transmissão i i d2d1 180mm100mm i 18 17 TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA 171 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i Alternador Bomba dágua Motor Elementos de Máquinas 22 Relação de transmissão i1 motorbomba dágua i1 d1d2 ω2ω1 f2f1 n2n1 MT1MT2 Relação de transmissão i2 motoralternador i2 d1d3 ω3ω1 f3f1 n3n1 MT1MT3 Relação de transmissão i3 bomba dáguaalternador i3 d2d3 ω3ω2 f3f2 n3n2 MT2MT3 Em que i1 relação de transmissão motorbomba dágua adimensional i2 relação de transmissão motoralternador adimensional i3 relação de transmissão bomba dáguaalternador adimensional d1 diâmetro da polia do motor mm d2 diâmetro da polia da bomba dágua mm d3 diâmetro da polia do alternador mm ω1 velocidade angular da polia do motor rads ω2 velocidade angular da polia da bomba dágua rads ω3 velocidade angular da polia do alternador rads f1 frequência da polia do motor Hz f2 frequência da polia da bomba dágua Hz f3 frequência da polia do alternador Hz n1 rotação da polia do motor rpm n2 rotação da polia da bomba dágua rpm n3 rotação da polia do alternador rpm MT1 torque do motor Nm MT2 torque da bomba dágua Nm MT3 torque do alternador Nm EXERCÍCIO 4 A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba dágua e do alternador Dimensões das polias d1 120mm motor Movimento Circular 23 d2 90 mm bomba dágua d3 80 mm alternador A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n 2800 rpm Nessa condição pedese determinar para as polias Polia 1 motor a velocidade angular ω1 b frequência f1 Polia 2 bomba dágua c velocidade angular ω2 d frequência f2 e rotação n2 Polia 3 alternador f velocidade angular ω3 g frequência f3 h rotação n3 Características da transmissão i velocidade periférica vp j relação de transmissão i1 motorbomba dágua k relação de transmissão i2 motoralternador Resolução Polia ① motor a Velocidade angular ω1 ω1 π n1 30 π 2800 30 ω1 9333π rad s ω1 2932 rad s b Frequência f1 f1 ω1 2π 9333π 2π f1 46665 Hz Polia ② bomba dágua c Velocidade angular ω2 ω2 d1 ω1 d2 120 9333π 90 ω2 12444π rad s ω2 39094 rads d Frequência f2 f2 ω2 2π 12444π 2π f2 6222 Hz 24 Elementos de Máquinas e Rotação n2 n2 60 f2 n2 60 6222 n2 37332 rpm Polia ③ alternador f Velocidade angular ω3 ω3 d1 ω1 d3 120 9333 π 80 ω3 140π rad s ω3 43982 rad s g Frequência f3 f3 ω3 2π 140π 2π f3 70 Hz h Rotação n3 n3 60 f3 n3 60 70 n3 4200 rpm Transmissão i Velocidade periférica vp vp ωr r1 vp 9333π 006 vp 56π ms vp 1759 ms j Relação de transmissão i1 motorbomba dágua i1 d1 d2 120 90 i1 133 k Relação de transmissão i2 motoralternador i2 d1 d3 120 80 i2 15 18 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO i Transmissão por engrenagens Movimento Circular 25 Diâmetro primitivo da engrenagem d0 m z Em que d0 diâmetro primitivo m módulo da engrenagem z número de dentes i do2 do1 m z2 m z1 ω1 ω2 f1 f2 n1 n2 MT2 MT1 Observação Para que haja engrenamento entre duas engrenagens é condição indispensável que os módulos sejam iguais Portanto i do2 do1 z2 z1 ω1 ω2 f1 f2 n1 n2 MT2 MT1 Em que i relação de transmissão adimensional do1 diâmetro primitivo do pinhão ① m do2 diâmetro primitivo da coroa ② m Z1 número de dentes do pinhão ① adimensional Z2 número de dentes da coroa ② adimensional ω1 velocidade angular do pinhão ① rads ω2 velocidade angular da coroa ② rads f1 frequência do pinhão ① Hz f2 frequência da coroa ② Hz n1 rotação do pinhão ① rpm n2 rotação da coroa ② rpm MT1 torque do pinhão ① Nm MT2 torque da coroa ② Nm REDUTOR DE VELOCIDADE A transmissão será redutora de velocidade quando o pinhão acionar a coroa AMPLIADOR DE VELOCIDADE A transmissão será ampliadora de velocidade quando a coroa acionar o pinhão 26 Elementos de Máquinas Torção Simples Uma peça encontrase submetida a esforço de torção quando sofre a ação de um torque MT em uma das extremidades e um contratorque MT na extremidades oposta 21 Momento Torçor ou Torque MT É definido por meio do produto entre a carga F e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça ver figura anterior MT 2F S Em que MT torque Nm F carga aplicada N S distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça m Exemplo 1 Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno A carga aplicada nas extremidades da haste é F 80N O comprimento da haste é l 200mm Resolução MT 2Fs MT 2 80 100 MT 16000N mm MT 16Nm Torção Simples 27 Exemplo 2 Dada a figura determinar o torque de aperto MT no parafuso da roda do automóvel A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F 120N e o comprimento dos braços é l 200mm Resolução MT 2F l MT 2 120 200 MT 48000Nmm MT 48Nm 22 Torque Nas Transmissões Para as transmissões mecânicas o torque é definido por meio do produto entre a força tangencial FT e o raio r da peça MT F r Em que MT torque N m FT força tangencial N r raio da peça m Exemplo 1 A transmissão por correias representada na figura é composta pela polia motora ① que possui diâmetro d1 100 mm e a polia movida ② que possui diâmetro d2 240 mm A transmissão é acionada por uma força tangencial FT 600 N Determinar para transmissão a Torque na polia ① b Torque na polia ② 28 Elementos de Máquinas Resolução a Torque na polia ① a1 raio da polia ① r1 d12 1002 50 mm r1 50mm r1 005m a2 Torque na polia MT1 FT r1 MT1 600N 005m MT1 30Nm b Torque na polia ② b1 raio da polia ② r2 d22 2402 120 mm r2 120mm r2 012 m b2 Torque na polia MT2 FT r2 MT2 600N 012m MT2 72Nm 23 Potência P Definese através do trabalho realizado na unidade de tempo Temse então P trabalhotempo τt como τ F s concluise que P F st mas vp St portanto P F v No movimento circular escrevese que P FT vp Unidade de P Nms JS W Unidade de potência P no SI Torção Simples 29 W Watt Em que P potência W FT força tangencial N VP velocidade periférica ms No século XVIII ao inventar a máquina a vapor James Watt decidiu demonstrar ao povo inglês quantos cavalos equivalia a sua máquina Para isso efetuou a seguinte experiência F Qmáx 76 kgf Carga máxima que o cavalo elevou com velocidade V1ms Resultado em P F v P 76 kgf 1 ms P 76 kgf ms Como kgf 980665 N P 76 980665N 1ms P 745 Nms a unidade Nms 1W homenagem a J Watt surgiu dessa experiência o hp horse power hp 745 W cuja utilização é vedada no SI Após algum tempo a experiência foi repetida na França constandose que Q 75kgf Resultou daí o cv cavalovapor P F v P 75kgf 1 ms P 75kgf ms Como kgf 980665 N Elementos de Máquinas Concluise que P 75 980665N ms P 7355 W temporariamente permitida a utilização no SI RELAÇÕES IMPORTANTES hp 745 W horse power vedada a utilização no SI cv 7355 W cavalovapor permitida temporariamente a utilização no SI OBSERVAÇÕES IMPORTANTES hp horse power unidade de potência ultrapassada que não deve ser utilizada cv cavalovapor unidade de potência cuja utilização é admitida temporariamente no SI 24 TORQUE x POTÊNCIA FT MT r VP ω r Substituindo as equações e em temse P MT ω MT P ω Em que P potência W MT torque Nm ω velocidade angular rads n rotação rpm Como ω π n 30 temse P FT VP ou MT 30 π P n Nm MT 30000 π P n Nmm 25 FORÇA TANGENCIAL FT FT MT r P VP P ω r Em que FT força tangencial N MT torque Nm r raio da peça m P potência W VP velocidade periférica ms ω velocidade angular rads Torção Simples 31 Exemplo 1 O elevador da figura encontrase projetado para transportar carga máxima Cmáx 7000N 10 pessoas O peso do elevador é Pe 1KN e o contrapeso possui a mesma carga Cp 1kN Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante v 1 ms Resolução O peso do elevador é compensado pelo contrapeso eliminando o seu efeito portanto para dimensionar a potência do motor a carga a ser utilizada é Cm 7000N Potência do motor Pmotor Pmotor Fcabo v Pmotor 7000 N 1ms Pmotor 7000 W Para obter a potência do motor em cv cavalovapor apenas para efeito comparativo dividir a potência em watts por 7355 portanto temse que Pcv Pw 7355 7000 7355 95 cv O motor a ser utilizado para o caso possuirá P 10 cv normalizado mais próximo do valor dimensionado Elementos de Máquinas Exemplo 2 A figura dada representa um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso Pc200 N A corda e a polia são ideais A altura da laje é h 8m o tempo de subida é t 20 s Determinar a potência útil do trabalho do operador I CARGA APLICADA PELO OPERADOR Como a carga está sendo elevada com movimento uniforme concluise que a aceleração do movimento é nula portanto FopFc200N Fop Força aplicada pelo operador Pc Peso da lata com concreto 2 VELOCIDADE DE SUBIDA vs vsht8202504 ms vs04 ms 3 POTÊNCIA ÚTIL DO OPERADOR P Fop vs P 200N 04ms P80W Exemplo 3 Supondo que no exercício anterior o operador seja substituído por um motor elétrico com potência P 025 kW determinar Torção Simples 33 a Velocidade de subida da lata de concreto vs b Tempo de subida da lata ts Solução a Velocidade de subida da lata vs Fs Pc 200N portanto a velocidade de subida vs será vs PmotorFsubida250W200N250Nms200N Vs125 ms b Tempo de subida da lata ts tshvs8m125ms ts64s Exemplo 4 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado aplicando uma carga F150N deslocandose em um percurso de 42 m no tempo de um minuto Determinar a potência que movimenta o veículo Solução a Velocidade do carrinho vc vst como 1 min60 s temse vc42m60s vc07ms b Potência do veículo P F vc P 150N 07 ms P105W Exemplo 5 A transmissão por correias representada na figura é acionada por um motor elétrico com potência P 55 kW com rotação n 1720 rpm chavetando a polia ① do sistema 34 Elementos de Máquinas As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros d1 120 mm diâmetro da polia ① d2 300 mm diâmetro da polia ② Desprezar as perdas Determinar para transmissão a Velocidade angular da polia ① ω1 b Frequência da polia ① f1 c Torque da polia ① MT1 d Velocidade angular da polia ② ω2 e Frequência da polia ② f2 f Rotação da polia ② n2 g Torque da polia ② MT2 h Relação de transmissão j i Velocidade periférica da transmissão Vp j Força tangencial da transmissão FT Resolução a Velocidade angular da polia ① ω1 ω1 nπ30 1720π30 ω1 5733 rads b Frequência da polia ① f1 f1 n160 172060 f1 2866Hz A rotação da polia ① n1 é a mesma rotação do motor n 1720 rpm pois a polia encontrase chavetada ao eixoárvore do motor c Torque da polia ① MT1 Pω1 55005733π MT1 305 Nm d Velocidade angular da polia ② ω2 ω2 d1d2 ω1 120 5733π300 ω2 2293 rads Torção Simples 35 e Frequência da polia ② f₂ f₂ ω₂ 2π 2293π 2π f₂ 11465Hz f Rotação da polia ② n₂ n₂ 60 f₂ 60 11465 n₂ 688 rpm g Torque da polia ② Mₜ₂ Mₜ₂ P ω₂ 5500W 2293 πrads Mₜ₂ 763 Nm h Relação de transmissão i i d₂ d₁ 300 120 i 25 i Velocidade periférica da transmissão vₚ A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia ① ou da polia ② portanto podemos utilizar vₚ ω₁ r₁ ou vₚ ω₂ r₂ Optamos por vₚ ω₁ r₁ obtendo desta forma vₚ 5733π 006 vₚ 344 π ms vₚ 108 ms Como podese observar o raio da polia ① r₁ foi transformado em m r₁ d₁ 2 120 2 60mm r₁ 60 10³ m 006 m j Força tangencial da transmissão Fₜ Por meio de raciocínio análogo ao item anterior podese escrever Fₜ Mₜ₁ r₁ Mₜ₂ r₂ Optase por uma das relações obtendo desta forma Fₜ 305 006 Fₜ 5083 N Exemplo 6 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por intermédio de um motor elétrico que possui potência P 075 KW e gira com rotação n 1140 rpm acoplado à engrenagem ① pinhão As engrenagens possuem as seguintes características Pinhão ① Número de dentes Z₁ 25 dentes Módulo M 2 mm Coroa ② Número de dentes Z₂ 47 dentes Módulo M 2 mm Engrenagem Movida ② Coroa Engrenagem Motora ① Pinhão Desprezando as perdas determinar para a transmissão a Velocidade angular do pinhão ① ω₁ b Frequência do pinhão ① f₁ c Torque no pinhão ① Mₜ₁ d Velocidade angular da coroa ② ω₂ e Frequência da coroa ② F₂ f Rotação da coroa ② N₂ g Torque na coroa ② Mₜ₂ h Relação de transmissão i i Força tangencial da transmissão Fₜ j Velocidade periférica da transmissão vₚ Resolução a Velocidade angular do pinhão ① Como a engrenagem encontrase acoplada ao eixoárvore do motor concluise que a rotação do pinhão é a mesma do motor Temse então que ω₁ n₁ π 30 1140 π 30 ω₁ 38π rads ω₁ 11938 rads b Frequência do pinhão ① f₁ ω₁ 2π 38π 2π rads f₁ 19 Hz c Torque no pinhão ① Mₜ₁ P ω₁ 750 Nmg 38π radg Como rad referese ao raio da peça portanto não é unidade podendo desta forma ser desprezado temse Mₜ₁ 628 Nm d Velocidade angular da coroa ② ω₂ ω₁ Z₁ Z₂ ω₂ 38 π 25 47 ω₂ 202 π rads ω₂ 635 rads e Frequência da coroa ② f₂ ω₂ 2π 202 π 2 π rads f₂ 101 Hz f Rotação da coroa ② n₂ 60 f₂ 60 101 n₂ 606 rpm g Torque da coroa 2 MT2 MT1 Z2Z1 MT2 628 4725 MT2 118 Nm h Relação de transmissão i i Z2Z1 4725 i 188 i Força tangencial da transmissão FT A força tangencial é a mesma para as duas engrenagens portanto podemos utilizar FT 2MT1do1 2MT2do2 do1 diâmetro primitivo do pinhão 1 do1 mz1 do2 diâmetro primitivo da coroa 2 do2 mz2 Para o caso optamos pelo pinhão 1 tendo desta forma do1 mz1 225 50 mm do1 50103 m 0050 m portanto FT 2MT1do1 2628 Nm0050 m FT 2512 N j Velocidade periférica da transmissão vp Da mesma forma que no item anterior a velocidade periférica é a mesma para as duas engrenagens a qual pode ser determinada por meio de vp ω1ro1 ω2ro2 Em que ro1 do12 raio primitivo do pinhão 1 ro2 do22 raio primitivo da coroa 2 Optando pelo pinhão 1 temse vp ω1ro1 38π0052 vp 095π ms vp 298 ms EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 A transmissão por correias representada na figura é acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P75 kW P 10 cv e rotação n1140 rpm As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros d1 120 mm diâmetro da polia 1 d2 220 mm diâmetro da polia 2 Determinar para transmissão a Velocidade angular da polia 1 ω1 b Frequência da polia 1 f1 c Torque da polia 1 MT1 d Velocidade angular da polia 2 ω2 e Frequência da polia 2 f2 f Rotação da polia 2 n2 g Torque da polia 2 MT2 h Velocidade periférica da transmissão vp i Força tangencial FT j Relação de transmissão i Respostas a ω1 38π rads b f1 19 Hz c MT1 6282 Nm d ω2 2073π rads e f2 1036 Hz f n2 622 rpm g MT2 1152 Nm h vp 228π ms vp 716 ms i FT 1047 N j i 183 Elementos de Máquinas 2 A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba dágua e do alternador As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P 353 kW P 48 cv atuando com rotação n 2000 rpm Determine para a condição de torque máximo Polia 1 motor Polia 2 bomba dágua Polia 3 alternador a velocidade angular ω1 d velocidade angular ω2 h velocidade angular ω3 b frequência f1 e frequência f2 i frequência f3 c torque MT1 f rotação n2 j rotação n3 g torque MT2 k torque MT3 Características da transmissão l relação de transmissão i1 motorbomba dágua m relação de transmissão i2 motoralternador n força tangencial FT o velocidade periférica vp As polias possuem os seguintes diâmetros d1 120 mm motor d2 90 mm bomba dágua d3 80 mm alternador Respostas a ω1 6667 π rads b f1 3333 Hz c MT1 1685 Nm d ω2 8889 π rads e f2 44445 Hz f n2 2667 rpm g MT2 1264 Nm h ω3 100 π rads i f3 50 Hz j n3 3000 rpm k MT3 1123 Nm l i1 133 relação ampliadora de velocidade m i2 15 relação ampliadora de velocidade n FT 2808 N o vp 4 π ms vp 1256 ms Torção Simples 3 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por meio do pinhão ① acoplado a um motor elétrico de IV pólos com potência P 15kW P 20cv e rotação n 1720 rpm As características das engrenagens são Pinhão engrenagem ① Z1 24 dentes número de dentes m 4 mm módulo Coroa engrenagem ② Z2 73 dentes número de dentes m 4 mm módulo Determinar para a transmissão Engrenagem ① pinhão a velocidade angular ω1 b frequência f1 c torque MT1 Engrenagem ② coroa d velocidade angular ω2 e frequência f2 f rotação n2 g torque MT2 Características da transmissão h velocidade periférica vp i força tangencial FT j relação de transmissão i Respostas a ω1 5733 π rads b f1 2867Hz c MT1 833Nm d ω2 1885 π rads e f2 942Hz f n2 565rpm g MT2 2533Nm h vp 275 π ms vp 864 ms i FT 1735N j i 304 Rendimento das Transmissões η 3 Em qualquer tipo de transmissão é inevitável a perda de potência que ocorre nas engrenagens mancais polias correntes rodas de atrito originada pelo atrito entre as superfícies agitação do óleo lubrificante escorregamento entre correia e polia etc Desta forma constatase que a potência de entrada da transmissão é dissipada em parte sob a forma de energia transformada em calor resultando a outra parte em potência útil geradora de trabalho Pe Pu Pd Em que Pe potência de entrada W kW Pu potência útil W kW Pd potência dissipada W kW 31 RENDIMENTO DAS TRANSMISSÕES Tipos de Transmissão Rendimento Transmissão por Correias Correias Planas 096 ηc 097 Correias em V 097 ηc 098 Transmissão por Correntes Correntes Silenciosas 097 ηcr 099 Correntes Renold 095 ηcr 097 Transmissão por Rodas De atrito 095 ηra 098 Transmissão por Engrenagens Fundidas 092 ηe 093 Usinadas 096 ηe 098 Rendimento das Transmissões η TRANSMISSÃO POR PARAFUSO SEM FIM Rosca sem fim açobronze 1 entrada 045 ηpsf 060 2 entradas 070 ηpsf 080 3 entradas 085 ηpsf 097 Mancais Rolamento par 098 ηmR 099 Deslizamento par bucha 096 ηmb 098 32 PERDAS NAS TRANSMISSÕES A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P e rotação n As polias possuem os seguintes diâmetros d1 diâmetro da polia ① d2 diâmetro da polia ② As engrenagens possuem os seguintes números de dentes Z1 número de dentes da engrenagem ① Z2 número de dentes da engrenagem ② Z3 número de dentes da engrenagem ③ Z4 número de dentes da engrenagem ④ Os rendimentos ηc rendimento da transmissão por correias ηe rendimento da transmissão por engrenagens ηm rendimento do par de mancais Determinar as expressões de a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão nmotor rotação do motor rpm n1 rotação da árvore ① rpm n2 rotação da árvore ② rpm n3 rotação da árvore ③ rpm MT1 torque na árvore ① Nm MT2 torque na árvore ② Nm MT3 torque na árvore ③ Nm Pusistema potência útil do sistema W Pdsistema potência dissipada do sistema W d1 diâmetro da polia ① mm d2 diâmetro da polia ② mm Z1 número de dentes da engrenagem ① adimensional Z2 número de dentes da engrenagem ② adimensional Z3 número de dentes da engrenagem ③ adimensional Z4 número de dentes da engrenagem ④ adimensional η rendimento da transmissão adimensional A transmissão por engrenagens da figura é composta por um motor elétrico com potência P e rotação n acoplado a uma transmissão por engrenagens com as seguintes características Z1 número de dentes da engrenagem ① Z2 número de dentes da engrenagem ② Z3 número de dentes da engrenagem ③ Z4 número de dentes da engrenagem ④ Os rendimentos são ηe rendimento de cada par de engrenagens ηm rendimento do par de mancais Determinar as expressões de a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Resolução a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu1 Pmotor ηc ηm W árvore ② Pu2 Pu1 ηe ηm W Pu2 Pmotor ηc ηe ηm² W árvore ③ Pu3 Pu2 ηe ηm W Pu3 Pmotor ηc ηe² ηm³ W b Potência dissipadaestágio 1º estágio motorárvore ① Pd1 Pmotor Pu1 W 2º estágio árvore ① árvore ② Pd2 Pu1 Pu2 W 3º estágio árvore ② árvore ③ Pd3 Pu2 Pu3 W c Rotação das árvores rotação da árvore ① n1 nmotor d1d2 rpm rotação da árvore ② n2 n1 Z1Z2 rpm n2 nmotor d1d2 Z1Z2 rpm rotação da árvore ③ n3 n2 Z3Z4 rpm n3 nmotor d1d2 Z1Z2 Z3Z4 rpm d Torque nas árvores ① ② ③ árvore ① MT1 Pu1ω1 30 Pu1π n1 Nm árvore ② MT2 Pu2ω2 30 Pu2π n2 Nm árvore ③ MT3 Pu3ω3 30 Pu3π n3 Nm e Potência útil do sistema A potência do sistema que produz trabalho é a potência útil da árvore de saída árvore ③ Pusistema Pu3 Psaida W f Potência dissipada do sistema Corresponde à potência pedida na transmissão Pdsistema Pmotor Pu3 W Pdsistema Pmotor Psaida W g Rendimento da transmissão η PsaidaPentrada PusistPtotal Em que Pmotor potência do motor W Pu1 potência útil da árvore ① W Pu2 potência útil da árvore ② W Pu3 potência útil da árvore ③ W Pd1 potência dissipada no 1º estágio W Pd2 potência dissipada no 2º estágio W Pd3 potência dissipada no 3º estágio W Resolução a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu1 Pmotor ηm W árvore ② Pu2 Pu1 ηe ηm W Pu2 Pmotor ηe ηm² W árvore ③ Pu3 Pu2 ηe ηm W Pu3 Pmotor ηe² ηm³ W b Potência dissipadaestágio 1º estágio árvore ① árvore ② Pd1 Pu1 Pu2 W 2º estágio árvore ② árvore ③ Pd2 Pu2 Pu3 W c Rotação das árvores ① ② e ③ rotação da árvore ① A rotação da árvore ① é a mesma do motor pois estão ligados por acoplamento n1 nmotor rpm rotação da árvore ② n2 n1 Z1Z2 rpm rotação da árvore ③ n3 n2 Z3Z4 rpm n3 n1 Z1 Z3Z2 Z4 rpm d Torque nas árvores ① ② e ③ árvore ① MT1 Pu1ω1 30 Pu1π n1 Nm árvore ② MT2 Pu2ω2 30 Pu2π n2 Nm árvore ③ MT3 Pu3ω3 30 Pu3π n3 Nm e Potência útil do sistema A potência útil do sistema é aquela que produz trabalho ou seja a potência da árvore de saída Pusistema Pu3 Psaida W f Potência dissipada do sistema Consiste na potência que foi perdida na transmissão Pdsistema Pmotor Pu3 W Pdsistema Pmotor Psaida W g Rendimento da transmissão η PsaidaPentrada Em que Pmotor potência do motor W Pu1 potência útil da árvore ① W Pu2 potência útil da árvore ② W Pu3 potência útil da árvore ③ W Pd1 potência dissipada no 1º estágio W Pd2 potência dissipada no 2º estágio W Pd3 potência dissipada no 3º estágio W nmotor rotação do motor rpm n1 rotação da árvore ① rpm n2 rotação da árvore ② rpm n3 rotação da árvore ③ rpm Mt₁ torque na árvore ① Nm Mt₂ torque na árvore ② Nm Mt₃ torque na árvore ③ Nm Pusistema potência útil do sistema W Pdsistema potência dissipada do sistema W Z₁ número de dentes da engrenagem ① adimensional Z₂ número de dentes da engrenagem ② adimensional Z₃ número de dentes da engrenagem ③ adimensional Z₄ número de dentes da engrenagem ④ adimensional ηe rendimento do par de engrenagens adimensional ηm rendimento do par de mancais adimensional η rendimento da transmissão EXERCÍCIO 1 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P55 kW P75 CV e rotação n1740 rpm As polias possuem os seguintes diâmetros d₁120mm d₂280mm As engrenagens possuem os seguintes números de dentes Z₁23 dentes Z₂49 dentes Z₃27 dentes Z₄59 dentes Os rendimentos são ηc097 Transmissão por correia em V ηe098 Transmissão par de engrenagens ηm099 Par de mancais rolamentos Determinar na transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão 48 Elementos de Máquinas a Potência útil nas árvores ① ② e ③ árvore ① Pu₁ Pmotor ηc ηm Pu₁ 55 097 099 Pu₁ 528 kW 5280 W árvore ② Pu₂ Pmotor ηc ηe ηm² Pu₂ 55 097 098 099² Pu₂ 512 kW 5120 W árvore ③ Pu₃ Pmotor ηc ηe² ηm³ Pu₃ 55 097 098² 099³ Pu₃ 497 kW 4970 W b Potência dissipadaestágio 1º estágio motorárvore ① Pd₁ Pmotor Pu₁ Pd₁ 55 528 Pd₁ 022 kW 220 W 2º estágio árvore ① árvore ② Pd₂ Pu₁ Pu₂ Pd₂ 528 512 Pd₂ 016 kW 160 W 3º estágio árvore ② árvore ③ Pd₃ Pu₂ Pu₃ Pd₃ 512 497 Pd₃ 015 kW 150 W c Rotação das árvores ① ② e ③ árvore ① n₁ nmotor d₁ d₂ 1740 120 280 n₁ 746 rpm árvore ② n₂ nmotor d₁ Z₁ d₂ Z₂ 1740 120 23 280 49 n₂ 350 rpm árvore ③ saída n₃ nmotor d₁ Z₁ Z₃ d₂ Z₂ Z₄ 1740 120 23 27 280 49 59 n₃ 160 rpm d Torque nas árvores ① ② e ③ árvore ① Mt₁ 30 Pu₁ π n₁ 30 5280 π 746 Mt₁ 68 Nm árvore ② Mt₂ 30 Pu₂ π n₂ 30 5120 π 350 Mt₂ 140 Nm árvore ③ Mt₃ 30 Pu₃ π n₃ 30 4970 π 160 Mt₃ 297 Nm Rendimento das Transmissões η 49 e Potência útil do sistema A potência útil do sistema é a que gera trabalho ou seja a potência útil do eixo ③ Pusistema Pu₃ Psaida 497 kW 4970 W f Potência dissipada do sistema Pdsistema Pmotor Psaida Pdsistema 55 497 Pdsistema 053 kW 530 W g Rendimento da transmissão η Psaida Pentrada 497 55 η 09 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P37 kW P5 cv e rotação n1710 rpm Os diâmetros das polias são d₁100 mm polia motora d₂250 mm polia movida O número de dentes das engrenagens Z₁21 dentes Z₂57 dentes Z₃29 dentes e Z₄73 dentes Rendimentos dos elementos de transmissão ηc097 transmissão por correias ηe098 transmissão por engrenagens ηm099 par de mancais rolamentos Determinar para transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão 50 Elementos de Máquinas Respostas a Potência útil Pu1 355kW 3550W Pu2 345kW 3450W Pu3 335kW 3350W b Potência dissipada Pd1 015kW 150W Pd2 010kW 100W Pd3 010kW 100W c Rotação n1 684 rpm n1 252 rpm n3 100 rpm d Torque MT1 50Nm MT2 131Nm MT3 320Nm e Potência útil do sistema Pu sistema 335kW 3350 W MT2 131Nm MT3 320Nm f Potência dissipada do sistema Pd sistema 035kW 350W g Rendimento da transmissão η 090 2 A transmissão por engrenagens representada na figura é acionada por um motor elétrico com potência P 185kW 25cv e rotação n 1170 rpm As engrenagens possuem as seguintes características Z1 25 dentes Z2 65 dentes Z3 35 dentes e Z4 63 dentes Os rendimentos são ηe 098 par de engrenagens ηm 099 par de mancais rolamentos Determinar para transmissão a Potência útil nas árvores ① ② e ③ b Potência dissipadaestágio c Rotação das árvores ① ② e ③ d Torque nas árvores ① ② e ③ e Potência útil do sistema f Potência dissipada do sistema g Rendimento da transmissão Acoplamento z4 z2 z3 z1 η saida Rendimento das Transmissões η 51 Respostas a Potência útil Pu1 183kW 18300W Pu2 178kW 17800W Pu3 172kW 17200W b Potência dissipada Pd1 05kW 500W Pd2 06kW 600W c Rotação n1 1170 rpm n2 450 rpm n3 250 rpm d Torque MT1 150Nm MT2 378Nm MT3 657Nm e Potência útil do sistema Pu sistema Psáida Pu3 172kW 17200 W f Potência dissipada do sistema Pd sistema 13kW 1300 W g Rendimento da transmissão η 093 52 Elementos de Máquinas Transmissão por Correias 4 41 INTRODUÇÃO 411 CORREIAS PLANAS Valores máximos a Potência 1600kW 2200 cv b Rotação 18000 rpm c Força tangencial 5000 kgf 50 kN d Velocidade tangencial 90 ms e Distância centro a centro 12 m f Relação de transmissão ideal até 15 g Relação de transmissão máxima 110 412 CORREIAS EM V Valores máximos a Potência 1100kW 1500CV b Velocidade tangencial 26 ms c Relação de transmissão ideal até 18 d Relação de transmissão máxima 115 Rendimento ηc O rendimento para esse tipo de transmissão é de 095 a 098 095 ηc 098 413 UTILIZAÇÃO a Correias planas podem ser utilizadas em árvores paralelas ou reversas b Correias em V somente em árvores paralelas Transmissão por Correias 53 Árvores Paralelas Árvores Reversas 42 Dimensionamento das Transmissões por Correia em V Dados necessários 1 Tipo de motor 2 Potência do motor 3 Rotação do motor 4 Tipo de máquina ou equipamento 5 Rotação da máquina ou equipamento 6 Distância entre centros 7 Tempo de trabalho diário da máquina 421 Potência Projetada Pp Pmotor fs Em que Pp potência projetada CV Pmotor potência do motor CV fs fator de serviço adimensional Elementos de Máquinas Fator de Serviço Fs Tabela 1 Fator de serviço Máquina Conduzida Máquina Condutora Motores AC Torque Normal Rotor Gaiola de Anéis Sincrônicos Divisão de Fase Motores DC Enrolados em Derivação Motores Estacionários Combustão interna de Múltiplos Cilindros Motores AC Alto Torque Alto Escorregamento RepulsãoIndução Monofásico Enrolado em Série Anéis Coletores Motores DC Enrolados em Série Enrolados mistos Motores Estacionários Combustão interna de um cilindro Eixos de Transmissão Embreagens Serviço Intermitente Serviço Normal Serviço Contínuo Serviço Intermitente Serviço Normal Serviço Contínuo 35 h diárias ou periodicamente 810 h diárias 1624 h diárias 35 h diárias ou periodicamente 810 h diárias 1624 h diárias Agitadores para Líquidos Ventiladores e Exaustores Bombas Centrífugas e Compressores Ventiladores até 10cv Transportadores de Carga Leve 10 11 12 11 12 13 Correias Transportadoras para Areia e Cereais Ventiladores de mais 10cv Geradores Eixos de Transmissão Maquinário de Lavanderia Punções Prensas e Tesourões Máquinas Gráficas Bombas Centrífugas de Desbocamento Positivo Peneiras Vibratórias Rotativas 11 12 13 12 13 14 Maquinário para Olaria Elevadores de Canecas Excitadores Compressores de Pistão Moinhos de Martelo Moinhos para Indústria de Papel Bombas de Pistões Serrarias e Maquinário de Carpintaria Maquinários Têxteis 12 13 14 14 15 15 Britadores Giratórios e de Mandíbulas Guindastes Misturadores Calandras e Moinhos para Borracha 13 14 15 16 16 18 O fator de serviço deverá ser aplicado sobre o valor para regime contínuo mencionado na placa de identificação do próprio motor Subtraia 02 com um fator de serviço mínimo de 10 quando se tratar de classificação máxima intermitente Recomendase o uso de um Fator de Serviço de 20 para equipamento sujeito a sufocações ou afogadiços Transmissão por Correias 55 Observações a A unidade de potência no SI Sistema Internacional é watt W e a relação entre a potência em cv e W é cv 7355W b A unidade de potência que se encontra expressa nas tabelas é hp horsepower que não deve mais ser utilizada sendo substituída por cv cavalovapor que representa aproximadamente a mesma capacidade de potência Portanto onde se lê hp leiase cv Perfil da Correia Gráfico 1 Seleção de perfil de correias Super HC Gráfico 2 Seleção de perfil de correias HiPower II Elementos de Máquinas DIÂMETROS DAS POLIAS Por meio das Tabelas 2 Correias Super HC e 3 Correias HiPower II determinase o diâmetro menor em função da potência do motor cv e da rotação do eixo mais rápido segundo norma NEMA MG11442 de junho de 1972 Tabela 2 Diâmetros externos mínimos recomendados para correias Super HC em polegadas CV do motor RPM do motor 50 e 60 ciclos CV do motor 575 690 870 1160 1750 3450 485 575 725 950 1425 2850 ½ 22 ¾ 24 22 1 30 25 24 24 22 1 1 ½ 30 30 24 24 24 22 1 ½ 2 38 30 30 24 24 24 2 3 45 38 30 30 24 24 3 5 45 45 38 30 30 24 5 7 ½ 52 45 44 38 30 30 7 ½ 10 60 52 44 44 38 30 10 15 68 60 52 44 44 38 15 20 82 68 60 52 44 44 20 25 90 82 68 60 44 44 25 30 10 90 68 68 52 30 40 10 10 82 68 60 40 50 11 10 84 82 68 50 60 12 11 10 80 74 60 75 14 13 95 10 86 75 100 18 15 12 10 86 100 125 20 18 15 12 105 125 150 22 20 18 13 105 150 200 22 22 22 132 200 250 22 22 250 300 27 27 300 Rotação para motores elétricos de 50 ciclos Transmissão por Correias 57 Tabela 3 Diâmetros Pitch mínimos recomendados para correias HiPower II em polegadas CV do motor RPM do motor 50 e 60 ciclos CV do motor 575 690 870 1160 1750 3450 485 575 725 950 1425 2850 ½ 25 25 22 ½ ¾ 3 25 24 22 ¾ 1 3 3 24 24 22 1 1 ½ 3 3 24 24 24 22 1 ½ 2 38 3 30 24 24 24 2 3 45 38 30 30 24 24 3 5 45 45 38 30 30 26 5 7 ½ 52 45 44 38 30 30 7 ½ 10 6 52 46 44 38 30 10 15 68 6 54 46 44 38 15 20 82 68 60 54 46 44 20 25 9 82 68 60 50 44 25 30 10 90 68 68 54 30 40 10 10 82 68 60 40 50 11 10 90 82 68 50 60 12 11 100 90 74 60 75 14 13 105 100 90 75 100 18 15 125 110 100 100 125 20 18 15 125 115 125 150 22 20 18 13 150 200 22 22 22 200 250 22 22 250 300 27 27 300 DIÂMETRO mm Para obter o diâmetro da polia mm multiplique o diâmetro em polegada por 254 dmm 254 dpol Em que D diâmetro da polia maior mm d diâmetro da polia menor mm i relação de transmissão 58 Elementos de Máquinas Relação de transmissão i i nmaiornmenor Dd Redução de velocidade nmaior rotação da polia motora polia menor nmenor rotação da polia movida polia maior Ampliação de velocidade nmaior rotação da polia movida polia menor nmaior rotação da polia motora polia maior portanto temse que D d nmaior nmenor Em que D diâmetro da polia maior mm d diâmetro da polia menor mm nmaior maior rotação rpm nmenor menor rotação rpm 422 COMPRIMENTO DAS CORREIAS l 2C 157D d D d²4C Em que C distância entre centros mm D diâmetro maior mm d diâmetro menor mm l comprimento da correia mm Transmissão por Correias 59 Tabela 4 Comprimento das correias Super HC 8V Circunferência externa Polegada mm Correia Super HC Ref Circunferência externa Polegada mm Correia Super HC Ref Circunferência externa Polegada mm Correia Super HC Ref 25 635 3V250 71 1805 3V710 50 1270 5V500 100 2800 8V2800 26 12 675 3V265 75 1905 3V750 53 1345 5V530 106 3000 8V3000 28 710 3V280 80 2030 3V800 56 1420 5V560 112 3150 8V3150 38 760 3V300 85 2160 3V850 60 1525 5V600 118 3350 8V3350 31 12 800 3V315 90 2285 3V900 63 1600 5V630 125 3550 8V3550 33 12 850 3V355 95 2415 3V950 67 1700 5V670 132 3750 8V3750 35 12 900 3V355 100 2540 3V1000 71 1805 5V710 375 8V4000 37 12 955 3V375 106 2690 3V1060 75 1905 5V750 400 8V4250 40 1015 3V400 112 2845 3V1120 80 2030 5V800 425 8V4500 42 12 1080 3V425 118 2995 3V1180 85 2160 5V850 450 8V4750 45 1145 3V450 125 3175 3V1250 90 2285 5V900 475 8V5000 47 12 1205 3V475 132 3355 3V1320 95 2415 5V950 500 8V5600 50 1270 3V500 140 3555 3V1400 100 2540 5V1000 560 14225 53 1345 3V530 106 2685 5V1060 56 135 3V560 112 2845 5V1120 60 1525 3V600 118 2995 5V1180 63 1600 3V630 125 3175 5V1250 67 1700 3V670 132 3355 5V1320 Comprimento das correias super HC AJUSTE DA DISTÂNCIA ENTRE CENTROS C C ℓA h D d 2 Em que ℓA Comprimento de ajuste mm ℓc Comprimento da correia escolhida mm h Fator de correção da distância entre centros tabela 6 adimensional D Diâmetro maior mm d Diâmetro menor mm C Distância entre centros mm COMPRIMENTO DE AJUSTE DA CORREIA ℓA Consiste no comprimento da correia que não está em contato com as polias ℓA ℓc 157 D d mm DISTÂNCIA ENTRE CENTROS A distância entre centros pode ser admitida na concepção do projeto Para determinála preliminarmente utilizase C 3d D 2 Em que D diâmetro maior mm d diâmetro menor mm C distância entre centros mm Observação Para correias super HC utilizamse o diâmetro externo e o comprimento Transmissão por Correias Tabela 5 Comprimento das correias HiPower II Perfil A Perfil B Perfil C Perfil D Perfil E Ref CIRCUNF PITCH Ref CIRCUNF PITCH Ref CIRCUNF PITCH Ref CIRCUNF PITCH Ref CIRCUNF PITCH Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm A26 273 695 B35 368 935 C51 539 1370 D120 1233 3130 180 1845 4685 27 283 720 37 388 985 55 579 1470 128 1313 3335 195 1995 5065 31 323 820 38 398 1010 58 609 1545 136 1393 3540 202 2065 5245 32 333 845 39 408 1035 60 629 1600 144 1473 3740 210 2145 5450 33 343 870 42 438 1115 63 659 1675 158 1613 4095 225 2295 5650 35 363 920 46 478 1215 68 709 1800 162 1653 4200 240 2410 6120 37 383 975 48 498 1265 71 739 1875 173 1763 4480 270 2710 6885 38 393 1000 50 518 1315 72 749 1900 180 1833 4655 300 3010 7645 41 423 1075 51 528 1340 73 759 1930 195 1983 5035 325 3260 8280 42 433 1100 52 538 1365 75 779 1980 210 2133 5420 330 3310 8405 45 463 1175 53 548 1390 81 839 2130 225 2258 5735 360 3610 9170 46 473 1200 55 568 1445 85 879 2235 240 2408 6115 390 3910 9530 47 483 1225 60 618 1570 90 929 2360 250 2508 6370 420 4210 10695 49 503 1280 63 648 1645 96 989 2510 270 2708 6880 480 4810 12215 50 513 1305 64 658 1670 100 1029 2615 300 3008 7640 51 523 1330 65 668 1695 105 1079 2740 330 3308 8400 53 543 1380 68 698 1775 112 1149 2920 360 3608 9165 54 553 1405 71 728 1850 120 1229 3120 390 3908 9925 55 563 1430 73 748 1900 128 1309 3325 420 4208 10690 57 583 1480 75 768 1950 136 1389 3530 480 4808 12210 60 613 1555 78 798 2025 144 1469 3730 62 633 1610 81 828 2105 158 1609 4085 64 653 1660 85 868 2205 162 1649 4190 66 673 1710 90 918 2330 173 1759 4470 68 693 1760 93 948 2410 180 1829 4645 69 703 1785 95 968 2460 195 1979 5025 71 723 1835 97 988 2510 210 2129 5410 75 763 1940 105 1068 2715 225 2259 5740 80 813 2065 112 1138 2890 240 2409 6120 85 863 2190 120 1218 3095 255 2559 6500 90 913 2320 124 1258 3195 270 2709 6880 96 973 2470 128 1298 3295 300 3009 7645 105 1063 2700 136 1378 3500 330 3309 8405 112 1133 2880 144 1458 3705 360 3609 9165 120 1213 3080 158 1598 4060 390 3909 9930 128 1293 3285 162 1638 4160 420 4209 10690 136 1373 3485 173 1748 4440 144 1453 3690 180 1818 4620 158 1593 4045 195 1968 5000 162 1633 4150 210 2118 5380 173 1743 4425 225 2253 5725 180 1813 4605 240 2403 6105 270 2703 6865 300 3003 7630 330 3303 8390 360 3603 9150 Somente na construção individual Nas construções individual e PowerBand Elementos de Máquinas Tabela 6 Fator de correção da distância entre centros h CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO POR CORREIA Ppc Em que Ppc capacidade de transmissão de potência por correia CV Pb potência básica CV Pa potência adicional CV fcc fator de correção do comprimento adimensional fcac fator de correção do arco de contato adimensional Tabela 8 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil B Potência Básica CV básico por correia para diâmetro Pitch das polias menores em milímetros RPM do eixo rápido Potência adicional Potência adicional por correia para relação de velocidade Velocidade da correia acima de 60ms consulte Galas Todas as potências são dadas em exceto um balanço estático por velocidade de não operação Conjunto de correias funciona de forma segura em velocidade até 30ms Onde há limitações são indicadas as potências recomendadas que se baseiam na largura das correias consulte Galas Para outras combinações de RPMDiâmetro não figuradas nas tabelas consulte as Galas Tabela 9 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil C RPM do eixo maçio 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 730 750 780 800 850 900 940 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3300 CV básico por correia para potência básica Potência Básica CV adicional por correia para relação de velocidade Potência Adicional Velocidade da correia acima do eixo consulta a Gates 609 672 646 613 583 547 573 652 682 637 727 801 876 953 103 110 116 127 103 009 000 000 000 000 000 000 000 000 a 101 106 108 112 116 122 130 138 146 149 132 141 150 157 162 167 173 179 186 194 201 206 212 218 223 229 235 240 246 251 257 264 270 276 281 287 328 368 114 127 139 150 161 174 182 190 196 204 214 221 228 238 244 252 259 266 273 280 286 332 346 358 369 Tabela 10 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil D RPM do eixo maçio 300 340 360 380 400 420 440 450 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 650 675 700 725 750 785 800 860 900 960 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 600 500 400 300 200 150 100 75 50 25 10 10 a 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 007 017 023 029 034 047 047 058 068 078 078 083 087 092 103 109 116 124 136 140 155 165 175 194 213 243 260 280 315 357 402 472 542 584 652 682 689 740 789 852 905 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 008 011 012 015 018 022 027 031 037 041 046 053 057 062 069 076 082 089 091 099 105 117 132 153 160 175 201 223 263 283 318 357 395 422 449 479 511 536 574 612 645 686 723 731 789 841 884 929 981 1022 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 003 010 012 013 018 020 025 028 033 036 042 045 050 056 062 067 071 076 082 090 105 131 162 189 207 242 291 347 409 435 476 505 554 600 634 691 733 744 800 855 916 970 1018 1022 107 112 118 122 975 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 009 015 017 021 023 028 032 036 041 044 047 050 056 062 069 075 081 088 096 104 111 148 181 214 251 282 315 345 39 413 462 497 531 564 593 64 676 704 76 809 853 891 926 924 957 986 10 112 1118 1158 1202 718 719 755 789 82 844 867 878 886 896 906 915 953 993 1038 1074 1101 1129 1188 1252 1311 1367 1415 1449 1467 1475 1479 1502 1541 1587 163 1663 1693 172 181 196 213 223 24 271 303 331 332 346 35 371 406 426 Tabela 11 Classificação de CV por correia mm para correias HiPower II e PowerBand HiPower II perfil E RPM do eixo maçio 455 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 750 775 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 125 143 153 165 179 200 210 220 361 534 665 676 936 117 131 142 162 180 181 195 215 234 252 275 275 286 294 300 320 346 372 387 402 419 447 466 479 491 471 482 487 502 530 533 542 558 563 582 583 606 621 641 630 654 674 700 708 717 729 740 744 756 766 725 711 693 674 655 646 624 582 553 533 512 503 490 477 466 457 448 442 433 420 410 401 394 388 382 375 368 364 355 347 343 331 327 313 309 294 286 274 264 254 249 101 105 103 101 100 097 094 093 091 090 09 089 088 086 083 081 079 077 074 072 070 069 067 005 010 016 021 025 027 032 037 041 045 049 054 058 062 066 070 073 074 077 079 079 079 080 136 146 157 164 164 172 172 178 184 191 194 199 206 211 216 221 227 231 236 236 239 243 246 412 420 442 445 448 451 455 459 462 467 469 470 472 465 466 470 473 473 476 478 479 480 481 942 1005 105 113 115 113 114 116 115 115 116 117 117 118 119 121 122 122 123 127 128 128 129 912 890 855 834 813 778 749 714 689 662 636 594 574 546 519 496 476 457 454 450 443 436 428 421 Para outras combinações de RPMDiametro não Iguarda esta tabela consulte a Gates Todas as planillas devem receber um bombamento estático para velocidade estática por velocidades de baixo operação contudo as correias funcionarão em segurança em velocidade até 30ms Os dados são recomendados para polias sem balanços Elementos de Máquinas 68