Exercício Usp - Eletromagnetismo

6. (2005) Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, é deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma região onde existe um campo magnético B, uniforme, criado por um grande eletroímã. Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a região do campo. Na espira está inserida uma resistência R, com as características descritas. Em consequência do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma variação de temperatura, em R, de 40°C. Essa medida de temperatura pode, então, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magnético B. Assim determine: a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor. b) a corrente I, em ampères, que percorre o resistor durante o aquecimento. c) o valor do campo magnético B, em teslas. CARACTERÍSTICAS DO RESISTOR R: Massa = 1,5 g Resistência = 0,40 Ω Calor específico = 0,33 cal/g°C NOTE E ADOTE: 1 cal ≅ 4 J F = B ℓ I é a força F que age sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente I, em um campo magnético B. fem = Bℓv / Δt, ou seja, o módulo da força eletromotriz induzida é igual à variação do fluxo magnético Φ por unidade de tempo. Φ = B ⋅ S, onde B é a intensidade do campo através de uma superfície de área S, perpendicular ao campo. Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spexatas@gmail.com 1. (2000) Uma partícula, de massa m e com carga elétrica Q, cai verticalmente com velocidade constante v0. Nessas condições, a força de resistência do ar pode ser considerada como Rar = kv, sendo k uma constante e v a velocidade. A partícula penetra, então, em uma região onde atua um campo magnético uniforme e constante B, perpendicular ao plano do papel e nele entrando, conforme a figura. A velocidade da partícula é, então, alterada, adquirindo, após certo intervalo de tempo, um novo valor vL, constante. (Lembre-se de que a intensidade da força magnética |Fm| = |q||v||B|, em unidades SI, para v perpendicular a B). a) Expresse o valor da constante k em função de m, g e v0. b) Esquematize os vetores das forças (Peso, Rar e Fm) que agem sobre a partícula, em presença do campo B, na situação em que a velocidade passa a ser a velocidade vL. Represente, por uma linha tracejada, dirija o sentido de vL. c) Expresse o valor da velocidade vL da partícula, na região onde atua o campo B, em função de m, g, k e Q. 2. (2001) Um próton de massa M ≃ 1,6 x 10^−27 kg , com carga elétrica Q ≡ 1,6 x 10^−19 C, é lançado em A, com velocidade v0, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade v0, que forma um ângulo θ com o eixo x, tem componentes Vox = 4,0 x 10^6 m/s e Voy = 3,0 x 10^6 m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L0 = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando π = 3, determine: (a) O intervalo de tempo Δt, em s, que o próton leva para ir de A a P. (b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton. (c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento. Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade v, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q v x B, sendo Va a componente da velocidade V normal a B. Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spexatas@gmail.com 5. (2004) Com auxílio de uma pequena bússola e de uma bobina, é possível construir um instrumento para medir correntes elétricas. Para isso, a bobina é posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada em uma região em que o campo magnético B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta para o Norte. À medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se move, apontando em diferentes direções, identificadas por θ, à medida que a agulha faz com a direção Norte. Os terminais A e B são nossos convenientes no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibração indica que, para θ0 = 45°, a corrente I0 = 2 A. Para essa montagem: (a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por ampère. (b) Estime o valor da corrente I1, em ampères, quando a agulha indicar a direção θ1, representada na folha de respostas. Utilize, para isso, uma construção gráfica. (c) Uma vez representado na folha de respostas, o novo ângulo θ2 que a bússola apontará, para essa mesma corrente I1, caso a bobina passasse a ter seu número N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento. NOTE E ADOTE: - A componente horizontal do campo magnético da Terra, BT ≅ 0,2 gauss. - O campo magnético B produzido por esta bobina, quando percorrido por uma corrente I, é dado por B = kI, em que k é uma constante de proporcionalidade. - A constante k = μ0N, em que μ0 é uma constante e N, o número de espiras por unidade de comprimento da bobina. 7. (2006) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã. A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V = 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine: a) A intensidade da força eletromagnética F, em N, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante. b) O trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P dissipada na espira, em watts. c) A intensidade da corrente elétrica i, em amperes, que percorre a espira, de resistência R. d) O campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã. Espira: Massa M 0,016kg Resistência R 0,1Ω Dimensões do ímã Largura a: 0,20m Altura b: 0,15m NOTA E ADOTE P = FV ; P = i²R ; F = Biℓ (Desconsidere o campo magnético da Terra.) Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spcexatas@gmail.com Grupo Exatas www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Eletromagnetismo 11. (2010) A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico 𝐸⃗1, paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético 𝐵⃗1 perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético 𝐵⃗2, de mesma direção que 𝐵⃗1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas 𝐹1 e 𝐹2, apenas partículas com velocidade 𝑣, na direção perpendicular aos vetores 𝐸⃗1 e 𝐵⃗1, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa 𝑚 e carga 𝑞 têm uma trajetória circular com raio 𝑅. (a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade 𝑣⇀ em função de 𝐸 e de 𝐵1. (b) Determine a razão 𝑚/𝑞 dos íons em função dos parâmetros 𝐸, 𝐵1, 𝐵2 e 𝑅. (c) Determine, em função de 𝑅, a no raio 𝑅' da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. NOTE E ADOTE: 𝐹eletrica = qE (na direção do campo elétrico). 𝐹magnética = qvBsen𝜃 (na direção perpendicular a 𝑣⇀ e a 𝐵⃗; 𝜃 é o ângulo formado por 𝑣⇀ e 𝐵⃗). Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. Professor:Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexatas@gmail.com