Exercícios Resolvidos Conservação da Massa e Balanço de Quantidade de Movimento Fluidos

EXERCÍCIOS DE CONSERVAÇÃO DA MASSA E BALANÇO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO SUGESTÕES NO LIVRO DO FOX não é necessário entregar Exemplos 41 a 48 410 411 412 412 resolvido em vídeoaula no Classroom Exercícios 418 421 422 429 446 448 461 462 463 471 474 482 491 1 Em um laboratório um grupo de alunos confeccionou um dispositivo capaz de avaliar a viscosidade de fluidos O dispositivo confeccionado era composto por um tanque circular de diâmetro 𝐷 de 200 𝑚𝑚 acoplado a um tubo de descarga de diâmetro 𝑑 de 4 𝑚𝑚 e comprimento 𝐿 igual a 50 𝑐𝑚 Todas as dimensões do dispositivo são apresentadas na Figura 1 O primeiro teste com o dispositivo foi conduzido com óleo de soja de massa específica de 920 𝑘𝑔𝑚3 à temperatura de 20 𝐶 A fim de determinar a viscosidade de tal fluido mediuse o tempo para a coluna total de óleo de soja ℎ𝑡 passar de 10 𝑐𝑚 para 6 𝑐𝑚 obtendose um tempo de 120 minutos O campo de velocidade em um escoamento interno tubo de descarga newtoniano e viscoso que será deduzido e obtido no curso de Fenômenos de Transporte é dado por 𝑈𝑟 𝑅2 4𝜇 ρght 𝐿 1 𝑟 𝑅 2 em que 𝑅 é o raio do tubo de descarga 𝜇 a viscosidade dinâmica 𝜌 a massa específica do óleo 𝑔 a aceleração da gravidade e 𝑟 a variável de coordenada radial com origem no centro da seção transversal do tubo de descarga a Escrever com as próprias palavras o que está ocorrendo fisicamente no problema com base nas variáveis trabalhadas b Intuitivamente quanto maior 𝜌 mais rápido ou mais lentamente o nível ℎ𝑡 irá descer Quanto maior a viscosidade dinâmica 𝜇 fluido mais consistente mais rápido ou mais lentamente o nível ℎ𝑡 irá descer c Obter a expressão de ℎ𝑡 utilizando a conservação da massa d Determinar a viscosidade dinâmica 𝜇 do fluido a partir da expressão ℎ𝑡 obtida e subsequente aplicação de condições de contorno Figura 1 Dispositivo para medição de viscosidade dinâmica 𝜇 e respectivas medidas geométricas 2 Um cilindro sólido de aço com diâmetro 𝑑 e comprimento 𝐿 cai com velocidade constante dentro de um tanque cilíndrico de diâmetro 𝐷 preenchido parcialmente com água até a altura 𝐻 conforme Figura 2 Considerando como objetivo do problema avaliar o comportamento da velocidade de subida da água dentro do tanque 𝑉𝑠 pedese a Escrever com as próprias palavras o que está ocorrendo fisicamente no problema com base nas variáveis trabalhadas b Traçar o volume de controle e a superfície de controle do problema Lembrar que o volume de controle é a região na qual há acúmulo ou esvaziamento da grandeza e a superfície de controle é por onde existe fluxo c Obter a expressão da velocidade 𝑉𝑠 com que a água se eleva quando da queda do cilindro no tanque d Discutir a expressão de 𝑉𝑠 considerando as alterações das dimensões de comprimento e diâmetro do cilindro que cai no tanque Figura 2 Esquema para o exercício 2 3 Resolver o exercício dado no dia 05052022 caixa com 4 tubulações anexas utilizando o Teorema do Transporte de Reynolds ou seja obter o fluxo volumétrico e a velocidade média na tubulação questionada em aula Em seguida obter as forças resultantes em 𝑥 e 𝑦 para manter a caixa estática Considerar as pressões genéricas 𝑝1 𝑝2 𝑝3 e 𝑝4 nas superfícies de controle correspondentes Todos resultados deverão estar em forma de variáveis 4 Com base no esquema da Figura 3 determinar a massa 𝑀 em função de 𝑉𝑗 𝐴𝑗 𝜇𝑒𝑠𝑡 𝑔 e 𝜃 para que o bloco permaneça imóvel Iniciar a modelagem desde a equação geral do Teorema de Reynolds para grandezas intensivasextensivas e particularizar com hipóteses as equações motrizes necessárias Figura 3 Esquema para as questões 4 e 5 5 Para as mesmas condições de 𝑉𝑗 𝐴𝑗 𝜇𝑒𝑠𝑡 𝑔 e 𝜃 da questão 4 modelar o problema para caso a massa 𝑀 não seja suficiente para manter o bloco imóvel descrevendo fisicamente a situação e utilizando as equações motrizes adequadas Apenas determinar a equação diferencial que rege o movimento do bloco Resolver a equação diferencial para o caso de 𝜇𝑒𝑠𝑡 0 ou seja obter uma função para o movimento do bloco ao longo do tempo 6 Conforme esquema apresentado na Figura 4 determinar o fluxo volumétrico do jato com área da seção transversal 𝐴𝑗 005 𝑚² para manter a cunha massa 𝑀 100 𝑘𝑔 e concavidade de 𝜃 30 estática Figura 4 Esquema para questão 6 7 Conforme esquema apresentado na Figura 5 determinar o fluxo de volume do jato de água área da seção transversal 𝐴𝑗 005 𝑚² necessário para manter o carrinho de massa 𝑀 100 𝑘𝑔 em equilíbrio no plano inclinado de inclinação 𝜃 30 Considerar que a mola de constante elástica 𝑘 1000 𝑁𝑚 esteja comprimida em 𝑑 03 𝑚 Figura 5 Esquema para a questão 7