Exercicios Resolvidos Estatistica e Probabilidade para Engenharia e Negocios

1 Um produto deve ser lançado no mercado no próximo ano A expectativa do departamento de marketing de que o projeto seja bemsucedido é de 80 Neste caso o retorno esperado em sua vida útil é de 95000 um Se isto não acontecer o prejuízo deve chegar a 50000 um Com respeito a tais dados analise as seguintes proposições1 O lucro médio terá um valor superior a 40000 um 2 A variância é igual a 2000 u m² 3 O valor do desvio padrão populacional é inferior a 75000 um Assinale abaixo a única alternativa correspondente ao julgamento das afirmações anteriores Escolha uma opção aAs proposições 1 e 2 são falsas bA proposição 3 é falsa cA proposição 2 é falsa enquanto que a afirmação 1 é verdadeira dA proposição 3 é falsa enquanto que a afirmação 1 é verdadeira eTodas as afirmações são falsas 2 Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo método do payback Uma simulação envolvendo vários cenários futuros forneceu os seguintes tempos de retorno do investimento em anos 29 43 37 64 32 41 44 46 52 39 Foi feita uma hipótese de que o tempo médio de retorno seja de 4 anos Determine o valor aproximado da estatística de teste Registre o seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo usando QUATRO casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 3 A investigação de queixas de consumidores pelo PROCON tem gerado muito interesse de alguns fabricantes a respeito da qualidade dos seus produtos Neste sentido um fabricante de utensílios eletromecânicos para cozinha realizou uma análise sobre um grande número de queixas de consumidores e concluiu que elas se resumem nas seis categorias mostradas na tabela abaixo Se a queixa de um consumidor é recebida determine o valor aproximado da probabilidade de que a causa da queixa seja a mecânica do produto dado que foi realizada durante o período de garantia dentro da garantia Registre a sua resposta NUMÉRICA na forma decimalunitária no campo abaixo usando QUATRO casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 4 Uma empresa assegura na forma de informativo descrito na embalagem do seu produto que apenas 4 de suas unidades produzidas são defeituosas Caso ocorra uma aquisição de uma caixa contendo 12 peças produzidas por esta empresa determine o valor da probabilidade de que as duas primeiras peças selecionadas ao acaso desta caixa sejam defeituosas Registre o seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo usando QUATRO casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 5 O departamento de Marketing da empresa resolve premiar 5 dos seus vendedores mais eficientes Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média 240000 um e desviopadrão 20000 um Determine o valor aproximado do volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado Registre a parte INTEIRA do seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 6 Um estudo anterior feito pelo gerente de marketing descobriu que um cliente gasta em média 8270 com uma variância de ² 225 Utilizando esses valores estime o valor mínimo gasto pelos 15 de clientes que gastam menos Suponha que tais valores tenham uma distribuição normal Registre o seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo usando DUAS casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 7 Um projeto de investimento está sendo avaliado quanto a sua viabilidade Uma simulação forneceu 81 valores para a taxa interna de retorno do projeto Acreditase que os valores da taxa interna de retorno se distribuam normalmente Os valores obtidos revelaram uma média atraente mas a variabilidade dada por s5 desvio padrão amostral preocupa o investidor devido ao risco que transfere para o retorno do projeto Determine o valor inferior do intervalo de confiança de 90 para a variância da taxa interna de retorno do projeto Registre o seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo usando QUATRO casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras 8 O APRENDIZ é um programa de radiodifusãoreality show sobre gestão e empreendedorismo onde há um grupo seleto de candidatos que concorrem a um contrato em uma empresa por pelo menos um ano pago pelo patrocinador do programa Divididos em duas equipes os candidatos devem realizar uma série de tarefas envolvendo vendas marketing promoções negócios imobiliários finanças investimentos ações beneficentes publicidade e gerenciamento de negócios bem como arrecadação de fundos administração de bens e realização de eventos de média a grandes proporções No vídeo indicado no link abaixo que exibe um episódio do programa veja o vídeo entre os instantes 6min53s e 9min08s uma tarefa é atribuída às equipes onde ambas terão que operar no mercado financeiro usando um crédito fictício de R 100000000 para aquisição de ações na bolsa baseandose em dados REAIS A equipe que conseguir gerar maior lucratividade em investimentos vence a tarefa Neste sentido considere que ambas as equipes escolheram um mesmo ativo financeiro para investimento e que adotaram uma metodologia estatística para a tomada de decisão A série histórica de 7 dias deste ativo é mostrada na figura abaixo Considere que os valores de preços de ativos seguem aproximadamente uma distribuição de Gauss Desse modo considerandose tais dados e usando um intervalo de confiança bilateral de 95 determine o valor aproximado do lucro máximo possível a ser obtido tomandose como base para a compra e venda de ações os valores extremos deste intervalo Registre a sua resposta NUMÉRICA no campo abaixo usando DUAS casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras ou símbolos monetários 9O estoque de segurança é uma quantidade de produtos que se tem mas que não se deseja usar Tem um comportamento similar a um tipo de seguro Ou seja tal quantidade é calculada apenas para suprir uma segurança em casos de variações inesperadas problemas no fornecedor atrasos na entrega uma demanda que não foi prevista etc No entanto a busca por menores custos nos leva a ter o mínimo possível de estoques já que estoque estacionárioacumulado representa capital paradoNeste caso para a determinação do equilíbrio perfeito devese considerar uma boa previsão da demanda e o cálculo apropriado para os tamanhos dos estoques dentre eles o estoque de segurança O estoque de segurança ES é calculado pela fórmula abaixo Aqui d é a demanda média e sigma d o desvio padrão dessa demanda e chamaremos de t o lead time médio e de sigma t o desvio padrão do lead time O parâmetro z está associado à curva normal padronizada Segue uma breve explicação quanto a algumas características de tais parâmetros demanda se a demanda é bem estável e conhecida com antecedência temse então pouca variabilidade e não há necessidade de proteção contra tais variações por outro lado se um determinado produto tem uma variabilidade nas vendas muito grande então necessitase de um estoque de segurança maior lead time tempo de entrega do produto se o tempo de entrega é elevado e sua variabilidade é alta então é preciso ter uma segurança frente ao tempo médio de entrega nível de serviço desejado nem todos os produtos merecem a mesma atenção e o mesmo cuidado alguns produtos são críticos mais importantes ou mais atrativos que outros e por isso merecem estarem sempre presentes Matematicamente isto é modelado através do nível de serviço desejado quanto maior o nível de serviço um número percentual de 0 a 100 maior será o estoque de segurança Neste sentido estabelecese uma garantia mais provável quanto à disponibilidade do produto O nível de serviço é um indicador de segurança frente às variabilidades que ocorrem O valor de z está associado com o nível de serviço Como um exemplo ilustrativo considere os dados anuais sobre a produção mensal de um determinado produto demanda de uma grande indústria bem como o tempo de entrega da matériaprima de seus fornecedores para a produção de tal produto dispostos nas tabelas abaixo Usando um nível de serviço de 99 determine o estoque de segurança Registre a parte INTEIRA da sua resposta NUMÉRICA no campo abaixo NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras ou símbolos monetários 10 Um analista financeiro afirma que um projeto de investimento avaliado pela taxa interna de retorno IRR apresenta uma taxa de 201 Uma simulação de 35 valores para a taxa interna de retorno forneceu a distribuição de probabilidades descrita abaixo Determine o valor aproximado da estatística de teste Registre o seu resultado NUMÉRICO no campo abaixo usando QUATRO casas decimais NÃO coloque ponto no seu resultado nem letras