Exercicios Resolvidos - Expressao Algebrica Polinomios e Valor Numerico

1 Classifique as expressões algébricas a seguir usando a nomenclatura adequada identificando o grau e o termo independente a x³y 4x²y¹ 3xy 4 b 10x²y17 3 2 Determine o valor numérico da expressão 2x² 3x 10 para x 2 3 Prova Brasil As variáveis n e P assumem valores conforme mostra a tabela A relação entre P e n é dada pela expressão n 5 6 7 8 9 10 P 8 10 12 14 16 18 a P n 1 b P n 2 c P 2n 2 d P n 2 não têm a mesma parte literal podemos obter polinômios Para isso basta representarmos essa soma ou subtração como uma única expressão Por exemplo se somamos 2x com 3x² obtemos a expressão 2x 3x² Como essa expressão é formada por dois monômios ela leva o nome de binômio Se o caso for somar ou subtrair três monômios como no caso 3y 5y² 4mn 3y 5y² 4mn obtemos um trinômio que é composto de três monômios Para mais de três termos em uma expressão algébrica passamos a usar a nomenclatura polinômio As nomenclaturas anteriores podem ser substituídas por polinômio no entanto é usual usarmos polinômio para três termos ou mais Alguns exemplos de polinômios são 3x³ 2x 5a³ bc x 12 15mn 5m²n 4mn² 2m²n²5 25 Note que no primeiro polinômio que apresentamos o termo 12 não tem parte literal assim como o termo 25 no segundo polinômio Quando isso ocorre temos um termo independente Caso os coeficientes de um polinômio sejam todos iguais a zero e ele também tenha termo independente igual a zero temos um polinômio nulo Valor numérico de um polinômio Para calcular o valor numérico de um polinômio basta calcular o valor numérico dos monômios que o compõem Assim para o polinômio 12x² 10x 5y² 2y temos x y Valor numérico do polinômio 1 2 12 1² 10 1 5 2² 2 2 12 10 20 4 38 2 4 12 2² 10 2 5 4² 2 4 48 20 80 8 140 1 2 12 1² 10 1 5 2² 2 2 12 10 20 4 26 Se o valor numérico de todas as variáveis de um polinômio for 1 obtemos a soma dos coeficientes do polinômio a 7a⁶b⁵ 7a⁷b³ 7ab b 9a²b12 2b³3 4a⁵9 2 Simplifique as expressões a seguir a 2x⁴y⁵ 3x³y³ 5xy² xy³ 3x²y b a²b³c⁷7bc⁴ 27a⁸b²c¹⁰ 6a⁴b⁶c¹⁰ 3 Portal C Canguru Os números distintos a b c d são escolhidos entre os inteiros de 1 a 10 Qual é o menor valor possível para a expressão ab cd a 210 c 1445 e 2572 b 319 d 2990