Salve Salve

Association Kangourou Sans Frontières 2024 Nível S Student Problemas de 3 pontos 01 A figura ao lado é formada por ladrilhos pentagonais Qual dos ladrilhos a seguir pode ser encaixado na figura para formar uma linha fechada que se cruza A B C D E 02 Qual dos números a seguir é duas unidades menor do que um múltiplo de 10 o dobro de um número primo e duas unidades maior do que um quadrado perfeito A 78 B 58 C 38 D 18 E 6 03 Um jovem canguru cortou uma pizza em seis fatias iguais Depois de comer uma fatia ele arrumou as fatias restantes igualmente espaçadas como na figura Qual é a medida do ângulo formado entre duas fatias vizinhas quaisquer A 5 B 8 C 9 D 10 E 12 04 Gugu tem o estranho hábito de desenhar o plano cartesiano com os semieixos positivos apon tando para a esquerda e para baixo como mostrado Qual seria o aspecto do gráfico da equação y x 1 no plano cartesiano de Gugu A x y 1 1 B x y 1 1 C x y 1 1 D x y 1 1 E x y 1 1 05 Tânia manipulou um dado de forma que as probabilidades de obter 2 3 4 ou 5 continuam sendo 1 6 mas a probabilidade de sair o 6 é o dobro da probabilidade de sair o 1 Qual é a probabilidade de sair o número 6 em um lançamento desse dado A 1 4 B 1 6 C 7 36 D 2 9 E 5 18 06 Qual das opções abaixo tem o mesmo valor da expressão 1615 1615 1615 1615 A 1619 B 431 C 460 D 1660 E 4122 07 O Castor Tomas quer pintar os quadrados e triângulos unitários da imagem ao lado de modo que duas figuras vizinhas incluindo aquelas que compartilham apenas um vértice não tenham a mesma cor No mínimo quantas cores o Castor Tomas precisará usar A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 Canguru de Matemática Brasil PROVA 2024 Nível S Student Direitos Reservados 1 cangurudematematicabrasil Association Kangourou Sans Frontières 2024 Nível S Student 08 Há 6 copos virados para cima sobre uma mesa Em um movimento são virados exatamente 4 desses copos Qual é o menor número de movimentos necessários para virar todos os copos para baixo A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 09 José multiplica o número 1 por 6 ou por 10 Em seguida ele multiplica o resultado por 6 ou por 10 prosseguindo assim muitas vezes Qual dos números a seguir José NÃO pode obter com esses cálculos A 2100 320 580 B 290 320 580 C 290 320 570 D 2110 380 530 E 250 550 10 Duas trilhas uma destacada em preto e outra em cinza atravessam um parque como mostrado As trilhas dividem o parque em duas regiões de mesma área Qual das igualdades a seguir é verdadeira em relação às áreas das regiões A B e C na figura A A C B B A C C B 1 2 A C D B 2 3 A C E B 3 5 A C Problemas de 4 pontos 11 Somente uma das afirmações a seguir é verdadeira em relação a um determinado número inteiro positivo n Qual é essa afirmação A n é divisível por 3 B n é divisível por 6 C n é ímpar D n 2 E n é primo 12 As arestas de uma pirâmide ABCD medem 5 6 7 8 9 e 10 Os pon tos M N P Q R e S são os pontos médios das arestas da pirâmide como mostrado Qual é o comprimento da linha fechada hexagonal MNPQRSM A 19 B 20 C 21 D 22 E 23 13 Um quadrilátero ABCD tem 2 ângulos retos um em B e outro em C de modo que AB 4 BC 8 e CD 2 O ponto X pertence ao lado BC Qual é o menor valor para AX DX A 9 2 B 12 C 13 D 10 E 8 14 João tem alguns cubos unitários pintados totalmente de preto ou de branco e quer construir um cubo 3 3 3 usando 27 dos cubos que tem Ele quer que a superfície total do novo cubo seja metade preta e metade branca Qual é a menor quantidade de cubos pretos que ele pode usar A 14 B 13 C 12 D 11 E 10 A B C A B C D M N Q S R P 7 6 5 10 9 8 A D X C B Canguru de Matemática Brasil PROVA 2024 Nível S Student Direitos Reservados 2 cangurudematematicabrasil Association Kangourou Sans Frontières 2024 Nível S Student 15 Foram desenhados uma diagonal um semicírculo e um quarto de círculo no interior do quadrado de 6 cm de lado como mostrado Qual é a área em cm2 da parte mais escura nesse quadrado A 9 B 3 C 6 9 D 10 3 E 12 16 Há 4 quadrados na figura Os quadrados menores têm lados de medi das a b e c indicadas Os vértices A e C de dois quadrados menores coincidem com dois vértices do quadrado maior como mostrado O vértice B de outro quadrado menor pertence a um lado do quadrado maior Qual é a medida do lado do quadrado maior A 1 2 a b c B a 2 b 2 c 2 C a b2 c 2 D b a2 c 2 E a 2 ab b 2 c 2 17 São dados 2 números positivos p e q tais que p q Qual das expressões a seguir tem o maior valor A p 3q 4 B p 2q 3 C p q 2 D 2p q 3 E 3p q 4 18 Quantos números de três dígitos existem contendo pelo menos um dos dígitos 1 2 ou 3 A 27 B 147 C 441 D 557 E 606 19 Elisa escreve um número inteiro não nulo de 4 dígitos N pqrs Quando ela coloca uma vírgula entre as letras q e r ela obtém o número racional pq rs que ela verifica ser a média aritmética dos números de 2 dígitos pq e rs Qual é a soma dos dígitos do número N A 14 B 18 C 21 D 25 E 27 20 Duas velas de mesmo tamanho começam a queimar no mesmo instante Uma delas queima total mente em 4 horas e a outra em 5 horas cada uma com sua taxa constante de queima Quantas horas levará para uma das velas ficar com o triplo do tamanho da outra vela A 40 11 B 45 12 C 63 20 D 3 E 47 14 Problemas de 5 pontos 21 André tem seis cartões quadrados com um número escrito em cada lado de cada cartão Os pares de números nos cartões são 5 12 3 11 0 16 7 8 4 14 e 9 10 Os cartões podem ser colocados em qualquer ordem nos quadrados da figura Qual é o menor resultado que André pode obter A 23 B 24 C 25 D 26 E 27 a b c A B C Canguru de Matemática Brasil PROVA 2024 Nível S Student Direitos Reservados 3 cangurudematematicabrasil Association Kangourou Sans Frontières 2024 Nível S Student 22 O Canguru resolve a equação ax 2 bx c 0 e o Castor resolve a equação bx 2 ax c 0 na qual a b e c são inteiros dois a dois distintos e não nulos Eles sabem que as equações têm uma solução comum Qual das seguintes afirmações sobre as equações é verdadeira A A solução comum tem que ser 0 B A equação quadrática ax 2 bx c 0 tem exatamente uma solução real C a 0 D b 0 E a b c 0 23 Clara tem uma tira retangular de papel com 12 cm de comprimento e 2 cm de largura Ela faz uma dobra na tira a 45 com o lado maior de modo que as duas partes da tira formem um ângulo reto como indicado na figura Qual é o menor valor possível em cm da distância XY A 6 2 B 7 2 C 10 D 8 E 6 2 24 Renata tem vários dados de 12 faces não viciados e com as faces numeradas de 1 a 12 Quando todos esses dados são lançados simultaneamente a probabilidade de sair o 12 somente uma vez é igual à probabilidade de não sair nenhum 12 Quantos dados Renata tem A 8 B 9 C 10 D 11 E 12 25 Um polinômio px tem a propriedade de que px 1 x 2 x 2p6 para todo x real Qual é a soma dos coeficientes do polinômio px A 40 B 6 C 12 D 40 E 20 26 Sendo x y e z as soluções das equações 2x 3 2y 7 e 6z 7 qual das igualdades a seguir estabelece uma relação verdadeira entre x y e z A z y 1 x B z x y 1 C z y x 1 D z x y 1 E z y 1 x 27 Uma fita com oito quadrados tem inicialmente o número 0 escrito em cada um deles A cada etapa são escolhidos quatro quadrados consecutivos da fita e a todos os números que estão escritos nesses quadrados é adicionado 1 Após várias etapas aparecem os números mostrados Acontece que alguns borrões escondem quatro desses nú meros Qual é o número que deve aparecer no quadrado indicado pelo ponto de interrogação A 24 B 30 C 36 D 42 E 48 X Y 45 30 42 36 14 Canguru de Matemática Brasil PROVA 2024 Nível S Student Direitos Reservados 4 cangurudematematicabrasil Association Kangourou Sans Frontières 2024 Nível S Student 28 Uma função R R tem a propriedade de que 20 x 22 x para todo x real Sabese que tem exatamente duas raízes reais Qual é a soma dessas raízes A 1 B 20 C 21 D 22 E 42 29 Numa circunferência há 12 pontos igualmente espaçados Quantos triângulos cujos vértices são 3 dos pontos dados têm exatamente um ângulo interno de 45 A 48 B 60 C 72 D 84 E 96 30 Um número de 4 algarismos abcd é tal que abcd aa bb c c d d Qual é o valor de a A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 Canguru de Matemática Brasil PROVA 2024 Nível S Student Direitos Reservados 5 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