Fisica Aplicada a Sistemas Estruturais

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA UNOESC CHAPECÓ Trabalho A12 DADOS DA DISCIPLINA Disciplina Física Aplicada a Sistemas Estruturais Curso Arquitetura e Urbanismo Data de entrega 11102025 2 semestre Professor a Elisane B Zanela Acadêmicos as Conteúdo Tração flexão torção Compressão Cisalhamento e torção Tensão e deformação Trabalho poderá ser realizado em dupla Todas as questões devem conter desenvolvimento quando necessário Questões ilegíveis ou com rasuras serão desconsideradas As soluções finais devem estar escritas com caneta azul ou preta As repostas do presente trabalho devem ser postadas pelo portal acadêmico na trilha da disciplina aula do dia 041025 onde a tarefa foi gerada 1Calcule o momento de inércia da área composta mostrada na Figura em relação ao eixo x 2 Determine os momentos de Inércia da área da seção reta da viga mostrada na Figura Em relação aos eixos x e y que passam pelo seu centróide 3 Construa os digramas do esforço cortante e do momento fletor para a viga a seguir a 4 Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo Os mancais em A e D exercem somente reações verticais no eixo A carga é aplicada à polias B C e E 5 O eixo de aço A36 tem diâmetro de 60mm e está preso nas extremidades A e B Se for submetido ao momento determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AC e AB do eixo 6 A coluna está submetida a uma força axial de 44 kN no seu topo Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura determinar a tensão normal média que atua sobre a seção aa 7 As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças Deixase uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B Determine o valor do comprimento Lpara que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 08 kNcm2 8 A Figura abaixo mostra um diagrama tensão x deformação típico de um aço de baixo teor de carbono Considerandose a forma da curva exibida na Figura constatase que esse material é a frágil até o final da região elástica linear b frágil com região de escoamento bem definida c dúctil com comportamento elástico até a ruptura d dúctil com comportamento elástico até o ponto de maior tensão e dúctil com comportamento elástico seguido de um comportamento plástico 9 10 Os dados obtidos em um ensaio de tensãodeformação para um material cerâmico são dados na tabela A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto Represente o diagrama em gráfico e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência Bom trabalho QUESTÃO 1 Dados geométricos b 100 mm h 150 mm r 25 mm d 75 mm em que d é a distância do centro do furo ao eixo x A ideia é somar os momentos de inércia de áreas simples sobre o mesmo eixo subtraindo o do furo Usase o teorema dos eixos paralelos quando o eixo x não passa pelo centróide da parte considerada Momento de inércia do retângulo em relação ao seu b av¹s0 eixo x na base Iₓret b h³3 100 150³3 1125 10⁸ mm⁴ Momento de inércia do furo circular em relação ao mesmo eixo x Primeiro o momento centróide em eixo horizontal Īₓcirc πr⁴4 A área do círculo é Acirc πr² Pelo teorema dos eixos paralelos Iₓfuro Īₓcirc Acirc d² πr⁴4 πr² d² Substituindo Īₓcirc π 25⁴4 306796 10⁵ mm⁴ Acirc d² π 25² 75² 110584 10⁷ mm² Iₓfuro 113515 10⁷ mm⁴ Momento de inércia da área composta retângulo com furo em relação ao eixo x Iₓ Iₓret Iₓfuro 1125 10⁸ 113515 10⁷ 101148542 10⁸ mm⁴ Em valor decimal com três casas Iₓ 101148542170 mm⁴ QUESTÃO 2 Será adotada a decomposição indicada dois retângulos verticais idênticos e um retângulo horizontal central O sistema de referência tem origem no ponto médio do retângulo horizontal logo os centróides das partes são x₁y₁ 300 1002 1002 3002 250 200 mm x₂y₂ 00 mm x₃y₃ 300 1002 1002 3002 250 200 mm Áreas A₁ A₃ 100 300 30000 mm² A₂ 600 100 60000 mm² Verificação do centróide global eixos que passam pelo centróide x ΣAᵢxᵢΣAᵢ 30000250 600000 30000250120000 0 ȳ ΣAᵢyᵢΣAᵢ 30000200 600000 30000200120000 0 Assim os eixos x e y pedidos são os próprios eixos do sistema adotado Para cada retângulo usamse os momentos de inércia em eixos centroidais Īₓ b h³12 Īᵧ h b³12 e o teorema dos eixos paralelos I Ī Ad² em que d é a distância entre o centróide da parte e o eixo global correspondente Escolhese b como a dimensão paralela ao eixo y e h como a dimensão paralela ao eixo x Retângulos verticais b 100 mm h 300 mm Īₓ₁ Īₓ₃ 100 300³12 225 10⁸ mm⁴ Īᵧ₁ Īᵧ₃ 300 100³12 25 10⁷ mm⁴ Suas distâncias aos eixos globais são dᵧ₁ dᵧ₃ 200 mm e dₓ₁ dₓ₃ 250 mm Retângulo horizontal b 600 mm h 100 mm Īₓ₂ 600 100³12 50 10⁷ mm⁴ Īᵧ₂ 100 600³12 18 10⁹ mm⁴ com dₓ₂ dᵧ₂ 0 Momento de inércia em relação ao eixo x que passa pelo centróide Iₓ Īₓ₁ A₁dᵧ₁² Īₓ₂ A₂dᵧ₂² Īₓ₃ A₃dᵧ₃² 2225 10⁸ 30000 200² 50 10⁷ 290 10⁹ mm⁴ Momento de inércia em relação ao eixo y que passa pelo centróide Iᵧ Īᵧ₁ A₁dₓ₁² Īᵧ₂ A₂dₓ₂² Īᵧ₃ A₃dₓ₃² 225 10⁷ 30000 250² 18 10⁹ 560 10⁹ mm⁴ Resultados Iₓ 290 10⁹ mm⁴ Iᵧ 560 10⁹ mm⁴ aplicada no seu centróide a Lu2 125 m de A Equilíbrio em forças verticais Fy 0 adotando para cima positivo Ra W p 0 Ra W p 375 6 435 kN Equilíbrio em momentos em torno de A Ma 0 adotando sinal positivo antihorário As forças W e P geram momentos horário sinal negativo em torno de A o momento de engaste Ma é a incógnita que equilibra Ma W 125 p 5 0 Ma W 125 p 5 Numérico Ma 375 125 6 5 46875 30 76875 kN m Do equilíbrio global já obtido Ra 435 kN e Ma 76875 kN m O carregamento é w 15 kNm em 0 p 25 e uma força concentrada 6 kN apenas na extremidade p 5 Para 0 p 25 o esforço cortante é Vp Ra wp 435 15p Integrase e impõese M0 Ma Mp 0p Vξ dξ Ma 0p 435 15ξ dξ 76875 75p² 435p 76875 kN m Para 25 p 5 o cortante permanece constante Vp Ra w 25 6 Usase continuidade em p 25 onde M 15 kN m e integrase Mp M25 25p 6 dξ 15 6p 25 6p 30 kN m Verificações úteis com os próprios resultados M0 76875 kN m oposto a Ma M25 15 kN m M5 0 coerente com a extremidade livre da viga V kN Diagram a de esforço cortante 435 6 25 5 xm M kNm Diagram a de momento fletor 0 25 5 xm 15 7688 QUESTÃO 4 Será adotado p a partir do apoio B para a direita com as posições pB 0300 m pC 0800 m pD 1175 m pE 1475 m As cargas são 400N em B 550N em C e 175N em E Os mancais A e D exercem apenas reações verticais Ra e R0 Reações de apoio pelo equilíbrio global Fy 0 RA R0 400 550 175 0 RA R0 1125 N Ma 0 R0 p0 400 pB 550 pC 175 pE 0 Substituindo as distâncias numéricas R0 1175 400 0300 550 0800 175 1475 0 R0 696277 N RA 428723 N Equações do esforço cortante Vx constante por trechos com saltos nas forças concentradas Pela convenção usual V 0 quando a resultante à esquerda da seção aponta para cima Vx RA 0 p pB RA 400 pB p pC RA 400 550 pC p pD RA 400 550 R0 pD p pE 0 p pE Numericamente Vx 428723 0 p 0300 28723 0300 p 0800 521277 0800 p 1175 175000 1175 p 1475 Equações do momento fletor Mx Usase dMdx V e continuidade de M nas seções de força concentrada Adotase M0 0 pino e a convenção solicitada M tem o mesmo sinal do momento das cargas Para 0 p pB M1p 0p RA dξ RA p Para pB p pC M2p pBp RA 400 dξ M1pB RA 400 p 400 pB Para pC p pD M3p pCp RA 400 550 dξ M2pC RA 950 p C3 com C3 M2pC RA 950 pC RA 400 pC 400 pB RA 950 pC 560000 N m Para pD p pE M₄x₀ ₓ₀ʳ Rₐ 400 550 R₀ dξ M₃x₀ 175 x₀ C₄ onde M₃x₀ Rₐ 950 x₀ 560000 52500 N m C₄ M₃x₀ 175 x₀ 258125 N m Formas numéricas N m com três casas decimais Mx₀ 428723 x₀ 0 x₀ 0300 28723 x₀ 120000 0300 x₀ 0800 521277 x₀ 560000 0800 x₀ 1175 175 x₀ 258125 1175 x₀ 1475 verificandose M0 0 M1175 52500 N m M1475 0 Diagrama de esforço cortante e Diagrama de momento fletor QUESTÃO 5 Considere o eixo maciço de diâmetro d 60 mm 006 m engastado nas extremidades A e B e um binário aplicado em C de Tc 300 N m sentido indicado na figura Os comprimentos são LAC 04 m e LCB 08 m A distribuição dos torques de reação TA e TB é obtida por equilíbrio e compatibilidade de torção em barras prismáticas com GJ constante TA TB Tc TA LAC GJ TB LCB GJ TA LAC TB LCB Daqui TA Tc LCB LAC LCB 300 08 12 200 N m TB Tc LAC LAC LCB 300 04 12 100 N m O máximo cisalhamento na superfície em torção pura é τmax T c J c d 2 003 m J π d⁴ 32 π 006⁴ 32 1272345 10⁶ m⁴ Região AC T TA 200 N m τmaxAC 200 003 1272345 10⁶ 4716 MPa Região CB T TB 100 N m que o enunciado chamou se AB τmaxCB 100 003 1272345 10⁶ 2358 MPa Conclusão o cisalhamento máximo no eixo ocorre no trecho AC e vale 4716 MPa no trecho CB vale 2358 MPa QUESTÃO 6 Será usada a tensão normal média sob carga axial centrada σméd N β válida quando a força é aplicada passando pelo centróide da seção de modo que a distribuição de tensões é uniforme Cálculo da área da seção em I As dimensões fornecidas são cada aba 150 mm por 10 mm e a alma 10 mm por 140 mm Logo A 2 150 mm 10 mm 10 mm 140 mm 3000 mm² 1400 mm² 4400 mm² Convertendo para metro quadrado β 4400 10⁶ m² 00044 m² A carga axial é N 44 kN 44000 N Assim σméd 44000 N 00044 m² 10 10⁷ Pa 10000 MPa A tensão normal média atuando na seção aa é de 10000 MPa em compressão QUESTÃO 7 Para cada linha de cola atua V P2 240 kN2 120 kN Com largura colada b 100 mm 10 cm e limite τmax 08 kNcm² τmax V b Lafet Lafet V τmax b 120 kN 08 kNcm² 10 cm 15 cm 150 mm Como Lafet L 8 mm L 8 mm 150 mm L 158 mm Portanto o comprimento da sobrejunção deve ser L 158 mm para garantir Lafet 150 mm e não exceder τ 08 kNcm² QUESTÃO 8 Alternativa correta e Justificativa O diagrama mostrado é típico do aço baixo carbono há um limite de escoamento bem definido σE seguido de um patamarplástico inicial depois encruamento até a tensão última σU e por fim redução até a ruptura σR Portanto o material é dúctil e apresenta regime elástico apenas até σE seguido de comportamento plástico antes da ruptura Por que as demais estão incorretas a frágil até o fim da região elástica linear materiais frágeis quase não exibem escoamento sem alongamento significativo o gráfico mostra amplo regime plástico b frágil com região de escoamento bem definida a presença de escoamento não torna o material frágil ao contrário isso caracteriza ductilidade c dúctil com comportamento elástico até a ruptura a curva evidencia extensa deformação plástica antes da ruptura d dúctil com comportamento elástico até o ponto de maior tensão o regime elástico cessa em σ E bem antes de σ U QUESTÃO 9 Dados d₀ 25 mm L₀ 250 mm P 165 kN alongamento ΔL 120 mm Fornecidos GAt 26 GPa e σₜ 440 MPa Primeiro calculase a tensão axial e a deformação média no trecho de referência A πd₀² 4 π 25 mm² 4 490873 mm² σ P A 165 kN 490873 mm² 336135 MPa ε ΔL L₀ 120 250 00048 Como σ 336135 MPa σₑ 440 MPa o ponto está na faixa elástica Logo E σ ε 336135 MPa 00048 70028 GPa Para a contração diametral usase a relação entre E G e o coeficiente de Poisson ν E 2G1 ν ν E 2G 1 70028 2 26 1 0347 A deformação lateral média vale εcat ν ε Assim a variação do diâmetro é Δd εcat d₀ ν ε d₀ 03470004825 mm 00416 mm Resultados E 70028 GPa contração do diâmetro Δd 0042 mm QUESTÃO 10 Diagrama tensãodeformação σMPa 3738 3605 3458 3185 2324 00006 00010 00014 00018 00022 εmmmm Módulo de elasticidade E σA εA 2324 MPa 00006 387333 GPa Módulo de resiliência área sob a parte elástica do diagrama triângulo de base εA e altura σA Ua 12 σA εA 12 2324 MPa 00006 006972 MPa Como 1 MPa 1 MJm³ Ua 006972 MJm³ 69720 kJm³