Física Moderna Problemas 3

13.13. Encuentre los valores posibles de J para L = 3 & s = \frac{1}{2}. J = L + S = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\, ; \quad J = L + (S-1) = 3 + (\frac{1}{2}-1) = \frac{5}{2}\\ 13.14. Para el problema 13.13, calcule L \cdot S. L \cdot S = \frac{1}{2} \left[ S (L(S+1) - L(L+1) - S(S+1)) \right] \hbar^2\\ a) J = \frac{7}{2}, L = 3, s = \frac{1}{2}\\ L \cdot S = \frac{1}{2} \left[ \frac{7}{2} (\frac{7}{2} + 1) - 3(3+1) - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1) \right] \hbar^2 = \frac{3}{2} \hbar^2\\ b) J = \frac{5}{2}, L = 3, s = \frac{1}{2}\\ L \cdot S = \frac{1}{2} \left[ \frac{5}{2} (\frac{5}{2} + 1) - 3(3+1) - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1) \right] \hbar^2 = -\frac{2}{2} \hbar^2\\ 13.15. Estime la intensidad del campo magnético que se produce por el movimiento orbital del electrón, y que da como resultado líneas de 7664.1 Å & 7699.0 Å en la transición L = 1 & L = 0 en el Potasio. |\Delta E| = \frac{hc}{\lambda^2}\left|\frac{d\lambda}{d\lambda}\right| = \frac{(12.9 \times 10^3 eVÅ)(39.9 Å)}{(7664.1 Å)^2} = 7.329 \times 10^{-3} eV\\ B = \frac{\Delta E}{2 g_J \mu_B} = \frac{7.329 \times 10^{-3} eV}{2 \left(5.7 \times 10^3 Gauss \right) \left[\frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)\right]} \Rightarrow 63.299 \text{T} 13.16 Repita el problema 13.8 con la información del problema 13.15 si s = \frac{1}{2} Para L = 1 y s = \frac{1}{2} \rightarrow J = \frac{3}{2} & J = \frac{1}{2}\\ Además L \cdot S = \frac{1}{4} \hbar^2 & L \cdot S = -\frac{1}{4} \hbar^2\\ \Delta E_S = k \left( L \cdot S \right)_{sup.} - k \left( L \cdot S \right)_{inf.}\\ 7.38 \times 10^{-3} eV = k \left( 1 - (-\frac{1}{2}) \right) \hbar^2 k = \frac{7.38 \times 10^{-3} eV}{\frac{3}{2} (0.658 \times 10^{-45} eV.s)^2} = 1.13173 \times 10^{-23} \frac{1}{eV.s^2}