Funcoes-de-Varias-Variaveis-e-Derivadas-Parciais-Lista-de-Exercicios

Lista 4 Funções de várias variáveis e derivadas parciais 1 Calcule o valor da função nos pontos especificados a fxy x1² 2xy³ f21 f12 b gxy y² x² g45 g12 c frs sln r fe² 3 fe³ ln27 2 Descreva o domínio da função dada a fxy 5x 2y4x 3y b fxy x² y c fxy lnx y 4 3 Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função dada a fxy 2xy⁵ 3x²y x² b fxy 3x 2y⁵ c fst 3t2s d fxy xexy e fxy e²ˣ y² f fxy 2x 3yy x g fuv u ln v h fxy lnx 2yy² 4 Calcule as derivadas parciais fₓxy e fᵧxy no ponto especificado a fxy 3x² 7xy 5y³ 3x y 1 em P 2 1 b fxy xe²ʸ yeˣ xy² em P 0 0 5 Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem incluindo as derivadas parciais mistas a fxy 5x⁴y³ 2xy b fxy eˣ²ʸ c fst s² t² 6 Em uma certa fábrica a produção diária é QK L 60K½L⅓ onde K é o capital imobilizado em milhares de reais L é o volume de mãodeobra em homenshora O capital imobilizado atual é de R90000000 e o volume de mãodeobra é de 1000 homenshora por dia Use os métodos de análise marginal para estimar o efeito de um investimento adicional de R1000 sobre a produção diária se o volume de mãodeobra permanecer constante 7 Um revendedor de bicicletas constatou que se as bicicletas de 10 marchas forem vendidas por x reais a unidade e o preço da gasolina for y centavos o litro o número de bicicletas vendidas por mês será dado por Fx y 200 24x 40 1y 3³₂ No momento as bicicletas estão sendo vendidas por R32400 e a gasolina custa R220 o litro Use os métodos da análise marginal para determinar a variação da demanda de bicicletas de 10 marchas se o preço da gasolina aumentar em 1 centavo por litro e o preço das bicicletas não for alterado 8 Duas marcas rivais de cortadores de grama motorizados são vendidos na mesma cidade Os cortadores da primeira marca custam x reais e os da segunda marca y reais A demanda de cortadores da primeira marca é dada pela função Dxy a Como a demanda de cortadores da primeira marca será provavelmente afetada por um aumento de x Como será afetada por um aumento de y