Fundamentos Matematicos Aol4

Pergunta 1\nConhecer as propriedades dos limites é importante, pois há ocasiões em que é necessário usá-las para simplificar o cálculo de algum limite, reduzindo o cálculo ao cálculo de limites, que é mais simples que o original. Algumas propriedades consistem no cálculo do limite de subpartes de uma função, e o limite original é uma combinação desses limites. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir.\n\nI. Dado as funções f(x) e g(x), limx→a[f(x) ± g(x)] = limx→a f(x) ± limx→a g(x).\n\nII. Dado as funções f(x) e g(x), limx→a[f(x) * g(x)] = limx→a f(x) * limx→a g(x).\n\nIII. Dado os limites limx→a f(x), e limx→a g(x), então limx→a [f(x) / g(x)] = limx→a f(x) / limx→a g(x).\n\nIV. Dado as funções f(x) e g(x), limx→a[f(x) / g(x)] = limx→a f(x) / limx→a g(x).\n\nEstá correto apenas o que se afirma em:\n\nOcultar opções de resposta\nA\nI, II e III.\nB\nI, II e IV.\nC\nI, II e IV.\nD\nI e II.\nE\nI e IV.\n\nPergunta 2\nO estudo de funções tem um aspecto muito importante no dia-a-dia de um profissional de exatas. Com o auxílio do cálculo, esse estudo pode mensurar, por exemplo, variações de custos e desempenhos, apenas com uma análise funcional, utilizando derivadas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre máximos e mínimos, é correto afirmar que as derivadas são importantes nesse processo, porque:\n\nOcultar opções de resposta\nA\nas derivadas identificam áreas embalagem de curvas, podendo calcular numericamente o valor de uma função em um intervalo.\nB\ncom o cálculo das derivadas, as melhores funções representativas da realidade são escolhidas.\nC\no cálculo da derivada segunda revela o ponto ótimo, seja ele máximo ou mínimo.\nD\nrepresentam taxas de variações, e as derivadas segundas podem indicar máximos e mínimos.\nE\nas derivadas iguais a zero indicam os pontos máximos e mínimos.\n\nPergunta 3\nAs integrais e derivadas são processos algébricos antagônicos, ou seja, ao se derivar uma função e depois integrá-la, ela retorna para seu formato original. Desse modo, é importante diferenciar alguns aspectos das integrais e derivadas, para que se trabalhe com elas de maneira adequada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de derivadas e integrais, analise as afirmativas a seguir.\n\nI. A integral mensura áreas sob uma curva.\nII. A derivada mensura uma taxa de variação em determinado instante.\nIII. A integral definida é delimitada pelo Teorema Fundamental do Cálculo.\nIV. Os pontos das funções têm o mesmo valor de derivada.\n\nEstá correto apenas o que se afirma em:\n\nOcultar opções de resposta\nA\nI e IV.\nB\nI e II.\nC\nI, II e III.\nD\nI, II e II.\n\nPergunta 4\nA integral indefinida é delimitada a partir de uma igualdade entre uma função primitiva e uma constante, conhecida como constante de integração. Essa integral, diferentemente da integral definida, delimita soluções mais gerais para o problema de delimitação de funções primitivas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas, pode-se afirmar que a constante de integração é importante para o processo de generalização, porque:\n\nOcultar opções de resposta\nA\ncom ela, é possível a determinação do limite de Integração.\nB\ncom ela, é possível determinar as propriedades de integração.\nC\na constante é positiva e em função de x, tornando-a abrangente.\nD\ncom ela, é possível representar família (conjunto) de soluções, não somente uma única solução possível.\nE\ncom ela, é possível o cálculo numérico da integral por uma técnica de integração.\n\nPergunta 5\nAs derivadas são conceitos importantes para o Cálculo Diferencial e para inúmeras técnicas de análises. Uma dessas técnicas é a delimitação de máximos e mínimos para posterior otimização, que utiliza os conhecimentos de derivada primeira e segunda de uma função, analisando seus pontos críticos e seus sinais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de máximos e mínimos, ordene as etapas de acordo com a sequência em que devem ser efetuadas para a realização do método dos máximos e mínimos:\n\n( ) Calcular a segunda derivada da função.\n( ) Calcular a primeira derivada da função.\n( ) Avaliar o sinal da segunda derivada.\n( ) Encontrar os pontos críticos.\n( ) Igualar a primeira derivada a 0.\nAgora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:\n\nOcultar opções de resposta\nA\n2, 1, 5, 3.\nB\n1, 2, 3, 4, 5.\nC\n2, 4, 1, 5, 3.\nD\n4, 1, 5, 3, 2.\nE\n3, 4, 2, 1, 5.\n\nPergunta 6\nAs funções são objetos matemáticos importantes que auxiliam na modelagem de problemas reais. Portanto, estudar seus mais diversos aspectos é fundamental para um melhor entendimento desses problemas. Além disso, as integrais auxiliam no entendimento de uma característica importante: a curva sob o gráfico de uma função. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais potenciais, pode-se afirmar que a integral da função f(x) = x + 3 existe e pode ser determinada no intervalo [0,3], porque:\n\nOcultar opções de resposta\nA\né possível efetuar esse cálculo pela integral indefinida, colocando x e 3 como limites de integração inferior e superior, e f(x) = x como integrando.\nB\né possível efetuar esse cálculo pela integral indefinida, colocando 0 e x como limites de integração inferior e superior, e f(x)=0 como integrando.\nC\né possível efetuar esse cálculo pela integral definida, colocando 0 e 3 como limites de integração inferior e superior, e f(x) = x como integrando.\nD\né possível efetuar esse cálculo pela integral definida, colocando 0 e 3 como limites de integração inferior e superior, e f(x) = x + 3 como integrando.\nE\né possível efetuar esse cálculo pela integral indefinida, colocando 0 e 3 como limites de integração inferior e superior, e f(x) = x + 3 como integrando. Pergunta 7\nQuando se efetua uma integral sobre uma função, pode-se interpretá-la como a área da função entre os pontos definidos na integral. O resultado obtido se relaciona diretamente com o teorema fundamental do cálculo, no qual a área sob a curva entre os pontos a e b é F(b) - F(a).\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral, utilizando o teorema fundamental do cálculo, pode-se afirmar que a propriedade da integral definida \\(\\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)\\) é válida, porque:\nOcultar opções de resposta\nA) a região de integração é a mesma levando em conta esse objeto matemático\nB) dado \\(\\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)\\), temos \\(\\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)\\).\nC) temos \\(\\int_a^b f(x)dx = F(a) - F(b) = -(F(b) - F(a)) = -\\int_a^b f(x)dx.\\)\nD) dado \\(\\int_a^b f(x)dx = F(b)\\), temos F(b) - F(a) = F(a) - F(b).\nE) os limites de integração são o mesmo dentro desse objeto matemático\n\nPergunta 8\nA integral possibilita a mensuração de áreas abaixo de curvas, ou seja, abaixo de funções definidas em um plano cartesiano. Porém, para se efetuar esses cálculos, é necessário realizar as manipulações algébricas envolvendo as integrais, o que significa conhecer os propriedades das integrais. Considerando os informações e o conteúdo estudado sobre as integrais, analise as igualdades a seguir e associe-as com suas respectivas propriedades.\n1) Propriedade da subtração.\n2) Propriedade da constante.\n3) Propriedade da soma.\n4) Propriedade da integral de um ponto.\n(\\(\\int_a^b c f(x)dx = c \\int_a^b f(c)dx\\)\n(\\(\\int_a^b [f(x) + g(x)]dx = \\int_a^b f(x)dx + \\int_a^b g(x)dx\\)\n(\\(\\int_a^b f(x)dx = 0\\)\n(\\(\\int_a^b [f(x) - g(x)]dx = \\int_a^b f(x)dx - \\int_a^b g(x)dx\\)\nAgora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:\nOcultar opções de resposta\nA) 2, 3, 4, 1.\nB) 1, 2, 3, 4.\nC) 3, 1, 4, 2.\nD) 2, 4, 3, 1.\nE) 4, 3, 1, 2.\n Pergunta 9\nPara compreender a noção de limite, é necessário compreender duas abstrações envolvendo o infinito. Muitas vezes, em limites, nós queremos saber qual valor a função assume quando recebe números arbitrariamente grandes, isto é, quando tende ao infinito. A outra abstração é o conceito de algo infinitamente pequeno. Isto é, algo que tende a zero. Ao calcular o valor de um limite de uma função quando x tende a um valor finito, estamos arbitrariamente próximos desse valor. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, pode-se afirmar que, quando o limite \\(\\lim_{{x \\to a}} f(x) = L\\) existe, isso se dá porque:\nOcultar opções de resposta\nA) a função está definida em x igual a a.\nB) quando x se aproxima arbitrariamente de L, L e f tendem um ao outro.\nC) quando x se aproxima arbitrariamente de a, f(x) tende a zero.\nD) se tende a L, f(x) tende a a.\nE) quando x se aproxima arbitrariamente de a, f(x) se aproxima arbitrariamente de L.