Hidrodinamica-Principios-Gerais-Regime-de-Escoamento

CAPÍTULO 3 HIDRODINÂMICA Marconi Batista Teixeira Raimundo Rodrigues Gomes Filho Robson André Armindo 31 PRINCÍPIOS GERAIS Figura 1 Linhas de fluxo de água dentro da tubulação Na hidrodinâmica estudase o movimento do fluido Neste capítulo será realizado o estudo do movimento permanente ou seja quando a velocidade e a pressão não variam em um dado ponto com o tempo Ademais adotarseá que o movimento da água também será uniforme ou seja os pontos de uma mesma trajetória linhas de fluxo apresentam a mesma velocidade Também será adotado o Sistema Internacional de medidas SI A vazão Q ou descarga é representada por uma quantidade de fluido que atravessa uma determinada seção transversal por unidade de tempo Na hidrodinâmica essa quantidade é expressa em termos infinitesimais de volume dV de água que atravessa essa seção transversal A por uma unidade infinitesimal de tempo dt QdVdt 1 Em que dV unidade infinitesimal de volume m3 dt unidade infinitesimal de tempo s Q vazão do líquido no tubo m3 s1 Observandose a Figura 2 podese verificar que o escoamento ou o deslocamento infinitesimal dS do líquido no interior da tubulação de seção transversal A proporciona um infinitesimal volume dV por meio da seguinte relação Q dVdt AdSdt Mas substituindose essa relação em 1 temse que Q dVdt AdSdt E considerandose que a velocidade v pode ser apresentada por v dSdt Então Q Av 2 Em que A área da seção transversal da tubulação m2 v velocidade de escoamento do líquido no tubo ms1 Figura 2 Líquido escoando em uma tubulação com seção transversal constante 32 REGIME DE ESCOAMENTO Quanto à direção da trajetória o regime de escoamento de fluidos pode ser classificado em laminar transitório ou turbulento No regime laminar as partículas do fluido percorrem trajetórias paralelas bem definidas O escoamento laminar é também conhecido como lamelar ou tranquilo No regime turbulento as trajetórias são curvilíneas e irregulares as partículas se deslocam desordenadamente Elas se entrecruzam formando uma série de minúsculos remoinhos O escoamento turbulento é também conhecido como turbilhonário ou hidráulico Na prática o escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento É o regime encontrado nas obras e instalações de engenharia tais como adutoras vertedores de barragens fontes ornamentais etc O regime transitório é instável ou seja é um regime intermediário ao laminar e o turbulento Experimento de Reynolds REGIME LAMINAR corante REGIME TURBULENTO corante Figura 3 Experimento de Reynolds para demonstração dos regimes laminar e turbulento Depois dessa experiência os regimes de escoamento foram identificados por Reynolds que estabeleceu um parâmetro adimensional denominado número de Reynolds NR O NR é definido pela relação entre as forças que promovem o escoamento e as forças resistivas ao escoamento viscosas NR vDυ 3 Em que NR Número de Reynolds adimensional D diâmetro da tubulação m υ viscosidade cinemática da água m²s¹ A classificação do regime de escoamento segue os seguintes intervalos Regime Laminar NR 2000 Regime de Transição 2000 NR 4000 Regime Turbulento NR 4000 Ressaltase que esses intervalos são utilizados como uma análise preliminar quanto à turbulência do escoamento uma vez que é possível identificar escoamentos do tipo laminar ou turbulento para outros intervalos de Número de Reynolds diferentes dos apresentados 33 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Sejam A₁ e A₂ as áreas das seções retas em duas partes distintas de uma tubulação Figura 4 As velocidades de escoamento em A₁ e A₂ valem respectivamente v₁ e v₂ Para um fluido incompressível as quantidades do mesmo que passam pelas diversas seções transversais do tubo de fluxo na unidade de tempo devem ser iguais ou seja o volume que entra no tubo no tempo dt é aquele existente no cilindro de base A₁ e altura x₁ que pode ser determinada por x₁ v₁Δt Esse volume é igual àquele que no mesmo tempo sai da parte cuja seção transversal tem área A₂ Figura 4 Seções transversais do tubo de fluxo equação da continuidade O volume escoado na seção 1 é igual ao volume escoado na seção 2 portanto temse dV₁ dV₂ A₁dx₁ A₂dx₂ Dividindose os dois lados da igualdade pelo tempo de escoamento dt teremos novamente a eq 1 que resulta a vazão Q dVdt dV₁dt dV₂dt dV₃dt 4 Q Q₁ Q₂ Q₃ Figura 5 Tubulação de multidômetros telescópica Analisandose novamente a eq4 em função da área do infinitesimal de tempo e altura do cilindro chegase à equação da continuidade eq5 Q A₁dx₁dt A₂dx₂dt A₃dx₃dt Q A₁v₁ A₂v₂ A₃v₃ 5 Notase que a velocidade de escoamento da água é inversamente proporcional à área da seção transversal para uma mesma vazão Q No escoamento permanente a massa de fluido que passa por todas as seções de uma corrente de fluido por unidade de tempo é a mesma ρ₁A₁v₁ ρ₂A₂v₂ρ₂ 6 Em que ρ massa específica do fluido kg m³ 34 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA UM FLUIDO PERFEITO Daniel Bernoulli mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos estabeleceu a equação fundamental da Hidrodinâmica Tal equação é uma relação entre a pressão a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente Linhas de corrente são curvas imaginárias tomadas através do fluido para indicar a direção da velocidade em diversas seções do escoamento no sistema fluido Uma tangente a curva em qualquer ponto representa a direção instantânea da velocidade das partículas fluidas naquele ponto No escoamento permanente de um fluido perfeito a energia total permanece constante Portanto a energia de um fluido no referido ponto em qualquer momento consta de três componentes Figura 6 e equação7 1 Cinética é a energia proveniente da velocidade de deslocamento do fluido 2 Gravitacional é a energia proveniente da cota altimétrica do fluido 3 Energia de pressão é a energia proveniente da pressão atuante no fluido Em que p pressão Pa γ peso específico Nm3 g aceleração da gravidade ms2 pγ carga piezométrica ou energia de pressão por unidade de peso específico mca v22g carga cinética energia cinética por unidade de peso ou energia de velocidade mca z carga gravitacional ou energia potencial por unidade de peso mca Figura 6 Equação de Bernoulli para um fluido perfeito A seguir apresentamse as dimensões e as unidades apresentadas no teorema de Bernoulli para um fluido perfeito Formas de Energia Equação Dimensão Unidade Energia Cinética mv22 kgmms2 Nm J J Energia Cinética por unidade de peso mv22mg v22g JN NmN m mca Energia Potencial gravitacional mgz kgms2m Nm J J Energia Potencial gravitacional por unidade de peso mgzmg z JN NmN m mca Energia por unidade de volume Energia de Pressão EV Jm3 Nmm3 Nm2 Pa Pa Energia de Pressão por unidade de peso específico Ep pγ Nm2 Nm3 m mca 35 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA UM FLUIDO REAL Na realidade o fluido perfeito inexiste pois em qualquer que seja o fluido sempre há viscosidade Para que uma massa de fluido real se desloque de uma seção 1 para uma seção 2 há sempre perda de energia Essa perda é necessária para que a massa de fluido vença as resistências ao escoamento ocorrentes entre as seções 1 e 2 Portanto a energia total em 2 será menor do que em 1 sendo essa diferença de energia dissipada sob forma de calor Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do fluido dizse que essa parcela é a perda de carga ou perda de energia simbolizada comumente por hf e dimensionalizada em metros de coluna dágua mca Portanto temse a equação de Daniel Bernoulli para o fluido real como Cada um dos termos da equação de Bernoulli pode ser dimensionalizado como unidade derivativa do SI em mca constituindo o que se denomina de carga Existem hipóteses simplificadoras para validação da Equação de Bernoulli Escoamento permanente Propriedades uniformes nas seções Fluido incompressível As hipóteses simplificadoras admitidas distanciam parcialmente os resultados teóricos dos efetivos mas não descaracterizam ou minoram a importância dessa equação que permite associada à eq 7 proveniente do estudo de conservação de massa resolver parte significativa dos problemas envolvidos com movimentos de fluidos 36 LINHA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA Energia Total Figura 7 Linha de carga e linha piezométrica em um trecho retilíneo de canalização A linha de carga ou de energia corresponde ao lugar geométrico dos pontos representativos das três cargas velocidade de pressão e de posição A linha piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros instalados ao longo da canalização ou seja é a linha das pressões Considerandose a canalização com diâmetro constante as cargas cinéticas serão iguais e as duas linhas serão paralelas 37 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Calcular o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de 100Ls1 com velocidade média do líquido em seu interior de 2ms1 Q vA A πD24 D sqrt4005π 01 2A A005m2 D sqrt4Aπ D 0252m D 252mm 80 2 Um fluido escoa por um tubo à velocidade média de 3ms1 A pressão no eixo do tubo é de 350gfcm2 e sua altura sobre a referência adotada é de 45m Calcular a altura da carga total em metros de coluna do fluido quando esse for a Água d 1 hf pγ v22g z hf 3500kgfm21000kgfm3 3ms122981ms2 45m hf 846mca b Óleo d 080 hf 3500kgfm2800kgfm3 3ms122981ms2 45m hf 933 mca 3 Um conduto é constituído por 2 trechos com diâmetros de 025 e 020 m Figura abaixo Sabendose que a pressão no ponto A é de 15kgfcm2 e que a velocidade no trecho de maior diâmetro é de 06ms1 calcule a vazão no conduto e a pressão no ponto B Supor movimento sem atrito Q πD24 vA π025m206ms14 00294m3s1 81 vB 400294m3s1 π020m2 0936 ms1 pAγ vA22g zA pB γ vB22g zB 15000kgfm21000kgfm3 06ms122981m2s1 10m pBγ 0936ms122981m2s1 0 pBγ 249 mca 4 Os reservatórios I e II da figura abaixo são cúbicos Eles são cheios pelas tubulações respectivamente em 200 s e 1000 s Determinar a velocidade da água na seção A indicada sabendose que o diâmetro da tubulação é 1 m VolI 53 125m3 VolII 103 1000m3 QI VolIt 125200s 0625m3s1 QII VolIIt 10001000s 1m3s1 82 QT QI QII 1625 m3s1 barv frac4QpiD2 frac41625 m3s1pi1m2 207 ms1 5 O bocal da figura abaixo descarrega 40 Ls1 de um fluido de v 104 m2s1 e peso específico igual a 8000 Nm3 no canal de seção retangular A seção 1 é mínima para provocar um escoamento laminar Determinar a perda de carga de 1 a 2 supondo barP1 03 MPa NR fracbarv1D1v 2000 fracbarv1D1104 m2s1 barv1D1 02 Pela equação da continuidade temse Q fracbarv1piD124 004 m3s1 fracbarv1piD124 004 m3s1 frac02piD14 D1 0255 m Substituindo o valor de D1 em barv1D1 02 temse barv1 078 ms1 barv2 frac4QpiD2 frac4004 m3s1pi005m2 204 ms1 8000 fracNm3981N 8155 kgfm3 fracbarP1gamma fracbarv122g z1 fracbarP2gamma fracbarv222g z2 hf frac30000 kgfm28155 kgfm3 frac078 ms122981 ms2 z1 fracbarP2gamma frac204 ms122981 ms2 z2 hf Sendo z1 z2 e fracbarP2gamma 0 temse hf 882 mca 6 Uma tubulação horizontal transporta 850 Ls1 de água Em A ela tem o diâmetro de 450 mm e a pressão de 0700 kgcm2 em B o seu diâmetro é de 900 mm e a pressão de 0763 kgfcm2 Calcular a perda de carga entre os dois pontos barvA frac4Qpi DA2 frac4085 m3s1pi045m2 535 ms1 barvB frac4Qpi DB2 frac4085 m3s1pi090m2 134 ms1 fracbarPAgamma fracbarvA22g zA fracbarPBgamma fracbarvB22g zB hf zA zB Tubulação na horizontal frac7000 kgfm21000 kgfm3 frac535 ms122981 m2s1 frac7630 kgfm21000 kgfm3 frac134 ms122981 m2s1 hf hf 0737 mca 7 Desprezandose as perdas e a velocidade no ponto 1 calcule a vazão no esquema a seguir Azeite d 075 30 cm 120 cm Diam 10 cm H2O barp1 gammaazeiteh 750 kgfm303m 225 kgfm2 fracbarP1gamma fracbarv122g z1 fracP2gamma fracbarv222g z2 hf frac225 kgfm2750 kgfm3 frac02981 m2s1 12m frac01000 fracbarv22981 m2s1 0 0 barv2 54 ms1 Q barv2fracpiD24 Q 54fracpi01m24 00425 m3s1 425 Ls1 Um tanque que é abastecido com uma vazão de 2 Ls¹ possui uma demanda de 07 Ls¹ O excedente é evacuado através de um bocal ladrão de 25 mm de diâmetro Calcule a altura H na qual o nível da água se estabilizará Despreze as perdas A água flui do reservatório A ao ponto B do esquema a seguir No ponto B encontrase um aspersor funcionando com uma pressão de 3 kgfcm² e vazão de 5 m³h¹ Sendo a tubulação de uma polegada de diâmetro 254 cm qual a perda de carga que está ocorrendo de A a B Calculandose a velocidade em 2 overlinev2 frac4Qpi D2 frac4 00353 ms1pi 010m2 45 ms1 12600h1000 45 ms12 2981 m2s1 2 ms12 2981 m2s1 h 00657 mca Calculandose a pressão no ponto 2 p1 p2 12600h 25000 p2 12600 00657 mca p2 2417218 kgf m2 Calculandose a altura x p2 γagua Y 2417218 kgf m2 1000 Y Y 24172 m p1 γagua Y X 25000 kgf m2 1000 kgf m3 24172m X X 0828 m 38 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Uma tubulação de aço com 10 de diâmetro e 1600 m de comprimento transporta 1892500 L dia1 de óleo combustível a uma temperatura de 35 ºC Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido nessa temperatura é da ordem de 000130 m2s1 identifique o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão Resposta Número de Reynolds igual a 845 Regime Laminar 2 Um venturímetro de 150 mm no estrangulamento intercalase numa canalização dágua de 450 mm Na escala diferencial parcialmente cheia de mercúrio estando o resto cheio dágua e ligada à boca e à cintura do medidor a coluna mercurial estabilizase com um desnível de 375 mm Calcule a vazão a desprezando o atrito b considerando uma perda de carga entre a boca e a cintura de 300 mm de água Resposta Q 0172 m3s1 Q 0166 m3s1 3 Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões Resposta 99 ms1 Aberto nível constante H5m 4 Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 L s1 e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800 kg m3 com uma vazão de 10 L s1 A mistura formada é descarregada por um tubo de área igual a 30 cm2 Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga Resposta 9333 kg m3 água liquido mistura 5 Na figura abaixo determinar a velocidade v1 para R 30 cm Resposta v1 1085 ms1 6 No esquema a seguir calcule hf Resposta 076 mca Q10 Ls p1 γ 7 mca p2 γ 5 mca 7 Um reservatório abastece um aspersor com um desnível entre o aspersor e o reservatório de 35 m Sabendose que D 25 mm pressão no aspersor 25 kgf cm2 e hf12 95 mca determine a vazão do aspersor Resposta 553 m3h1 8 Calcule a altura H para que o sifão de 1 polegada forneça uma vazão de 1 Ls¹ Despreze as perdas Resposta 21 cm 9 Calcule a vazão na tubulação e a pressão no ponto A da figura supondo não haver perdas e que o nível dágua no reservatório se mantenha constante Resposta 0602 Ls¹ e 8122 kgfm² 10 A água escoa em regime permanente através do tubo de venturi a seguir Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis A área da seção 1 é 20 cm² e a da seção 2 é 10 cm² Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções 1 e 2 e indica o desnível mostrado Determine a vazão de água que escoa pelo tubo Resposta 58 Ls¹ 11 No circuito hidráulico a seguir flui uma vazão de 15 Ls¹ nas tubulações de entrada e saída No ponto 2 onde a tubulação possui diâmetro de 100 mm existe um escoamento uniforme da água com velocidade de 127 ms¹ Sendo assim determine A vazão nos pontos 1 e 2 Ls¹ e a velocidade de escoamento no ponto 1 ms¹ Resposta Vazão no ponto 2 99 Ls¹ vazão no ponto 1 51 Ls¹ e velocidade no ponto 1 115 ms¹ 39 REFERÊNCIAS 1 AZEVEDO NETO JM FERNANDES MF ARAUJO R ITO AE Manual de hidráulica 8 ed São Paulo Edgard Blücher 1998 669p 2 CARVALHO J A OLIVEIRA LFC Instalações de bombeamento para irrigação Hidráulica e consumo de energia 1 ed Lavras Editora da UFLA 2008 v 1 353p