LE203 Calculo II - Atividade Pratica 2 - Resolucao de Superficies e Tangentes

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Ciˆencias Aplicadas LE203 Calculo II Atividade Pratica 2 16082024 Nome RA Questao Pontos Nota 1 8 2 2 Total 10 Questao 1 8 pontos Considere a superfıcie S dada por z fx y xy e o ponto P x0 y0 1 1 Obtenha a fxx y fyx y fxx0 y0 fyx0 y0 b a curva C1 interseccao de f com o plano y y0 c a curva C2 interseccao de f com o plano x x0 d a equacao parametrica das reta T1 reta tangente a curva C1 no ponto P Desenhe C1 e T1 no R2 e a equacao parametrica das reta T2 reta tangente a curva C2 no ponto P Desenhe C2 e T2 no R2 f o plano tangente a superfıcie S no ponto P utilizando a equacao geral do plano ax by cz d 0 e o produto vetorial de V1 e V2 vetores diretores das retas T1 e T2 para calcular o vetor normal do plano N V1xV2 g z z0 fxx0 y0x x0 fyx0 y0y y0 Questao 2 2 pontos Considere a superfıcie S dada por z fx y 3x 12 2y 22 1 a Faca um esboco do grafico da superfıcie S b Calcule fxx y fyx y c Obtenha o plano tangente a superfıcie S no ponto P 1 2 atraves de z z0 fxx0 y0x x0 fyx0 y0y y0 O que vocˆe pode concluir a partir deste resultado