Leis de Geometria

Leis de álgebra de lógica\nSejam p, q, r, s proposições arbitrárias e T, C a tautologia e a contradição, respectivamente.\n1. Lei de Adição\np ∨ q\n\n2. Lei de Simplificação\np∧q ⇒ p, p∧q ⇒ q\n\n3. Silogismo disjuntivo\np ⇒ q\n\n4. Dupla negação\n¬¬p ↔ p\n\n5. Lei de Idempotência\np ∨ p ↔ p, p ∧ p ↔ p\n\n6. Lei de Identidade\np ∨ C ↔ p, p ∧ C ↔ C\n\n7. Lei de Complemento\np ∨ ¬p ↔ T, p ∧ ¬p ↔ C\n¬T ↔ C, ¬C ↔ T\n\n8. Lei de Tautologia e de Contradição\np ⇒ T, C ⇒ P\n\n9. Leis comutativas\np ∨ q ↔ q ∨ p\np ∧ q ↔ q ∧ p\n\n10. Leis associativas\n(p ∨ q) ∨ r ↔ p ∨ (q ∨ r)\n(p ∧ q) ∧ r ↔ p ∧ (q ∧ r)\n\n11. Leis distributivas\np ∨ (q ∧ r) ↔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)\np ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)\n\n12. Leis de Morgan\n¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∧ ¬q\n¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q\n\n13. Leis de Condicional 1\np → q\n\n14. Lei de Bicondicional\np ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p)\n\n15. Lei contraposita\np ⇒ q ↔ ¬q ⇒ ¬p\n\n16. Redução ao absurdo\n\n17. Leis transitivas\n(p → q) ∧ (q → r) ⇒ (p → r)\n(p\n\n18. Leis de Condicional 2\nq → r ⇒ (p ∨ q) → r\n(p → q) ∧ (p → r)\n\n19. Dilemas construtivos\n( → s) ⇒ (p ∨ r) → (q ∨ s)\n(p\n\n20. Dilemas destrutivos\n(p → q) ∧ (r → s) ⇒ (¬q ∨ ¬s)\np ∧ ¬r\n\n21. Modus Ponens\np → q ∧ p ⇒ q\n\n22. Modus Tollens\n(p → q) ∧ ¬q ⇒ ¬p\n\n23. Lei de Exportação\np ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)\n\n24. Leis de Absorção\np\n Leis de álgebra de conjuntos\nSuponhamos que todos os conjuntos são subconjuntos de um conjunto universo U.\n1. Leis comutativas\nA ∪ B = B ∪ A,\nA ∩ B = B ∩ A\n\n2. Leis associativas\n(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C),\n(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\n\n3. Leis distributivas\nA ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C),\nA ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)\n\n4. A ∪ A = A\nA ∩ A = A\n\n5. A ∪ Ø = A\nA ∪ U = U\nA ∩ Ø = Ø\n\n6.\n\n7. A^c = U,\nA ∩ A^c = Ø\n\n8. U^c = Ø,\nØ^c = U\n\n9. Leis de Morgan\n( \n\n10.\nA ∩ B^c\n\n11. A △ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B)\n\n12.\n\n13. ( \n\n14. ∪( B =\n\n15. B ⇔ B,\nI)\n\n. Leis distributivas generalizadas\n( ∩\n\n9 . Leis de Morgan generalizadas\n( )^c = c\n\n