Matematica Linear

b BA c AB2 6ª Questão Dada a matriz A 1 2 3 2 1 3 1 2 3 e a matriz B 1 1 2 2 2 1 1 1 1 a Encontre a matriz AT e a matriz BT b Encontre a matriz C AT BT c Se possível encontre a matriz D AT BT 7ª Questão Uma matriz A aij 1 i 3 e 1 j 3 é definida por aij 2i j a Encontre todos os coeficientes de A e escreva A na forma quadrada b Escreva a matriz 13 A na forma quadrada c Escreva a matriz B em que B A 12 A d Escreva se possível a matriz C em que C A12 A na forma quadrada 8ª Questão Encontre o valor de x e de y para que as matrizes A B em que A 3 5 7 3 10 2 1 2 y2 1 e B 3 5 7 3 x2 1 2 1 2 3 1 Soma de matrizes L é feita somando as respectivas entradas A 1 0 1 0 1 2 0 3 1 B 2 2 1 1 5 2 1 3 1 A B 12 02 11 01 15 22 01 33 11 3 2 0 1 6 0 1 6 2 Multiplicação de matriz por um escalar L multiplica cada entrada pelo escalar b A 2B B 2 2 1 1 5 2 1 3 1 2B 22 22 21 21 25 22 21 23 21 4 4 2 2 10 4 2 6 2 A 2B 14 04 12 02 110 24 36 12 3 4 3 2 9 6 2 3 1 Respostas a A B 3 2 0 1 6 0 1 6 2 b A 2B 3 4 3 2 9 6 2 3 1 Disciplina Álgebra Linear I Professor Dr Jadevilson Cruz 1ª Lista de Álgebra Linear I 1ª Questão Dada a matriz A 1 0 1 0 1 2 0 3 1 e a matriz B 2 2 1 1 5 2 1 3 1 Encontre as matrizes a A B b A 2B 2ª Questão Dada a matriz A 1 0 1 0 1 2 0 3 1 e a matriz B 2 2 1 1 5 2 1 3 1 Encontre as matrizes a AB b BA c AB2 3ª Questão Dada a matriz A 1 0 1 0 1 2 0 3 1 e a matriz B 1 2 3 2 1 2 3 3 1 a Encontre a matriz AT e a matriz BT b Encontre a matriz C AT BT c Se possível encontre a matriz D AT BT 4ª Questão Uma matriz A aij 1 i 3 e 1 j 3 é definida por aij 3i j a Encontre todos os coeficientes de A e escreva A na forma quadrada b Escreva a matriz 13 A na forma quadrada c Escreva a matriz B em que B A 13 A d Escreva se possível a matriz C em que C A13 A na forma quadrada 5ª Questão Dada a matriz A 1 1 1 0 1 0 1 0 1 e a matriz B 1 0 1 1 0 1 1 1 1 Encontre as matrizes a AB matriz transposta troca linha com coluna a AT 1 0 0 0 1 3 1 2 1 BT 1 2 3 2 1 3 3 2 1 b C AT BT 2 2 3 2 2 6 4 4 2 c D AT BT é possível sim Duas matrizes quadradas AT BT 11 02 03 12 01 0 2 13 0 3 01 01 12 33 02 11 3 2 03 1 3 31 11 22 13 12 21 1 2 13 2 3 11 D AT BT 1 2 3 7 7 6 0 2 10 Aij 3i j i é a linha j é a coluna só substituir 2 PRODUTO DE MATRIZ não copiar só mostrando X x1 x2 x3 x4 Y y1 y2 y3 y4 XY x1 y1 x2 y3 x1 y2 x2 y4 x3 y1 x4 y3 x3 y2 x4 y4 A 1 0 1 0 1 2 0 3 1 B 2 2 1 1 5 2 1 3 1 a AB 12 01 11 12 05 13 11 02 11 02 11 21 02 15 23 01 12 21 02 31 11 02 35 13 01 32 11 AB 3 1 0 1 11 0 2 18 5 b BA 21 20 10 20 21 13 21 22 11 11 50 20 10 51 23 11 5 2 21 11 30 10 10 31 1 3 11 3 2 11 BA 2 5 3 1 1 7 1 6 8 c NB 12 AB 12 3 1 0 2 12 12 1 9 52 a A 311 312 313 61 62 63 91 92 93 2 1 0 5 4 3 8 7 6 b 13 A 23 13 0 53 43 1 83 73 2 c B A 13 A 23 A 43 23 0 103 83 2 163 143 4 d A13 A 13 A2 A2 2 1 0 5 4 3 8 7 6 2 1 0 5 4 3 8 7 6 22 15 08 21 14 07 20 13 06 52 45 38 51 44 37 50 43 36 82 75 68 81 74 67 80 73 66 A2 9 6 3 54 42 30 99 78 57 13 A2 3 2 1 18 14 10 33 26 19 Obs fiz mais direto pois a ideia é igual a 22 questão A 1 1 1 0 1 0 1 0 1 B 1 0 1 1 0 1 1 1 1 a AB 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 3 1 3 1 0 1 2 1 2 b BA 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 c AB2 12 AB 32 12 32 12 0 12 1 12 1 Obs fiz mais direto pois a ideia é igual a 32 questão a AT 1 2 1 2 1 2 3 3 3 BT 1 2 1 1 2 1 2 1 1 b C AT BT 2 4 2 3 3 3 5 4 4 c D AT BT 1 2 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 5 7 4 7 8 5 12 15 9 Obs fiz mais direto pois a ideia é igual a 42 questão a aij 2i j A 21 1 21 2 21 3 22 1 22 2 22 3 23 1 23 2 23 3 A 1 0 1 3 2 1 5 4 3 b 12 A 12 0 12 32 1 12 52 2 32 c B A 12 A 1 0 1 3 2 1 5 4 3 12 0 12 32 1 12 52 2 32 12 0 12 32 1 12 52 2 32 d C A12 A 1 0 1 3 2 1 5 4 3 12 0 12 32 1 12 52 2 32 2 2 2 7 4 1 16 10 4 Igualdade de matriz ocorre quando as entradas são iguais e mesma dimensão igual número de linhas e colunas A B 3 5 7 3 5 7 3 10 2 3 x2 1 2 1 2 y2 1 1 2 3 Logo x2 1 10 y2 1 3 x2 9 y2 4 x 3 y 2 x 3 ou x 3 y 2 ou y 2