Lista 3 - Exercícios Resolvidos de Cálculo Diferencial e Integral I - UFRPE

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UFRPE UACSA Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I Professores Marcelo Flamarion Victor Mielly e Joás dos Santos Lista 3 Nos exercícios 1 a 6 demonstre cada afirmação usando a definição e δ de limite 1 lim x1 2 4x 3 2 2 lim xa x a 3 lim x0 x 0 4 lim ua c c 5 lim x2 x3 8 6 lim x2 1x 12 Nos exercícios 7 a 10 encontre os pontos nos quais f é descontínua Em quais desses pontos f é contínua à direita à esquerda ou em nenhum deles Esboce o gráfico de f 7 fx 1 x2 se x 0 2 x se 0 x 2 x 22 se x 2 8 fx x 1 se x 1 1x se 1 x 3 x 3 se x 3 9 fx x 2 se x 0 ex se 0 x 1 2 x se x 1 10 fx sin x se x π4 cos x se x π4 Nos exercícios 11 a 20 calcule o limite caso exista Caso não exista justifique 11 lim x0 sin x3 x 12 lim x0 tan πx tan x 13 lim x0 sin2ax2 x4 14 lim x0 1 cosax x2 15 lim x0 1 sec x x2 16 lim x0 sinx sin3x sin5x tan2x tan4x tan6x 17 lim x0 x cos 1x 18 lim x x2 sin x 19 lim x0 1 tan x 1 sin x x3 20 Para a função f cujo gráfico é dado determine o que se pede a lim x2 fx b lim x1 fx c lim x fx d lim x1 fx e lim x fx 21 Para a função g cujo gráfico é dado determine o que se pede a lim x gx b lim x3 gx c lim x2 gx d lim x gx e lim x0 gx 22 Para que valores de x a função f é contínua fx 0 se x é racional 1 se x é irracional 23 Para que valores de x a função g é contínua gx 0 se x é racional x se x é irracional 24 Existe um número que é exatamente uma unidade a mais do que seu cubo 25 Se a e b sao numeros positivos prove que a equacao a x2 2x2 1 b x3 x 2 0 possui no mınimo uma solucao no intervalo 1 1 26 A forca gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distˆancia r do centro do planeta e Fr GMr R3 se r R GM r2 se r R onde M e a massa da Terra R e seu raio e G e a constante gravitacional F e uma funcao contınua de r 27 Um monge tibetano deixa o monasterio as 7 horas da manha e segue sua caminhada usual para o topo da montanha chegando la as 7 horas da noite Na manha seguinte ele parte do topo as 7 horas da manha pega o mesmo caminho de volta e chega ao monasterio as 7 horas noite Use o Teorema do Valor Intermediario para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas 28 Sob certas condicoes a velocidade vt de uma gota de chuva caindo no instante t e vt v1 egtv onde g e a aceleracao da gravidade e v e a velocidade final da gota a Encontre lim t vt b Faca o grafico de vt se v 1ms e g 9 8ms2 Quanto tempo levara para a velocidade da gota atingir 99 de sua velocidade final Referˆencias 1 STEWART J Calculus 7th Edition Cengage Learning 2012 2 Notas de Aula do GMA Universidade Federal Fluminense 2008