Lista de Exercícios - Cálculo de Funções Vetoriais e Limites - Guidorizzi Vol 2

Lista 1 Inspirada nos exercícios do Guidorizzi Volume 2 5ª Edição 1 Esboce as imagens das seguintes curvas Justifique suas respostas a Ft t 2 b Ft t t7 c Ft 2t 1 t 2 d Ft t t 5 e Ft t2 t4 f Ft sen t sen t g Ft sen t sen2 t h Ft et cos t et sen t t 0 i Ft cos t 3 sen t j Ft sen t 2t 2 Esboce as imagens das seguintes curvas Justifique suas respostas a Ft 1 t 2 b Ft 2 3 t c Ft t t 2 d Ft t cos t sen t t 0 e Ft cos t sen t 5 f Ft cos t sen t et t 0 g Ft t t t4 t 0 h Ft et cos t et sen t et t 0 3 Calcule os seguintes limites Justifique suas respostas a limt1 t2 1t 1 t 1t 1 t3 1t 1 b limt2 t3 8t2 4 t2 5t 6t 2 t 2t 3 c limt0 sen tt sen 2tt sen 3tt d limt0 1 cos tt sen 7t sen 9tt2 sen tsen πt 4 Determine os maiores subconjuntos de R nos quais as curvas da questão 3 são contínuas Justifique suas respostas a x 2 b x t y t7 y t4 y x7 c x 2t 1 y 52 y x 52 d x t y t 5 y x 5 e x t2 x 0 y t4 y x2 f x sen t 1 x 1 y sen t y x g h a x cos t 1 x 1 y 3 sen t y 3 1 x2 b y 2t x sen t x sen π2 c x sen t 1 x 1 y sen4 t y x4 d y 2t x sen t x sen π2 Sketches of graphs with points and axes no readable text 2 a x1 z2 yt 10 x2 y3 zt e y xty z2 a Expiral de raio 1 e paralela ao eixo x x2y21 z5 Expiral de raio 1 paralela ao eixo z x2y21 zet a x2y2e2tz2 3 lim t21 sqrtt1 t31 Utilizando produtos notá veis t1 t1 t1 t1 lim t1t1 sqrtt1 t1t2t1 t1 t1 sqrtt1sqrtt1 t1 lim t1 1sqrtt1 t2t1 2 12 3 t1 4 lim t38 t25t6 t2 Utilizando produtos notáveis t2 t4 t2 t3 lim t2t22t4 t2t3 t2 t2 t2t2 t2 t3 limt22t4 t3 t2 3 1 0 t2 t2 t3 3 lim t0 sen t sent sen3t Utilizando a identidade trigonométrica senat lim t0 sen t 2 sen t cost sen2tcost cos2tsentt lim t0 sen t 2 sen t cos t sen t 2cos²t cos2tt Utilizando o limite fundamental 1 2 3 4 lim t0 1 costt sentt sen9tsen7t lim t0 1 cos tt 1 costt 7 9 sen7t sen9t7t 9t 1π sen t πtt sen7t lim t0 1 cos² tt 11 cost 63 sen7t sen9t7t 9t 1π sentt sen7tπt lim t0 sentt sent1 cost 63 sen7t sen9t7t 9t 1π sentt sen7tπt Usando a linearidade de limites e o limite fundamental trigonométrico 0 63 1π 4 O único ponto de descontinuidade é em t 3 logo t R 3 1 Os pontos de descontinuidade são para t² 4 0 t 2 t 3 0 t 3 t 2 0 t 2 logo t R t 2 t 2 t 3 2 O único ponto de descontinuidade é em t 0 logo t R 0 3 O único ponto de descontinuidade é em t 0 logo t R 0