Lista de Exercícios de Cálculo II

Lista 3 Cálculo II 1 Calcule y dxdy x D onde D é a região limitada pelas retas y x y 2x x 1 e x 2 2 Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x 2y z 2 x 2y x 0 e z 0 3 Calcule D y dxdy onde D é a região plana interior à circunferência x2 y2 16 com y 2 3 4 Calcule o volume do sólido W limitado pelas superfícies z y y x2 1 e z 0 5 Calcule W y dV x 2 2 onde W é a região contida dentro do cilindro x2 y2 4 e entre os planos z 1 e z 4 6 Calcule W z dV y x 2 2 2 onde W é limitado inferiormente pelo cone z 3 2 2 x y e superiormente pela esfera x2 y2 z2 4 7 Expresse a integral 2 0 4 0 4 0 2 2 2 1 x y dzdydx x como uma integral tripla em coordenadas cilíndricas e calcule a integral obtida Dica c x x dx x 32 2 2 3 1 1 1 8 Calcule o volume do sólido W que está dentro da esfera x2 y2 z2 4 acima do plano z 0 e abaixo do cone z 3 2 2 x y 9 Calcule a integral tripla W z dxdydz y x 2 2 2 onde W é o sólido contido no primeiro octante entre as esferas x2 y2 z2 4 e x2 y2 z2 9 e acima do cone 3z2 x2 y2 10 De todos os paralelepípedos retangulares cuja soma das arestas é constante e igual a 4a a 0 qual o que tem volume máximo 11 Uma indústria deseja fabricar caixas iguais em forma de paralelepípedo com volume por caixa igual a 128 unidades de volume O material a ser utilizado na base tem custo de R 700 por unidade de área o material a ser usado nas paredes laterais tem custo de R 200 por unidade de área e o material a ser usado na tampa tem custo de R 100 por unidade de área Encontre as dimensões da caixa com menor custo de material 12 Seja f R2 R dada por fxy x4 y4 4xy 2 Utilizando o teste da segunda derivada determine os pontos críticos de f e classifique estes pontos