Lista de Exercícios Resolvidos: Cálculo de Volumes, Comprimento de Arco e Áreas de Superfície

1Q y x13 eixo y e y 2 V 02 πy32 dy V π 02 y6 dy V π y77 02 V π7 27 07 V π7 128 μv 2Q comp de arco de y x32 entre P1 00 e P2 1696 L ab y2 1 dx y 32 x32 1 32 x12 L 016 32 x122 1 dx 016 94 x 1 dx 6639 3Q área de superf obtida pela revolução em torno de x da curva y 2x12 entre x 0 e x 3 A 03 2π2x12 dx A 2π 2 03 x12 dx A 4π 23 x32 03 π83 27 H Q1 r 6 6 cos θ a Δ 12 02π 6 6 cos θ2 dθ área A 12 02π 36 72 cos θ 36 cos2 θ dθ A 12 02π 36 dθ 722 02π cos θ dθ 362 02π cos2 θ dθ A 12 36 2π 36 sen θ02π 18 02π 1 cos2θ2 dθ A 36π 36sen2π sen 0 902π 1 dθ 9 02π cos2θ dθ A 36π 9 2π 36π 18π A 54π b L ab r2 drdθ2 dθ drdθ 6 sen θ comprimento L2 0π 36 72 cos θ 36 sen2 θ dθ L2 0π 72 1 cos θ dθ 24 logo L 48 unidades de comp Questão 1 A região limitada por y x13 o eixo y e a reta y 2 é girada em torno de y Seu volume vale Questão 2 O comprimento de arco de y x32 entre os pontos P1 00 e P2 1696 vale Questão 3 A área da superfície obtida pela revolução em torno de x da curva y 2x12 entre x 0 e x 3 vale Questão 4 Para a cardióide r 6 6cosθ 4a Sua área vale 4b Seu comprimento vale