Lista de Exercícios Resolvidos Calculo Vetorial Transformada Laplace e Equações Diferenciais

O fluxo de saída do campo vetorial Fxyzx3y3z2 através da superfície da região compreendida pelo cilindro circular x2 y2 9 e os planos z0 e z2 é igual a a 2π b π c 279π d 27π e 370π Usando o Teorema de Stokes se Fxyzy2xz2 e C é a curva da interseção do plano y z 2 com o cilindro x2 y2 1 percorrida no sentido antihorário quando vista de cima então c F dP é igual a a π b 3π c π2 d 2π e π Se f é uma função definida por partes então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma de duas integrais Assim dada a função ft00 t3 2t 3 a Transformada de Laplace Lft é igual a a Lft2e3ss1 b Lft3e3ss c Lfte3ss d Lft2ess e Lft2e3ss Usando a definição da Transformada de Laplace é correto afirmar que Le5t é igual a a Le5t5s5 s 5 b Le5t1s5 s 5 c Le5t1s5 s 5 d Le5t1s5 s 5 e Le5t5s5 s 5 A solução do PVI abaixo xy y3 x lnx y1 1 é dada por a yx23 x lnx b yx23 x lnx 49 x 59 c yxlnx 49 x 59 d yx23 x lnx 59 e yx23 x lnx 49 x Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos absolutos que a função fxy 3xy 6x 3y 7 assume na região triangular fechada R de vértices 00 30 e 05 a Os valores máximos e mínimos são respectivamente 4 e 2 b Os valores máximos e mínimos absolutos são respectivamente 7 e 10 c Os valores máximos e mínimos são respectivamente 7 e 11 d Os valores máximos e mínimos são respectivamente 5 e 11 e Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 1 Sobre o limite abaixo limzy00 z2 y2z2 y2 assinale a alternativa correta a O limite existe e vale 0 b O limite não existe pois limx0 fx0 não existe c O limite não existe pois limz0 fx0 limy0 f0y d O limite existe e vale 1 e O limite existe e vale 1 Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos que a função fxy x2 2y2 assume no círculo x2 y2 1 a Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 1 b Os valores máximos e mínimos são respectivamente 5 e 4 c Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 2 d Os valores máximos e mínimos são respectivamente 3 e 3 e Os valores máximos e mínimos são respectivamente 4 e 2 Assinale a alternativa correta que corresponde à equação em coordenadas esféricas para a esfera x2 y2 z 12 1 a ρ 2 cos 𝜙 b ρ π sen 𝜙 c ρ π cos 𝜙 d ρ 5 sen 𝜙 e ρ 2 sen 𝜙 Utilizando coordenadas esféricas é correto afirmar que o volume do sólido delimitado pelo cone z x2 y2 e pela esfera x2 y2 z2 z é igual a a 2π b π8 c π3 d π6 e π4 A solução do PVI abaixo xy y3 xlnx y1 1 é dada por a yx 23xlnx b yx 23xlnx 19x 59 c yx lnx 49x 59 d yx 23xlnx 59 e yx 23xlnx 49 x Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos absolutos que a função fxy 3xy 6x 3y 7 assume na região triangular fechada R de vértices 00 30 e 05 a Os valores máximos e mínimos são respectivamente 4 e 2 b Os valores máximos e mínimos absolutos são respectivamente 7 e 10 c Os valores máximos e mínimos são respectivamente 7 e 11 d Os valores máximos e mínimos são respectivamente 5 e 11 e Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 1 O fluxo de saída do campo vetorial Fxyz x³y³z² através da superfície da região compreendida pelo cilindro circular x² y² 9 e os planos z0 e z2 é igual a a 2π b π c 279π d 27π e 370π Usando o Teorema de Stokes se Fxyz y²xz² e C é a curva da intersecção do plano y z 2 com o cilindro x² y² 1 percorrida no sentido antihorário quando vista de cima então C F dP é igual a a π b 3π c π2 d 2π e π Se f é uma função definida por partes então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma de duas integrais Assim dada a função ft 0 0 t 3 2t 3 a Transformada de Laplace Lft é igual a a Lft 2e3ss1 b Lft 3e3ss c Lft e3ss d Lft 2ess e Lft 2e3ss Usando a definição da Transformada de Laplace é correto afirmar que Le5t é igual a a Le5t 5s5 s 5 b Le5t 1s5 s 5 c Le5t 1s5 s 5 d Le5t 1s5 s 5 e Le5t 5s5 s 5 Sobre o limite abaixo limzy00 z² y²z² y² assinale a alternativa correta a O limite existe e vale 0 b O limite não existe pois limx0 fx0 não existe c O limite não existe pois limz0 fx0 limy0 f0y d O limite existe e vale 1 e O limite existe e vale 1 Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos que a função fxy x² 2y² assume no círculo x² y² 1 a Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 1 b Os valores máximos e mínimos são respectivamente 5 e 4 c Os valores máximos e mínimos são respectivamente 2 e 2 d Os valores máximos e mínimos são respectivamente 3 e 3 e Os valores máximos e mínimos são respectivamente 4 e 2 Assinale a alternativa correta que corresponde a equação em coordenadas esféricas para a esfera x2 y2 z 12 1 a ρ 2 cos φ b ρ π sen φ c ρ π cos φ d ρ 5 sen φ e ρ 2 sen φ Utilizando coordenadas esféricas é correto afirmar que o volume do sólido delimitado pelo cone z x2 y2 e pela esfera x2 y2 z2 z é igual a a 2π b π8 c π3 d π6 e π4