Lista de Exercícios Resolvidos - Física Geral III - Eletromagnetismo e Circuitos RC

1 Vr 1 4πε0 q r r x2 y2 z212 E V Vx i Vy j Vz k E x q 4πε0 1 r i y q 4πε0 1 r j z q 4πε0 1 r k x 1 r x 1 x2 y2 z212 1 2 2x x2 y2 z232 x r3 da mesma forma y 1 r y r3 e z 1 r z r3 Então E q 4πε0 x r3 i q 4πε0 y r3 j q 4πε0 z r3 k E q 4πε0 1 r2 x i r y j r z k r com r x i y j z k r logo E 1 4πε0 q r2 r 4 Considere um circuito RC onde um capacitor carregado é conectado a uma resistência Sobre esse problema a mostre que a equação diferencial que rege a carga do capacitor qt é dada por Rdq dt q C 0 onde R é a resistência q a carga do capacitor e C sua capacitância 05 ponto b mostre que qt q0etRC é solução da eq diferencial acima 05 ponto c desenhe o gráfico para qt e interprete o resultado acima Também responda o que ocorre quando t e justifique Por fim encontre quanto tempo é necessário para que a carga do capacitor seja menor que 95 da carga inicial 10 ponto 5 Mostre que a força magnética como dada pela eq de Lorentz isso é FB q v B não realiza trabalho 20 pontos Dica parta da definição de trabalho de uma força W ˆ F dr e use o fato de que v dr dt 2 Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico pela 2ª lei de Newton temos Fa ma E e m a a e E m Considerando τ o tempo médio entre as colisões do elétron este adquire uma velocidade de deriva da forma vd a τ Consequentemente vd e E m τ Sabendo ainda que a densidade de corrente pode ser expressa por J n e vd Então J n e e E m τ J n e2 E τ m O modelo de Drude foi proposto para explicar o transporte de elétrons em metais Basicamente o modelo de Drude tenta explicar a resistividade de um condutor em termos do espalhamento de elétrons pelos íons imóveis do metal que bloqueiam o fluxo de corrente elétrica 2ª lista de exercícios Oton Henrique Marcori Física Geral III Dept de FísicaCCEUEL May 31 2022 1 O potencial elétrico que uma carga pontual q na origem gera no ponto r é dado por Vr 1 4πε0 q r Como a força elétrica é conservativa o campo elétrico deve estar relacionado ao potencial através da eq E V Vx i Vy j Vz k Mostre que a eq acima fornece de fato o campo elétrico gerado por uma carga pontual isso é Er 1 4πε0 q r2 r onde r x i y j z k r é o vetor unitário na direção radial 20 pontos 2 Explique o modelo de Drude para a condução de corrente elétrica e mostre como ele relaciona a densidade de corrente j ao campo elétrico E através da equação j ne2τ m E onde n é o número de partículas condutoras de carga por unidade de volume e é a carga das partículas condutoras m a massa dessas partículas e τ é o tempo médio de colisão 20 pontos 3 Considere um capacitor formado por dois cilindros concêntricos de raios a e b sendo a b ambos de altura L O cilindro menor de raio a está carregado com carga q enquanto que o maior está carregado com q Faça um desenho esquemático do sistema e calcule a capacitância C desse capacitor dada por C q V onde q é a carga e V é a diferença de potencial 20 pontos Dica você precisará calcular o campo elétrico E devido a um capacitor cilíndrico para depois encontrar V E dr Use a lei de Gauss aproveitando da simetria cilíndrica do problema Você pode desconsiderar o efeito das bordas para assumir uma simetria para o campo elétrico Se q 095 q0 então 095q0 q0exptRC ln095 tRC 0051 tRC t 0052RC 5 Fm qv B força de Lorentz W F dr W qv B dr W qvB senθdr cosθ como o produto vetorial entre v B nos da um vetor de força perpendicular o ângulo entre v e dr também é perpendicular levando que o cos 90 0 ou seja mostramos que a força magnética não realiza trabalho sobre cargos 4 a Pela 1ª Lei de Kirchhoff Ri qC 0 Assim Rdqdt qC 0 onde R é a resistência q é a carga do capacitor e C é a sua capacitância b Como Rdqdt qC 0 Rdqdt qC dqq 1RC dt ln q tRC q CnexptRC Se t 0 q0 q0 então qt q0exptRC c Para tempos muito longos a carga tende a se anular devido ao termo da exponencial tender a zero quando t tende ao infinito 3 A partir da Lei de Gauss E dA qε0 EA qε0 E2πrL qε0 E q2πrLε0 Utilizando a equação V E dr q2π ε0 L ab drr q2π ε0 L lnba Utilizando a definição de capacitância C qV então C qq2π ε0 L lnba C 2π ε0 L 1lnba