Lista de Exercicios Resolvidos - Pesquisa Operacional - Modelo de Transporte e Alocacao

Pesquisa Operacional 20231 Observações No capítulo 5 do livro Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões de Gerson Lachtermacher texto base da segunda parte da disciplina Foram selecionados os 5 seguintes exercícios que devem ser resolvidos Seção de Exercícios 51 o Exercício nro 4 página 134 do livro o Exercício nro 6 página 135 do livro o Exercício nro 10 página 135136 do livro Seção de Exercícios 52 o Exercício nro 1 página 152 do livro o Exercício nro 4 página 152 do livro OBS Resolver com o auxílio do Solver no MS Excel Todo o material base para resolução está disponível nos slides Há duas planilhas de exemplo no Material auxiliar Salvar os exercícios em um arquivo no formato Excel Não usar PDF ou Word Exercícios 1 4 A organização nãogovernamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês Para isto ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em cinco diferentes bufês do Rio de Janeiro Como a festa será realizada com o dinheiro de doações ela deseja ter os menores custos possíveis Dada a tabela abaixo que relaciona os custos de cada item por empresa bem como as quantidades requeridas para a festa demanda e as capacidades de produção de cada empresa determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa resolva com o auxílio do Solver xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2 6 A Pitaf Motores fornece motores para um grande número de equipes de fórmula 2 A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano As entregas deverão ocorrer trimestralmente de acordo com as necessidades das equipes A tabela abaixo resume as entregas programadas bem como a capacidade máxima de produção o custo de produção por trimestre variável durante o ano devido a férias feriados etc e o custo de armazenamento que se fizer necessário as equipes não possuem armazéns para receber os motores com antecedência A Pitaf deseja ter ao final do ano um estoque de dois motores Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e como um problema de rede e ache o número de motores que devem ser fabricados em cada trimestre de maneira a atender aos pedidos contratados resolva com a ajuda do Solver Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 3 10 O gerente de compras da Faculdade Diploma quer realizar o máximo de reformas possíveis nas instalações da faculdade dentro do seu orçamento limitado Para isso contata quatro empresas a apresentarem propostas para cada uma das reformas que ela gostaria que fossem executadas A tabela abaixo apresenta as propostas das empresas para cada uma das reformas em milhões de reais Entre as exigências da concorrência publicada em edital constam que A Nenhuma empresa pode realizar mais de duas reformas B 0 total de reformas a ser obtido por cada empreiteiro não pode passar 33 milhões de reais C 0 total a ser gasto pela Faculdade Diploma não será superior a 90 milhões de reais Formule o problema como um problema de transporte e resolvao com o auxílio do Solver xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 4 1 Analise a rede abaixo e faça o que é pedido Considere que os números indicados em cada aresta significam o número de quilômetros necessários para um automóvel percorrer a estrada entre duas cidades indicadas pelos nós extremos das arestas observadas Monte o modelo que determine a rota que um automóvel deve seguir para sair de Chapecó e chegar a Porto Alegre percorrendo a menor quantidade de quilômetros possível resolva através do Solver xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 5 4 A Oleobrás dispõe de uma série de oleodutos que servem para transportar óleo do campo produtor para as refinarias Considere o esquema abaixo onde são mostradas as possíveis ligações entre o campo С e a refinaria R onde os círculos numerados são estações de bombeamento e os quadrados numerados indicam o fluxo máximo de óleo que pode ser bombeado entre duas estações Formule o problema de maneira a determinar o fluxo máximo de óleo que pode chegar à refinaria R Questão 1 Considere as seguintes constantes Cij Custo unitário da empresa i15 para o doce j 17 Oi Oferta da empresa i15 D j Demanda para o doce j 17 Considere as seguintes variáveis Xij Quantidade vendida pela empresa i15 do doce j 17 Temos então o seguinte modelo min Z i1 5 j1 7 Cij Xij sa i1 5 Xij D j j 17 j1 7 XijOi i15 Xij 0 i15 j 17 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 5000 500 3500 6000 4 5000 4000 7000 0 3500 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Z 13095 Questão 2 Considere as seguintes constantes PCi Pedidos contratados no trimestre i14 CPi Capacidade de Produção no trimestre i14 Ci Custo unitário de produção no trimestre i14 CAi Custo unitário de armazenamento no trimestre i24 Considere as seguintes variáveis Xi Quantidade produzida no trimestre i14 Y i Quantidade armazenada no trimestre i24 Temos então o seguinte modelo min Z i1 4 Ci X i i2 4 CAiY i sa X1Y 2PC1 XiY iY i1PCi i23 X 4Y 4PC4 XiC Pi i14 Xi0 i14 Y i0 i24 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X Y 1 25 2 15 2 15 3 40 3 0 4 0 4 20 Z 88175 Questão 3 Considere as seguintes constantes Cij Custo da empresa i14 para realizar a reforma j 17 Considere as seguintes variáveis Xij A empresa i14 irá realizar a reforma j 17 Temos então o seguinte modelo min Z i1 4 j1 7 Cij Xij sa i1 4 Xij1 j 17 j1 7 Xij2 i14 j1 7 Cij Xij33 i14 Xij 01 i14 j 17 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 1 1 0 0 0 0 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 1 1 0 4 0 0 1 0 0 0 0 Z 1043 Questão 4 Considere 1 Chapecó 2 Joacaba 3 Lages 4 Joinvile 5 Caxias do Sul 6 Florianópolis 7 Sombrio 8 Porto Alegre Considere as seguintes constantes Cij Distância do arco i j AG Considere as seguintes variáveis Xij Distância entre a cidades i18 e j 18 Temos então o seguinte modelo min Z i1 5 j1 7 Cij Xij sa j1 j A X 1 j1 j ji A X ji ji j A Xij0 i27 j ji A X j81 Xij 0 i18 j 18 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 2450 Questão 5 Considere 0 C 5 R Considere as seguintes constantes Cij Capacidade do arco i j AG Considere as seguintes variáveis Xij Fluxo entre os nós i05 e j 05 Temos então o seguinte modelo max X 05 sa X 05 j0 j A X0 j0 j ji A X ji ji j A Xij0 i14 j ji A X j5X 050 Xij Cij i j AG Xij 0 i05 j 05 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 0 1 2 3 4 5 0 0 8 8 0 0 16 1 0 0 0 2 6 0 2 0 0 0 5 3 0 3 0 0 0 0 0 7 4 0 0 0 0 0 9 5 0 0 0 0 0 0 Z 16 Questão 1 Considere as seguintes constantes Custo unitário da empresa para o doce 𝐶𝑖𝑗 𝑖 1 5 𝑗 1 7 𝑂𝑖 Oferta da empresa 𝑖 1 5 𝐷𝑗 Demanda para o doce 𝑗 1 7 Considere as seguintes variáveis Quantidade vendida pela empresa do doce 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 5 𝑗 1 7 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖1 5 𝑗1 7 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 sa 𝑖1 5 𝑋𝑖𝑗 𝐷𝑗 𝑗 1 7 𝑗1 7 𝑋𝑖𝑗 𝑂𝑖 𝑖 1 5 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 5 𝑗 1 7 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 5000 500 3500 6000 4 5000 4000 7000 0 3500 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Z 13095 Questão 2 Considere as seguintes constantes 𝑃𝐶𝑖 Pedidos contratados no trimestre 𝑖 1 4 𝐶𝑃𝑖 Capacidade de Produção no trimestre 𝑖 1 4 𝐶𝑖 Custo unitário de produção no trimestre 𝑖 1 4 𝐶𝐴𝑖 Custo unitário de armazenamento no trimestre 𝑖 2 4 Considere as seguintes variáveis 𝑋𝑖 Quantidade produzida no trimestre 𝑖 1 4 𝑌𝑖 Quantidade armazenada no trimestre 𝑖 2 4 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖1 4 𝐶𝑖 𝑋𝑖 𝑖2 4 𝐶𝐴𝑖 𝑌𝑖 sa 𝑋1 𝑌2 𝑃𝐶1 𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑌𝑖1 𝑃𝐶𝑖 𝑖 2 3 𝑋4 𝑌4 𝑃𝐶4 𝑋𝑖 𝐶𝑃𝑖 𝑖 1 4 𝑋𝑖 0 𝑖 1 4 𝑌𝑖 0 𝑖 2 4 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X Y 1 25 2 15 2 15 3 40 3 0 4 0 4 20 Z 88175 Questão 3 Considere as seguintes constantes Custo da empresa para realizar a reforma 𝐶𝑖𝑗 𝑖 1 4 𝑗 1 7 Considere as seguintes variáveis A empresa irá realizar a reforma 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 4 𝑗 1 7 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖1 4 𝑗1 7 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 sa 𝑖1 4 𝑋𝑖𝑗 1 𝑗 1 7 𝑗1 7 𝑋𝑖𝑗 2 𝑖 1 4 𝑗1 7 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 33 𝑖 1 4 𝑋𝑖𝑗 0 1 𝑖 1 4 𝑗 1 7 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 1 1 0 0 0 0 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 1 1 0 4 0 0 1 0 0 0 0 Z 1043 Questão 4 Considere 1 Chapecó 2 Joacaba 3 Lages 4 Joinvile 5 Caxias do Sul 6 Florianópolis 7 Sombrio 8 Porto Alegre Considere as seguintes constantes 𝐶𝑖𝑗 Distância do arco 𝑖 𝑗 𝐴𝐺 Considere as seguintes variáveis Distância entre a cidades e 𝑋𝑖𝑗 𝑖 1 8 𝑗 1 8 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖1 5 𝑗1 7 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 sa 𝑗 1 𝑗𝐴 𝑋1𝑗 1 𝑗 𝑗 𝑖𝐴 𝑋𝑗𝑖 𝑗 𝑖 𝑗𝐴 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 2 7 𝑗 𝑗 𝑖𝐴 𝑋𝑗8 1 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 8 𝑗 1 8 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 2450 Questão 5 Considere 0 C 5 R Considere as seguintes constantes 𝐶𝑖𝑗 Capacidade do arco 𝑖 𝑗 𝐴𝐺 Considere as seguintes variáveis Fluxo entre os nós e 𝑋𝑖𝑗 𝑖 0 5 𝑗 0 5 Temos então o seguinte modelo max 𝑋05 sa 𝑋05 𝑗 0 𝑗𝐴 𝑋0𝑗 0 𝑗 𝑗 𝑖𝐴 𝑋𝑗𝑖 𝑗 𝑖 𝑗𝐴 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 4 𝑗 𝑗 𝑖𝐴 𝑋𝑗5 𝑋05 0 𝑋𝑖𝑗 𝐶𝑖𝑗 𝑖 𝑗 𝐴𝐺 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 0 5 𝑗 0 5 Utilizando o solver Excel temos o seguinte resultado X 0 1 2 3 4 5 0 0 8 8 0 0 16 1 0 0 0 2 6 0 2 0 0 0 5 3 0 3 0 0 0 0 0 7 4 0 0 0 0 0 9 5 0 0 0 0 0 0 Z 16