Tabela de Frequencia e Histograma - Regra de Sturges e Aplicacao Pratica

1 Ministério Da Educação Universidade Federal De Goiás Câmpus Aparecida De Goiânia Faculdade De Ciências E Tecnologia Tabela de Frequência para Histograma Introdução Teórica Para Uma Aplicação Prática Prof Dayvid Wesley P Martins dayvidwesleyufgbr 28 de outubro de 2024 Este documento descreve o cálculo de uma tabela de frequências a partir de uma amostra de dados Utilizamos a Regra de Sturges para definir o número de classes bem como o intervalo de cada classe A seguir apresentamos as fórmulas detalhadas e os respectivos cálculos SUMÁRIO Sumário 1 1 Tabela de Frequência 2 11 Fórmulas 2 111 Número de Classes Regra de Sturges 2 112 Número de Classes Regra da Raiz Quadrada 2 113 Intervalo de Classe h 3 114 Limites das Classes 3 115 Ponto Médio da Classe mi 3 116 Frequência Absoluta fi 4 117 Frequência Relativa frel i 4 2 Aplicação Pratica 4 Tabela de Frequência para Histograma 2 1 Tabela de Frequência O histograma é obtido a partir de uma tabela de frequência sendo este uma ferramenta fundamental na teoria das filas e na simulação pois permite a visualização da distribuição dos dados e ajuda na análise da variabilidade dos processos Uma indústria construiu uma nova linha de produção 11 Fórmulas 111 Número de Classes Regra de Sturges Para determinar o número ideal de classes k na distribuição de frequências aplicamos a Regra de Sturges Regra de Sturges k 1 3 3 log10n 1 onde k é o número de classes n é o número total de valores na amostra 112 Número de Classes Regra da Raiz Quadrada Uma alternativa simples à Regra de Sturges para determinar o número de classes k é a Regra da Raiz Quadrada onde o número de classes é calculado pela raiz quadrada do número total de valores na amostra Regra da Raiz Quadrada k n 2 onde k é o número de classes n é o número total de valores na amostra A Regra da Raiz Quadrada é especialmente útil para uma estimativa rápida e é amplamente utilizada para simplificar o processo de construção de histogramas Tabela de Frequência para Histograma 3 Amplitude Total da Amostra A amplitude total da amostra é a diferença entre o valor máximo L1 e o valor mínimo L2 Amplitude Amplitude Total L1 L2 3 113 Intervalo de Classe h O intervalo de classe h define a largura de cada classe e é calculado como Intervalo de classe h L1 L2 k 4 onde h é a largura de cada classe L1 e L2 são os valores máximo e mínimo respectivamente k é o número de classes 114 Limites das Classes Os limites das classes são determinados começando do valor mínimo L2 e somando múltiplos do intervalo de classe h Limites das Classes Li L2 i h para i 0 1 2 k 5 115 Ponto Médio da Classe mi O ponto médio de cada classe ou marca de classe mi é calculado pela média dos limites inferior e superior da classe Ponto Médio mi Li Li1 2 h é a largura de cada classe L1 e L2 são os valores máximo e mínimo respectivamente Frequência Absoluta fi A frequência absoluta de uma classe fi é o número de valores que caem dentro dos limites dessa classe Frequência Relativa firel A frequência relativa de cada classe é obtida dividindo a frequência absoluta pelo total de valores e multiplicando por 100 para expressála em porcentagem Frequência Relativa firel fi n 100 onde fi é a frequência absoluta da classe i n é o total de valores na amostra Com as fórmulas apresentadas podemos construir uma tabela de frequências detalhada para uma amostra de dados Utilizamos a Regra de Sturges para definir o número de classes calculamos o intervalo de classe e determinamos os limites e pontos médios das classes Com essas informações calculamos as frequências absoluta e relativa para cada classe Aplicação Pratica Uma indústria construiu uma nova linha de produção No primeiro trimestre de cada 900 peças produzidas em média 810 peças foram aprovadas pelo controle de qualidade Para uma análise crítica dos riscos envolvidos nesse processo o engenheiro de produção responsável pela linha coletou uma série de dados para avaliar a variabilidade e a consistência da produção Esses dados são fundamentais para entender não apenas a taxa de aprovação mas também para Tabela de Frequência para Histograma 5 identificar padrões de falhas e propor melhorias no processo v 813 807 826 809 804 815 801 807 805 816 819 805 816 812 809 810 821 821 817 812 806 801 804 805 800 803 807 818 834 820 810 812 819 828 809 810 809 809 791 808 817 800 812 810 806 808 809 803 800 807 811 826 833 808 808 808 823 802 811 800 802 818 805 810 800 797 796 812 820 807 798 812 815 791 807 819 811 806 801 805 797 818 797 798 814 819 812 814 808 815 804 811 805 803 811 822 811 816 815 806 803 819 797 805 822 818 806 808 820 805 806 797 810 823 818 811 797 804 813 816 806 825 824 812 808 809 810 814 793 799 810 821 822 813 806 802 808 795 817 810 811 815 811 811 832 795 827 812 808 803 807 809 816 807 828 821 801 809 792 821 807 790 806 817 806 825 806 800 818 803 808 801 796 816 806 814 805 808 815 806 804 813 797 814 815 825 812 815 835 818 805 824 808 793 796 807 807 814 807 815 818 805 822 822 815 805 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820 800 811 820 819 800 813 820 812 806 814 813 825 807 804 808 829 802 829 818 809 814 825 822