Lista de Exercícios Resolvidos: Teoria da Relatividade e Mecânica Quântica

1 Em 1905 Albert Einstein publicou o que seria a maior revolução no paradigma da ciência a Teoria da Relatividade Com esse entendimento o homem foi capaz de explicar alguns fenômenos que até então eram considerados enigmas da ciência Uma das maiores modificações feitas na mecânica que conhecemos foi o conceito de espaçotempo Qual a relação entre espaçotempo e gravidade Como essa relação explica o movimento TerraLua 2 Considere uma partícula de massa m que locomovese livremente sobre o eixo x numa distância de x1 a2 à x2 a2 mas está estritamente proibida de trafegar fora da região Essa partícula oscila entre as paredes x1 e x2 da caixa unidimensional Considerando que as paredes sejam impenetráveis não importando a energia da partícula e que a função de onda está descrita na imagem onde A é uma constante real arbitrária e E é a energia total das partículas determine os valores esperados de x e x2 A cos πxα eiEtħ α2 x α2 Ψxt 0 x α2 ou x α2 1 Em 1905 Albert Einstein publicou o que seria a maior revolução no paradigma da ciência a Teoria da Relatividade Com esse entendimento o homem foi capaz de explicar alguns fenômenos que até então eram considerados enigmas da ciência Uma das maiores modificações feitas na mecânica que conhecemos foi o conceito de espaçotempo Qual a relação entre espaçotempo e gravidade Como essa relação explica o movimento TerraLua 2 Considere uma partícula de massa m que locomovese livremente sobre o eixo x numa distância de x1 a2 à x2 a2 mas está estritamente proibida de trafegar fora da região Essa partícula oscila entre as paredes x1 e x2 da caixa unidimensional Considerando que as paredes sejam impenetráveis não importando a energia da partícula e que a função de onda está descrita na imagem onde A é uma constante real arbitrária e E é a energia total das partículas determine os valores esperados de x e x2 A cos πxα eiEtħ α2 x α2 Ψxt 0 x α2 ou x α2 Questão 1 Após a introdução do conceito de espaçotempo Einstein foi além e propôs a teoria da Relatividade Geral que é uma teoria da gravitação Na teoria da Relatividade Geral substituímos o conceito de força e aceleração pelo conceito de curvatura no espaçotempo O espaçotempo é o tecido que compõe o universo e qualquer objeto massivo distorce o espaçotempo ao seu redor ou seja o espaço se encurva e a passagem do tempo se altera isso é o que chamamos de gravidade Por exemplo no caso do sistema TerraLua a Terra por ser muito mais massiva que a Lua distorce o espaçotempo de maneira mais contundente Isso faz com que a Lua seja efetivamente atraída em direção à Terra e por isso ela mantém sua órbita ao redor da Terra Questão 2 O problema descrito consiste numa partícula presa num poço de potencial infinito Temos Ψxt A cos πxα eiEtħ α2 x α2 0 do contrario Calculemos os valores esperados Para X Temos X from a2 to a2 of ψxt x ψxt dx Temos X A2 from a2 to a2 of x cos2πx a dx 0 pois Temos uma integral de função ímpar num intervalo simétrico Já para X2 Temos X2 A2 from a2 to a2 of x2 cos2πx a dx Aqui vamos usar que cos2πx a 12 cos2πx a 1 Ficamos com X2 A22 from a2 to a2 x2 x2 cos2πx a dx X2 A22 π2 6 a3 12 π2 Podemos encontrar o valor de A impondo que ψ2 dx 1 A2 from a2 to a2 cos2πx a dx 1 A2 a 2 1 A sqrt2a Logo X2 1a π2 6 a3 12 π2 X2 π2 6 a2 12 π2