Matemática 2

13 Um grupo de 800 voluntários participou de uma pesquisa ao longo de 3 anos cujo objetivo era identificar a eficácia de certa vacina Ao longo da pesquisa alguns voluntários contraíram gripe 1 única vez alguns contraíram 2 vezes e os demais não adoeceram Após um ano do início da pesquisa parte desses voluntários havia contraído gripe uma única vez No fim do segundo ano 20 dos voluntários que não adoeceram após 1 ano contraíram gripe uma única vez e 20 dos que haviam contraído gripe contraíram mais uma vez No fim do terceiro ano 15 dos voluntários que não adoeceram nos dois primeiros anos contraíram gripe uma única vez Se a soma do número de vezes que esses voluntários contraíram gripe foi 278 o número de voluntários que contraíram gripe ao menos uma vez foi A 193 B 213 C 233 D 253 E 273 17 Um clube de certo jogo é formado por 55 integrantes sendo que os integrantes que já participaram de mais de 40 missões no jogo são considerados experientes caso contrário são chamados de iniciantes No começo de 2023 antes de qualquer missão 21 pessoas eram experientes e a média dos números de missões que cada uma tinha participado era 45 while entre os iniciantes a média dos números de missões que cada um tinha participado era 235 Ao longo do ano cada jogador participou de exatamente 10 missões de maneira que N iniciantes passaram a ser experientes No fim do ano a média dos números de missões por pessoa entre os experientes passou a ser 53 e a média dos números de missões por pessoa entre os iniciantes passou a ser 30 O valor de N é A 6 B 7 C 8 D 9 E 10 16 Um grupo formado por 38 pessoas entre brasileiros e estrangeiros está hospedado em um mesmo hotel para um curso intensivo de idiomas Durante o curso cada brasileiro escreveu uma carta em inglês para cada outra pessoa do grupo e cada estrangeiro escreveu uma carta em português para cada brasileiro do grupo Sabendo que o número de cartas escritas em inglês excedeu o número de cartas escritas em português em 650 o número de brasileiros excedeu o número de estrangeiros em A 10 B 12 C 14 D 16 E 18 Lista de Exercícios Matemática Questão 13 Seja 𝑥 o número de voluntários que contraíram gripe uma única vez após um ano Desse modo no final do segundo ano 02 800 𝑥 voluntários contraíram gripe uma única vez e 02 𝑥 contraíram gripe duas vezes Logo no final do terceiro ano 015 800 02 800 𝑥 𝑥 contraíram gripe uma única vez Como a soma do número de vezes que os voluntários contraíram gripe é 278 temos 𝑥 02 800 𝑥 02 𝑥 015 800 02 800 𝑥 𝑥 278 12𝑥 160 02𝑥 015 800 160 02𝑥 𝑥 278 𝑥 160 015 640 08𝑥 278 𝑥 160 96 012𝑥 278 088𝑥 256 278 088𝑥 22 𝑥 25 Logo o número de voluntários que contraíram gripe ao menos uma vez é dado por 𝑥 02 800 𝑥 015 800 02 800 𝑥 𝑥 25 02 775 015 640 08 25 25 155 015 640 20 180 015 620 180 93 273 Portanto a alternativa correta é E 273 Questão 16 Seja 𝑥 o número de brasileiros e 𝑦 o número de estrangeiros então temos 𝑥 𝑦 38 O número de cartas que cada brasileiro escreveu é dado por 𝑥 38 1 37𝑥 e o número de cartas que cada estrangeiro escreveu é dado por 𝑥𝑦 Como o número de cartas escritas em inglês excede o número de cartas escritas em português em 650 temos 37𝑥 𝑥𝑦 650 37𝑥 𝑥𝑦 650 𝑥37 𝑦 650 Pela equação 𝑥 𝑦 38 temos que 𝑦 38 𝑥 Substituindo 𝑦 na equação 𝑥37 𝑦 650 temos 𝑥37 38 𝑥 650 𝑥37 38 𝑥 650 𝑥𝑥 1 650 𝑥2 𝑥 650 0 Resolvendo a equação do segundo grau temos 𝛥 12 4 1 650 1 2600 2601 𝑥 1 2601 2 1 1 51 2 𝑥1 1 51 2 26 𝑥2 1 51 2 25 Como 𝑥 0 então 𝑥 26 Logo havia 26 brasileiros e 12 estrangeiros no grupo Desse modo o número de brasileiros excedeu o número de estrangeiros em 14 Portanto a alternativa correta é C 14 Questão 17 No começo de 2023 o número de missões realizadas por integrantes experientes foi de 21 45 945 e o número de missões realizadas por integrantes iniciantes foi de 34 235 799 Ao final do ano o número de missões realizadas por integrantes experientes foi de 21 𝑁 53 1113 53𝑁 e o número de missões realizadas por integrantes iniciantes foi de 34 𝑁 30 1020 30𝑁 Como cada integrante realizou 10 missões no decorrer do ano então o número total de missões realizadas foi de 10 55 945 799 550 945 799 2294 Logo devemos ter 1113 53𝑁 1020 30𝑁 2294 23𝑁 2133 2294 23𝑁 161 𝑁 7 Portanto a alternativa correta é B 7