Matemática

10 Dois dados convencionais e honestos de seis faces são lançados simultaneamente A probabilidade de que a soma dos números obtidos nos dois dados seja maior do que o produto dos números é de A 13 B 1136 C 518 D 14 E 29 13 Em janeiro do total de alunos de uma academia de esgrima 63 estavam matriculados há mais de 10 anos Em fevereiro 25 alunos completaram mais de 10 anos de matrícula 25 novos alunos se matricularam na academia e nenhum aluno cancelou matrícula de maneira que nesse mês 64 dos alunos estavam matriculados há mais de 10 anos Em fevereiro o total de alunos matriculados nessa academia passou a ser A 525 B 625 C 725 D 825 E 925 17 Uma equipe de ciclistas elaborou um treino de resistência que consistia em percorrer um determinado trajeto carregando na garupa um por vez cada outro ciclista da equipe Como 7 ciclistas eram iniciantes eles não participaram do treino de resistência mas também foram carregados pelos ciclistas que fizeram o treino Sabendo que o trajeto foi percorrido 4752 vezes o algarismo das unidades do número de ciclistas dessa equipe é A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 Matemática Questão 10 Consideremos o lançamento simultâneo de dois dados convencionais e honestos de seis faces Representando os resultados para a soma dos valores obtidos nos dados temos 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Representando os resultados para o produto dos valores obtidos nos dados temos 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 Comparando os valores das tabelas os resultados em que a soma dos valores é maior que o produto é 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 Logo temos 11 resultados em que a soma dos valores é maior que o produto Desse modo a probabilidade de que a soma dos valores obtidos nos dados seja maior que o produto dos valores obtidos nos dados é de 11 36 Portanto a alternativa correta é B 11 36 Questão 13 Seja 𝑥 o número de alunos matriculados inicialmente Em janeiro 063𝑥 alunos estavam matriculados há mais de 10 anos Em fevereiro como 25 alunos completaram mais de 10 anos de matrícula temos que 063𝑥 25 alunos estavam matriculados há mais de 10 anos Se com a entrada de 25 novos alunos o total de alunos matriculados há mais de 10 anos passou a ser de 64 do total de alunos matriculados temos que 064𝑥 25 063𝑥 25 064𝑥 16 063𝑥 25 001𝑥 9 𝑥 900 Logo o número de alunos matriculados inicialmente é 900 Desse modo em fevereiro o número de alunos matriculados passou a ser 900 25 925 Portanto a alternativa correta é E 925 Questão 17 Seja 𝑥 o número de ciclistas dessa equipe Como 7 ciclistas iniciantes não participaram do treino então cada um dos 𝑥 7 ciclistas restantes teve de percorrer o trajeto carregando na garupa 𝑥 1 ciclistas um de cada vez Como o trajeto percorrido 4752 vezes temos que 𝑥 7𝑥 1 4752 𝑥2 8𝑥 7 4752 𝑥2 8𝑥 4745 0 Calculando o discriminante temos 𝛥 82 4 1 4745 64 18980 19044 Calculando as raízes da equação temos 𝑥 8 19044 2 1 8 138 2 𝑥1 8 138 2 73 𝑥2 8 138 2 65 Como 𝑥 0 temos que 𝑥 73 Logo o número de ciclistas dessa equipe é 73 Portanto a alternativa correta é D 3