Exercícios Proposto 2 Livro da Cecília Parte de Topologia no Plano Complexo

EP 2 Classifique cada um dos conjuntos abaixo como aberto fechado ou nem aberto e nem fechado a A z C π Im z π b B z C 1 z 2 c C z C Re z Im z 1 a A z C π Im z π E a faixa horizontal infinita entre as duas retas paralelas y π e y π no plano xy em que não será aberto já que a reta y π está contida na região e não será fechado pois nós contém a reta y π logo a região é nem aberto e nem fechado b B z C 1 z 2 Se trata da coroa circular no plano Arg e nd Gauss compreendido entre o círculo de raio 1 e o círculo de raio 2 sem incluir nenhuma das duas fronteiras circunferências A região será um conjunto aberto c C z C Re z Im z 1 Será o losango centrado na origem com vértice em 1001 10 e 01 Assim a região será o interior contido pelos quatro segmentos obtidos pelas retas x y 1 x y 1 x y 1 e x y 1 Como se trata de uma desigualdade então todas as fronteiras fazem parte de C logo C é um conjunto fechado