Matemática

Certo grupo de engenheiros foi convocado para o acompanhamento de uma grande obra realizada pelo Governo do Estado do Paraná em parceria com o Governo do Estado de São Paulo Da parte do Governo do Estado do Paraná foram convocados 7 de seus engenheiros mais experientes sendo 3 engenheiros de segurança no trabalho e 4 engenheiros mecânicos e por parte do Estado de São Paulo foram convocados 5 engenheiros eletricistas Entretanto por conta de uma mudança de planos ocorrida após a apresentação dos 12 convocados foi determinado que se formasse apenas uma equipe de exatamente 5 pessoas sendo obrigatório ter pelo menos 2 engenheiros eletricistas pelo menos 1 engenheiro mecânico e exatamente 1 engenheiro de segurança no trabalho Então diante das condições explicitadas quantas equipes distintas será possível formar A 1440 B 720 C 360 D 300 E 340 2 No início de 2023 uma parte dos 680 funcionários de uma empresa possuía plano de saúde Ao longo daquele ano 80 dos funcionários que não tinham plano de saúde contrataram um e entre os que tinham plano de saúde 5 cancelaram seu plano No fim de 2023 a empresa possuía o mesmo quadro de funcionários do início do ano sendo que nesse momento 553 deles possuíam plano de saúde O número de funcionários que contrataram plano de saúde ao longo de 2023 foi A 464 B 480 C 496 D 512 E 528 LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA Questão 1 Analisando o enunciado temos os seguintes engenheiros e suas respectivas especialidades 3 Engenheiros de Segurança no Trabalho 4 Engenheiros Mecânicos 5 Engenheiros Eletricistas A equipe de 5 pessoas deve ter exatamente 1 Engenheiro de Segurança no Trabalho Tal pessoa pode ser escolhida de 3 maneiras diferentes Essa mesma equipe deve ter pelo menos 2 Engenheiros Eletricistas e 1 Engenheiro Mecânico Logo as 4 vagas restantes podem ser preenchidas das seguintes maneiras 2 Engenheiros Eletricistas e 2 Engenheiros Mecânicos 3 Engenheiros Eletricistas e 1 Engenheiro Mecânico O numero de maneiras para a primeira opção é 5 24 2 523 422 10 6 60 O numero de maneiras para a segunda opção é 5 34 1 532 413 10 4 40 Logo as 4 vagas restantes podem ser preenchidas de 60 40 100 maneiras diferentes Desse modo a equipe de 5 pessoas pode ser formada de 3 100 300 maneiras diferentes Portanto a quantidade de equipes possíveis é D 300 Questão 2 Seja 𝑥 o número de funcionários que tinham plano de saúde e 𝑦 o número de funcionários que não tinham plano de saúde então temos que 𝑥 𝑦 680 Ao longo do ano 08𝑦 funcionários contrataram o plano de saúde e 005𝑥 funcionários cancelaram o plano de saúde Dado que ao final do ano 553 funcionários tinham plano de saúde então temos que 𝑥 005𝑥 08𝑦 553 Pela primeira equação temos 𝑥 𝑦 680 𝑦 680 𝑥 Substituindo 𝑦 na segunda equação temos 𝑥 005𝑥 08680 𝑥 553 𝑥 005𝑥 544 08𝑥 553 𝑥 085𝑥 9 015𝑥 9 𝑥 9 015 60 Logo no início do ano 60 funcionários tinham plano de saúde e 68060 620 funcionários não tinham plano de saúde Desse modo no decorrer do ano 08 620 496 funcionários contrataram o plano de saúde e 005 60 3 funcionários cancelaram o plano de saúde Portanto o número de funcionário que contrataram o plano de saúde é C 496