Mecanica dos Solos 2 - UFBA - Conceitos Introdutorios

Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais Setor de Geotecnia MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios Autores Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C Machado 1 MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios SUMÁRIO 1 FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS 05 11 Introdução 05 12 Conservação da energia 06 13 Lei de Darcy 12 14 Validade da lei de Darcy 14 15 Coeficiente de permeabilidade dos solos 14 16 Métodos para determinação da permeabilidade dos solos 15 17 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 20 18 Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 21 19 Permeabilidade em extratos estratificados 21 110 Lei de fluxo generalizada conservação da massa 23 111 Capilaridade nos solos 27 2 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 30 21 Introdução 30 22 Compressibilidade dos solos 30 23 Ensaio de compressão confinada 31 24 Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada 33 25 Cálculo dos recalques totais em campo 39 26 Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi 42 27 Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi 46 28 Obtenção dos valores de Cv 51 29 Deformações por fluência no solo 53 210 Aceleração dos recalques em campo 54 3 FLUXO BIDIMENSIONAL REDES DE FLUXO 56 31 Introdução 56 32 Equação para fluxo estacionário e bidimensional 56 33 Métodos para resolução da equação de Laplace 59 34 Redes de fluxo 60 35 Fluxo de água através de maciços de terra 68 36 Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis 74 37 Fluxo de água através de maciços anisotrópicos 74 38 Fluxo de água em meios heterogêneos 77 4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 80 41 Introdução 80 42 O conceito de tensão em um ponto 82 43 Círculo de Mohr 83 44 Resistência dos solos 86 45 Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos 87 46 Características genéricas dos solos submetidos à ruptura 93 47 Trajetórias de tensões 105 48 Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos 108 2 5 EMPUXOS DE TERRA 111 51 Introdução 111 52 Coeficientes de empuxo 111 53 Método de Rankine 115 54 Método de Coulomb 118 55 Aspectos gerais que influenciam na determinação do empuxo 123 56 Estruturas de arrimo 125 6 ESTABILIDADE DE TALUDES 145 61 Introdução 145 62 Métodos de análise de estabilidade 147 63 Considerações gerais 163 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 165 NOTA DOS AUTORES Este trabalho foi desenvolvido apoiandose na estruturação e ordenação de tópicos já existentes no Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais DCTM relativos à disciplina Mecânica dos Solos Desta forma a ordenação dos capítulos do trabalho e a sua lógica de apresentação devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento antes do ingresso do professor Sandro Lemos Machado à UFBA o que se deu em 1997 Vale ressaltar também que o capítulo de origem e formação dos solos cujo conteúdo é apresentado no volume 1 deste trabalho tem a sua fundamentação no material elaborado com uma enorme base de conhecimento regional pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurício de Jesus Valadão apresentado em um volume de notas de aulas de grande valor didático e certamente referência bibliográfica obrigatória para os alunos que cursam a disciplina Mecânica dos Solos 1 FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS 11 Introdução Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teórica que se dispõe para tratar dos problemas de fluxo de água no solo é conveniente esclarecer as razões pelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico Ao se mover no interior de um maciço de solo a água exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam no estado de tensões do maciço Os valores de pressão neutra e com isto os valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações no regime de fluxo Na zona não saturada mudanças nos valores de umidade do solo irão alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento De uma forma geral são os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos Estimativa da vazão de água perda de água do reservatório da barragem através da zona de fluxo Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático Problemas de colapso e expansão em solos não saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de liners em sistemas de contenção de rejeitos Previsão de recalques diferidos no tempo Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo estabilidade de taludes Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão araste de material sólido no interior do maciço piping etc Como se pode observar o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia Um caso de particular importância na engenharia geotécnica o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de água em solos é o fenômeno de adensamento característico de solos moles de baixa permeabilidade Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos os recalques totais a serem apresentados por eles em decorrência dos carregamentos impostos não ocorrem de imediato se apresentando diferidos no tempo A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo bem como a previsão do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado são questões freqüentemente tratadas pelo engenheiro geotécnico o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno de fluxo de água em solos para respondêlas O capítulo 2 deste volume trata do tema compressibilidadeadensamento A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de que quando há fluxo no solo a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e este fato produz várias repercussões importantes Em primeiro lugar dependendo da direção do fluxo a pressão hidrodinâmica pode alterar o peso específico submerso do solo Por exemplo se a água flui em sentido descendente o peso específico submerso do solo é majorado Se o fluxo ocorre em uma direção ascendente se exerce um esforço sobre as partículas de solo o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso Em segundo lugar e de acordo com o princípio das tensões efetivas de Terzaghi conservandose a tensão total atuando em um ponto na massa de solo e modificandose o valor da tensão neutra naquele ponto a sua tensão efetiva será modificada Como já vimos anteriormente a tensão efetiva é a responsável pelas respostas do solo seja em termos de resistência ao cisalhamento seja em termos de deformações o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos de fluxo de água nos solos Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho a água no solo pode se apresentar de diferentes formas dentre as quais podemos citar a água adsorvida a água capilar e a água livre A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo por meio de forças elétricas não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos problemas de fluxo O fluxo de água capilar apresenta grande importância em algumas questões da mecânica do solo tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente Contudo na maioria dos problemas de fluxo em solos os efeitos da parcela de fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados principalmente se considerarmos as complicações teóricas adicionais que surgiriam se estes fossem levados em conta A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode moverse no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível do lençol freático Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático Na prática ao se efetuar uma escavação o espelho de água que se forma após decorrido tempo suficiente para o equilíbrio do fluxo define o lençol freático Tal superfície de separação porém provavelmente não existe no solo adjacente já que devido a natureza do solo em questão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado ascensão capilar O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiandose em três conceitos básicos conservação da energia Bernoulli permeabilidade dos solos lei de Darcy e conservação da massa Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nos próximos itens deste capítulo Após a exposição dos mesmos será apresentada uma formulação ampla aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos Esta formulação é então simplificada de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solos saturados homogêneos e isotrópicos Obedecendose estas restrições são apresentadas as equações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecional transiente teoria do adensamento de Terzaghi 12 Conservação da Energia O conceito de energia total de um fluido formulado por Bernoulli é apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes Para fins de Geotecnia contudo é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido A eq 11 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido expressa em termos da razão energiapeso A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas carga total carga altimétrica carga piezométrica carga cinética 11 Onde htotal é a energia total do fluido z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão DATUM u é o valor da pressão neutra v é a velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre geralmente admitido como sendo igual a 10 ms2 Como se pode observar desta equação este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes possuindo a unidade de distância m cm mm etc Notar que a relação JouleNewton possui unidade de comprimento Como será visto no próximo item deste capítulo a representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferível quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética termo v22g pode ser desprezada Isto faz com que a eq 11 possa ser escrita de uma forma mais simplificada w total u z h γ 12 A carga altimétrica z é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto expressa em altura de coluna dágua A fig 11 apresenta a variação das parcelas de energia de posição z e de pressão do fluido uγw em um reservatório de água em situação estática sem a ocorrência de fluxo Conforme se pode observar desta figura as parcelas de energia de posição ou gravitacional e de pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo Nível do lençol freático DATUM z 0 Z Zw u γwzw onde zw é a distância vertical do ponto considerado até o nível do lençol freático u h z h uγw z Figura 11 Variação das energias de posição pneumática e total ao longo de um reservatório de água em condições estáticas Conforme será visto no item seguinte deste capítulo para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total Costumase definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho no caso fluxo de água Considerandose a condição necessária para que haja fluxo no solo exposta acima a energia livre poderia ser representada pela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo Desta forma caso o nível de referência DATUM apresentado na fig 11 fosse modificado o valor da energia total em cada ponto também o seria porém a diferença entre as energias totais permaneceria constante ou seja a energia livre da água entre os dois pontos permaneceria inalterada independente do sistema de referência No item seguinte deste capítulo o termo htotal da equação de Bernoulli será denominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h 7 esqueleto sólido do solo Ambos são igualmente válidos e a aplicação de um ou outro depende do problema a ser analisado em termos de conveniência É interessante ressaltar no segundo procedimento as condições particulares de fluxos ascendentes e descendentes de água Uma vez que as forças de percolação atuam na direção do fluxo ocorre um acréscimo de pressões efetivas no caso de fluxo descendente e uma redução das pressões efetivas no caso de fluxo ascendente os seja γ γsub fp Fluxo descendente γ γsub γwi Fluxo ascendente γ γsub γwi 122 Ruptura Hidráulica nos Solos Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo dàgua ascendente Nestas condições a força de percolação gerada pode se igualar às forças gravitationais efetivas desde que os gradientes hidráulicos sejam suficientemente elevados Assim a resultante das forças efetivas será nula A fig 13 mostra um esquema explicando como isso poderá ocorrer Nesta figura a areia está submetida a um fluxo ascendente de água ou seja a água percola do ramo da esquerda para direita em virtude da diferença de carga h que é dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a água e as partículas sólidas sendo portanto satisfeita a primeira condição para ocorrência do fenômeno fluxo ascendente Figura 13 Permeâmetro com fluxo ascendente Areia movediça A segunda condição conforme já exposto consiste na verificação da condição de tensão efetiva igual a zero σ0 ou força de percolação igual ao peso submerso do solo FpWsub Fazendo o equilíbrio no Ponto A temos pressão igual à tensão total Tensão total σA γwh1 γsat L 14 Pressão neutra uA γw h1 L h 15 Igualando as equações 14 e 15 temse a eq 16 121 Forças de Percolação No esquema apresentado na fig 12a a água se eleva até uma certa cota h1 nos dois lados do reservatório O potencial total é soma da cota atingida pela água e a cota do plano de referência Nesse caso o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório pontos F1 e F2 portanto não há fluxo Somente ocorre fluxo quando há diferença de potenciais totais entre dois pontos e ele seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial Considerandose o caso b da fig 12 temse no lado esquerdo ponto F1 maior potencial total que no ponto F2 no lado direito Dessa forma a água está fluindo da esquerda para direita ou seja de F1 para F2 Ocorrendo movimento de água através de um solo ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo devido ao atrito viscoso que se desenvolve A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é chamada de força de percolação A força de percolação atua nas partículas tendendo a carregálas conseqüentemente é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo de água a b Figura 12 Forças de percolação Na fig 12b podese observar que a amostra de solo está submetida à força F1γwh1A graças à carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatório e que do lado direito atua a força F2γwh2A A força resultante FP dada pela diferença F1 F2 que se dissipa uniformemente em todo o volume de solo AL é dada por fp F1 F2 γwAh1 h2 Sendo i ΔhL temos Fp γwVi 13 fp γw i fp Força de percolação por unidade de volume A análise do equilíbrio de uma massa de solo sujeita à percolação da água admite dois procedimentos distintos Peso total saturado do solo forças de superfície devido às pressões da água intersticial Peso efetivo submerso do solo forças de percolação O primeiro procedimento envolve a consideração do equilíbrio da massa de solo como um todo sólido água ao passo que o segundo analisa as condições de equilíbrio apenas do ic hc L γsat γw γw onde ic é chamado gradiente hidráulico critico aproximadamente igual a 10 para a maioria dos solos A condição i ic implica portanto em pressões efetivas nulas em quaisquer pontos do solo No caso de solos arenosos sem coesão a resistência está diretamente vinculada às pressões efetivas atuantes s σ tg ϕ Atingida a condição de fluxo para ic resulta uma perda total da resistência ao cisalhamento da areia que passa a se comportar como um líquido em ebulição Este fenômeno é denominado areia movediça Notase portanto que a areia movediça não constitui um tipo especial de solo mas simplesmente uma areia através da qual ocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que ic A ocorrência de areia movediça na natureza é rara mas o homem pode criar esta situação nas suas obras com maior frequência A fig 14 apresenta duas situações em que este fenômeno pode ocorrer No caso a temse uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa A água do reservatório de montante percolará preferencialmente pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com fluxo ascendente No caso b temse uma escavação em areia saturada e rebaixamento do nível de água para permitir a execução dos trabalhos Figura 14 Condições de areia movediça criada em obras Modificado de Pinto 2000 Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas do solo por forças de percolação elevadas sendo o fenômeno designado comumente pelo termo em inglês piping entubamento Este fenômeno pode ocorrer por exemplo na saída livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra onde as tensões axiais sendo pequenas resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que assim tornamse passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação Iniciado o processo com o carreamento de partículas desta zona do maciço desenvolvese um mecanismo de erosão tubular regressiva que pode levar ao colapso completo da estrutura I23 Controle das Forças de Percolação Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças de percolação elevadas tornase imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra Este controle pode ser feito basicamente por dois procedimentos distintos sendo usual a adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto que são redução da vazão de percolação e adoção de dispositivos de drenagem A fig 15 sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra que incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação construção de tapetes impermeabilizante a montante 1 construção de revestimentos de proteção do talude de montante 2 zoneamento do maciço com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade 3 construção de trincheira de vedação cut off escavada na fundação e preenchida com material de baixa permeabilidade 4 construção de cortina de injeção 5 Adicionalmente em termos de dispositivos de drenagem podem ser adotadas as seguintes soluções execução de filtros verticais e inclinados 6 construção de tapetes filtrantes filtros horizontais 7 zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante 8 execução de drenos verticais ou poços de alívio 9 construção de enrocamento de pé 10 Figura 15 Elementos para controle de forças de percolação Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mais granular areias e pedregulhos existe a possibilidade de carreamento das partículas finas para o solo granular com crescente obstrução dos poros e consequente redução da drenagem Tal condição ocorre por exemplo entre o material do maciço de uma barragem de terra e o enrocamento executado no pé do talude de jusante ver fig 15 Há portanto necessidade de evitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé os quais devem satisfazer duas condições básicas Os vazios poros do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido Os vazios poros do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas A escolha do material de filtro baseada nestes requisitos básicos é feita a partir da curva granulométrica do solo a ser protegido Terzaghi propôs as seguintes relações D15f 4 a 5 D85s D15f 4 a 5 D15s 17 sendo f o índice relativo ao material de filtro e s o índice relativo ao solo a ser protegido e ainda D o diâmetro correspondente à porcentagem que passa ou seja semelhante as definições de D10 e D60 Na fig 16 temse um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro para proteger um solo com curva granulométrica conhecida Estabelecidos os limites para D15f pontos A e B traçamse por estes pontos curvas granulométricas de coeficiente de uniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido definindose portanto uma faixa de granulometrias possível de atender às condições exigidas para o filtro de proteção Figura 16 Escolha da faixa de variação granulométrica para filtros de proteção Modificado de Bueno Vilar 1985 I3 Lei de Darcy Conforme estudado na disciplina Fenômenos de Transporte os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias fluxo ou escoamento laminar e fluxo turbulento No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetórias paralelas uma não interferindo no movimento das outras No regime de fluxo turbulento as trajetórias de fluxo são irregulares cruzandose umas com as outras de forma inteiramente aleatória Osborne Reynolds em seu experimento clássico estudando fluxo em condutos fechados estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas características de laminar para turbulento Este limite é denominado de velocidade crítica e os fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crítica são considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar caso contrário são tratados como problemas de fluxo turbulento No caso de fluxo laminar de água no solo a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno do problema possuem menor importância A velocidade critica de escoamento vc é governada por um número adimensional denominado de número de Reynolds R A eq 18 apresenta a expressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds Verificase experimentalmente que a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds de aproximadamente 2000 R v D ν 18 Onde v é a velocidade de fluxo do fluido D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidade cinemática do fluido expressa nas unidades L2T É difícil se estudar as condições de fluxo para cada poro de maneira individual dentro do solo Somente as condições médias existentes em cada seção transversal de solo podem ser estudadas Podese dizer contudo que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos o fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar Somente para o caso de solos mais grossos como no caso dos pedregulhos escoamento turbulento pode ocorrer ainda assim requerendo para isto altos valores de gradientes hidráulicos O engenheiro Francês H Darcy realizou um experimento o qual era constituído de um arranjo similar àquele apresentado na fig 17 para estudar as propriedades de fluxo de água através de uma camada de filtro de areia Este experimento realizado em 1856 se tornou clássico para as áreas de hidráulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água gradiente hidráulico no solo com a sua velocidade de escoamento lei de Darcy L h h1 h2 h h1 h2 i dhdz z Figura 17 Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy No experimento apresentado na fig 17 os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra vazão de água representada pelo símbolo q para vários valores de comprimento da amostra L e de diferença de potencial total h Darcy descobriu que a vazão q era proporcional a razão hL ou gradiente hidráulico da água através da amostra i Isto é ilustrado na eq 19 apresentada adiante k i A A L h k q 19 Na eq 19 k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo Quanto maior o valor de k maior vai ser a facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo O coeficiente de permeabilidade k tem dimensão de velocidade LT e pode ser definido como a velocidade de percolação da água no solo para um gradiente hidráulico unitário A é o valor da seção transversal da amostra de solo perpendicular à direção do fluxo No lado direito da fig 17 está representada a variação do potencial total da água em função da cota z da água no experimento Conforme apresentado nesta figura o valor do 13 potencial total da água é constante e igual a h₁ até que a água comece a fluir dentro da amostra de solo passando a h₂ na outra extremidade da amostra extremidade inferior Considerandose a amostra de solo como homogênea podese admitir uma variação linear do potencial total da água dentro da amostra valores de gradientes hidráulicos i constantes Em outras palavras as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo são desprezadas A vazão q dividida pela área transversal do corpo de prova A indica a velocidade com que a água percola no solo O valor da velocidade de fluxo da água no solo v é dado pela eq 110 apresentada a seguir v k ΔhL k i 110 Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga v A velocidade de descarga é diferente da velocidade real da água nos vazios do solo Isto ocorre porque a área efetiva que a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra A mas sim pela sua área transversal de vazios Aplicandose as noções desenvolvidas em índices físicos podese admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade do solo n Deste modo a velocidade de percolação real da água no solo é dada pela eq 111 Como os valores possíveis para a porosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1 percebese que a velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga Apesar disto devido a sua aplicação prática mais imediata a velocidade de descarga é a velocidade empregada na resolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos vreal vn 111 14 Validade da Lei de Darcy A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos de fluxo laminar Pesquisas efetuadas posteriormente a postulação da lei de Darcy demostraram que o valor limite do número de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar para turbulento no solo se situa entre 1 e 2 Esta enorme diferença entre o número de Reynolds crítico para escoamentos em condutos forçados e no solo devese ao fato de que no solo os canalículos ligando os diversos poros em seu interior são irregulares tortuosos e mesmo eventualmente não contínuos 15 Coeficiente de Permeabilidade dos Solos Poucas propriedades em engenharia senão nenhuma podem variar em tão largas faixas para um mesmo material quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos A fig 18 ilustra valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solo Conforme se pode observar da fig 18 a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cms solos grossos pedregulhos até valores tão pequenos quanto 1 x 10¹⁰ cms É interessante notar que os solos finos embora possuam índices de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes Valores típicos 10² 10 10² 10⁴ 10⁶ 10⁸ 10¹⁰ cms Pedregulho Areia Areia fina silte e mistura de argila com ambos Argila Figura 18 Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo Os solos quando não saturados apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados Considerandose dados experimentais podese atribuir a solos com grau de saturação de 90 coeficientes de permeabilidade da ordem de 70 do correspondente ao estado saturado Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponíveis pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo Neste caso a situação da água na interface águaar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença 16 Métodos para Determinação da Permeabilidade dos Solos A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente utilizandose de correlações empíricas A determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório é conceitualmente muito simples mas os ensaios são de difícil realização Os ensaios de campo não são tão bem controlados como os de laboratório porém resultam do comportamento dos maciços de solo isto é na maneira como se encontram na natureza enquanto que a validade dos resultados de laboratório são função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios 161 Correlações empíricas Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizandose os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria Para estes solos uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo d₁₀ de sua curva granulométrica Esta equação proposta por Hazen 1911 deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho com pouca ou nenhuma quantidade de finos k C d₁₀² 112 Para k expresso em cms e o diâmetro efetivo expresso em cm temos 90 C 120 sendo o valor de C 100 muito usado Outra equação também utilizada na estimativa de valores de coeficientes de permeabilidade é a fórmula de Sing e α β logk 113 Onde α 10β e β 001IP δ δ é uma constante do solo geralmente adotada como igual a 005 Na eq 113 k é expresso em cms A proporcionalidade entre k e d₁₀² adotada na fórmula de Hazen tem respaldo em dedução de fluxo de água através de tubos capilares Recomendase que o coeficiente de uniformidade do solo Cu seja menor que 5 para a utilização desta relação Deve se notar que na equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios das areias e portanto a sua permeabilidade é determinada pela sua fração mais fina pouco interferindo a sua fração granulométrica mais grossa Duas outras equações que se aplicam à avaliação da permeabilidade em meios porosos são as de Taylor eq 114 e e a de KozenyCarman eq 115 k C D² γw μ e³ 1 e 114 k γw μ e³ 1 e 1 ko S² 115 Sendo e índice de vazios do solo γw peso específico do fluido μ viscosidade do fluido ko fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de fluxo S superfície específica D diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo C fator de forma 162 Através do Ensaio de Adensamento Conforme será apresentado no capítulo 2 através do ensaio de adensamento e fazendose uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi podese estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através da eq 116 Nesta equação av é o coeficiente de compressibilidade do solo expresso em termos de m²kN Cv é o seu coeficiente de adensamento expresso em termos de m²s γw é o peso específico da água expresso em termos de kNm³ e eo é o índice de vazios inicial da amostra Neste caso k é expresso em ms k av Cv γw 1 eo 116 Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaio de adensamento é realizandose um ensaio de permeabilidade a carga variável através da célula edométrica entre dois estágios de carregamento Isto é feito principalmente quando se deseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o seu índice de vazios 163 Através de Perneâmetros São os ensaios de laboratório mais utilizados A seguir são apresentados de modo sucinto os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio 1631 Permeâmetro de Carga Constante O esquema montado para a realização deste ensaio se assemelha em muito com aquele elaborado por Darcy para a realização de sua experiência histórica fig 17 sendo reapresentado na fig 19 Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis dágua são mantidos constantes e com diferença de altura ΔH como demonstra a fig 19 Medindose a vazão q e conhecendose as dimensões do corpo de prova comprimento L e a área da seção transversal A calculase o valor da permeabilidade k através da eq 117 q k i a q vol t vol k i a t i Δ H L Deste modo temos k vol L A ΔH t 117 em que vol quantidade de água medida na proveta L comprimento da amostra medido no sentido do fluxo A área da seção transversal da amostra ΔH diferença de nível entre o reservatório superior e inferior t tempo medido entre o início e o fim do ensaio O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir a permeabilidade em solos granulares solos com razoável quantidade de areia eou pedregulho os quais apresentam valores de permeabilidade elevados Figura 19 Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante 1632 Permeâmetro de Carga Variável O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valores de permeabilidade Seu uso é requerido porque senão teríamos que dispor de um tempo muito longo para percolar a quantidade de água necessária para a determinação de k com o uso do permeâmetro de carga constante Além disto devido às baixas velocidades de fluxo a evaporação da água para a atmosfera passa a ter grande importância e cuidados especiais devem ser tomados durante a realização dos ensaios A fig 110 apresentada a seguir ilustra o esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável No ensaio de permeabilidade a carga variável medemse os valores de h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio notar que a diferença de potencial entre os dois lados da amostra aqui representada por ht não é mais uma constante São também anotados os valores de temperatura quando da efetuação de cada medida O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendose uso da lei de Darcy e levandose em conta que a vazão de água através do corpo de prova pode ser representada pela eq 118 conservação da massa apresentada adiante Carga variável solos finos a h ft L A Figura 110 Esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável q a dh dt 118 A lei de Darcy pode ser expressa em termos de vazão pela eq 119 apresentada a seguir q k h L A 119 Igualandose as expressões 118 e 119 chegase a eq 120 apresentada abaixo a h₀ to h₁ dh h kA L t₀ to t₁ dt 120 onde integrandose obtémse a h₀ h₁ kA L Δt explicitandose o valor de k obtémse k a L A Δt lnh₀ h₁ ou k 23 a L A Δt log h₀ h₁ 121 Sendo a área interna do tubo de carga A seção transversal da amostra L altura do corpo de prova h₀ distância inicial do nível dágua para o reservatório inferior h₁ distância para o tempo 1 do nível dágua para o reservatório inferior Δt intervalo de tempo para o nível dágua passar de h₀ para h₁ 164 Ensaios de Campo Geralmente utilizados em furos de sondagens podem ser realizados pela introdução de água no furo de sondagem medindose a quantidade de água que infiltra no maciço com o decorrer do tempo de ensaio ou retirandose água de dentro do furo e medindose a vazão bombeada O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecido por ensaio de bombeamento A fig 111 apresenta o esquema utilizado no ensaio de bombeamento Neste ensaio uma vazão constante de retirada de água q é imposta ao poço filtrante esperandose o equilíbrio do nível de água no fundo do poço Poços testemunhas são abertos a certas distâncias x₁ e x₂ do poço filtrante anotandose as profundidades do lençol freático nestes poços O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendose uso da eq 122 apresentada adiante Figura 111 Esquema utilizado no ensaio de bombeamento k q lnx₂ x₁ π y₂² y₁² 122 O ensaio de tubo aberto infiltração é utilizado para solos mais finos e a determinação do coeficiente de permeabilidade é feita enchendose um furo revestido escavado até uma profundidade determinada abaixo do lençol freático com uma determinada quantidade de água e deixandose a água percolar pelo solo fig 112 Durante o processo de infiltração são realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo decorrido desde o início do ensaio O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de infiltração é calculado com o uso da eq 123 apresentada adiante k r₁ 4h Δh Δt 123 Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo se realizados com perícia tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais realísticos já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de engenharia e levam em conta os eventuais defeitos do maciço de solo fraturas anisotropia do material não homogeneidade etc Os ensaios de laboratório embora realizados com maior controle das condições de contorno do problema utilizam em geral amostras de solo de pequenas dimensões que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço Maiores detalhes sobre a realização de ensaios de permeabilidade em campo são obtidos em De Lima 1983 e ABGE 1981 Figura 112 Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração 17 Fatores que Influem no Coeficiente de Permeabilidade do Solo Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores o coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores dentre os quais podemos citar a estrutura o grau de saturação o índice de vazios etc Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade Essa correlação pode ser visualizada através das equações 114 e 115 Devese salientar contudo que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposição relativa dos grãos Amostras de um mesmo solo com mesmo índice de vazios tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada Este fator é marcante no caso de solos compactados que geralmente quando compactados no ramo seco apresentam uma disposição de partículas estrutura floculada que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido estrutura dispersa ainda que com o mesmo índice de vazios Solos sedimentares os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendose percolar água nas direções vertical e horizontal em uma mesma amostra anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água Além disto quanto menor o Sr menor a seção transversal de água disponível para a ocorrência do fluxo Além dos fatores relacionados acima a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido geralmente água Essas duas propriedades variam com a temperatura entretanto a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico quanto maior a temperatura menor a viscosidade e menor o peso específico da água É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e em seguida corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20ºC através da fórmula k₂₀ kT μT μ₂₀ 124 onde kT e μT são respectivamente permeabilidade e viscosidade na temperatura de ensaio e k₂₀ e μ₂₀ são respectivamente permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão 20ºC 18 Extensão da Lei de Darcy para o Caso de Fluxo Tridimensional A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eq 125 apresentada adiante Para o caso de solo isotrópico kxkykz a eq 125 pode ser simplificada resultando na eq 126 𝑽 kₓ h x 𝑖 ky h y 𝑗 ky h z 𝑘 125 𝑽 k hx 𝑖 hy 𝑗 hz 𝑘 126 19 Permeabilidade em Terrenos Estratificados Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação das camadas Dois casos podem ser facilmente considerados fluxo na direção paralela à estratificação e fluxo perpendicular à estratificação Fluxo paralelo aos planos das camadas do solo A fig 113 mostra um esquema de fluxo paralelo à direção das camadas do solo O solo é constituído por camadas de material com coeficiente de permeabilidade diferentes k₁ k₂ kₙ Na direção horizontal todas as camadas estão sujeitas ao mesmo gradiente hidráulico i Como Vki e k é diferente para as camadas então a velocidade de fluxo será diferente para cada camada V₁ k₁i V₂k₂i Vₙkₙi Considerando um comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel temos que área de fluxo de cada camada será h₁ h₂hₙ respectivamente e esta valerá h para todas as camadas q₁ q₂ q₃ Figura 113 Fluxo paralelo aos planos das camadas A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada Assumindo kx como a permeabilidade média do solo paralela à estratificação e aplicando a eq 127 podemos determinar a permeabilidade média do maciço eq 128 q q₁ q₂ q₃ qₙ 127 mas kx ih k₁ ih₁ k₂ ih₂ kₙ ihₙ kx Σ i1 a n ki hi Σ i1 a n hi 128 Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig 114 Na direção vertical sendo contínuo o escoamento a vazão que passa através de cada camada é a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas Δh₁ Δh₂ Δhₙ Desde que a vazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma a velocidade de fluxo também será a mesma em todas as camadas Considerandose ainda que h₁ h₂ hₙ são a espessura de cada camada de solo e k₁ k₂ kₙ os coeficientes de permeabilidade de cada camada podemos escrever a equação da permeabilidade média na direção vertical kz eq 129 q q₁ q₂ q₃ qₙ Vz A V₁ A₁ V₂ A₂ Vₙ Aₙ ou Vz V₁ V₂ Vₙ Vz kz Δh Σ hi k₁ Δh₁h₁ k₂ Δh₂h₂ kₙ Δhₙhₙ Se a perda de carga total Δh é dado pelo somatório das perdas de cargas através de cada uma das camadas e o coeficiente de permeabilidade do conjunto é kz terseá q₁ q₂ q₃ h₁ k₁ i₁ h₂ k₂ i₂ h₃ k₃ i₃ h Figura 113 Fluxo paralelo aos planos das camadas A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada Assumindo kx como a permeabilidade média do solo paralela à estratificação e aplicando a eq 127 podemos determinar a permeabilidade média do maciço eq 128 q q₁ q₂ q₃ qₙ 127 mas kx ih k₁ ih₁ k₂ ih₂ kₙ ihₙ kx Σ i1 a n ki hi Σ i1 a n hi 128 Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig 114 Na direção vertical sendo contínuo o escoamento a vazão que passa através de cada camada é a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas Δh₁ Δh₂ Δhₙ Desde que a vazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma a velocidade de fluxo também será a mesma em todas as camadas Considerandose ainda que h₁ h₂ hₙ são a espessura de cada camada de solo e k₁ k₂ kₙ os coeficientes de permeabilidade de cada camada podemos escrever a equação da permeabilidade média na direção vertical kz eq 129 q q₁ q₂ q₃ qₙ Vz A V₁ A₁ V₂ A₂ Vₙ Aₙ ou Vz V₁ V₂ Vₙ Vz kz Δh Σ hi k₁ Δh₁h₁ k₂ Δh₂h₂ kₙ Δhₙhₙ Se a perda de carga total Δh é dado pelo somatório das perdas de cargas através de cada uma das camadas e o coeficiente de permeabilidade do conjunto é kz terseá ΔhΔh₁Δh₂Δh₃Δhₙ ou Vzkz Σi hi V₁k₁ h₁ V₂k₂ h₂ Vₙkn hn kzΣi1ⁿ hi Σi1ⁿ hi ki 129 Figura 114 Fluxo perpendicular aos planos das camadas 110 Lei de Fluxo Generalizada A seguir é apresentado um tratamento matemático sumário o qual permite chegar de uma forma direta às equações básicas que se utilizam hoje para tratar dos problemas envolvendo fluxo de água em solos Considerese uma região de fluxo ou seja uma região de solo por onde há fluxo de água a qual forma um elemento paralelepipédico infinitesimal de dimensões dx dy e dz fig 115 Figura 115 Movimento de água na direção y através da região de solo considerada Na fig 115 está representada a parcela de fluxo através do elemento de solo considerado correspondente a componente da velocidade de fluxo da água na direção y vy Devese notar da análise da fig 115 que a componente vy da velocidade da água não provoca nenhum fluxo através das outras quatro faces do elemento de solo vy está contida nos outros dois planos ortogonais do paralelepípedo Desta forma a quantidade de fluxo que passa pela face cujo centro tem coordenadas xyz pode ser dada pela eq 130 apresentada adiante Na eq 130 vy é a componente do fluxo na direção y e o produto dxdz corresponde ao valor da área pela qual o fluxo está ocorrendo Devese notar ainda que o símbolo qy tem unidade de vazão isto é é expresso em termos de L³T qyy Vyy dz dx 130 Para a outra face do elemento de solo a qual sofre a influência do fluxo de água provocado por vy o centro da área de fluxo tem coordenadas xydyz A velocidade de fluxo na direção y não é mais necessariamente vy devendo ser melhor representada por vydvy dvy representa a variação da velocidade de fluxo na direção y devido a variação espacial da coordenada do centro da face de fluxo dy A eq 131 representa a quantidade de fluxo passando pela outra face do elemento de solo qyydy Vyydy dz dx vydvy dz dx 131 A taxa de armazenamento de água no solo devida a componente da velocidade de fluxo na direção y será dada pela diferença entre as quantidades de fluxo que passam pelas duas faces aqui consideradas diferença entre os termos dados pelas eqs 131 e 130 A eq 132 representa a taxa de armazenamento da água no solo devido a componente de fluxo na direção y O sinal negativo na eq 132 significa que para haver o acúmulo de água no solo a componente da velocidade na direção y na face de saída deve ser menor do que na face de entrada dqy dvy dx dz 132 dvy pode ser calculado fazendo uso do conceito de diferencial total eq 133 Devese notar que os centros das faces consideradas possuem as mesmas coordenadas z e x de modo que dz dx 0 Deste modo o termo dvy pode ser representado pela eq 134 Substituindose a eq 134 na eq 132 chegase a eq 135 apresentada adiante dVy Vyx dx Vyy dy Vyz dz 133 0 0 dVy Vyy dy 134 dqy Vy y dx dy dz 135 A taxa de armazenamento total da água no solo será dada pelas contribuições do fluxo nas três direções x y e z eq 136 Seguindose o mesmo procedimento apresentado para o caso da direção y podese mostrar que a taxa de armazenamento total da água no solo é dada pela eq 137 apresentada adiante lei de conservação da massa dqtotal dqx dqy dqz 136 dqtotal Vxx Vyy Vzz dx dy dz 137 O termo dxdydz representa o volume do elemento infinitesimal de solo considerado Deste modo podemos exprimir a taxa de armazenamento total da água no solo em relação ao próprio volume do elemento infinitesimal pela eq 138 dqtotaldv Vxx Vyy Vzz 138 Por sua vez o termo dqtotaldv pode ser expresso como uma função dos índices físicos do solo A fig 116 apresenta um diagrama de fases para o elemento de solo considerado em termos de índice de vazios Conforme se pode observar do diagrama de fases apresentado nesta figura a relação volume de águavolume total do elemento de solo é dada por Sre1e onde e é o índice de vazios inicial da amostra e Sr o seu grau de saturação O termo dqtotaldv corresponde a variação da relação Sre no tempo dividida pelo volume infinitesimal de solo podendo ser representado pela eq 139 Igualandose as Equações 138 e 139 chegase a eq 140 a qual atende aos requerimentos impostos pelo princípio da conservação da massa de água no solo Sret 1e dqtotaldv 139 Sret 1e Vxx Vyy Vzz 140 Pesos Volumes 0 γwSre γs Ar Água Solo e 1 Sre 1e Figura 116 Diagrama de fases para o elemento de solo considerado A eq 125 apresentada anteriormente representa a lei de Darcy aplicada para um caso de fluxo tridimensional Da eq 125 podese deduzir as igualdades apresentadas na eq 141 mostrada adiante Vx kx hx Vy ky hy Vz kz hz 141 Substituindose os termos apresentados na eq 141 dentro da eq 140 chegase a eq 142 apresentada adiante a qual representa a equação geral para o caso de fluxo de água em solos Sret1e kxhx x kyhy y kzhz z 142 Para o caso de fluxo em solo não saturado heterogêneo e anisotrópico tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção kx ky e kz quanto os valores do potencial total da água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação do solo de modo que a resolução analítica da eq 142 se torna bastante árdua senão impossível Devese ressaltar contudo que com o desenvolvimento das técnicas computacionais de representação do contínuo como o método dos elementos finitos por exemplo a resolução de tais problemas se tornou possível em tempo viável para uma enorme variedade de condições de contorno Para o caso de fluxo de água em solo saturado homogêneo e isotrópico a eq 142 é reduzida a eq 143 apresentada a seguir Sret1e k²hx² ²hy² ²hz² 143 A eq 143 é utilizada na resolução de dois tipos de problemas fundamentais para a mecânica dos solos envolvendo fluxo de água Fluxo bidimensional estacionário fluxo estacionário do inglês steady state flow e a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi Fluxo transiente do inglês transient flow Dizse que o movimento de água no solo está em um regime estacionário quando todas as condições no domínio do problema não mudam com o tempo No caso da eq 143 para fluxo estacionário o índice de vazios do solo é uma constante de modo que esta equação pode ser rescrita considerandose o fluxo somente em duas direções como a eq 144 k²hx² ²hy² ²hz² 0 144 A resolução analítica da eq 144 nos fornece duas famílias de curvas ortogonais entre si linhas de fluxo e linhas equipotenciais Além de ser resolvida analiticamente a eq 144 pode ser resolvida utilizandose uma grande variedade de métodos como o método das diferenças finitas o métodos dos elementos finitos através de modelos reduzidos ou através de analogias com as equações que governam os problemas de campo elétrico ou termodinâmicos Os métodos mais utilizados para a resolução da eq 144 são apresentados no capítulo 3 deste volume A título ilustrativo a fig 117 apresenta a resolução de um problema de fluxo de água através da fundação de uma barragem de concreto contendo uma cortina de estacas pranchas em sua extremidade esquerda Notar a ortogonalidade entre as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais encontradas na resolução do problema Dizse que o movimento de água no solo está em um regime transiente quando as condições de contorno do problema mudam com o tempo Neste caso o valor do índice de vazios do solo irá mudar com o desenvolvimento do processo de fluxo Um dos casos mais importantes de fluxo transiente em solos saturados é o caso da teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi estudada no capítulo seguinte Para o caso de fluxo transiente unidirecional a eq 143 se transforma na eq 145 apresentada a seguir Sret1e k ²hz² 145 Figura 117 Esquema ilustrativo de resolução de um problema de fluxo estacionário bidimensional Modificado de Holtz Kovacs 1981 Como veremos no capítulo seguinte as variações no potencial total da água no solo para o caso do adensamento serão provocadas por carregamentos externos aplicados na superfície do terreno sob determinadas condições de contorno Os carregamentos aplicados ao solo irão fazer surgir excessos de pressão neutra os quais tenderão a se dissipar pela expulsão da água presente nos vazios do solo diminuição do seu índice de vazios 111 Capilaridade dos Solos 1111 Conhecimento Físico do Fenômeno Neste item é feita uma revisão sumária de alguns conceitos envolvendo o fenômeno da capilaridade em solos O assunto capilaridade já deve ser do conhecimento dos alunos deste curso de mecânica dos solos sendo normalmente estudado nas disciplinas de física aplicada Para o estudo da ascensão da franja capilar nos solos os seus vazios são associados a tubos capilares interconectados ainda que muito irregulares Logo a capilaridade se manifesta nos solos pela propriedade que possuem os líquidos de poderem subir a partir do nível do lençol freático pelos canais tortuosos do solo formados pelos seus vazios No caso dos solos o líquido o qual ascende além do nível freático é geralmente a água pura ou contendo alguma substância dissolvida A explicação dos fenômenos capilares é feita com base numa propriedade do solo associada com a superfície livre de qualquer líquido denominada tensão superficial A tensão superficial resulta da existência de forças de atração de curto alcance entre as moléculas denominadas de forças de Van der Waals ou simplesmente forças de coesão A distância limite de atuação destas forças isto é a distância máxima que uma molécula consegue exercer atração sobre as outras é conhecida pelo nome raio da esfera de ação molecular r que na água não excede 5x10⁶ cm Deste modo qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja totalmente no interior do líquido não se equilibra porque a calota inferior da sua esfera de ação está repleta de moléculas que a atrai o que não acontece com a calota superior que cai fora do líquido e não está cheia de moléculas como a inferior vide fig 118 Tais moléculas são atraídas para o interior do líquido pela resultante destas forças de coesão não equilibradas Evidentemente esta resultante é nula quando a molécula se encontra a uma distância r ou maior que r da superfície do líquido Figura 118 Forças intermoleculares modificado de Libardi 1993 Além disto pela ação destas forças a superfície do líquido se contrai minimizando sua área e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de distendêla ou seja ocorrendo uma distensão a tendência da superfície é sempre voltar a sua posição original Baseandose nestas observações a superfície ativa do líquido é também chamada de membrana contrátil Quando a membrana contrátil de um líquido se apresenta curva pelo fato da mesma possuir moléculas tracionadas uma força resultante surge sendo responsável por fenômenos tais como a ascensão capilar A curvatura do menisco por sua vez é função da intensidade da força com que as moléculas do líquido são atraídas por outras moléculas do mesmo líquido pelo ar e pelas moléculas da superfície sólida eventualmente em contato com o líquido A formação de meniscos capilares é ilustrada na fig 119 mostrada adiante Conforme podemos observar nesta figura F1 representa a força resultante de atração das partículas sólidas em sua parte superior e inferior sobre as moléculas de água que se encontram no ponto P e F2 representa a resultante das forças de atração entre as próprias moléculas do fluido Desprezandose a atração entre as moléculas de líquido e ar caso F2 2F1 o menisco não apresentará curvatura ou θ será de 90º Caso F2 2F1 o menisco será côncavo ou seja θ será menor que 90º como no caso dos meniscos formados pela água e a maioria das superfícies de contato Caso F2 2F1 o menisco será convexo ou seja θ será maior do que 90º como nos casos dos meniscos formados pelo mercúrio e a maioria das superfícies de contato F2 resultante líquido F1 resultante sólido F1 resultante sólido P θ Figura 119 Formação de meniscos capilares modificado de Libardi 1993 Imergindose a ponta de um tubo fino de vidro num recipiente com água essa subirá no tubo capilar até uma determinada altura a qual será maior quanto mais fino for o tubo 28 entretanto que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação surge um menisco entre os contatos dos grãos que tende a aproximar as partículas de solo Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias Nas argilas quando secas há uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos levando a um aumento das pressões de contato e a uma aproximação das partículas provocando o fenômeno da retração por secagem no solo Durante o processo de secagem das argilas as tensões provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de provocar trincas de tração no solo A fig 121 ilustra o contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado Conforme se pode observar a tensão superficial da água promove uma tensão normal entre as partículas que por atrito irá gerar uma certa resistência ao cisalhamento denominada freqüentemente de coesão aparente o termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela de resistência Figura 121 Ação do menisco capilar no contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado 30 Existirá sempre uma tensão superficial Ts no contato entre a água e o vidro formando um ângulo θ cujo valor depende da relação entre as forças apresentadas na fig 119 o qual é também é conhecido como ângulo de molhamento ou de contato Ts e θ assumirão valores que dependerão do tipo de fluido e da superfície de contato em questão No caso da água considerada pura e o vidro quimicamente limpo na temperatura ambiente Ts é aproximadamente igual a 0074 Nm e θ é igual a zero 1112 Aplicação aos Solos Sob efeito da capilaridade o movimento da água é contrário a atração da gravidade Essa ascensão da água nos solos é chamada de ascensão capilar e é bastante variável a depender do tipo de solo No solos a altura de ascensão depende do diâmetro dos vazios Como estes são de dimensões muito variadas a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo Ainda assim existe uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo Para solos arenosos a altura de ascensão capilar é da ordem de centímetros enquanto que em terrenos argilosos esta pode atingir dezenas de metros Cálculo da altura de ascensão capilar O cálculo da altura de ascensão capilar é feito através da forma de Laplace representada pela eq 146 mostrada a seguir Nesta equação r1 e r2 são raios de curvatura ortogonais do menisco de água σ Ts1r1 1r2 146 Caso o menisco de água seja esférico temos r1r2 o que utilizandose o esquema apresentado na fig 120 faz com que a equação de Laplace seja transformada na eq 147 utilizada para calcular a altura de ascensão capilar da água h 2Ts cosθγw r 147 Figura 120 Cálculo da altura de ascensão capilar da água O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias quando estas se encontram parcialmente saturadas Em areias puras areias de praias por exemplo não há aderência entre os seus grãos seja no estado seco ou completamente saturado Notase 2 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 21 Introdução Quando as cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo estas geram uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço acréscimos de tensão a qual por sua vez irá provocar deformações em toda área nas proximidades do carregamento inevitavelmente resultando em recalques superficiais Os dois fatores mais importantes na análise de uma fundação qualquer são 1 As deformações do solo especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos verticais recalques na cota de assentamento da estrutura e 2 A resistência ao cisalhamento do solo responsável pela estabilidade do conjunto soloestrutura Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação recalques admissíveis da fundação devese considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade ou compressibilidade dos solos A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a ele impostos pode ser elástica plástica viscosa ou mesmo se apresentar como na maioria dos casos como uma combinação destes três tipos de deformação As deformações elásticas geralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios do solo sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento Não se deve nunca confundir os termos elasticidade e linearidade já que um material pode se comportar de maneira elástica e não linear Dizse que um material se comporta plasticamente quando cessadas as solicitações a ele impostas não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo Em todos os dois tipos de deformação relatados acima a resposta do solo a uma mudança no seu estado de tensões efetivo é imediata Quando o solo mesmo com a constância do seu estado de tensões efetivo continua a apresentar deformações com o tempo dizse que ele está a apresentar um comportamento do tipo viscoso processo de fluência As deformações de compressão do solo as quais são as principais responsáveis pelo aparecimento de recalques na superfície do terreno são devidas ao deslocamento relativo das partículas de solo no sentido de tornálas mais próximas umas das outras tendo as deformações que ocorrem dentro das partículas geralmente uma pequena influência nas deformações volumétricas totais observadas Já que nos depósitos naturais o solo se encontra geralmente confinado lateralmente os recalques apresentados pelas estruturas de fundação são devidos em sua maior parte às variações volumétricas de compressão apresentadas no interior do maciço de solo Podese ainda dizer que neste caso as deformações no sentido vertical compõem a maior parte das deformações volumétricas observadas 22 Compressibilidade dos Solos Como o solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos de maneira genérica a três causas principais Compressão das partículas sólidas Compressão dos espaços vazios do solo com a conseqüente expulsão de água no caso de solo saturado Compressão da água ou do fluido existente nos vazios do solo Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotécnica aos solos as deformações ocorrendo na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas calculandose as deformações volumétricas do solo a partir das variações em seu índice de vazios A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra Uma estrutura mais porosa como no caso de uma estrutura floculada irá resultar em um solo mais compressível do que um solo contendo uma estrutura mais densa Um solo composto basicamente de partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo partículas predominantemente esféricas Quando há acréscimos de tensão no solo é natural que este se deforme diminuindo o seu índice de vazios Se a pressão anteriormente aplicada ao solo é então retirada alguma expansão recuperação elástica irá ocorrer mas nunca na totalidade das deformações sofridas anteriormente Em outras palavras o comportamento apresentado pelo solo é preferencialmente de natureza elastoplástica No caso de solos saturados e considerandose as hipótese efetuadas anteriormente água e partícula sólidas incompressíveis caso haja diminuição de volume do solo acréscimos de pressão o solo deverá expulsar água de seus vazios o contrário ocorrendo no caso de alívio de pressões Para o caso dos solos finos os quais tendem a possuir baixos valores de permeabilidade estes processos de deformação podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade O processo de compressão gradual do solo devido a expulsão de água em seus vazios é denominado de adensamento e a equação governando o processo de adensamento do solo já foi apresentada no capítulo anterior eq 145 Notase pois que no processo de adensamento estudamos dois fenômenos de natureza distinta que ocorrem simultaneamente no solo um processo de fluxo e um processo de compressão do solo devido à modificações nos valores de tensão efetiva atuando no interior do maciço Vêse daqui que a análise do processo de adensamento do solo deve ser feita de modo acoplado isto é considerandose características de deformabilidade e fluxo do solo de modo conjunto 23 Ensaio de compressão confinada O estudo da compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizandose o edômetro um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de compressibilidade do solo e da taxa de compressão do solo com o tempo Este aparelho foi posteriormente modificado por Casagrande sendo algumas vezes denominado de consolidômetro A fig 21 apresenta de modo esquemático o aparelho utilizado nos ensaios de compressão confinada Figura 21 Edômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada Utilizandose o aparelho apresentado na fig 21 uma amostra de solo compactada ou indeformada é submetida a valores crescentes de tensão vertical sob a condição de deformações radiais nulas O ensaio de adensamento é normalmente realizado mantendose a amostra saturada e utilizandose duas pedras porosas uma no topo e outra na base do corpo de prova de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e por conseguinte diminuir o tempo necessário para a execução do ensaio Durante cada estágio de carregamento são efetuadas leituras através de um extensômetro dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo decorrido para obtenção de cada valor de deslocamento A taxa de mudança de volume da amostra com o tempo notar que neste caso como as deformações radiais são nulas a deformação volumétrica do solo é numericamente igual à deformação axial varia enormemente de acordo com o tipo de solo ensaiado Solos não coesivos como no caso das areias puras se deformam quase instantaneamente enquanto que os solos finos requerem longos períodos para que o processo de adensamento do solo se complete As leituras dos deslocamentos medidos no topo do corpo de prova devem ser obtidas até que se assegure uma percentagem de adensamento média de pelo menos 90 No caso de solos finos com muito baixos valores de permeabilidade o tempo requerido para que se passe de um carregamento para o outro pode ser superior a um dia ou até mesmo mais a depender da natureza do solo ou no caso de se desejar estudar as suas características de fluência 24 Interpretação dos Resultados de um Ensaio de Compressão Confinada Existem diversos modos de se representar os resultados de um ensaio de adensamento O processo de adensamento se inicia relativamente veloz mas com o tempo a taxa de deformações do solo decresce substancialmente Após transcorrido o tempo necessário as leituras do extensômetro se tornam praticamente constantes e pode ser assumido que a amostra atingiu uma condição de equilíbrio não há mais variações no estado de tensões efetivo do solo apesar de que teoricamente falando o tempo requerido para que o processo de adensamento se complete é infinito Em vista destas características os resultados das leituras efetuadas em cada estágio de adensamento são colocados em gráficos em função do logaritmo do tempo na maioria dos casos e em função da raiz quadrada do tempo em algumas circunstâncias Já que a compressão do solo ocorre em função de variações nos valores de seu índice de vazios a sua curva de compressão é normalmente representada em termos de índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical novamente aqui se adota um gráfico semilog em decorrência do fato de que os valores de tensão vertical aplicados ao solo em um ensaio de adensamento variam enormemente indo de valores tão baixos quanto 2 kPa até valores da ordem de 2 MPa O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento do solo pode ser obtido considerandose a hipótese de carregamento confinado εv Δhho e utilizandose o diagrama de fases apresentado na fig 116 Da análise da fig 116 temos onde 21 ef índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual Δh variação de altura do corpo de prova acumulada ao final do estágio ho altura inicial do corpo de prova antes do início do ensaio eo índice de vazios inicial do corpo de prova antes do início do ensaio As figs 22 23 e 24 apresentam os resultados obtidos em um ensaio de adensamento típico Na fig 22 são apresentadas variações de altura da amostra em função do logaritmo do tempo e em função da raiz quadrada do tempo estes gráficos apresentam os resultados obtidos em um estágio de carregamento Na fig 23 são apresentados resultados típicos de um ensaio de adensamento executado em argilas normalmente adensadas Nesta figura a amostra foi comprimida em primeiro carregamento a partir do ponto A até o ponto B Em seguida esta sofreu um processo de descarregamento até o ponto D para finalmente ser recarregada até o ponto B e novamente em primeiro carregamento atingir o ponto C Como podemos notar a curva σv x e apresenta histerese ou seja deformações plásticas irreversíveis Isto pode ser claramente observado se se toma um determinado valor de σv como indicado na fig 23 por exemplo em que cada um dos trechos de cargadescargarecarga corta a linha correspondente a esta tensão com valores diferentes de índice de vazios ρ Logt ρ t a b Figura 22 Resultados típicos obtidos em um estágio de carregamento de um ensaio de adensamento Figura 23 Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de índice de vazios x tensão vertical Escala linear 34 C A D 0 100 200 300 400 500 600 080 090 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Tensão vertical kPa Índice de vazios e A inclinação em cada ponto da curva de compressão do solo é dada pelo seu coeficiente de compressibilidade av representado pela eq 22 Da análise da fig 23 notase que durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rígido ou menos compressível conduzindo a obtenção de valores de av cada vez menores podese notar que o coeficiente de compressão do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu módulo de elasticidade v v e a σ 22 O sinal negativo na eq 22 é necessário pois o índice de vazios e a tensão vertical do solo variam em sentido contrário acréscimos na tensão vertical irão causar decréscimos no índice de vazios do solo Na análise da fig 23 a expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento prévia Este conceito é bastante importante pois o solo assim como qualquer material que apresente um comportamento elastoplástico guarda em sua estrutura indícios dos carregamentos anteriores Assim na fig 23 dizemos que o trecho da curva de compressão do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgem da amostra no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude Quando isto ocorre dizemos que a amostra de solo é normalmente adensada É fácil perceber que para o trecho da curva de compressão BDB trecho de descargarecarregamento a amostra não pode ser classificada como normalmente adensada já que a tensão a qual lhe é imposta neste trecho é inferior a tensão máxima por ela já experimentada ponto B Notase também que no trecho BDB o comportamento do solo é essencialmente elástico ou seja as deformações que ocorrem no solo neste trecho além de pequena monta são quase que totalmente recuperáveis Quando o estado de tensões ao qual o solo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele já sofrido o solo é classificado como préadensado A partir do ponto B da curva de compressão do solo todo acréscimo de tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já experimentado anteriormente de modo que no trecho BC o solo é novamente classificado como normalmente adensado Na fig 24 os mesmos resultados já apresentados na fig 23 estão plotados em escala semilog Como se pode observar em escala semilog estes resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares embora para o trecho descargarecarga DBD esta simplificação não se ajuste de forma tão satisfatória como nos trechos de carregamento virgem AB e BC As inclinações dos trechos de descarregamentorecarregamento e carregamento virgem da curva de compressão em escala semilog são dadas pelos índices de recompressão Ce e de compressão Cc respectivamente As Equações 23 e 24 ilustram as expressões utilizadas no cálculo dos índices de compressão e recompressão do solo vi vf i f c e e c σ σ log trecho de compressão virgem do solo 23 vi vf i f e e e c σ σ log trechos de descompressão e recompressão do solo 24 35 A fig 25 ilustra o efeito do préadensamento sobre os solos Nesta figura em que a curva de compressão do solo foi aproximada por trechos lineares um solo normalmente adensado é comprimido até um determinado valor de σv representado pelo ponto B1 a partir do qual sofre um processo de descompressão atingindo o ponto D1 Se neste ponto o solo é recarregado a trajetória de tensões seguida no espaço σv x e pode ser representada pela reta D1B1 a menos de uma pequena histerese de valor normalmente negligenciável Atingindo novamente o valor de B1 o solo irá seguir a reta de compressão virgem Sendo novamente descarregado o solo para qualquer valor de σv B1 como B2 por exemplo teremos resultados semelhantes Figura 24 Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de índice de vazios x tensão vertical Escala semilog Logσv e 1 Cc 1 Ce A B1 B2 D1 D2 C Figura 25 Efeito do préadensamento na curva de compressão dos solos Atkinson Bransby 1978 36 C B D A 1 10 100 1000 10000 070 080 090 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Tensão vertical kPa Índice de vazios e Conforme será visto neste capítulo quando do cálculo de recalques em campo a curva de compressão do solo é geralmente representada por dois segmentos lineares com inclinações distintas a saber um trecho de recompressão do solo o qual possui como inclinação o valor de Ce e um trecho de carregamento virgem do solo cuja inclinação é dada pelo índice Cc O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e de compressão virgem do solo é normalmente denominado de tensão de préadensamento e representa conceitualmente o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em campo Devese ter em mente que quando um ensaio de adensamento é realizado em uma amostra indeformada coletada em campo durante o processo de amostragem há uma descompressão do solo a ser ensaiado pois que as camadas a ele sobrejacentes são retiradas Deste modo sempre que um ensaio de adensamento é realizado a amostra sofre inicialmente um processo de recompressão que continua até que o carregamento imposto pela prensa de adensamento ao solo supere o maior valor de tensão vertical já sofrido por ele em campo valor da o de tensão de préadensamento do solo A depender da história geológica do solo o valor da tensão de préadensamento calculada a partir do ensaio de compressão confinada pode ser maior ou igual ao valor da tensão vertical efetiva do solo em campo Quando a tensão de préadensamento calculada para o solo supera o valor da sua tensão efetiva de campo dizse que o solo é préadensado Quando este valor é aproximadamente igual ao valor da tensão vertical efetiva de campo dizse que o solo é normalmente adensado A fig 26 ilustra a formação de um depósito de solo préadensado Na hipótese de um solo sedimentar durante o seu processo de formação o acúmulo de tensão ocasionado pelo peso das camadas sobrepostas de solo levao continuamente a um estado de tensões que supera o máximo valor já vivificado por ele em toda a sua história geológica Se por um evento geológico qualquer o processo de deposição for interrompido e passar a existir no local do maciço de solo um processo de erosão a tensão vertical efetiva em campo passa a ser menor do que a máxima tensão já vivificada pelo solo isto é o solo passa a uma condição préadensada Logσv e Deposição de campo Tensão vertical máxima de campo Erosão σ v de campo e de campo Figura 26 Processo de formação de um solo préadensado É importante frisar que neste caso a tensão de préadensamento determinada no ensaio de compressão confinada terá valor aproximadamente igual à tensão vertical máxima de campo ilustrada na fig 26 Neste ponto podese definir o conceito de razão de pré adensamento de um solo RPA ou OCR do inglês over consolidation ratio A razão de préadensamento de um solo dada pela eq 25 é a relação entre a máxima tensão vertical já experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo ou seja é a razão entre a tensão de préadensamento do solo e a sua tensão vertical efetiva de campo A fig 27 apresenta uma curva de compressão típica em escala semilog obtida a partir de um ensaio de adensamento realizado em uma amostra indeformada de solo Estão ilustrados nesta figura 37 os trechos de recompressão e compressão virgem do solo A tensão de préadensamento deve necessariamente se situar entre estes dois trechos vcampo vp vcampo v O C R σ σ σ σ max 25 Onde σvp representa a tensão de préadensamento do solo Conforme apresentado na fig 27 há uma transição gradual entre as inclinações dos trechos de recompressão e de compressão virgem do solo O valor da tensão de pré adensamento do solo é determinado empiricamente a partir de dois processos gráficos conhecidos como métodos de Casagrande e Pacheco Silva A fig 28 apresenta a determinação da tensão de préadensamento do solo pelo método de Casagrande 070 075 080 085 090 095 100 índice de vazios 10 100 1000 10000 Tensão vertical kPa Compressão Recompressão Figura 27 Curva de compressão típica obtida em um ensaio de compressão confinada 070 075 080 085 090 095 100 índice de vazios 10 100 1000 10000 Tensão vertical kPa Tensão de Pré Adensamento Bissetriz Tangente Figura 28 Determinação da tensão de préadensamento do solo pelo método de Casagrande 38 Conforme ilustrado na fig 28 para obtenção da tensão de préadensamento do solo pelo método de Casagrande procedese da seguinte maneira Determinase o ponto de maior curvatura da curva de compressão confinada do solo Por este ponto traçase uma tangente à curva e uma reta horizontal A tensão de préadensamento do solo será determinada pela interseção do prolongamento da bissetriz do ângulo formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de compressão virgem do solo A fig 29 ilustra o procedimento utilizado para obtenção da tensão de préadensamento do solo desenvolvido por Pacheco Silva pesquisador brasileiro do IPTSP A determinação da tensão de préadensamento do solo pelo método de Pacheco Silva é realizada prolongandose o trecho com a inclinação da reta virgem até que se toque uma reta horizontal fixada em um valor correspondente ao do índice de vazios inicial do solo antes do ensaio de adensamento Neste ponto uma vertical é traçada até se atingir a curva de compressão do solo Traçase então uma horizontal indo do ponto de interseção com a curva de compressão até o prolongamento do trecho de compressão virgem realizado anteriormente Este ponto é adotado como sendo correspondente ao valor da tensão de préadensamento do solo Devese ter em mente que como os processos aqui ilustrados são empíricos e gráficos o valor da tensão de préadensamento do solo irá variar em função da pessoa que realiza os cálculos ou em função do método empregado Os resultados obtidos contudo não devem se apresentar muito destoantes 42 ρ i1nΔzi1 eoi Cei logσvpiσvoi Cci logσvoi Δσi σvpi 212 26 Analogia Mecânica do Processo de Adensamento Proposta por Terzaghi Conforme relatado anteriormente caso se considere o solo saturado e as partículas de água e sólidos incompressíveis toda a variação de volume apresentada pelo solo deverá ocorrer em função de variações em seu índice de vazios Caso o solo esteja saturado já que consideramos a água como incompressível variações no índice de vazios do solo somente poderão ocorrer caso ocorra também expulsão de água de seus vazios no caso de um processo de compressão ou absorção de água para dentro de seus vazios no caso de um processo de expansão Vêse daqui que considerandose as hipóteses citadas acima para que o solo se deforme é necessário que ocorra um processo de fluxo de água em seu interior No capítulo 1 foram apresentadas as principais leis governando os processos de fluxo de água nos solos Do exposto naquele capítulo podese concluir que conservandose todas as condições de contorno do problema a velocidade do fluxo de água em cada ponto do solo será proporcional ao seu coeficiente de permeabilidade Ora conforme também relatado naquele capítulo o coeficiente de permeabilidade talvez seja a propriedade dos solos de maior amplitude de variação apresentado valores de cerca de 10 cms para o caso de pedregulhos e valores da ordem de 10⁹ cms para argilas de baixa permeabilidade Se a velocidade de fluxo é proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo é fácil entender porque a compressão dos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicação do carregamento ao solo enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer períodos superiores a cem anos para que seja virtualmente completado O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi apresentada a seguir podem ser bem entendidos somente se uma importante hipótese simplificadora é explicada e apreciada A relação entre o índice de vazios e a tensão vertical é assumida como sendo linear Conforme apresentado na fig 23 contudo o comportamento do solo sob compressão confinada é de sorte tal que este se torna cada vez menos compressível diminuindo o valor de seu coeficiente de compressibilidade av eq 22 Complementarmente é assumido que esta relação é independente do tempo e da história de tensões do solo o que só seria válido caso o solo apresentasse um comportamento perfeitamente elástico Conforme apresentado na fig 23 contudo o solo apresenta deformações residuais ao ser descarregado isto é o comportamento tensãodeformação do solo é preferencialmente elastoplástico O processo de adensamento pode então ser explicado partindose desta hipótese preliminar conforme apresentado nos parágrafos seguintes Admitamos uma amostra de solo em equilíbrio com as tensões geostáticas de campo σvo inicial de campo calculado conforme descrito no capítulo de tensões geostáticas com índice de vazios eo Imediatamente após a aplicação de um acréscimo de carregamento Δσv o índice de vazios é ainda eo Conforme ilustrado na fig 211 o acréscimo de tensões no solo somente se converterá em um acréscimo de tensões efetiva quando o índice de vazios do solo não for mais eo mas sim ef quando isto ocorrer a tensão efetiva atuando no elemento de solo será igual a σvf Em outras palavras o acréscimo de tensão provocado no solo Δσv irá ocasionar uma redução em seu índice de vazios Δe De acordo com o discutido anteriormente para que isto ocorra uma certa quantidade de tempo é requerida a qual é função do tipo de solo Assim considerandose o princípio das tensões efetivas de Terzaghi existe somente uma possibilidade para explicar este retardo na resposta do solo O incremento de tensão aplicado ao elemento de solo é no início totalmente suportado pela água ou seja logo após a aplicação do incremento de tensão Δσv gerase um incremento na pressão neutra do solo Δu numericamente igual ao valor de Δσv Este aumento na pressão neutra do solo 40 Δh ρ Δe1eo ho 26 Onde ρ é o valor do recalque do solo em superfície e ho é a altura inicial da camada de solo compressível ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque O valor de Δe é calculado fazendose uso das equações 23 e 24 apresentadas anteriormente Substituindose as Equações 23 e 24 na eq 26 encontramse as seguintes equações para o cálculo do recalque do solo em campo 1 Solo normalmente adensado ρ Cc ho logσvo Δσvσvo1 eo 27 Na eq 27 o termo Δσ corresponde ao acréscimo de tensão vertical provocado pela construção enquanto que o termo σvo corresponde ao estado de tensões inicial efetivo do solo em campo A fig 210 ilustra o significado dos termos apresentados na eq 27 Figura 210 Estado inicial de tensões no solo tensões geostáticas e acréscimos de tensão provocados pela estrutura 2 Solo préadensado com σvo Δσ menor do que a tensão de préadensamento do solo ρ Ce logσvo Δσσvo1 eo ho 28 3 Solo préadensado com σvo σ maior do que a tensão de préadensamento do solo vp vo vo vp o o c Cc Ce e h σ σ σ σ σ ρ log log 1 29 Para o cálculo dos recalques totais do solo utilizandose as Equações 27 a 29 devese considerar o ponto médio da camada para o cálculo das tensões geostáticas do solo valor de σvo e do valor do acréscimo de tensões σ No caso de um aterro extenso em que suas dimensões são bem superiores a espessura da camada compressível podese assumir sem incorrer em erros significativos um acréscimo de tensão σ constante em toda a espessura da camada compressível Na fig 210 é ilustrada a distribuição de acréscimos de tensão vertical no maciço provocados por uma fundação de forma circular No caso de um aterro extenso a relação za é aproximadamente zero de modo que o acréscimo de tensão no solo pode ser considerado como constante com a profundidade e aproximadamente igual ao valor da pressão aplicada pela placa circular Para os outros casos os acréscimos de tensão provocados pela estrutura devem ser estimados em vários pontos da camada compressível O uso das eq 27 a 29 é razoável para o caso de carregamento extenso mas o erro cometido ao utilizálas para uma distribuição de tensões verticais tal como aquela ilustrada na fig 210 pode ser demasiado Nestes casos é preferível dividir a camada de solo compressível em um número n de camadas empregandose as Eqs 27 a 29 para calcular os recalques em cada divisão adotada O recalque total da camada compressível de solo será então dado pelo somatório dos recalques calculados para cada subcamada As Eqs 210 a 212 devem então ser utilizadas para o cálculo dos recalques totais por adensamento no solo para um caso mais geral de carregamento 1 Solo normalmente adensado i n i voi i voi oi i n i z e Cc 1 1 log 1 σ σ σ ρ ρ 210 Onde Cci representa o índice de compressão do solo eoi representa o índice de vazios inicial σvoi representa o valor da tensão vertical geostática efetiva inicial e σi representa o créscimo de tensão vertical relativos ao centro da subcamada i zi representa a espessura da subcamada i 2 Solo préadensado com σvo σ menor do que a tensão de préadensamento do solo i n i voi i voi i oi i Ce e z 1 log 1 σ σ σ ρ 211 Onde Cei representa o índice de recompressão do solo na subcamada considerada 3 Solo préadensado com σvo σ maior do que a tensão de préadensamento do solo 41 também denominado de ue ocasiona um processo de fluxo transiente em seu interior o qual é governado pela eq 145 apresentada no capítulo fluxo de água em solos Figura 211 Conversão de pressão neutra em tensão efetiva durante o processo de adensamento do solo Se a amostra de solo se apresentasse hermeticamente selada não permitindo o escape de água dos vazios do solo as condições iniciais do problema continuariam a existir indefinidamente Acontece que no ensaio de adensamento descrito anteriormente as pedras porosas colocadas no topo e na base da amostra tendem a dissipar imediatamente o excesso de pressão gerado pelo carregamento passando a drenar a água expulsa dos vazios do solo com o transcorre do processo Como as pedras porosas dissipam rapidamente o excesso de pressão provocado pelo carregamento e dentro da amostra ainda há excessos de pressão neutra surgem gradientes hidráulicos os quais vão fomentar o processo de fluxo Temse então que durante o processo de adensamento gradualmente o índice de vazios do solo decresce indo de eo a et para um tempo t decorrida desde a aplicação do carregamento o excesso de pressão neutra é dissipado e a tensão efetiva no elemento de solo é aumentada do mesmo valor do decréscimo do excesso de pressão neutra Isto ocorre porque o acréscimo de tensão fornecido ao soil é suposto constante com o tempo de modo que empregandose a proposta de Terzaghi para o princípio das tensões efetivas escrito de forma incremental temos Como o valor de Δσv é constante temos É razoável supor que a quantidade de excesso de pressão neutra dissipada ao longo da altura da amostra de solo não seja a mesma De fato quanto mais próximo o ponto considerado na amostra de solo estiver das superfícies de drenagem maior vai ser o valor do excesso de pressão neutra dissipado O processo de adensamento continua até que em todos os pontos da amostra de solo se tenha e ef Teoricamente a partir deste instante não há mais no interior do solo gradientes hidráulicos de modo que não há mais água sendo expulsa do corpo de prova e o excesso de pressão neutra em todos os pontos da amostra é igual a zero A tensão efetiva em todos os pontos da amostra de solo é igual a σvf e a amostra é dita como adensada para aquele valor de tensão vertical Devese ter em mente que ao final do processo de adensamento do solo em campo não há mais excesso de pressão neutra ao longo do extrato de solo considerado contudo as pressões neutras geostáticas continuam a existir Em campo as pedras porosas empregadas no topo e na base do corpo de prova durante um ensaio de adensamento são representadas por camadas de solo possuindo valores de permeabilidade bem superiores aos valores de permeabilidade do estrato de solo mole estudado Deste modo a condição de ensaio de laboratório pode ser representativa da situação formada por um extrato de argila mole compreendido entre dois extratos de areia O grau de adensamento em cada ponto da amostra uzt é normalmente calculado com o uso da eq 215 Substituindose a eq 214 dentro da eq 215 temse Logo após a aplicação do carregamento ao solo temos uez0 ueo de modo que o valor do grau de adensamento em todos os pontos da amostra de argila é zero vide eq 215 Ao final do adensamento temos uez 0 o que faz com que o grau de adensamento em cada ponto da amostra seja igual a 1 Uma analogia mecânica do processo de adensamento foi desenvolvida por Terzaghi por intermédio da qual o processo de adensamento do solo pode ser melhor entendido A fig 212 ilustra a analogia proposta por Terzaghi para explicar o processo de adensamento no soil a qual é apresentada nos parágrafos seguintes Uma mola de altura inicial H é imersa em água em um cilindro Nesta analogia a mola tem uma função semelhante à estrutura do solo e a água do cilindro tem uma função análoga à pressão neutra Neste cilindro é ajustado um pistão de área transversal A através do qual uma carga axial pode ser transmitida ao sistema que representa o solo saturado O pistão por sua vez é dotado de uma válvula a qual pode estar fechada aberta ou parcialmente aberta A válvula do pistão controla a facilidade com que a água pode sair do sistema e seu significado é semelhante ao do coeficiente de permeabilidade do solo Aplicase uma carga p ao pistão Se a válvula do pistão está fechada toda a pressão decorrente da carga aplicada pA será suportada pela água visto que a compressibilidade da água é bem inferior à compressibilidade da mola Se agora abrimos a válvula do pistão a água começa a ser expulsa do sistema em uma velocidade que é função da diferença entre a pressão na água e a pressão atmosférica e da abertura do pistão Com a saída da água do sistema o pistão se movimenta e a mola passa a ser solicitada em função deste deslocamento Em qualquer instante a soma das forças exercidas pela mola e pela água no pistão deve ser igual a carga p aplicada externamente Este processo continua até que toda a carga p esteja sendo suportada pela mola sendo a pressão na água existente dentro do sistema devida somente ao seu peso próprio os excessos de pressão na água do sistema ao final do processo são nulos Neste ponto não há mais fluxo de água para fora do sistema A fig 212 no seu lado direito ilustra a variação das parcelas da carga aplicada suportadas pela água e pela mola com o tempo Embora análogo ao que ocorre nos solos no esquema mecânico ilustrado pela fig 212 os excessos de pressão em cada instante se distribuem de maneira uniforme ao longo de todo o sistema Conforme já relatado anteriormente contudo em uma massa de solo em um cada instante o valor do excesso de pressão neutra em relação à pressão neutra inicial será diferente em cada ponto do maciço Quanto mais próximo o ponto considerado estiver de uma camada permeável maior será a sua dissipação de pressão neutra ou maior será o seu grau de adensamento para o mesmo instante em relação aos outros pontos do maciço O fenômeno de adensamento dos solos é então melhor explicado fazendose uso da fig 213 Nesta figura não mais um mas vários pistões existem no sistema cada pistão possuindo uma abertura através da qual a água se comunica com os reservatórios superior e inferior p A Válvula mola Água p Tempo Força Força aplicada pela mola ao pistão Força aplicada pela água ao pistão Figura 212 Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi p A Altura de ascensão da água Ho pAγw t 0 t t4 t t t3 t t2 t t1 Figura 213 Analogia completa do processo de adensamento proposto por Terzaghi Conforme podese observar da fig 213 para o início do processo de adensamento t0 todos os pontos do solo apresentarão um valor de excesso de pressão neutra igual Com o passar do tempo os valores de excesso de pressão neutra vão diminuindo progressivamente até se anularem ao final do processo de adensamento Notase porém que os pontos situados mais no interior do sistema apresentam sempre menores valores de dissipação do excesso da pressão de água ou maiores valores de excesso de pressão de água do que os pontos situados H 45 mais próximos à superfície A abertura existente no pistão superior funciona então como se fosse uma camada drenante coletando a água expulsa do sistema Podese notar também que o excesso de pressão neutra na parte superior do sistema é dissipado logo após a aplicação do carregamento 27 Teoria do Adensamento Unidirecional de Terzaghi A teoria para o processo de adensamento unidirecional foi proposta por Terzaghi em 1925 e é baseada nas hipóteses listadas abaixo algumas das quais já foram citadas no capítulo de fluxo de água em solos 1 O solo é homogêneo isto é os valores de k independem da posição z 2 O solo está completamente saturado Sr 100 3 As partículas sólidas e a água são virtualmente incompressíveis γw é constante e as mudanças de volume no solo são decorrentes somente de mudanças em seu índice de vazios 4 O adensamento é unidirecional 5 A lei de Darcy é válida conforme relatado no capítulo anterior isto implica que a natureza do fluxo ocorrendo no solo deve ser laminar Com o uso destas hipóteses a aplicação dos princípios de conservação da energia e da massa chegase a eq 145 a qual é reapresentada neste capítulo eq 217 6 Certas propriedades do solo como a permeabilidade e o coeficiente de compressibilidade av são constantes adotase uma relação linear entre o índice de vazios e a tensão vertical efetiva Podese dizer que as três primeiras hipóteses listadas acima não se distanciam muito da realidade para a maioria dos casos encontrados em campo A quarta hipótese é valida para os casos de aterro extenso do ensaio de adensamento e para o caso de extratos de solo mole situados a grandes profundidades Para os casos onde a distribuição de acréscimos de tensões no solo não é constante com a profundidade ela conduz a resultados apenas aproximados A quinta hipótese geralmente leva a resultados bastantes satisfatórios sendo a validade da lei de Darcy raramente questionada A sexta hipótese pelo que já foi discutido neste capítulo é a que mais se distancia da realidade sabese que com o aumento das pressões atuando no solo e a conseqüente diminuição no valor do seu índice de vazios os valores do seu coeficiente de permeabilidade e de seu coeficiente de compressibilidade se tornam cada vez menores Para a resolução analítica do problema de adensamento temos que modificar a eq 217 de modo que nos dois lados da igualdade apareçam as mesmas variáveis Isto é feito geralmente exprimindose o índice de vazios do solo e o potencial total da água h em função do excesso de pressão neutra gerado pelo carregamento externo Do processo de adensamento sabese que A eq 218 nada mais é do que o princípio das tensões efetivas de Terzaghi escrito de forma incremental Se o acréscimo de tensões totais aplicado ao soil não varia durante o processo de adensamento o que corresponde a realidade para a maioria dos casos temos e v du d σ 219 Conforme ilustrado na fig 213 o excesso de energia da água em cada ponto do solo pode ser dado pela eq 220 apresentada a seguir w ue h γ 220 Substituindose a eq 22 na eq 219 temos e v e v du a de du de a ou 221 Substituindose as eqs 221 e 220 na eq 217 temse finalmente t u z u Cv e e 2 2 222 Onde o termo Cv denominado de coeficiente de adensamento do solo é dado pela eq 223 Da análise dimensional da eq 223 chegase a conclusão que o coeficiente de adensamento do solo possui dimensões de L2T este é geralmente expresso em termos de cm2s w v o a e k Cv γ 1 223 Na análise da hipótese 6 adotada para resolução analítica do problema de adensamento foi comentado que tanto k como av tendem a diminuir com o índice de vazios do solo Consiste portanto em um fato bastante feliz a ocorrência destes parâmetros em posições diferentes na eq 223 pois isto faz com que o valor do coeficiente de adensamento não varie muito com o índice de vazios do solo fazendo com que a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi forneça resultados satisfatórios Na resolução da eq 222 são adotadas as seguintes condições de contorno as quais têm como base a analogia mecânica apresentada na fig 213 1 Existe drenagem no topo do extrato de solo de modo que para z 0 temse ue 0 para qualquer valor de t 2 Existe drenagem na base do extrato de solo de modo que para z 2Hd ue 0 para qualquer valor de t 3 O valor do excesso de pressão neutra no início do processo de adensamento é igual ao acréscimo de tensão total σv ue para t 0 em todos os pontos da camada de solo O termo Hd citado na segunda condição de contorno se refere a distância de drenagem da camada de solo e é igual a maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada drenante A fig 214 apresenta a distribuição do excesso de pressão neutra no solo para um determinado tempo decorrido após o início do processo de adensamento 47 Figura 214 Distribuição do excesso de pressão neutra para um tempo t ao longo de uma camada de solo com drenagem dupla para o caso de um aterro extenso Conforme apresentado na fig 214 a distância de drenagem para o caso de uma camada de solo com drenagem dupla corresponde a metade da espessura total H do estrato de solo Isto ocorre porque devido a condição de simetria do problema a água situada na metade superior da camada de solo tende a ser expulsa pela camada drenante superior o contrário ocorrendo para as moléculas de água situadas abaixo da metade da camada de solo Hd H2 Para o caso de uma única camada drenante a distância de drenagem será igual a espessura da camada de solo Hd H Além dos valores de excesso de pressão neutra ue na fig 214 está apresentada a distribuição das pressões neutras geostáticas para o caso do lençol freático situado na superfície do terreno No caso da fig 214 o acréscimo de pressão neutra inicial ao longo de toda a camada é dado por γah onde γa e h são o peso específico e a altura do aterro lançado sobre a camada de solo compressível ou seja o aterro é considerado como um aterro extenso A eq 222 é normalmente resolvida para o caso de aterro extenso ueo constante ao longo de toda a camada embora seja possível se obter soluções analíticas fechadas para o caso da eq 222 considerandose diferentes distribuições de ueo A solução da eq 222 é geralmente apresentada em termos da percentagem de adensamento média da camada Ut em função do fator tempo Τ Tanto a percentagem de adensamento média da camada quanto o fator tempo são admensionais e possibilitam o uso da solução da eq 222 para diferentes configurações geométricas A solução da eq 222 nos fornece curvas de distribuição de excessos de pressão neutra tais como aquelas apresentadas na fig 215 para o caso de uma camada com dupla drenagem a ou drenagem simples b As curvas apresentadas na fig 215 correspondem à evolução do processo de adensamento para cada instante adotado t1 t2 t5 e por isto são denominadas de isócronas A percentagem de adensamento em cada ponto da camada de solo uzt é dada pela eq 215 A percentagem de adensamento média de toda a camada de solo Ut é dada pela eq 224 apresentada a seguir Como se pode observar da eq 224 a percentagem de adensamento média corresponde a uma relação entre a área compreendida pelos valores de ueo e a área dos valores de pressão neutra já dissipados A fig 216 ilustra o significado da percentagem de adensamento média da camada de solo 100 1 2 0 2 0 Hd eo Hd e dz u dz u t U 224 48 H ue z H2 t1 t2 t3 t4 t5 t5 t4 t3 t2 t1 H ue z t1 t2 t3 t4 t5 t5 t4 t3 t2 t1 a b Figura 215 Distribuição dos excessos de pressão neutra ao longo de uma camada de solo com o tempo e a profundidade a Camada de solo com drenagem dupla b Camada de solo com drenagem simples u u e o z U 1 Área Área Área dos valores de ue para um determinado tempo t Área inicial dos valores de ue Figura 216 Interpretação geométrica dos valores de percentagem de adensamento média Podese mostrar também que a partir do uso da eq 22 considerandose o valor de av constante para o cálculo do recalque diferido do solo chegase a eq 225 a qual correlaciona a percentagem de adensamento média da camada com o recalque ocorrido até um determinado instante e o recalque total previsto 100 ρ ρ t t U 225 O valor de ρ recalque total da camada de solo a ser obtido ao final do processo de adensamento é calculado com o auxílio das eqs 27 a 212 O fator tempo é dado pela eq 226 Conforme se pode observar da eq 226 o tempo requerido para que se processe uma determinada percentagem de adensamento na camada de solo varia de maneira diretamente proporcional ao quadrado da distância de drenagem Hd Este é um dos motivos pelos quais o ensaio de adensamento em laboratório é realizado em amostras de pequena espessura Considerandose uma camada de argila com 8 m de espessura 49 e drenagem dupla Hd 4m um ensaio de laboratório realizado no mesmo solo empregando se corpos de prova com 2cm de altura Hd 001m demorará 1160000 vezes o tempo necessário em campo para que se complete o adensamento da camada de solo Hd 2 Cvt Γ 226 Conforme também veremos adiante com base na eq226 alguns métodos foram desenvolvidos para acelerar a velocidade dos recalques na camada de solo compressível Nestes métodos a aceleração do processo de adensamento é geralmente realizada diminuindose a distância de drenagem Hd em campo A eq 227 apresenta a solução da eq 222 em termos de percentagem de adensamento média e fator tempo para o caso de um aterro extenso Na eq 227 N é um contador da série resultante da resolução da eq 222 o qual vai de 1 a infinito Notar que na eq 227 U não está expresso em percentagem Γ 0 4 1 2 2 2 2 2 exp 1 2 1 8 1 π π N N t U 227 A eq 227 pode ser aproximada pelas eqs 228 e 229 apresentadas a seguir para valores de percentagem de adensamento menores que 60 eq 228 e maiores que 60 eq 229 Podese mostrar que para o caso de uma distribuição de ueo linear com a profundidade chegase à mesma eq 227 Para diferentes formas de distribuição de ueo relações diferentes da eq 227 são obtidas Hd 2 Cvt Γ p U 06 228 0 0851 0 9332 log 1 Γ U p U 06 229 A tabela 21 apresenta diversos valores de U e T para diferentes formas de distribuição de acréscimos de carregamento σv com a profundidade ou de outra forma de distribuição de ueo com a profundidade Conforme se pode observar da tabela 21 os casos 3 e 4 apresentam os valores de U e T obtidos para uma distribuição de tensões linear com a profundidade considerandose uma única camada de drenagem O valor do fator tempo necessário para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento média da camada para o caso 3 é superior àquele encontrado para o caso 4 Em outras palavras para uma mesma configuração geométrica a distribuição do excesso de pressões neutras apresentada para o caso 3 irá demorar mais tempo para se dissipar do que aquela apresentada para o caso 4 Para que ocorra uma percentagem de adensamento de 90 por exemplo a distribuição de pressões apresentadas no caso 3 irá demorar um tempo cerca de 30 maior relativamente ao caso 4 Isto ocorre porque para o caso 3 os maiores valores de acréscimos de pressão ocorrem próximos da camada impermeável de modo que estes demoram mais tempo para serem dissipados aumentando o tempo requerido para o adensamento do solo Para outras formas de distribuição de acréscimos de tensões verticais no solo podese resolver a eq 222 através de processos numéricos como o método das diferenças finitas Podese notar daqui que o uso das eqs 228 e 229 para se calcular o tempo necessário para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento no solo para qualquer forma de distribuição de tensões no solo é apenas uma aproximação Acontece que os valores de Cv normalmente determinados em laboratório podem trazer consigo variações até mesmo 50 superiores a 30 que foi o erro estimado ao se trocar as soluções da eq 222 obtidas para os casos 3 e 4 Isso sem se falar de outros problemas como representatividade da amostra etc Por conta disto a resolução da eq 222 para a distribuição de acréscimos de tensão realmente ocorrendo em campo é feita somente em alguns casos especiais Devese salientar contudo que a resolução numérica da eq 222 pode ser feita de maneira rápida e simples possibilitando ao engenheiro mais exigente a obtenção de resultados com menos possibilidades de discrepâncias com o comportamento apresentado em campo A fig 217 apresenta a resolução numérica da eq 222 para o caso de uma distribuição de acréscimos de tensão linear com a profundidade São apresentadas nesta figura a distribuição dos excessos de pressão neutra iniciais e isócronas para 20 40 60 e 80 de percentagem de adensamento média Tabela 21 Valores de U e t para diferentes formas de distribuição de acréscimos de tensão no solo Figura 217 Resolução numérica da eq 222 para uma distribuição de excessos de pressão neutra inicial linear 28 Obtenção dos Valores de Cv O cálculo dos recalques no tempo ou recalques diferidos no tempo é normalmente realizado com o emprego das eqs 225 e 226 A partir do valor de recalque total ρ calculado utilizandose as eqs 27 a 212 e do valor desejado do recalque diferido no tempo ρt calculase a percentagem de adensamento média da camada U eq 225 O valor do fator tempo necessário para que ocorra a percentagem de adensamento média determinada é obtido fazendose uso das eqs 228 e 229 ou com o uso dos valores apresentados na tabela 21 Com o uso da eq 226 o tempo necessário para que ocorra o valor do recalque especificado é determinado Devese notar que para que isto seja possível contudo o valor do coeficiente de adensamento do solo Cv deve ser determinado O valor do coeficiente de adensamento do solo é determinado a partir de dois métodos gráficos denominados de métodos de Casagrande e de Taylor Devese notar que o valor do coeficiente de adensamento do solo é determinado para cada estágio de carregamento ou para o estágio de carregamento cujo valor de tensão vertical se aproxime do valor da tensão vertical que será imposto ao solo pela construção No método de Casagrande marcamse os valores dos deslocamentos verticais do topo da amostra no eixo das ordenadas em escala aritmética e os valores dos tempos correspondentes no eixo das abcissas em escala logarítmica para cada estágio de carga O processo gráfico utilizado na obtenção do Cv pelo método de Casagrande é ilustrado na fig 218 O adensamento total U 100 ocorrerá no ponto de interseção das tangentes ao ponto de inflexão da curva de adensamento e ao trecho aproximadamente retilíneo obtido após o adensamento primário da amostra parte representante do processo de fluência do solo O valor do recalque inicial U 0 será determinado escolhendose dois instantes 14t e t para valores de tempo correspondentes ao início do processo de adensamento Obtémse a diferença entre suas ordenadas e este valor é rebatido verticalmente acima da ordenada correspondente a 14t A leitura no eixo dos deslocamentos será o valor procurado O adensamento de 50 será lido exatamente a meio caminho dos valores de deslocamento estimados para U100 e U0 O valor do tempo necessário para que ocorresse 50 de adensamento t50 do solo servirá para que o seu coeficiente de adensamento Cv seja calculado através da relação abaixo na tabela 21 primeira coluna para um valor de U 05 temse T 0197 Cv 0197 Hd2 t50 230 A determinação do coeficiente de adensamento do solo pelo método de Taylor é realizado conforme ilustrado na fig 219 Conforme ilustrado nesta figura os resultados obtidos do ensaio de adensamento são colocados em um gráfico contendo os deslocamentos medidos no topo do corpo de prova em função da raiz do tempo Deste modo o trecho inicial da curva obtida pode ser aproximada por uma reta Em um ponto qualquer em que a distância entre a reta ajustada e o eixo das ordenadas seja dada por d uma nova reta traçada a partir da mesma origem da reta original deve passar a uma distância de 115d do mesmo eixo O ponto correspondente à interseção desta nova reta com a curva dos dados experimentais será a medida da raiz quadrada do tempo correspondente a uma percentagem de adensamento de 90 Elevandose este valor ao quadrado temos o valor do t90 O valor do coeficiente de adensamento do solo é então calculado utilizandose a eq 231 apresentada a seguir notar que na primeira coluna da tabela 21 temse para U 090 um valor de T 0848 Embora sendo métodos empíricos e gráficos os valores de Cv calculados utilizandose um dos dois métodos apresentados tendem a ser aproximadamente iguais Cv 0848 Hd2 t90 231 Figura 218 Processo de cálculo do Cv pelo método de Casagrande Figura 219 Processo de cálculo do Cv pelo método de Taylor 29 Deformações por Fluência no Solo Conforme ilustrado na fig 218 após cessado o processo de adensamento o solo continua a se deformar com o tempo de modo que a curva recalque da amostra x logt passa a apresentar um trecho com inclinação aproximadamente constante Este trecho da curva é denominado de trecho de compressão secundária do solo ou trecho de fluência sendo que no processo de compressão secundária o solo apresenta um comportamento viscoso O trecho da curva situado entre as ordenadas U 0 e U 100 é também denominado de compressão primária do solo Há uma enorme diferença conceitual entre os processos de adensamento e de fluência No processo de adensamento a resposta do solo a uma mudança em seu estado de tensões efetivo é admitida como instantânea As deformações no solo são diferidas no tempo porque o estado de tensões efetivo em cada ponto do solo varia com o tempo em função da dissipação dos excessos de pressão neutra No processo de fluência todos os excessos de pressão neutra gerados pelo carregamento já foram dissipados de modo que o estado de tensões efetivo em cada ponto passa a ser constante com o tempo O cálculo dos recalques por fluência do solo é feito através do índice de compressão secundária calculado a partir de dados experimentais utilizandose a eq 232 apresentada a seguir Notar que Cα é adensional Cα ΔeΔ logt 232 210 Aceleração dos Recalques em Campo Não raras as vezes o tempo necessário para que ocorra uma determinada porcentagem de adensamento do solo em campo é demasiadamente longo Acontece que em alguns casos a obra só pode ser finalizada após completado virtualmente o processo de adensamento do solo sob pena desta vir a apresentar um mau funcionamento ou mesmo ter o seu uso impedido Nestes casos a aceleração dos recalques por adensamento do solo em campo pode ser a solução mais viável Os métodos de aceleração de recalques em campo mais utilizados são o sobre adensamento e o método dos drenos verticais de areia No caso do método do sobre adensamento a aceleração de recalques é feita calculandose o recalque total a ser apresentado pelo solo quando da instalação da estrutura e submetendoo previamente a uma tensão vertical de valor maior do que aquela prevista após a execução do projeto Deste modo o valor do recalque total previsto para ser atingido pelo solo em decorrência da obra pode ser atingido para relativamente baixos valores de tempo Devese notar que devido ao sobre adensamento o recalque total a ser atingido pelo solo agora é maior e função da sobrecarga aplicada ao terreno Como explicitado na eq 225 para um mesmo recalque total previsto para ocorrer em campo em função da estrutura notar que agora este valor corresponde a ρt pois o recalque total previsto para o solo em decorrência do carregamento prévio é maior do que o seu valor quanto maior for o valor de ρ menor será o valor da percentagem de adensamento correspondente e por conseguinte menor o tempo necessário para atingila O processo de aceleração de recalques por sobre adensamento algumas vezes tem o seu uso restringido pelas condições de estabilidade do terreno de fundação Conforme apresentado na eq 226 o tempo para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento no solo é proporcional ao quadrado da distância de drenagem Hd dada pela geometria do problema O método dos drenos verticais de areia trabalha empregando esta constatação diminuindo a distância de drenagem do problema A fig 220 ilustra a instalação de drenos verticais de areia em campo para acelerar o processo de adensamento da camada compressível de solo Conforme ilustrado nesta figura o movimento de água após a instalação dos drenos verticais passa a ser aproximadamente horizontal em sentido radial aos drenos A distância de drenagem neste caso passa a ser aproximadamente igual a metade da distância horizontal entre o centro dos drenos ou a metade do espaçamento entre os drenos verticais de areia Na parte inferior do aterro é normalmente instalado um colchão de areia cuja função é recolher a água expulsa do solo durante o processo de adensamento O espaçamento entre os drenos de areia é determinado então em função do tempo esperado para que o processo de adensamento seja virtualmente completado como o processo de adensamento continua em teoria por um período indefinido adotase normalmente valores em torno de U95 como correspondente ao final do processo de adensamento em campo Figura 220 Uso de drenos verticais de areia na aceleração dos recalques por adensamento do solo em campo Modificado de Caputo 1981 55 procedimento é justificado pela dimensão longitudinal ser muito maior que as dimensões da seção transversal para boa parte das obras geotécnicas kx²hx² kz²hz² 0 32 Considerandose ainda isotropia em relação à permeabilidade isto é kx kz a eq 32 se reduzirá na eq 33 a qual é conhecida como equação de Laplace ²hx² ²hz² 0 33 É importante observar que a permeabilidade k do solo não interfere na equação de Laplace Consequentemente em solos isotrópicos a solução analítica do problema de fluxo depende unicamente das condições de contorno A solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções φ ψ as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo por duas famílias de curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo A função φ x z chamada de função carga hidráulica ou função potencial obedece a eq 34 ϕ x z kh c 34 φz Vz k hz φx Vx k hx A função ψx z chamada de função de fluxo é definida de maneira que ψz Vx k hx 35 ψx Vz k hz 36 Para φ x zcte o valor de h x z também é uma constante Essa situação representa na zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total denominado de linha equipotencial Por sua vez a função ψx zcte representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo Dáse o nome de linhas de fluxo às curvas determinadas pela função ψx zcte Na fig 31 considere a linha AB representativa da trajetória da água passando pelo ponto P com velocidade tangencial v Dessa figura temos tgθ VzVx dzdx ou Vxdz Vzdx 0 37 substituindo as equações 35 e 36 em 37 temos 3 FLUXO BIDIMENSIONAL REDES DE FLUXO 31 Introdução De uma forma geral abordouse no capítulo 1 que a água livre ou gravitacional pode se movimentar de um ponto a outro dentro do solo desde que haja diferença de potencial entre esses dois pontos Durante esse movimento ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo devido ao atrito viscoso sendo essa energia medida pela perda de carga Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção como no caso dos permeâmetros estudados no capítulo1 dizse que o fluxo é unidimensional Em campo contudo os fenômenos de fluxo são preferencialmente tridimensionais apesar de que para boa parte dos problemas geotécnicos adotamse estudos bidimensionais considerando planos ou seções representativos do problema Em virtude da ocorrência freqüente do fluxo bidimensional em obras de engenharia e de sua importância na estabilidade das barragens este merece especial atenção O estudo do fluxo bidimensional é feito usualmente através de um procedimento gráfico conhecido como Rede de fluxo O processo consiste basicamente em traçar na região em que ocorre o fluxo dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhas equipotenciais A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande 1937 O fluxo de água através do meio poroso é descrito por uma equação diferencial equação de Laplace bastante conhecida e estudada pois se aplica a outros fenômenos físicos como exemplo fluxo elétrico É importante frisar que o estudo do fluxo de água em obras de engenharia é de grande importância pois visa quantificar a vazão que percola no maciço controlar o movimento da água através do solo e evidentemente proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento liquefação em fundos de valas erosão piping etc 32 Equação para Fluxo Estacionário e Bidimensional Tomando um ponto definido por suas coordenadas x y z considerandose o fluxo através de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto assumindo a validade da lei de Darcy e aplicandose os princípios de conservação da energia e da massa chega se a eq 142 a qual é representada neste capítulo como eq 31 Sret1e kxhxx kyhyy kzhzz 31 A eq 31 representa a equação geral de fluxo de água em solo não saturado heterogêneo e anisotrópico pois tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção kx ky kz quanto os valores do potencial total de água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação A eq 31 pode ser simplificada para eq 32 supondose que o solo está saturado Sr100 o fluxo de água está em regime estacionário steady state flow de modo que durante o fluxo não ocorre mudança do índice de vazios ou seja não ocorre compressão e nem expansão do solo as partículas sólidas e de água são incompressíveis O fluxo é bidimensional Em quase todos os problemas práticos de mecânica dos solos as análises são desenvolvidas em um plano considerandose uma seção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitária Esse procedimento é justificado pela dimensão longitudinal ser muito maior que as dimensões da seção transversal para boa parte das obras geotécnicas kx²hx² kz²hz² 0 32 Considerandose ainda isotropia em relação à permeabilidade isto é kx kz a eq 32 se reduzirá na eq 33 a qual é conhecida como equação de Laplace ²hx² ²hz² 0 33 É importante observar que a permeabilidade k do solo não interfere na equação de Laplace Consequentemente em solos isotrópicos a solução analítica do problema de fluxo depende unicamente das condições de contorno A solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções φ ψ as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo por duas famílias de curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo A função φ x z chamada de função carga hidráulica ou função potencial obedece a eq 34 φ x z kh c 34 φz Vz k hz φx Vx k hx A função ψx z chamada de função de fluxo é definida de maneira que ψz Vx k hx 35 ψx Vz k hz 36 Para φ x zcte o valor de h x z também é uma constante Essa situação representa na zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total denominado de linha equipotencial Por sua vez a função ψx zcte representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo Dáse o nome de linhas de fluxo às curvas determinadas pela função ψx zcte Na fig 31 considere a linha AB representativa da trajetória da água passando pelo ponto P com velocidade tangencial v Dessa figura temos tgθ VzVx dzdx ou Vxdz Vzdx 0 37 substituindo as equações 35 e 36 em 37 temos ψz dz ψx dx 0 ou dψ 0 38 portanto ψ cte Assim as curvas dadas por ψ cte definem as trajetórias das partículas de fluxo linhas de fluxo pois em cada ponto elas são tangentes aos vetores de velocidade Figura 31 Trajetória de uma partícula de fluído No gráfico mais à direita da fig 31 podese observar que a vazão unitária q que passa pela seção 12 compreendida entre as duas linhas de fluxo ψ1 ψ2 é dado por q ψ1ψ2 Vxdz ψ1ψ2 dψ ψ1 ψ2 39 Se a rede de fluxo é desenhada de modo que ψn ψn1 const podese dizer que o fluxo entre duas linhas de fluxo é constante O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer é denominado de canal de fluxo Portanto a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais Outra importante particularidade referente as linhas de fluxo e linhas equipotenciais diz respeito a ortogonalidade interseção a 90º a qual pode ser verificada pelas equações abaixo as linhas de fluxo e eqüipotenciais somente serão ortogonais para o caso de solos isotrópicos Para ψx zcte temse dzdxψcte ψx ψz VzVx 310 Para φ x zcte tem evidentemente dφ 0 o que implica em φz dz φx dx 0 311 dzdxφcte φx φz VxVz 312 Logo temse dzdxψcte 1 dzdxφcte 313 De acordo com a eq 313 as famílias de curvas φ x zcte é ortogonal a ψxzcte Assim as curvas da função φ interceptam as curvas da função ψ segundo ângulos retos ou em outras palavras as linhas de fluxo cruzam as linhas equipotenciais segundo ângulos retos 33 Métodos de Resolução da Equação de Laplace A equação de Laplace 33 pode ser resolvida por uma grande variedade de métodos como por exemplo métodos numéricos analíticos e gráficos bem como através de modelos reduzidos ou através de analogias com as equações que governam os problemas de campo elétrico ou termodinâmicos Os métodos analíticos consistem na solução matemática integração da equação de Laplace obedecendo condições de contorno específicas e envolvendo a determinação das funções φ x z e ψxz A complexidade do processo de solução analítica contudo somente justifica a sua aplicação a problemas de fluxo de geometria relativamente simples Os métodos numéricos como por exemplo método das diferenças finitas e métodos dos elementos finitos permitem subdividir a zona de fluxo em uma série de pequenos elementos geométricos sendo o comportamento do fluxo estudado em cada um deles mediante funções simples A aplicação destas técnicas pressupõe familiaridade com álgebra matricial cálculo variacional mecânica dos sólidos e técnicas computacionais A principal vantagem dos métodos numéricos é permitir a simulação de casos complexos como geometrias mais complicadas materiais com várias camadas com diferentes permeabilidades solos não saturados e regime não estacionário ou seja utilizando a eq 31 Quando o problema envolve configuração complexa tornase às vezes necessário recorrer a modelos reduzidos para resolver o problema de percolação de água Desses dois tipos são os mais usuais modelos físicos e analogia elétrica O modelo físico consiste em reproduzir a seção transversal por onde percola a água num tanque com parede lateral de vidro ou acrílico Para o traçado das linhas de fluxo utilizase corante colocado em determinadas posições no paramento de montante As linhas de fluxo que passam pelo corante vão tingir a água permitindo a visualização do conjunto das linha de percolação As linhas equipotenciais são obtidas a partir da instalação de piezômetros dentro do modelo A partir desses dados podese traçar a rede de fluxo do problema A analogia elétrica permite determinar uma rede de fluxo estabelecendose a correspondência entre voltagem e carga hidráulica condutividade elétrica e permeabilidade e corrente elétrica e vazão Isto é possível porque o fluxo elétrico através de um condutor também obedece à equação de Laplace Finalmente o método gráfico por tentativas é o mais usado para resolução da equação de Laplace Consiste em desenhar dentro da região em que ocorre o fluxo as famílias de curvas equipotenciais φ x z e de fluxo ψx z que se interceptam em ângulos retos formando uma figura denominada rede de fluxo Ao se traçar manualmente as duas famílias de curvas respeitando as condições de fronteira e ortogonalidade terseá uma aproximação da solução única do problema fig 32 Essa aproximação se o desenho for realizado com cuidado é suficientemente boa para fins de engenharia principalmente se levase em consideração as incertezas surgentes quando da obtenção de valores para o coeficiente de permeabilidade do solo Figura 32 Rede de fluxo de uma barragem vertedouro Modificado de Holtz Kovacs 1981 A determinação gráfica das redes de fluxo será descrita em detalhe nos itens seguintes por ser a mais usada para a solução de problemas de percolação de água em solos 34 Redes de Fluxo Qualquer que seja o método adotado para determinação da rede de fluxo é necessário definir previamente as condições limites ou de contorno do escoamento as quais podem ser representar numa situação de fluxo confiando ou de fluxo não confinado Procurase definir quatro condições limites a saber superfície de entrada equipotencial de carga máxima superfície de saída equipotencial de carga mínima linha de fluxo superior linha de fluxo inferior Dizque o fluxo é confinado quando as quatro condições limites são possíveis de determinação sendo o fluxo não confinado quando uma das condições limites não está determinada a priori As condições de fluxo não confinado serão estudada em detalhe nos próximos itens Um problema clássico para o traçado de rede de percolação é ilustrado na fig 33 onde uma parede de estacas pranchas é engastada num solo permeável Figura 33 Percolação de água através da fundação de uma cortina de estacas prancha Fluxo confinado Na fig 33 podese observar que a água percola da esquerda para direita em função da diferença de carga total existente A linha AB é uma equipotencial de carga máxima pois qualquer ponto sobre esta linha tem a mesma carga de elevação e a mesma carga de pressão uhwγw A linha CD é a equipotencial de saída ou de carga mínima A linha BRC representa a linha de fluxo superior e linha MN é uma linha de fluxo que representa o caminho percorrido por uma partícula dágua que vem de uma longa distância linha de fluxo inferior Nem a estaca prancha nem a rocha são meios permeáveis logo o fluxo é limitado por esses dois meios A fig 34 apresenta a solução gráfica para o problema clássico da cortina de estacas pranchas em fundações permeáveis mostrado na fig 33 Na fig 34 podese observar que as 9 linhas equipotenciais são perpendiculares às 5 linhas fe fluxo formando elementos aproximadamente quadrados A rede é formada por 4 canais de fluxo nf4 sendo número de canais de fluxo igual ao número de linhas de fluxo menos um nfLF1 e por neq8 número de quedas de potencial neq Leq 1 Os canais de fluxo tem espessuras variáveis ao longo de seu desenvolvimento pois a seção disponível para passagem de água por baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela qual água penetra no terreno Em função disso ao longo do canal de fluxo a velocidade da água é variável Quando o canal se estreita devendo ser constante a vazão a velocidade tem que ser maior logo o gradiente hidráulico é maior lei de Darcy Em conseqüência sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencial para outra o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir de modo que a relação entre linhas de fluxo e equipotenciais se mantém constante Figura 34 Rede de fluxo através de uma fundação permeável de uma cortina de estacas prancha Fluxo confinado Consideremos agora um elemento isolado de uma rede de fluxo como aquele representado na fig 35 o qual é formado por linhas linhas de fluxo distanciadas entre si de b no plano do desenho e de uma unidade de comprimento no sentido normal ao papel Segundo a lei de Darcy a vazão q no canal de fluxo é dada por sendo Ab1 qkiA i Δ h trecho l trecho qk Δh l b1 314 Considerandose ainda a fig 35 os quadrados I e II estão contidos dentro do mesmo canal de fluxo onde temse que qI qII q cte k I Δ h I l I b I 1 k II Δ h II l II b II 1 Mas kI kII e b I l I b II l II constante 1 qudrados Então Δ h I Δ h II cte 319 341 Propriedades Básicas de uma Rede de Fluxo As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si isto é sua intersecção ocorre a 90º ver eq 313 A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais Se tomarmos dois elementos I e II contidos entre as mesmas equipotenciais teremos ΔhI ΔhII Δh cte k I Δ h I l I b I 1 k II Δ h II l II b II 1 Como b I l I b II l II constante 1 qudrados então temosqiqIIq cte 320 As linhas de fluxo não se interceptam pois não é possível ocorrerem duas velocidade diferentes para a mesma partícula de água em escoamento As linhas equipotenciais não se interceptam pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante 342 Recomendações Gerais para o Traçado de Redes de Fluxo A solução é obtida por tentativas iniciandose com um pequeno número de linhas e obedecendose as condições limites A maior qualidade e menor tempo gasto no traçado é conseguido através do treino Existem entretanto recomendações gerais que auxiliam o traçado das redes principalmente nas primeiras tentativas Aproveitar todas as oportunidades para estudar o aspecto de redes de fluxo bem construídas Quando a representação gráfica estiver bem assimilada tente desenhála sem olhar o desenho original Repita a tentativa até ser capaz de reproduzir a rede de maneira satisfatória Delimitar a zona de fluxo que se deseja estudar analisando suas condições de fronteira determinação das linhas de fluxo e equipotenciais limites Usualmente é suficiente traçar a rede com um número de canais de fluxo entre 3 a 5 O uso de muitos canais de fluxo dificulta o traçado e desvia a atenção de aspectos essenciais LF h1 q LF q l I b I II III h2 h3 h4 equipotenciais Figura 35 Canal de fluxo de uma rede com vazão constante e perda de carga Δh constante entre suas equipotenciais Considerar a largura de 1m normal ao papel Onde Δh representa a perda de carga entre as equipotenciais hi hf l a distância entre elas b é largura do canal de fluxo e k é a permeabilidade do solo No traçado de uma rede de fluxo por questão de facilidade de desenho costumase fazer lb do que resulta a eq 315 A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante Ao se fazer lb e como as linhas de fluxo são perpendiculares às linhas equipotenciais resulta uma figura formada por quadrados de lados ligeiramente curvos conforme pode ser observado na fig 34 qk Δ h 315 A carga total disponível h é dissipada através das neq número de equipotenciais de forma que entre duas equipotencias consecutivas temos Δ h h n eq 316 Substituindo a eq 316 em 315 temse a eq 317 a qual expressa a vazão em cada canal de fluxo trecho entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer Observar que a vazão é constante e igual para todos os canais qk h n eq 317 A vazão total do sistema de percolação Q por unidade de comprimento é conseguida multiplicandose a vazão do canal q pelo número de canais de fluxo nf assim teremos Q q nf Q k h nf n eq 318 onde h é a perda de carga total nfneq é denominado de fator de forma e depende da rede traçada Q é a vazão por unidade de comprimento da seção Traçar duas famílias de curvas ortogonais entre si que satisfaçam as condições de fronteira e que constituam uma solução ótima com elementos aproximadamente quadrados Devese observar sempre a aparência de toda rede sem tratar de corrigir detalhes antes que toda a rede esteja aproximadamente bem traçada Frequentemente há partes das redes de fluxo em que as linhas de fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas Nestes casos os canais são mais ou menos do mesmo tamanho e os quadrados vão resultar muito parecidos O traçado da rede pode ser facilitado se iniciarmos por essa zona Há uma tendência de se errar em traçar transições muito abruptas entre trechos aproximadamente retilíneos e trechos curvos das linhas equipotenciais ou de fluxo Lembrese sempre que as transições são suaves com formatos semelhantes aos de elipses ou de parábolas O tamanho dos diferentes quadrados deve ir mudando gradualmente Em geral a primeira tentativa de traçado pode não conduzir a uma rede de quadrados em toda a região de fluxo Pode ocorrer ao final da rede que entre duas equipotencias sucessivas a perda de carga seja uma fração da perda entre as equipotenciais vizinhas anteriores formamse retângulos ou invés de quadrados Geralmente isto não é prejudicial e esta fileira pode ser considerada para o cálculo do número de equipotenciais neq estimada a fração da perda de carga que resultou Se por razões de apresentação se deseja que todas as fileiras de quadrados tenham o mesmo Δh podese corrigir a rede mudando o número de canais de fluxo seja por interpolação ou começando novamente Não se deve tentar convergir a fileira incompleta em uma de quadrados através de correções puramente gráficas a não ser que o que falta ou sobra na fileira incompleta seja muito pouco A mesma abordagem pode ser aplicada aos canais de fluxo onde se considera frações da vazão q Uma superfície de saída na rede em contato com o ar se não é horizontal não é nem linha de fluxo nem equipotencial de forma que os quadrados limitados por essa superfície podem ser incompletos Num primeiro contato com o assunto pode parecer ao principiante que a melhor solução será obtida por quem tiver maiores facilidades para desenho Na verdade obedecendo às condições teóricas anteriormente estabelecidas está se obedecendo às condições da equação de Laplace e isto conduzirá a uma solução única que independe da habilidade artística de quem procura resolver o problema A fig 36 apresenta alguns exemplos rede de fluxo em fundações permeáveis 343 Aplicação das Redes de Fluxo O traçado da rede de fluxo nos problemas que envolvem o escoamento de água nos solos tem como objetivo a obtenção da vazão que percola através da seção estudada do gradiente hidráulico e da velocidade em qualquer ponto das pressões neutras subpressões e da força de percolação Vazão A vazão total que percola pelo maciço pode ser determinada pela eq 318 apresentada anteriormente Gradientes hidráulicos A diferença de carga total que prova percolação dividida pelo número de faixas de perda de potencial indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte Esta perda de carga dividida pela distância entre as equipotenciais é o gradiente Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de uma linha de fluxo o gradiente varia de ponto para ponto Δh hneq i Δhrecho ltrecho 321 Figura 36 Exemplos de rede de fluxo em fundações permeáveis Fluxo confinado Modificado de Stancati 1984 De particular interesse é o gradiente na face de saída do fluxo em virtude da força de percolação atuar de baixo para cima podendo provocar situação de areia movediça discutida no capítulo1 Podese observar na rede da fig 35 por exemplo que esta situação crítica ocorre junto ao pé de jusante da barragem onde a distância entre as duas linhas equipotenciais é mínima Velocidade Uma vez que se tem o gradiente hidráulico em um ponto bastará multiplicálo pelo coeficiente de permeabilidade do solo para ter a velocidade da água em magnitude A velocidade V de escoamento é tangente à linha de fluxo que passa pelo ponto e tem a direção do escoamento sendo seu módulo dado por V K i 322 Pressões neutras Em determinadas situações como por exemplo no caso de estruturas de concreto barragem vertedouro construídas sobre fundações onde ocorre o fluxo de água as pressões neutras atuarão na base da estrutura exercendo uma força contrária ao seu peso o que pode conduzila a uma situação instável Particularmente nestes casos essas pressões neutras são denominadas de subpressões Considere a barragem vertedouro esquematizada na fig 37 a qual está sujeita a percolação de água pela sua fundação Para determinar as subpressões atuantes em sua base basta considerar a rede de fluxo e determinar as cargas em diversas posições Fixemos a referência de nível RN na superfície impermeável A partir daí podemos determinar a carga total em cada equipotencial limite que é respectivamente a soma das cargas altimétrica z e piezométrica ugw ao longo de sua extensão Em cada eqüipotencial o valor da carga total é constante mas os valores das parcelas de carga altimétrica e potencial variam Figura 37 Rede de fluxo pela fundação de uma barragem vertedouro de concreto e diagrama de subpressões Modificado de Bueno Vilar 1985 No ponto 0 a carga total disponível é htotal0 Z0 h Z0 u0gw No final da rede isto é na última equipotencial a carga disponível é htotalf Zf Z0 A perda de carga por percolação será htotal0 htotal0 h que será dissipada entre neq equipotenciais ou seja entre duas equipotenciais consecutivas dissipase Δhhneq Como já foi visto neq depende da rede traçada Para calcular as subpressões de água em qualquer ponto da rede por exemplo os pontos 1 e P devese considerar as perdas de cargas que ocorrem até cada um desses pontos Sendo assim considerese o ponto 1 na base do vertedouro A carga inicial é htotal0Z0 h e o ponto 1 localizase na segunda equipotencial da rede Logo da equipotencial que passa pelo ponto 0 à equipotencial que passa por 1 houve uma perda de carga Δh assim teremos htotal1 u1γw Z1 htotal0 Δh Z0 h Δh 323 u1γw Z0 Z1 h Δh 324 Mesmo raciocínio pode ser estendido aos outros pontos de forma a se obter o diagrama de subpressões ao longo da base da barragem fig 37 Importante notar que mesmo que o ponto onde se deseja determinar a pressão neutra não se situe sobre uma equipotencial da rede traçada o procedimento descrito acima também se aplica A rigor a rede traçada representa apenas algumas equipotencias e algumas linhas de fluxo porém sobre qualquer ponto sempre passará uma equipotencial Seja o ponto P situado entre a 4ª e a 5ª equipotenciais Estimando que a perda de carga até ele seja 45 Δh podese determinar a subpressão sobre ele htotal P upγw Zp htotal 0 45 Δ h Z0 h 45 Δ h 325 up γw Z0 Zp h 45 Δ h 326 O problema pode ser resolvido também graficamente Para tanto basta dividir a perda de carga em parcelas iguais correspondentes ao número de quedas de equipotenciais e transformálas em cotas tal que se represente na fig 37 No ponto 1 por exemplo a carga de pressão corresponderá à distância vertical entre o ponto e o número de quedas de equipotenciais um no caso No ponto 4 a mesma situação se repete bastando observar que ocorreram quatro perdas de carga Observar que as cargas altimétricas ou de posição são consideradas positivas acima RN e negativas abaixo do RN Forças de percolação Como já visto no capítulo 1 quando a água escoa através de uma massa de solo seu efeito não se limita à pressão hidrostática que ocorre quando a água está em equilíbrio mas esta exerce também uma pressão hidrodinâmica sobre as partículas do solo na direção do fluxo efeito que pode representarse por empuxos hidrodinâmicos tangentes às linhas de percolação Na fig 38 o elemento destacado tem lado a gradiente hidráulico iΔha e perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas de Δhhneq Figura 38 Determinação da força de percolação a partir da rede de fluxo Modificado de Bueno vilar 1985 Considerandose como nulo o potencial total na equipotencial de saída da água na face de entrada do elemento atua o potencial total htotaln nΔh onde n é o número de quedas de equipotencial Δh a contar de jusante Na face de saída potencial total será htotaln1 n1Δh Isto origina uma diferença de energia total de Δhtotal htotaln htotaln1 Δh Multiplicando Δh pelo peso específico da água γw e pela área do elemento a1 temos a força de percolação atutante entre as duas faces do elemento Fp eq 327 Dividindose a força de percolação pelo volume do elemento a1 e levandose em consideração que a razão Δha corresponde ao gradiente médio i atuando no elemento chegase à eq 328 que corresponde à força de percolação por unidade de volume atuando no elemento de solo Fp Δ h a γ w 327 A força de percolação por unidade de volume do elemento considerado será fp fp i γ w 328 A força de percolação nas superfícies de saída não deve ultrapassar a resistência ao cisalhamento entre as partículas caso contrário provocará o fenômeno de erosão ou arraste piping Para combater esse fenômeno utilizamse os filtros que são estruturas porosas colocadas convenientemente dentro do maciço para recolher a água que percola e evitar a formação de altos gradientes hidráulicos 35 Fluxo de Água Através de Maciços de Terra O fluxo de água através de maciços de terra constitui um dos casos de maior importância na aplicação da teoria de fluxo para resolução de problemas práticos A percolação através do maciço compactado enquadrase no caso de fluxo não confinado uma vez que uma das fronteiras da zona de fluxo a linha de fluxo superior não está previamente determinada Consideremos a fig 39 Admitindo RN ao longo da superfície impermeável temos como condição limite a equipotencial de carga máxima linha AB a equipotencial de carga mínima linha CD a linha de fluxo inferior linha AC A linha que limita o fluxo na região superior do maciço é denominada de linha freática e não está definida a priori A linha freática formada pelos pontos do maciço que possuem valores de pressão neutra iguais ao valor da pressão atmosférica sendo uma linha de fluxo com características próprias e sua determinação constitui o primeiro passo para o traçado da rede de fluxo em meio não confinado NA B Linha freática NA A C D impermeável Figura 39 Percolação através de barragem de terra fluxo não confinado 351 Traçado da Linha Freática Dupuit em 1963 estabeleceu as primeiras bases para a solução de fluxo não confinado e mais tarde Kozeny propôs uma solução teórica para uma barragem homogênea com filtro horizontal a jusante e fundação impermeável como se mostra na fig 310 A solução Kozeny admite que a rede de fluxo é constituída por dois conjuntos de parábolas confocais conjugadas um deles representando as linhas de fluxo e o outro representando as linhas equipotenciais A parábola básica de Kozeny foi obtida através da teoria das variáveis complexas solução analítica exata para a equação de Laplace A partir da construção da parábola básica seguida pelas correções de entrada e saída dessa linha de fluxo no maciço compactado podese determinar a linha freática Passaremos a determinação da parábola básica Figura 310 Solução teórica de Kozeny Parábola básica Traçado da parábola básica de Kozeny A parábola é uma curva que define o lugar geométrico dos pontos que equidistam de um ponto denominado foco e de uma diretriz No caso em questão conhecemse dois pontos da parábola D e F foco mostrados na fig 311 Para a determinação gráfica da posição da parábola devese seguir o seguinte roteiro Marcar o ponto D tal que DC 13 a 14 AC Centro em D e raio DF determinar o ponto E sobre a horizontal do prolongamento do nível dágua Traçar uma vertical por E e determinar o segmento EG a diretriz da parábola Dividir GF ao meio e obter o ponto N que é a origem da parábola Traçar uma vertical por N e obter o segmento NM Dividir NM e DM em parte iguais Ligar os pontos de divisão de DM ao ponto N formando retas inclinadas ou linhas auxiliares radiais Traçar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de divisão do segmento NM A intersecção das linhas auxiliares radiais com as linhas auxiliares horizontais determinam os pontos da parábola A fig 312 apresenta algumas posições rotineiras do foco F na parábola básica necessárias para o seu traçado Figura 311 Construção da parábola básica de Kozeny Modificado de Bueno Vilar 1985 Figura 312 Posições de foco em barragem de terra Após traçada a parábola básica são feitas correções de entrada e saída desta linha no maciço a fim de que esta respeite as condições de contorno da linha freática que são esquematizadas abaixo Condições de entrada da linha freática no maciço de terra Devese lembrar como condição rotineira que a linha freática sendo uma linha de fluxo deve ser perpendicular ao talude de montante que é equipotencial no seu ponto de entrada fig 313 Para ω90º a linha freática é perpendicular ao talude de montante para o caso de ω 90º a linha freática deve ser tangente à horizontal que passa pelo nível dágua É importante observar que quando ω90º por exemplo nos casos de ensecadeira incorporada constituída de material granular a linha freática não é perpendicular ao talude porque para satisfazer essa condição a freática precisaria aumentar a sua energia com o transcorrer do fluxo o que é contrário aos conceitos básicos apresentados até aqui como a lei de Darcy por exemplo Figura 313 Condições de entrada da linha freática no maciço Condições de saída da linha freática no maciço de terra Na fig 314 apresentamse condições de saída da freática devendo ressaltar que rotineiramente a freática é tangente ao talude de jusante para os casos em que ω90o Para ω90o filtro de pé a linha freática tangencia a vertical no ponto de saída do talude de jusante Figura 314 Condições de saída da linha freática no maciço Outra condição a ser observada é o ponto de saída da freática no talude de jusante fig 315 Para condições diferente daquela proposta por Kozeny filtro horizontal ω180o o ponto da saída da freática não coincide com o ponto de saída da parábola básica sendo necessário fazer a correção da saída da freática no talude de jusante Figura 315 Correções para posicionar a linha freática Casagrande após observações em modelos recomenda a seguinte correção na parábola básica determinar o ponto de encontro da parábola básica com o talude de jusante determinar a distância a a que vai do foco ao ponto de saída da parábola básica no talude de jusante determinar o ângulo ω ângulo entre o talude de jusante e a horizontal determinar a relação aa a a partir do ábaco mostrado na fig 315 calcular a distância a entre ponto 4 ponto de encontro da linha freática e o talude de jusante e o ponto F foco traçar a linha freática passando pelo ponto 4 tangente ao talude de jusante para ω900 ou tangente à vertical que passa pelo ponto 4 para ω900 Quando o ângulo ω300 o valor de a pode ser calculado diretamente pela eq 329 71 a lcosω l²cos²ω h²sin²ω 329 onde l e h são respectivamente a projeção horizontal e vertical da distância MF A fig 316 apresenta condições de saída da freática e da parábola básica no talude de jusante para ω90 e ω90 Figura 316 Correções para posicionar a linha freática Após o traçado da linha freática as condições de contorno ou seja as condições limites do problema de fluxo de água em barragens de terra ficam totalmente determinadas Assim poderemos traçar a rede de percolação com linhas equipotenciais e de fluxo obedecendo às mesmas leis e recomendações já vistas Antes de passarmos a esse traçado é importante ressaltar algumas condições de carga da linha freática Como os pontos da linha freática estão submetidos às pressões piezométricas nulas uγw0 a carga total fica restrita ao valor da carga de posição z Assim a perda de carga entre duas equipotencias consecutivas será apenas a diferença de carga altimétrica intervalos verticais iguais Δz fig 317 hI zI uI γw hII zII uII γw mas uI uII 0 então hI hII zI zII ΔzΔh 330 A propriedade descrita pela eq 330 constitui um elemento básico para o traçado da rede de fluxo Determinada a posição da linha freática dividese a carga total disponível em cotas iguais definindo assim os pontos de interseção da linha freática com as equipotenciais Como a linha freática é uma linha de fluxo as linhas equipotenciais lhe são perpendiculares Evidentemente o número de perdas de carga a escolher será um problema de tentativas e erros até que se tenha uma solução que leve em conta os fundamentos das redes de fluxo Após o traçado das linhas equipotenciais linhas aproximadamente parabólicas e perpendiculares à linha freática de modo que a perda de carga seja constante entre as mesmas devese traçar as demais linhas de fluxo Essas linhas de fluxo devem formar quadrados com as linhas equipotenciais seguindo aproximadamente a forma da linha freática fig 317 Um exemplo de rede de fluxo em barragem de terra com filtro de pé está apresentado na fig 318 Figura 317 Esquema de construção de uma rede de fluxo O cálculo da vazão através do maciço de terra é feito da mesma forma apresentada para o cálculo da vazão através de uma fundação permeável valendo portanto a eq 331 Q q nf Q k h nf neq 331 Onde h é a perda de carga total nfneq é denominado de fator de forma e depende da rede traçada Q é a vazão por unidade de comprimento da seção A avaliação do fator de forma nfneq pode levantar dúvidas pois o número de equipotenciais neq pode ser diferente se as perdas de carga forem contadas sobre a freática ou sobre a superfície impermeável horizontal fronteira inferior da região de fluxo ver fig 317 Essa aparente ambiguidade na realidade não existe se se considerar que na fórmula da vazão h Δh neq é a perda de carga total consequentemente neq será sempre o mesmo se determinado pelo número de vezes que Δh coube em h Isto significa dizer que o número de perdas altimétricas deve ser contados na vertical pois esses foram os pontos usados efetivamente para o traçado da rede e eventualmente ajustados pela geometria do maciço O cálculo das pressões piezométricas no maciço se faz de forma semelhante ao das pressões em uma fundação permeável ja visto Figura 318 Exemplo de rede de fluxo em meio não confinado Barragem de terra com filtro de pé Modificado de Stancati 1984 36 Fluxo de Água Através de Maciços de Terra e Fundações Permeáveis No caso de fluxo de água em maciços e fundações permeáveis a dificuldade está em definir as condições limites do problema Definidas as condições limites a rede é traçada segundo os mesmos procedimentos já vistos traçar parábola básica fazer as correções de entrada e saída da linha freática manter ortogonalidade entre as LF e LE etc A fig 319 apresenta o traçado da rede de percolação em maciço de terra e fundação permeável constituído de material homogêneo e isotrópico Nesta figura as condições de contorno podem ser visualizadas facilmente A linha de fluxo limite será na fundação limite entre o material permeável e impermeável e as equipotenciais limites serão o talude de montante e o filtro a jusante Figura 319 Exemplo de rede de fluxo em maciço e fundações permeáveis Modificado de Stancati 1984 37 Fluxo de Água em Maciços de Terra Anisotrópicos A percolação na maioria dos casos práticos ocorre em solos anisotrópicos com relação à permeabilidade Isto significa dizer que a permeabilidade é diferente nas duas direções ortogonais tomadas kx kz Essa situação ocorre com frequência em solos sedimentares bem como nos maciços compactados onde geralmente o coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior que o da direção vertical Para o caso de solo anisotrópico em relação ao coeficiente de permeabilidade a equação de fluxo bidimensional é da forma kx ²hx² kz ²hz² 0 332 Para resolver o problema seguindo os princípios já apresentados devemos transformar a eq 332 para fluxo em meio anisotrópico kx kz em um fluxo em meio isotrópico equação de Laplace Para tanto usase o artifício de transformar as coordenadas do problema modificando as dimensões da zona de fluxo conforme se demonstra a seguir Esta transformação consiste em reduzir as distâncias horizontais pois a permeabilidade vertical é menor do que a horizontal A consequência disto se faz sentir na equação de fluxo 332 que pode ser escrita na forma da eq 333 kxkz ²hx² ²hz² 0 ou ²hkzkx x² ²hz² 0 333 Admitindo a seguinte transformação de escala na direção x de forma que se tenha xt x kzkx 334 xt² kzkx x² 335 Substituindo a eq 335 em 333 encontramos a equação de Laplace para meios anisotrópicos ²hxt² ²hz² 0 336 Da eq 336 podese verificar que procedendo uma mudança de variável para xtkzkx05x uma região homogênea e anisotropica pode ser transformada numa região fictícia isotrópica onde a equação de Laplace é válida e consequentemente a teoria até aqui desenvolvida é aplicável Esta região fictícia é chamada seção transformada Na prática a partir da seção real kx kz desenhase uma seção transformada em escala tal que satisfaça a eq 334 A seguir traçase a rede de fluxo na seção transformada com elementos quadrados e em seguida retornase ao problema original desdobrando as dimensões da direção que foi reduzida Na seção real as linhas equipotenciais não são necessariamente ortogonais às linhas de fluxo e os elementos da rede podem assumir a aparência de retângulos ou losangos dependendo da relação de permeabilidades Na fig 320 são apresentados exemplos de redes traçadas em coordenadas transformadas e depois retornadas à sua condição real a seção transformada b Seção real a seção transformada b Seção real Figura 320 Exemplos de rede de fluxo em meios anisotrópicosModificado de Stancati 1984 Para o cálculo de gradientes hidráulicos o que vale é a seção real pois o gradiente é igual a perda de carga dividida pela distância entre as equipotenciais na escala real e não a distância entre as equipotenciais na escala transformada O cálculo da vazão nos casos de meios anisotrópicos deve ser feita considerandose uma permeabilidade equivalente keq determinada em função das permeabilidades reais Consideremos um elemento da rede de fluxo em que o escoamento se dá paralelo ao eixo das abcissas conforme indica a fig 321 Na seção real o elemento é retangular sendo Δx maior do que Δz pela transformação das abcissas Figura 321 Determinação da vazão para meios anisotrópicos Na direção x a velocidade de fluxo na seção real é igual a Vx kx hx 337 A velocidade de fluxo na seção transformada isotrópica é igual a Vx kx hxt ou Vx kx kzkx hx 338 Igualandose as equações 337 e 338 temos a eq 339 kx hx kx kzkx hx kxt kx kzkx kxt keq kx kz 339 onde kxt ou keq é o coeficiente de permeabilidade da seção transformada keq é a média geométrica dos coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical Assim a vazão total de percolação num sistema anisotrópico é dado pela eq 340 Q keq h nfneq L 340 sendo L igual ao comprimento da barragem onde o fluxo ocorre e as demais variáveis já foram definidas anteriormente 38 Fluxo de Água em Meios Heterogêneos No projeto de uma barragem procurase conciliar os materiais disponíveis na região com a seção típica Em função disso é comum projetar a seção típica com materiais de permeabilidades diferentes Por exemplo podese ter um núcleo argiloso de baixa permeabilidade abas de material arenoso de permeabilidade mais elevada e ainda fundação formada por camadas de diferentes permeabilidades Nesses casos temse percolação de água através de meios heterogêneos ou seja as propriedades do material variam de ponto para ponto Para o traçado de uma rede de fluxo num meio heterogêneo permanecem válidas as condições estabelecidas para o fluxo em meio homogêneo devendose acrescentar as condições de transferência das linhas de fluxo de um meio para o outro Quando a água flui através de uma fronteira entre dois solos de permeabilidades diferentes as linhas de fluxo mudam de direção Essa variação na direção ocorre segundo ângulos de interseção inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade semelhante a lei de refração da luz Quando a água flui de um solo de alta permeabilidade para outro de baixa permeabilidade os canais de fluxo devem se alargar para dar passagem a mesma vazão e perda de carga Por outro lado se o fluxo vai de um material de menor para um material de maior permeabilidade o canal de fluxo deve estreitar A fig 322 apresenta as condições gerais de transferência de canais de fluxo do solo 1 para o solo 2 Figura 322 Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentes permeabilidades k1k2 Modificado de Vargas 1977 Nesta figura a água está percolando de um meio de maior permeabilidade solo 1 para um meio de menor permeabilidade solo 2 Pelo princípio da continuidade a vazão deve ser a mesma nos dois canais portanto tem que haver um alargamento dos canais de fluxo no meio 2 tal que a transferência de um meio para outro satisfaça as equações q1 q2 k1 Δh a al k2 Δh b cl k1 k2 c b 341 Mas Figura 324 Redes de fluxo no mesmo maciço constituído de zonas de diferentes permeabilidades Modificado de Bueno Vilar 1985 Na primeira rede a solução adotada foi traçar a rede com elementos quadrados no meio 1 e retangulares no meio 2 mantendo a igualdade de vazão e perda de carga Na última rede a solução adotada permitiu o traçado de malhas quadradas em cada um dos meios 79 sin α a AB sin β c AB AB a sin α c sin β cos α a AC cos β b AC AC a cos α b cos β a c sin β sin α b cos β cos α c b tg β tg α k1 k2 342 Como pode ser observado pela eq 342 a deflexão das linhas de fluxo são tais que as tangentes dos ângulos de interseção com a fronteira são inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade Caso a permeabilidade k1 for menor que k2 fig 323 podese notar que os canais de fluxo devem estreitar no meio 2 para dar passagem à mesma vazão que percolava nos canais do meio 1 Figura 323 Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentes permeabilidades k1k2 Modificado de Bueno Vilar 1985 O traçado de rede de fluxo em seções heterogêneas é mais complexo que o traçado para seções homogêneas em virtude da transferência das linhas de um meio para outro Este traçado requer uma boa dose de experiência bem como conhecimento dos princípios básicos da teoria O fluxo em um meio heterogêneo pode admitir mais de uma solução para o mesmo problema dependendo as hipóteses adotadas Na fig 324 temos um exemplo de duas soluções de rede de fluxo para um mesmo maciço constituído de dois materiais O talude de montante é constituído por um material altamente permeável enrocamento o meio 1 é o núcleo do maciço com uma permeabilidade menor que o material do meio2 k2 5k1 comportamento Para o caso dos solos o critério de ruptura mais utilizado é o critério de ruptura de MohrCoulomb Segundo este critério inicialmente postulado por Mohr em 1900 a ruptura de um material se dá quando a tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensão cisalhante de ruptura do material o qual é uma função única da tensão normal neste plano Em outras palavras ff ff f σ τ 41 Onde τff e σff são a tensão de cisalhamento de ruptura e a tensão normal no plano de ruptura A envoltória de ruptura obtida para os solos é notadamente não linear principalmente se utilizamos largos intervalos de tensão normal na sua determinação Podese dizer contudo que para uma faixa limitada de tensões a envoltória de ruptura dos solos pode ser razoavelmente ajustada por uma reta A adequação de uma reta ao critério de ruptura de Mohr foi proposta por Coulomb de modo que freqüentemente nos referimos a este critério como critério de ruptura de MohrCoulomb A fig 41 apresenta uma envoltória de ruptura típica obtida para um solo para diversos valores de tensão normal e o seu ajuste utilizandose uma reta para a faixa de interesse de valores de σ tensão normal 0 10 20 30 40 50 Tensão cisalhante kPa 0 20 40 60 80 100 Tensão normal kPa Pontos experimentais Faixa de valores de interesse φ c coesão Figura 41 Envoltória de ruptura típica obtida para um solo e o seu ajuste à proposta de Mohr Coulomb Conforme se pode observar da fig 41 a envoltória de ruptura de MohrCoulomb pôde ser ajustada pela eq 42 apresentada adiante para a faixa de tensões de interesse obtendose resultados satisfatórios Nesta equação o coeficiente linear da reta que define o critério de ruptura é denominado de coesão e a sua contribuição para a resistência do solo independe da tensão normal atuando no plano de ruptura Conforme exposto nos capítulos anteriores a coesão do solo decorre da existência de uma força resultante de atração entre as partículas de argila sendo responsável por exemplo pela alta resistência dos torrões formados pelos solos finos quando secos Mesmo para o caso de total saturação os solos finos podem apresentar interceptos de coesão não nulos O coeficiente angular da reta é dado pela tgφ onde φ é denominado de ângulo de atrito interno do solo Os parâmetros c e φ são denominados de parâmetros de resistência do solo Conforme será visto no decorrer deste trabalho para um 81 4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 41 Introdução Vários materiais empregados na construção civil resistem bem à tensões de compressão porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento Assim ocorre com o concreto e também com os solos em geral No caso dos solos devido a natureza friccional destes materiais podese mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento em planos onde a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico Estes planos são denominados de planos de ruptura e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de resistência do solo Conforme já relatado anteriormente neste trabalho as deformações em um maciço de terra são devidas principalmente aos deslocamentos que ocorrem nos contatos entre as partículas do solo de modo que na maioria dos casos as deformações que ocorrem dentro das partículas do solo podem ser desprezadas considerase a água e as partículas sólidas como incompressíveis Podese dizer também que as tensões cisalhantes são a principal causa do movimento relativo entre as partículas do solo Por estas razões ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento A resistência do solo forma ao lado da permeabilidade e da compressibilidade o suporte básico para resolução dos problemas práticos da engenharia geotécnica Tratase de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos pois às suas próprias dificuldades devem ser somadas às dificuldades pertinentes ao conhecimento da permeabilidade e da compressibilidade visto que estas propriedades interferem decisivamente na resistência do solo Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo destacamse a estabilidade de taludes a capacidade de carga de fundações e os empuxos de terra sobre estruturas de contenção Ao falarmos de resistência de um determinado material o conceito de ruptura deve ser esclarecido e avaliado levandose em consideração as características do material em questão Esta necessidade decorre do fato de que materiais diferentes possuem curvas tensãodeformação diferentes de modo que diferentes definições de ruptura podem ser necessárias para caracterizar o seu comportamento Em algumas situações se um material é carregado até uma condição de ruptura iminente as deformações apresentadas são tão grandes que para todos os propósitos práticos o material deve ser considerado como rompido Isto significa que o material não pode mais suportar de modo satisfatório as cargas a ele aplicadas Devese ressaltar contudo que em muitos casos inclusive para alguns solos a curva tensão deformação apresentada pelo material é de natureza tal que impede que uma definição precisa do ponto de ruptura seja dada Desta forma poderíamos definir como ruptura a máxima tensão a qual um determinado material pode suportar ou de outra forma a tensão apresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande para caracterizar uma condição de ruptura do mesmo Conforme será visto adiante para o caso das areias fofas e das argilas normalmente adensadas a curva tensãodeformação obtida não permite uma definição precisa do ponto de ruptura Nestes casos é usual se convencionar como ponto de ruptura do material o valor de tensão para o qual se obtém uma deformação axial em torno de 20 O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material a qual separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo Em outras palavras todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura Conforme relatado anteriormente cada material em função de suas características deve possuir um critério de ruptura que melhor se adapte ao seu 2 xz 2 z x z x 3 2 xz 2 z x z x 1 2 2 2 2 τ σ σ σ σ σ τ σ σ σ σ σ 47 α σ α τ zx σ z τ xz σ x τ α σ τ σ 1 σ 3 σxτxz Convenção de sinais c polo Estado de tensões Círculo de Mohr α α σατα σ zτ zx σx σz2 Figura 43 Construção de um círculo de Mohr para o caso de um estado plano de tensões Um ponto notável destacase do círculo de Mohr é o polo ou origem dos planos representado na fig 43 Desejandose conhecer as tensões em um plano com inclinação conhecida basta traçar uma paralela ao citado plano pelo polo A interseção desta paralela com o círculo de Mohr fornecerá as tensões no plano A fig 43 ilustra a obtenção das tensões em um plano inclinado de α com a horizontal Da análise do círculo de Mohr diversas conclusões podem ser obtidas como as seguintes 1 A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam ângulos de 45o com os planos principais estes planos são ortogonais entre si 2 A máxima tensão de cisalhamento é igual a τmáx σ1 σ32 3 As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são numericamente iguais mas de sinal contrário 4 Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior com sentido contrário ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais e de sinais opostos Pela definição de envoltória de ruptura dada anteriormente podese dizer que para que um estado de tensão seja possível em um determinado ponto do solo o círculo de Mohr representativo deste estado de tensões deve estar totalmente contido na envoltória de resistência do solo Particularmente nos casos de ruptura iminente o círculo de Mohr tangenciará a envoltória de ruptura A fig 44 apresenta uma envoltória de resistência obtida a partir de diversos círculos de Mohr construídos para uma condição de ruptura iminente Conforme se pode notar os círculos de Mohr para uma condição de ruptura tendem a 84 tangenciar a envoltória de ruptura do solo Na prática por ser o solo um material heterogêneo a sua envoltória de resistência é obtida a partir de um ajuste desta aos círculos de Mohr de ruptura obtidos experimentalmente geralmente utilizandose o método dos mínimos quadrados Figura 44 Ajuste da envoltória de ruptura do solo a círculos de Mohr obtidos para a sua condição de ruptura A fig 45 ilustra um círculo de Mohr na ruptura sendo tangenciado pela envoltória de resistência do solo Conforme se pode observar nesta figura o plano de ruptura do solo faz um ângulo de 45o φ2 com o plano principal maior Como apenas a parte superior do círculo de Mohr foi apresentada devido a simetria do problema podese mostrar que existe um outro plano de ruptura situado também a 45o φ2 do plano principal maior só que em sentido oposto ao plano apresentado na fig 45 Podese dizer então que os planos de ruptura em um solo admitindose como correto o uso de critério de ruptura de Mohr Coulomb perfazem entre si um ângulo de 90o φ Para a condição de ruptura podese também demonstrar que os valores das tensões principais estão relacionados entre si pela eq 48 apresentada adiante φ φ σ σ N c N 2 3 1 48 Onde N tan 45 2 2 φ φ 49 Figura 45 Definição do plano de ruptura em um ponto do solo 85 menor compacidade ocorrendo um aumento de volume Já no caso das areias fofas as tensões cisalhantes permitem um maior entrosamento dos grãos com conseqüente redução de volume Figura 46 Esquema adotado para a realização do ensaio de cisalhamento direto Das curvas tensãodeformação dos vários corpos de prova são tomados os valores das tensões cisalhantes de ruptura os quais conjugados com as tensões normais correspondentes permitem a definição da envoltória de resistência do solo para o intervalo de tensões ensaiado εa τ εv εv de compressão positiva Areia compacta Areia fofa Figura 47 Resultado típico de um ensaio de cisalhamento direto realizado em areias fofa e compacta Algumas deficiências limitam a aplicabilidade do ensaio de cisalhamento direto A primeira delas é o fenômeno da ruptura progressiva que se manifesta principalmente nos solos de ruptura do tipo frágil A ruptura progressiva pode se dá porque a deformação cisalhante ao longo do plano de ruptura não é uniforme ao iniciar o cisalhamento ocorre uma concentração de deformações próximo às bordas da caixa de cisalhamento que tendem a decrescer em direção ao centro da amostra Obviamente as tensões em cada local serão diferentes de forma que quando nas regiões próximas à borda da caixa de cisalhamento forem atingidas a deformação e a tensão de ruptura teremos próximo ao centro da amostra tensões inferiores à de ruptura 88 As curvas tensãodeformação são traçadas em função da diferença de tensões principais σ1 σ3 ou da relação σ1σ3 dependendo da finalidade do ensaio vide fig 49 A máxima diferença de tensões principais σ1 σ3máx corresponde à resistência ou ao valor de ruptura à compressão do corpo de prova no ensaio considerado Geralmente costumase definir a envoltória em função dos valores de σ1 σ3máx dos diversos corpos de prova porém a segunda forma de representação também é utilizada sobretudo em ensaios em que σ3 é variável ensaios CU por exemplo De qualquer forma convém ressaltar que os valores de máximo não ocorrem para a mesma deformação quando se observam as duas formas de representação Isso introduz na envoltória uma diferença no ângulo de atrito resultando valores ligeiramente maiores quando se considera a relação σ1σ3 Obviamente para o caso dos ensaios CD estes dois critérios irão fornecer os mesmos resultados pedese ao aluno que reflita sobre esta afirmação Após ensaiados vários corpos de prova com diferentes tensões de confinamento definese a envoltória de resistência do solo com os círculos de Mohr obtidos para a condição de ruptura conforme se exemplifica na fig 410 Evidentemente dependendo do ensaio podemse traçar os círculos de Mohr em termos de tensões totais ou efetivas podendose obter assim uma envoltória referida a tensões totais cφ e outra referida a tensões efetivas cφ εa σ1 σ3 Tensão de ruptura σ1 σ3max εa σ1σ3 Tensão de ruptura σ1σ3max εa1 εa2 εa2 εa1 Figura 49 Diferentes formas de se definir ruptura para o caso de um ensaio triaxial do tipo CU τ σ Envoltória efetiva φ Envoltória total c e φ c e Figura 410 Envoltórias de resistência obtidas a partir de ensaios triaxiais O aspecto que os corpos de prova mostram ao final do ensaio é bastante característico Os solos que apresentam ruptura do tipo frágil mostram uma superfície de ruptura bem 91 no caso dos sismos essa redução virá acompanhada de um aumento das pressões na água intersticial que se não forem dissipadas a tempo poderão reduzir a tensão efetiva a zero e conseqüentemente provocar a liquefação do solo Em se tratando das areias compactas ocorre o processo inverso ou seja aumento de volume do solo As pressões neutras despertadas agora serão negativas o que faz aumentar as tensões efetivas a afastar a possibilidade de liquefação A redução de volume por um lado e o aumento por outro conduzem à idéia de um estado de compacidade intermediário no qual não ocorrem variações de volume Esse estado de compacidade é definido em termos de um índice de vazios crítico que parece depender fundamentalmente das condições de solicitação Compreendese que uma vez conhecido o índice de vazios crítico teríamos um valor de referência quanto a compacidade que serviria para separar a possibilidade ou não de liquefação do maciço Conforme referido o índice de vazios crítico depende das condições de confinamento de modo que quanto maiores as tensões de confinamento menores os índices de vazios críticos Quanto à técnica de obtenção do índice de vazios crítico vários são os processos em função das definições criadas por diversos autores Segundo Casagrande o ecrít corresponde ao estado inicial de compacidade de um corpo de prova o qual submetido a um ensaio triaxial com tensão confinante constante não viesse a apresentar variação de volume entre o início do cisalhamento e o instante de ruptura A fig 411 apresenta as variações de volume obtidas para altos valores de deformação axial em corpos de prova de areia confeccionados com diferentes valores de índice de vazios inicial Conforme se pode observar amostras que para uma menor tensão de confinamento se comportam como compactas aumento de volume passam a se comportar como fofas para valores de tensões maiores A fig 412 ilustra resultados de ensaios triaxiais obtidos a partir de corpos de prova de areia com índice de vazios inicial de 0605 e 0834 Conforme se pode observar desta figura o corpo de prova com um índice de vazios inicial de 0605 se comportou de maneira análoga a uma areia compacta enquanto que o comportamento apresentado pela amostra com índice de vazios inicial de 0834 é típico de uma areia no seu índice de vazios crítico as variações volumétricas para altos valores de deformação axial são praticamente nulas É interessante notar destas figuras que tanto a resistência final obtida pelas amostras quanto o seu índice de vazios para altos valores de deformação axial são praticamente idênticos e iguais ao valor do índice de vazios crítico para a tensão de confinamento utilizada no ensaio Figura 411 Variações volumétricas de corpos de prova com diferentes índice de vazios iniciais quando ensaiados sob diferentes valores de tensão confinante Modificado de Holtz Kovacs 1981 94 Figura 413 Variação do ângulo de atrito interno de uma areia em função de sua porosidade Modificado de Rowe 1962 No que se refere ao entrosamento é interessante notar que o papel dos grãos grossos é diferente do desempenhado pelos finos Consideremos por exemplo que uma areia tenha 20 de grãos grossos e 80 de grãos finos O comportamento desta areia é determinado principalmente pelas partículas finas pois as partículas grossas ficam envolvidas pela massa de partículas finas pouco colaborando no entrosamento Consideremos de outra parte uma areia com 80 de grãos grossos e 20 de grãos finos Neste caso os grãos finos tenderão a ocupar os vazios entre os grossos aumentando o entrosamento e conseqüentemente o ângulo de atrito interno Formato dos Grãos Embora o formato dos grãos de areia seja de difícil descrição nele estando envolvida sua esfericidade formato médio seu arredondamento formato dos cantos e sua rugosidade temse verificado que as areias constituídas de partículas esféricas e arredondadas têm ângulos de atrito sensivelmente menores do que as areias constituídas de grãos angulares A maior resistência das areias de grãos angulares é devida ao maior entrosamento entre grãos Mesmo no estado fofo ou para grandes deformações quando a resistência residual está sendo solicitada as areias com grãos angulares apresentam maior ângulo de atrito interno Da análise feita acima sobre a influência das características da areia na sua resistência ao cisalhamento se verifica que os fatores de maior influência são em ordem hierárquica a compacidade a distribuição granulométrica e o formato dos grãos Revendose os resultados publicados por diversos pesquisadores a seguinte tabela de valores típicos em função destes três fatores foi elaborada 97 φ σ τ tg 411 τ σ φ Círculos de Mohr Na ruptura Figura 415 Envoltória de resistência drenada de um solo normalmente adensado Atingindo o ponto 1 a amostra é descarregada até 2 Posteriormente o recarregamento se inicia e atingidos os pontos C e D medese novamente a resistência do solo As resistências são representadas por C e D e agora observase que estas amostras ensaiadas no intervalo pré adensado do solo mostram uma resistência maior que as amostras normalmente adensadas Este acréscimo de resistência é responsável pela introdução do parâmetro de coesão na envoltória de resistência do solo de forma que para solos préadensados em condições drenadas a envoltória característica é dada pela eq 412 φ σ τ tg c 412 Ao prosseguir o recarregamento uma vez ultrapassada a tensão correspondente ao ponto 1 no caso a tensão de préadensamento se medirmos a resistência no ponto E teremos um valor E situado sobre o prolongamento da envoltória normalmente adensada pois que estamos novamente na curva de compressão virgem da amostra É fácil se perceber que para o caso da amostra préadensada o intercepto de coesão obtido será função da razão de préadensamento média do trecho ensaiado O acréscimo de resistência pode ser explicado pela constatação experimental de que existe uma relação entre o decréscimo do índice de vazios e o aumento de resistência Fig 416 Note que para a mesma tensão a amostra préadensada apresenta um índice de vazios menor do que a normalmente adensada donde o ganho de resistência mostrado Uma explicação física para tal fato já foi mostrada quando se discutiu as causas físicas da resistência dos solos Por causa do préadensamento resultaram contatos plastificados que permaneceram com a retirada das cargas gerando a parcela adicional de resistência 100 εa σ1 σ3 εv εv de compressão positiva Argila préadensada Argila normalmente adensada Figura 417 Resultados típicos obtidos a partir de ensaios triaxiais do tipo CU realizados em solos normalmente adensados e préadensados Durante a realização dos ensaios são conhecidas de imediato as tensões totais atuantes É possível também efetuar leituras de pressão neutra e conhecer as tensões efetivas em cada fase do ensaio Notase como no caso drenado que as resistências são crescentes com as tensões normais aplicadas Os círculos de Mohr em termos de tensões efetivas definem uma envoltória praticamente igual à obtida em ensaios drenados donde é muito usual determinar a resistência drenada nos ensaios adensadosrápidos com leitura de pressões neutras A utilização das tensões totais fornece para os solos normalmente adensados saturados uma envoltória cujo prolongamento também intercepta a origem do diagrama σ x τ como no caso das tensões efetivas fig 418 Assim é possível obter duas envoltórias a partir dos ensaios CU que para os solos saturados normalmente adensados têm as seguintes equações características φ σ τ tg 413 Neste caso levase em consideração os valores de pressão neutra medidos durante o ensaio φ σ τ tg 414 tensões totais O ângulo φ é denominado de ângulo de atrito aparente ou ângulo de atrito em termos de tensões totais A relação entre φ e φ depende das pressões neutras despertadas no instante da ruptura Com relação à fig 418 é importante notar que o círculo de tensões efetivas E encontrase deslocado para a esquerda do círculo de tensões totais T com o valor do deslocamento igual ao valor da pressão neutra u uma vez que esta é positiva nos solos normalmente adensados Por sua vez o raio permanece o mesmo nos dois círculos No caso dos solos préadensados a tendência de variação de volume é no sentido de expansão Isto origina um aspecto interessante pois estando a drenagem impedida originam se pressões neutras negativas e conseqüentemente a tensão efetiva tornase maior que a total Os círculos de tensões efetivas E situamse agora à direita dos círculos de tensões totais T resultando que os parâmetros de resistência do solo em termos de tensões totais são superiores aos obtidos em termos de tensão efetiva A fig 419 ilustra círculos de Mohr obtidos em ensaios CU realizados em amostras préadensadas 102 2 3 1 σ σ t 419 2 3 1 σ σ s 420 Conforme apresentado na fig 421 o ponto P do círculo de Mohr possui coordenada s e t e corresponde ao plano de máxima tensão cisalhante Em outras palavras o parâmetro s irá sempre corresponder à coordenada no eixo σ do centro do círculo de Mohr e t corresponderá à tensão de cisalhamento máxima logicamente t ocorre em um plano o qual faz um ângulo de 45o com o plano principal maior Os parâmetros s e t são algumas vezes representados pelos símbolos p e q respectivamente Neste trabalho se utilizarão os símbolos s e t pois que os símbolos p e q já são utilizados na mecânica dos solos dos estados críticos com definições diferentes das aqui apresentadas para os parâmetros s e t σ τ P st Figura 421 Definição dos parâmetros s e t A fig 422 apresenta uma trajetória de tensões típica seguida por um corpo de prova em um ensaio triaxial drenado Conforme se pode notar desta figura a trajetória de tensões seguida em termos de s e t possui uma inclinação de 45o com o eixo s Isto é explicado pelo fato de que em um ensaio triaxial convencional drenado o valor da tensão principal menor permanece inalterado ou δσ3 0 Os parâmetros s e t podem ser representados de forma incremental pelas eqs 421 e 422 apresentadas adiante Como δσ3 0 temos δtδs 1 2 3 1 δσ δσ δ t 421 2 3 1 δσ δσ δ s 422 Conforme apresentado na fig 422 na ruptura o círculo de Mohr tangencia a envoltória de ruptura definida em termos de τ e σ Além disto uma nova envoltória de ruptura pode ser definida em termos dos parâmetros s e t Esta nova envoltória que passa pelo ponto Pst de cada círculo de Mohr para uma condição de ruptura é definida em termos dos parâmetros de resistência c e α os quais se correlacionam com os parâmetros c e φ pelas eqs 423 e 424 apresentadas adiante φ σ τ tg c 423 106 cos φ c c 424 σs τt τ c σtgφ 1 1 Estado de tensão na ruptura t c stgα Figura 422 Trajetória de tensões seguida em um ensaio triaxial drenado Assim sendo na definição da envoltória de ruptura do solo a partir de ensaios triaxiais os pontos de s e t obtidos na ruptura podem ser ajustados por uma reta de modo a se obter os parâmetros c e α utilizandose o método dos mínimos quadrados por exemplo Os parâmetros de resistência do solo c e φ podem então ser obtidos com o uso das eqs 423 e 424 apresentadas anteriormente As eqs 423 e 424 podem ser utilizadas tanto para tensões totais como para tensões efetivas No caso dos ensaios triaxiais consolidados não drenados há geração de pressões neutras durante o cisalhamento do corpo de prova Deste modo em um ensaio triaxial do tipo CU caso haja medidas de pressão neutra podese traçar duas trajetórias de tensões distintas para o solo uma em termos de tensão efetiva e outra em termos de tensão total A definição dos parâmetros s e t em termos de tensão efetiva é feita como segue do princípio das tensões efetivas de Terzaghi sabese que σ1 σ1 u e σ3 σ3 u Substituindose os valores de σ1 e σ3 nas eqs 419 e 420 temos t 2 2 u u 2 t 3 1 3 1 3 1 σ σ σ σ σ σ 425 u s 2 u u 2 s 3 1 3 1 σ σ σ σ 426 Como se pode notar das eqs 425 e 426 o parâmetro t tem seu valor independente da pressão neutra no solo t t De certa forma isto já deveria ser esperado pois que este parâmetro reflete o valor da máxima tensão cisalhante atuando em um ponto e a água por não poder suportar tensões cisalhantes não pode interferir em seu valor O parâmetro s o qual corresponde à média das tensões efetivas principais atuando no ponto é dado pela eq 426 Isto faz com que a trajetória de tensões em termos de tensões efetivas TTE obtida em um ensaio CU se desloque para a esquerda da trajetória de tensões em termos de tensões totais TTT do valor de u A fig 423 apresenta trajetórias de tensões típicas obtidas para o caso de ensaios triaxiais do tipo CU realizados em uma amostra de argila em seu trecho normalmente adensado e préadensado Conforme se pode observar desta figura no trecho normalmente adensado o solo apresenta sempre pressões neutras positivas de modo que a trajetória de tensões efetiva TTE se encontra sempre à esquerda da trajetória de tensões totais Para o caso do trecho préadensado há inicialmente geração de pressões neutras positivas no corpo de prova vide fig 417 sendo que com o cisalhamento da amostras estas 107 crítica neste caso ocorre ao final da construção Também na fig 424 está representada a variação do fator de segurança do solo de fundação com o tempo Logicamente menores valores de FS indicam uma condição mais crítica Neste caso devese utilizar o ensaio UU na análise da estabilidade do solo de fundação do aterro pois com o decorrer da dissipação das pressões neutras há um aumento da estabilidade global do problema No caso de taludes de escavação o que ocorre é o contrário Neste caso há um alívio de tensões de modo que o solo tende a se expandir e a curto prazo gera excessos de pressão neutra negativos Ora do princípio das tensões efetivas sabese que quanto mais negativo for o valor da pressão neutra maior vai ser o valor da resistência ao cisalhamento do solo Também sabese que um aumento no índice de vazios do solo irá fazelo menos resistente Deste modo a condição mais crítica para o solo ocorre a longo prazo e os ensaios a serem realizados devem ser do tipo CD Nestes casos recomendase também que a faixa de tensões escolhida para os ensaios de laboratório sejam representativas daquelas em campo pois o solo irá se encontrar em uma situação préadensada e os parâmetros de resistência do solo irão variar com a sua razão de préadensamento A fig 425 ilustra o desenvolvimento de tensões de cisalhamento e neutras durante a realização de escavações no solo Figura 424 Variação das tensões de cisalhamento da pressão neutra da resistência ao cisalhamento e do fator de segurança do solo em decorrência da construção de um aterro em solo mole De um modo geral os ensaios drenados ou do tipo CD são utilizados para a análise de problemas em que a situação mais crítica ocorre a longo prazo e em casos onde a velocidade de construção da obra é inferior à capacidade do solo de dissipar as pressões neutras geradas Em outras palavras não há sentido em se realizar ensaios do tipo UU para areia ou solo possuindo altos valores de permeabilidade ou mesmo para o caso dos solos não saturados pois para estes solos as tensões neutras provocadas pela construção são dissipadas quase que instantaneamente Os ensaios CU são utilizados em situações intermediárias ou em outras palavras quando ocorrem acréscimos de tensões rápidos em um solo que já completara o seu processo de adensamento para a condição de campo Os ensaios CU são utilizados normalmente na análise de estabilidade de aterros sobre solos moles no caso de construção em etapas ou na análise da estabilidade de um talude de montante de uma barragem sob rebaixamento rápido 109 Figura 425 Variação da pressão neutra da resistência ao cisalhamento e do fator de segurança do solo em decorrência de um processo de escavação no solo 110 apresentar deslocamentos laterais o coeficiente de empuxo é denominado de coeficiente de empuxo em repouso do solo Ko cujo cálculo e aplicação já foram mencionados no capítulo de tensões geostáticas deste trabalho As tensões horizontais efetivas do solo neste caso são calculadas utilizandose a eq 51 apresentada adiante Conforme também relatado naquele capítulo a expressão mais utilizada para o cálculo do coeficiente de empuxo em repouso do solo é a equação de Jáky 1948 a qual também é reproduzida a seguir eq 52 v h Ko σ σ 51 φ σ τ tg c 52 Considerandose o solo como um material elástico linear e isotrópico em uma condição de compressão confinada o coeficiente de empuxo em repouso do solo é dado pela eq 53 apresentada adiante υ υ 1 Ko 53 Onde υ é o valor do coeficiente de Poisson do solo Vários resultados publicados na literatura especializada demonstram ser o coeficiente de empuxo em repouso do solo uma função não só de suas propriedades de resistência mas também da sua história de tensões em campo e do seu grau de saturação Assim solos pré adensados tendem a exibir maiores valores de Ko os quais se apresentam crescentes com a razão de préadensamento Para altos valores de OCR podese encontrar valores de Ko superiores à unidade Temse demonstrado que os solos não saturados tendem a exibir valores de Ko decrescentes com o seu valor de sução A tabela 51 apresenta valores típicos de Ko para diversos tipos de solo Tabela 51 Valores de Ko composta a partir de Bernatzik 1947 Bishop 1957 1958 Simons 1958 Terzaghi e Peck 1967 TIPO DE SOLO LL LP IP ATIVIDADE KO Areia Compacta e060 049 Areia Média e070 052 Areia Fofa e088 064 Areia Fofa Saturada 046 Areia Compacta Saturada 036 Argila Residual de média plasticidade 93 044 042 Argila Residual de alta plasticidade 31 155 066 Argila Mole Orgânica Indeformada 74 28 45 120 057 Argila Marinha Indeformada 37 21 16 021 048 Argila Sensível 34 24 10 018 052 Argilas 060 a 080 Areias não Compactadas Fofas ou Compactas 040 a 050 Areias Compactadas por Camadas 080 Para a determinação dos outros coeficientes de empuxo considerese um semiespaço infinito de solo constituído por um solo isotrópico não saturado e de superfície horizontal fig 51 no qual foi inserido um muro extenso delgado o suficiente para não acarretar 112 mudanças no estado de tensões inicial do solo Admitamos agora que através de um artifício qualquer este muro seja movimentado para a direita com deslocamentos uniformes em toda a sua extensão A fig 52 ilustra o que acontece em termos de tensões horizontais em dois elementos de solo situados à esquerda e à direita do muro elemento A e elemento B respectivamente Figura 51 Esquema ilustrativo utilizado na definição dos empuxos de terra ativo e passivo Modificado de Perloff Baron 1976 Conforme ilustrado na fig 52 os elementos A e B partem de um mesmo valor de tensão horizontal σxo que corresponde ao valor da tensão horizontal em repouso do solo Com o deslocamento do muro o valor da tensão horizontal no elemento B aumenta enquanto que o valor da tensão horizontal no elemento A diminui Devese notar contudo que este crescimento não se dá indefinidamente de modo que valores máximo e mínimo são obtidos para as tensões horizontais atuando nestes elementos Estes valores limites correspondem às tensões horizontais para um estado ativo elemento A ou passivo elemento B do solo Da fig 52 podese notar também que os deslocamentos relativos necessários para se atingir uma condição de empuxo ativo são menores do que aquelas requeridos para se atingir uma condição de empuxo passivo Figura 52 Tensões horizontais nos elementos A e B da fig 51 Modificado de Perloff Baron 1976 113 A fig 53 ilustra o que acontece nos elementos de solo A e B em termos de círculos de Mohr Conforme ilustrado nesta figura ambos os elementos partem de um círculo de Mohr possuindo como tensões principais σv e Koσv Conforme apresentado nesta figura no estado em repouso o solo se encontra afastado da ruptura Com o deslocamento do muro as tensões horizontais no elemento B se tornam maiores que o valor da tensão vertical sendo seu valor limite alcançado quando o círculo de Mohr passa a tangenciar a envoltória de resistência do solo Neste instante dizse que o solo está em um estado de ruptura passiva Conforme apresentado no capítulo anterior para uma condição de ruptura as tensões principais estão relacionadas de acordo com a eq 54 apresentada adiante τ σ φ σv Kaσ v Kpσ v Koσ v c Empuxo Passivo elemento B Empuxo Ativo elemento A Figura 53 Círculos de Mohr inicial e finais para os elementos A e B φ φ σ σ N c N 2 3 1 54 Onde N tan 45 2 2 φ φ 55 No estado passivo a tensão horizontal σxp ou σhp corresponde a tensão principal maior σ1 Se assumese o solo como granular ou sem coesão podese demostrar que o coeficiente de empuxo passivo do solo é dado pela eq 56 apresentada adiante Da eq 56 notase que o coeficiente de empuxo passivo do solo é sempre superior à unidade 2 2 45 φ φ σ σ tg N Kp v hp 56 No estado ativo a tensão horizontal σxa ou σha corresponde a tensão principal menor σ3 Se assumese o solo como granular ou sem coesão podese demostrar que o coeficiente de empuxo ativo do solo é dado pela eq 57 apresentada adiante Da eq 57 nota se que o coeficiente de empuxo ativo do solo é sempre inferior à unidade 2 45 1 2 φ φ σ σ tg N Ka v hp 57 Segundo Mello 1975 em termos práticos adotase a postura de calcular os empuxos ativo e passivo EA e EP alterandoos em seguida com o auxílio de um fator para fugirse da situação de ruptura No caso ativo o valor de EA será majorado por um coeficiente tomado 114 Figura 54 Aplicação da teoria de Rankine para a obtenção de cunhas de ruptura no solo para cálculo do empuxo sobre estruturas de contenção Modificado de Perloff Baron 1976 Figura 55 Formato das cunhas de ruptura obtidas pelo método de Rankine quando se considera o atrito na interface solomuro Modificado de Perloff Baron 1976 Sobre o procedimento do método de Rankine existe a desvantagem de que a obtenção dos valores de Ka e Kp para geometrias complexas eou outras formas de carregamento que não carregamento extenso conduz a procedimentos de cálculos bastante árduos Para os solos não coesivos a variação das tensões horizontais é linear com a profundidade O diagrama resultante será triangular e o empuxo consistirá na integração das tensões laterais ao longo da altura A fig 56 ilustra a obtenção do empuxo ativo sobre uma estrutura de contenção pelo método de Rankine para o caso de solos não coesivos e coesivos Conforme se pode observar para o caso dos solos coesivos os valores de empuxo obtidos até uma profundidade de z zo são negativos A ocorrência de empuxo negativo sobre a estrutura de contenção é pouco provável pois neste caso haveria uma tendência do solo se descolar do muro Além disto até a profundidade de z zo é provável a ocorrência de trincas de tração no solo Deste modo o empuxo negativo sobre a estrutura de contenção é geralmente desprezado calculandose o empuxo a partir da altura reduzida do muro h H zo conforme 116 se ilustra na fig 56 Conforme também apresentado na fig 56 a integração dos esforços horizontais ao longo do muro de arrimo resulta na eq58 que representa o empuxo ativo atuando sobre a estrutura de contenção h3 Ea Kaγh22 h Solo não coesivo h3 Ea Kaγh22 h H Zo Solo coesivo z c o 2 45 2 γ φ tan H Figura 56 Aplicação do método de Rankine para cálculo do empuxo ativo sobre estruturas de contenção 2 2 γ Ka h Ea 58 A presença da coesão possibilita manter um corte vertical sem necessidade de escoramento até uma determinada altura no solo altura crítica na qual o empuxo resultante é nulo Da fig 56 é fácil perceber que isto ocorre quando z 2zo Esta é a altura na qual podem ser feitas escavações sem escoramento no solo A eq 59 apresentada a seguir expressa a altura crítica de corte sem escoramento 2 45 4 φ γ tg c zc 59 No caso de solos coesivos empuxo passivo o valor do empuxo é calculado conforme apresentado pela eq 510 Notar que agora h corresponde novamente à altura total da estrutura de arrimo Kp c h Kp h E p 2 2 2 γ 510 Embora esteja se considerando o caso de estruturas de contenção suportando solos coesivos devese salientar que quando da execução destas estruturas em campo sempre que possível devese utilizar materiais granulares no aterro anterior ao muro Os materiais granulares não coesivos são sempre preferíveis pois apresentam maiores valores de ângulo de atrito e geralmente não apresentam grandes variações volumétricas em processos de secagemumedecimento Além disto é imprescindível que as estruturas de contenção possuam um bom sistema de drenagem de modo a evitar empuxos na estrutura de contenção provocados pela água Com base na experiência local podese afirmar que o efeito da água tem sido decisivo na instabilização de estruturas de contenção O efeito da água é ilustrado na fig 57 No caso de o nível do lençol freático interceptar a estrutura de contenção existirão dois empuxos sobre a estrutura um originado pela água e outro pelo solo O empuxo da água será aplicado a uma altura h hw3 da base da contenção e o empuxo de solo a uma altura aproximadamente igual a h3 Devese notar 117 deslocamento Assim nos casos de geometria mais simples será possível estabelecer uma equação geral para o problema e encontrar o seu valor máximo ou mínimo correspondente às situações ativa e passiva respectivamente Em seguida serão fornecidos os casos em que esta abordagem é possível Solução analítica do método de Coulomb para solos granulares Empuxo Ativo A eq 516 apresenta o valor do coeficiente de empuxo ativo obtido pelo método de Coulomb Na fig 59 estão apresentadas todas as variáveis contidas na eq 516 para o caso de empuxo passivo No caso de empuxo ativo a resultante R do solo atuará desviada também de φ da normal à cunha mas agora em sentido oposto Do mesmo modo devido ao movimento descendente da cunha no caso ativo Ea será inclinada da normal à contenção também de δ mas em sentido contrário àquele apresentado na fig 59 Deste modo no uso das eqs 516 e 517 devese atentar para a convenção de sinais adotada na fig 59b 2 2 2 sen sen sen sen 1 sen sen sen β α δ α β φ δ φ δ α α φ α Ka 516 Muro Caso ativo Normal δ Ep Muro Caso passivo Normal δ b Ea Figura 59 a Método de Coulomb para o caso de empuxo passivo b Convenção de sinais para δ Modificado de Perloff Baron 1976 Empuxo Passivo A eq 517 apresenta o valor do coeficiente de empuxo passivo obtido pelo método de Coulomb 2 2 2 sen sen sen sen 1 sen sen sen Kp β α δ α β φ δ φ δ α α φ α 517 No caso de um carregamento vertical uniformemente distribuído sobre a superfície do terreno o peso específico do solo pode ser majorado pela eq 518 apresentada adiante de modo a levar em consideração o carregamento q notar que q tem dimensões de tensão β α α γ γ sen sen 2 h q q 518 a 120 Para casos mais gerais o cálculo do empuxo de terra deve ser feito de forma gráfica Estes processos gráficos são todos semelhantes entre si de modo que neste trabalho apresentarseá apenas o processo gráfico direto para a obtenção do empuxo de coulomb sem se utilizar a rotação de eixos proposta por Cullman As figs 510 e 511 ilustram a composição de forças ao longo de uma cunha de deslizamento para os caso de empuxo ativo e passivo Figura 510 Composição de forças utilizada pelo método gráfico para o caso de empuxo ativo Modificado de Perloff Baron 1976 Figura 511 Composição de forças utilizada pelo método gráfico para o caso de empuxo passivo Modificado de Perloff Baron 1976 A fig 512 ilustra a obtenção do empuxo ativo sobre uma estrutura de contenção utilizandose o método gráfico Considerouse nesta figura um terrapleno horizontal e a presença do nível dágua Conforme se pode observar da fig 512 adotouse a hipótese de solo com intercepto de coesão não nulo inclusive vislumbrandose a possibilidade de consideração de uma parcela de adesão no contato solomuro No caso de solos coesivos vale notar que as cunhas potenciais de ruptura não mantém a sua inclinação até a superfície do terreno prolongandose verticalmente para profundidades inferiores a zo vide fig 56 O empuxo ativo total sobre a estrutura é obtido considerandose o empuxo do solo e da água separadamente O empuxo da água é calculado utilizandose a eq 519 apresentada adiante onde h representa a profundidade da base de assentamento da estrutura até o nível do lençol freático no caso da fig 512 h corresponde a 12m 2 h2 E w aw γ 519 121 O empuxo do solo é calculado para diversas cunhas potenciais de ruptura conforme ilustrado na fig 512 Neste caso para a parte submersa do solo o peso da cunha é calculado utilizandose o valor do γsub do solo Para o caso de empuxo ativo o valor do empuxo do solo corresponde ao máximo valor de P ou Ea encontrado O empuxo total será então obtido pelo somatório vetorial dos dois valores calculado Devese notar conforme ilustrado na fig 512 que neste caso o empuxo da água possui um ponto de aplicação um valor e uma direção diferentes do empuxo do solo 15 m 3 m Nível de água Solo coesivo EMPUXO ATIVO β 85o NA δ Ea solo E água Ea Resultante Figura 512 Obtenção gráfica do empuxo ativo sobre estruturas de contenção Modificado de Perloff Baron 1976 Para o caso do empuxo passivo o procedimento é o mesmo a menos da mudança dos vetores apresentados na fig 512 conforme ilustrado na fig 511 Também neste caso o empuxo passivo do solo corresponde ao valor mínimo do empuxo obtido Na prática conforme já relatado anteriormente é sempre preferível se executar o aterro da contenção com solos granulares de modo que neste caso os vetores ca e C apresentados na fig 512 são nulos Do mesmo modo na construção de qualquer estrutura de 122 fundamentalmente do ângulo de atrito do solo Na falta de um valor específico recomendase adotar para δ um valor situado entre o intervalo apresentado na eq 520 3 2 3 φ δ φ 520 A tabela 52 apresenta alguns valores de δφ em função do material do muro Tabela 52 Valores de δφ em função do material do muro Material do muro δφ Concreto liso e argamassa 08 10 Concreto rugoso 09 10 Aço liso 05 07 Aço rugoso 08 09 Madeira lisa 07 09 Madeira rugosa 09 10 d Ponto de Aplicação do Empuxo A teoria de Rankine admitindo uma distribuição hidrostática de tensões fixa o ponto de aplicação do empuxo a 13 da altura medida a partir da base A teoria de Coulomb nada estabelece a respeito Neste ponto vale ressaltar que não só o valor do empuxo é importante no dimensionamento de uma estrutura de contenção mas também o ponto de aplicação deste empuxo desempenha uma função essencial Isto é importante principalmente na verificação da estabilidade da estrutura de fundação quanto ao tombamento o que será visto nos próximos itens Por enquanto devese observar que a forma de distribuição das tensões horizontais sobre a estrutura de contenção a qual determina o ponto de aplicação do empuxo irá depender de alguns fatores como a presença de água no solo a existência de carregamentos em superfície e a liberdade de movimentação da estrutura A fig 513 ilustra algumas formas de distribuição de tensões horizontais sobre a estrutura a depender de alguns fatores relatados acima Carregamento em superfície Figura 513 Diferentes formas de distribuição das tensões provenientes dos empuxos de terra sobre as estruturas de fundação 124 Com o progresso dos métodos construtivos tem se empregado cada vez mais a construção de estruturas de contenção utilizandose geotêxteis ou outros elementos estruturais Este é o caso dos muros de arrimo construídos utilizandose as técnicas de terra armada ou solo envelopado Embora esteja fora do propósito deste trabalho a apresentação detalhada dos princípios de funcionamento destas estruturas podese dizer que nestes casos há a incorporação de elementos estruturais ao solo no sentido de conferir a este resistência à tração Em ambos os casos trabalhase com o atrito entre o solo e os elementos estruturais de modo que o uso de solos granulares é sempre preferível No caso destas estruturas e mesmo no caso dos muros de arrimo em gabiões além das verificações de estabilidade normalmente realizadas devese também realizar análises no sentido de verificar a estabilidade interna da estrutura de contenção Outro exemplo de elemento estrutural para o reforço de solo é a solução denominada Sistema Terramesh que permite a construção do paramento externo e o reforço de forma contínua Os tipos de elementos Terramesh se diferenciam pelo paramento externo Quando composto por gabiões com malha hexagonal de dupla torção denominase por Terramesh System porém o paramento pode ser composto pelo terreno natural compactado e protegido pela mesma malha denominandose por Terramesh Verde Existem dois tipo de Terramesh Verde o Terra e o Água O primeiro diz respeito a obras de contenção de talude e encostas sem presença de água e o segundo com onde toda a superfície do paramento é revestida com biomantas e geomantas respectivamente Ambos os tipos de mantas têm como finalidade favorecer o crescimento da vegetação semeada por todo o talude protegendo toda a sua superfície contra possíveis processos erosivos As cortinas atirantadas são exemplos de estruturas de contenção utilizadas em locais onde não há espaço para a execução de muros de arrimo ou onde o terreno é bastante valorizado justificando o seu uso Em seu procedimento executivo o solo é escavado paulatinamente até uma profundidade que não requeira o uso de escoramentos e placas de concreto são fixadas no talude por intermédio de tirantes As estacas prancha são peças de madeira concreto armado ou aço ou até mesmo PVC que se cravam formando por justaposição as cortinas e se prestam para estruturas de retenção de água ou solo podendo ser utilizadas tanto para obras temporárias quanto para permanentes Quanto ao método construtivo podese ter estacas prancha em balanço em que a profundidade de cravação é suficiente para suportar os esforços laterais Este tipo é normalmente aplicado para pequenos desníveis Quando os desníveis se tornam maiores passase a utilizar cortinas de estacas prancha ancoradas Parede diafragma são paredes de concreto armado concretadas em painéis com espessura de 30 até 120cm antes do inicio da escavação A largura dos painéis pode variar entre 2 a 4 metros podendo ser executados em sequência ou alternados A escavação é feita com caçamba tipo clan shell e a concretagem é submersa afastandose a lama bentonítica que estabiliza o furo A sequênciade execução de uma parede diafragma pode ser vista na fig 515 As paredes constituídas de estações justapostos ou secantes que podem ser atirantadas ou não tem processo de execução semelhante ao da parede diafragma visto acima O solo entre os estações pode ser contido dependendo do caso por concreto projetado armado ou não 127 Figura 516 Esforços em um muro de arrimo Modificado de Venkatramaiah 1993 Conforme apresentado na fig 516 a capacidade de carga do solo aplicada na base do muro tem de resistir com segurança ao peso do muro e às componentes verticais das outras forças O empuxo ativo age no sentido de instabilizar o muro provocando o seu tombamento girandoo em torno de seu pé A tendência ao tombamento é contraposta pelo peso próprio do muro e pela componente vertical do empuxo ativo Por outro lado a componente horizontal do empuxo ativo tende a empurrar o muro no sentido externo o que é resistido pelas tensões de cisalhamento desenvolvidas na base do muro e pelo empuxo passivo mobilizado no lado esquerdo de sua base O peso do muro age assim de duas formas distintas provoca um momento na direção contrária ao momento instabilizante do empuxo ativo e causa resistência ao cisalhamento na base do muro Por estas razões estas estruturas são denominadas de estruturas de gravidade Por equilíbrio de forças temos pv av E E W N 521 ph ah E E T 522 Para qualquer configuração do problema Ea Ep e W podem sempre ser obtidos de modo que as resultantes T e N podem sempre ser calculadas A excentricidade e da força N relativa ao centro da base do muro pode ser obtida igualandose os momentos em torno do ponto B 2 1 2 1 z E b E z E x E W x x N ph pv ah av 523 V M N z E b E z E x E W x x ph pv ah av 2 1 2 1 523 Hd 2 Cvt Γ 524 129 Isto simplesmente significa que a resultante de W Ea e Ep é justamente igual e oposta a resultante de T e N e deve ter a mesma linha de ação para o equilíbrio do muro O problema de dimensionamento do muro se transforma então em um procedimento de tentativa e erro A largura necessária para a base geralmente se situa entre 30 e 60 da altura do muro Os critérios para um projeto satisfatório de uma seção de um muro de arrimo podem ser enunciados como segue a A base do muro deve ser tal que a máxima tensão exercida no solo de fundação não exceda a sua tensão admissível b Não devem se desenvolver tensões de tração significantes em nenhuma parte do muro c O muro deve ser seguro contra o deslizamento ou seja o fator de segurança ao deslizamento deve ser adequado d O muro deve ser seguro quanto ao tombamento ou seja o fator de segurança ao tombamento deve ser adequado e Deve haver segurança à ruptura do conjunto solomuro ruptura global Para qualquer configuração do problema esses critérios são investigados como segue a A pressão exercida pela força N na base do muro é uma função de seu módulo e de sua excentricidade e Assumindo uma variação linear da pressão na base do muro o equilíbrio de forças é atendido quando as tensões máximas e mínimas na base são dadas pela eq 525 mostrada adiante vide fig 517 Devese também limitar o valor da excentricidade de modo que não ocorram tensões de tração no solo Pode ser mostrado que para que esta condição seja atendida temos que e b6 b e b N b e b N 6 1 6 1 2 1 σ σ 525 Figura 517 Tensões desenvolvidas no solo da base do muro de arrimo Modificado de Venkatramaiah 1993 b As seções necessárias para que se obtenha uma segurança global do conjunto solomuro geralmente conduzem à satisfação desta condição c Se o ângulo de atrito entre o solo e a base do muro é δ o requerimento de segurança contra o deslizamento é que a obliqüidade da reação R seja menor do que δ Isto pode ser expresso como 130 υ υ 1 Ko 526 O fator de segurança contra o deslizamento da base do muro pode ser representado pela eq 527 isto é o somatório das forças horizontais resistentes pelo somatório das forças horizontais atuantes Devese procurar adotar um fator se segurança ao deslizamento superior a 15 para solos granulares e superior a 20 para solos coesivos ou quando a resistência passiva for considerada T N tg F S desl δ 527 d Para que o muro seja seguro quanto ao tombamento a reação R deve cruzar a base do muro Se o requerimento de que não surjam tensões de tração no solo da base do muro é atendido então o muro é seguro quanto ao tombamento Mesmo assim devese considerar um fator de segurança adequado neste caso também superior a 15 para solos granulares e superior a 20 para solos coesivos A eq 528 nos fornece o valor do fator se segurança quanto ao tombamento do muro FsMR MA 1 2 2 1 z E z E x b E x b W S F ah ph av tomb 528 Em estruturas de contenção composta por gabiões a análise da estabilidade interna deve ser levada em conta devido a possibilidade de ruptura interna da estrutura de arrimo As tensões suportadas pelo conjunto da estrutura podem levar a esforços internos excessivos que atuam diretamente nas junções dos blocos causando movimentação na interface blocobloco Neste caso devese verificar a segurança contra o deslizamento dos blocos de gabiões superiores sobre os inferiores Conforme ilustrado na fig 518 nestas análises determinase o empuxo ativo que atua na parte do muro acima da seção analisada utilizandose a mesma metodologia empregada no conjunto global da estrutura Forças atuantes em cada seção da estrutura E Empuxo Ativo P Peso Próprio T Força tangencial na base N Força Normal a base Figura 518 Verificação das tensões internas para o caso de muros de arrimo em gabiões A análise da estabilidade nas seções intermediárias é feita tomandose a resultante do equilíbrio de forças e calculandose as tensões cisalhantes e normais máximas que atuam na seção 131 As paredes podem ser flexíveis ou rígidas No primeiro tipo enquadramse as cortinas de estacas prancha e similares e no segundo as paredes diagrama Longarina é o elemento linear longitudinal em que a parede se apóia Estroncas ou escoras são elementos de apoio das longarinas Dispõemse portanto no plano vertical das longarinas sendo perpendiculares às mesmas e podem ser constituídas de barras de madeira ou aço fig 525a As estroncas são elementos submetidos à compressão e ao peso próprio Em escavações estreitas os momentos devidos ao peso próprio são pequenos porém em escavações largas isso pode ter grande interferência sendo necessário pensar em apoios e contraventamentos para essas estroncas o que diminui o espaço útil dentro da escavação Nestas situações temse utilizado tirantes ancorados no terreno fig 525c Outra alternativa mais simples consiste na colocação de escoras inclinadas e apoiadas no fundo da escavação fig 525b Tirantes são elementos lineares introduzidos no maciço contido e ancorados em profundidade por meio de um trecho alargado denominado bulbo os quais trabalham a tração fig 525c Uma vez definido o tipo de parede devese definir o tipo de escoramento a empregar O mais comum é utilizar estroncas porém devido a problemas tais como largura da vala circulação interior e deslocamentos da parede podese optar por tirantes ancorados no solo A conjugação de perfis metálicos H ou I com pranchões de madeira suportados por estroncas a diferentes profundidade é um dos tipos de escoramento flexível mais utilizado Na fig 526 estão apresentados em corte e em fotografia esquemas de implantação desse tipo de estrutura de arrimo Figura 526 Escoramento com estaca e pranchões de madeira Modificado de Gaioto 1993 Como visto o escoramento é normalmente usado para suportar as paredes das escavações sendo a estabilidade assegurada por meio de estacas ou escoras agindo transversalmente a escavação figs 525 e 526 A estaca é inicialmente cravada no terreno Em seguida iniciase a escavação que prossegue até a colocação do primeiro nível de estroncas Quando o primeiro nível de estroncas é instalado a profundidade da escavação é ainda pequena e as deformações da massa de solo são praticamente nulas portanto o estado original de tensões permanece praticamente inalterado repouso Ao prosseguir a escavação 139 Figura 64 Gráfico de Taylor Ruptura pelo pé do talude Modificado de Venkatramaiah 1993 Figura 65 Gráfico de Taylor Rupturas profundas Modificado de Caputo 1985 153 simplificado respectivamente O método de Fellenius pode ser representado como um ponto no eixo λ0 É importante ressaltar que análises de estabilidade feitas empregando métodos que satisfazem todas as condições de equilíbrio apresentam diferenças nos resultados inferiores a 5 o método de Bishop simplificado apesar de não satisfazer todas as condições de equilíbrio obtém resultados com precisão semelhante O método de Fellenius apresenta erros em relação aos métodos rigorosos de até 50 para condições de pressão neutra elevadas não sendo recomendada a sua utilização na prática da engenharia Podese também notar na fig 611 que a inclinação da curva FSM versus λ é menor do que aquela obtida para a curva FSF versus λ Isto ocorre para a maioria dos casos estudados e explica os melhores resultados obtidos pelo método de Bishop simplificado equilíbrio de momentos em comparação com o método de Jambu simplificado equilíbrio de forças x XE λ1 λ05 x XE λ1 λ05 x XE λ1 λ05 x XE λ1 λ05 fx constante fx senoidal Xi Ei Ei1 Xi1 W U θi θi1 N T fx trapezoidal fx especificada i i i Figura 610 Funções de inclinação de força interfatias típicas Modificado de Lins 1996 F S Fm Ff θi θI1 Bishop Simplificado Fellenius Janbu Simplificado 000 010 020 030 040 050 190 200 210 220 230 tan θιλ fxi Morgenstern Price λ Figura 611 Variação de FSM e FSM com λ Modificado do Geoslope 1999 162 que diversos trabalhos têm sido publicados na literatura mostrando novas maneiras de estimativa da resistência não saturada dos solos como a partir da curva característica de sucção Fredlund et al 1995 Öberg Sällfors 1997 e Machado Vilar 1998 Por outro lado outros trabalhos têm apontado para o desenvolvimento de técnicas laboratoriais e de campo que permitem a obtenção da curva característica de sucção e mesmo da curva de condutividade hidráulica do solo em um tempo bastante inferior ao despendido atualmente Fourie Papageorgian 1995 e Machado Dourado 2001 de Em áreas muito valorizadas esta solução pode ser preferível à adoção de estruturas de contenção do talude A análise da estabilidade de um talude pode ser feita em termos de tensões totais ou em termos de tensões efetivas Devese portanto estudar qual é a condição mais crítica para definição dos parâmetros de resistência a serem usados No caso de parâmetros efetivos de resistência a pressão neutra pode ser levada em conta através do traçado de rede de fluxo resolução gráfica Grid de pressões neutras observadas em campo a partir de piezômetros ou estimativa da posição da linha freática Os métodos mais elaborados para cálculo de estabilidade como os métodos de Spencer Janbu GLE MEF apresentam resultados para o fator de segurança bem semelhantes com variações inferiores a 5 O método de Bishop apesar de não satisfazer todas as equações de equilibrio apresenta precisão semelhante 164 HAZEN A Discussion on dams and sand foundations Transactions of ASCE vol 72 1911 HEAD KH Manual of laboratory soil testing Penetch Press London vol 1 a 3 1980 HOLTZ R KOVACS An introduction to Geotechnical Engineering Prentice Hall New Jersey 1981 JÁKY J Pressures in silos II ICSMFE vol I p 103 1948 LAMBE T W WHITMAN R V Soil Mechanics John Wiley Sons Inc New York 1969 LEONARDS GA Engineering properties of soils Foundation Engineering ed GA Leonards McGrawHill p 66240 1962 LIBARDI P L Potenciais de água no solo série didática no 007 Dpto de Engenharia Rural Piracicaba São Paulo 1993 LINS P G C 1996 Considerações sobre a aplicação do método dos elementos finitos à análise de estabilidade de taludes Dissertação de mestrado EESC USP 129p 1996 MACHADO S L Alguns conceitos de mecânica dos solos dos estados críticos Gráfica EESCUSP São Carlos 1997 MACHADO S L e DOURADO K A Novas técnicas para obtenção da curva 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