Métodos Determinísticos 2

1 Temos fxxsqrt1x² e gxex a f gx fgx fex ex sqrt1e2x O domínio da fog é dado pelos valores x tais que 1e2x 0 Assim precisamos que e2x 1 mas isso é verdade para todo x Logo Dfog ℝ Domínio da fog b fogx ex sqrt1 e2x Logo fog0 e0 sqrt1 e0 1 sqrt2 sqrt22 c Para encontrar f¹x podemos trocar x e y de posição na fx e isolar y Assim x y sqrt1y² x² y² 1y² x² 1y² y² x² x² y² y² x² y² 1 x² y² x² 1 x² y x sqrt1 x² Logo f¹x x sqrt1 x² 2 ln1x1x 0 Primeiramente precisamos saber o domínio de ln1x1x para que a expressão tenha sentido Domínio de ln1x1x 1x1x 0 temos 2 casos a serem analisados 1 1x 0 e 1x 0 x 1 e x 1 x 1 1 2 1x 0 e 1x 0 x 1 e x 1 x 1 1 Logo temos que x 1 1 Agora resolvendo a inequação inicial ln1x1x 0 1x1x 1 Como x 1 1 então x 1 1x 0 e assim 1x1x 1 1x 1x 2x 0 x 0 Logo x 0 e x 1 1 e portanto a solução é dada por x 0 1 2 a Encontre a lei de formacao de fx b Qual o valor recebido pela imobiliaria pela venda de um imovel por R 18500000 Justifique sua resposta Questao 4 30 pts Calcule os limites abaixo a lim x4 x 2 x 4 b lim x1 3x 1 x 1 c lim x0 9 x 3 x ① a fx25 12100 x valor fixo 12 do valor de venda x b Vamos calcular f185000 25 12100 185000 25 121850 25 22200 22225 reais ④ a lim x4 x 2 x4 lim x4 x 2 x2x2 lim x4 1 x2 1 42 14 b Vamos usar a fatoração a³ b³ aba² ab b² fazendo a ³x e b 1 temos x 1 ³x 1³x² ³x 1 lim x1 ³x 1x1 lim x1 ³x 1 ³x 1³x² ³x 1 lim x1 1 ³x² ³x 1 13 c lim x0 9x 3x lim x0 9x 3x 9x 39x 3 lim x0 9x 9 x9x 3 lim x0 x x9x 3 lim x0 1 9x3 16 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Métodos Determinísticos II Profª Fernanda Mendonça e Prof Rafael Lobosco 1º Semestre de 2024 Nome Matrícula Polo Data Avaliação a Distância 1 AD1 Entrega somente pela plataforma até 29022024 às 2359h Questão 1 30 pts Considere as seguintes funções f 0 01 e g ℝ ℝ definidas respectivamente por fxxsqrt1x² e gxex Determine o que se pede em cada um dos itens a seguir Justifique todas as suas respostas a Encontre o domínio da função f g b Calcule f g0 se existir c Encontre a lei de formação de f¹ Questão 2 20 pts Encontre o conjunto solução da inequação abaixo apresentando todos os cálculos efetuados ln1x1x 0 Questão 3 20 pts Uma imobiliária cobra uma comissão de 12 do valor da venda de um imóvel mais R 2500 fixo para as despesas de correio e divulgação Denote por x o valor do imóvel em reais e por fx a comissão cobrada pela imobiliária Responda o que se pede em cada item abaixo