Modelos Dinâmicos de Equilíbrio Geral

Modelos Dinâmicos de Equilíbrio Geral Avaliação Parcial 1 Data de entrega 09042024 INSTRUÇÕES O prazo de entrega é até as 2359 do dia 09042024 Avaliações entregues fora do prazo não serão avaliadas É permitido a consulta de qualquer material A avaliação é INDIVIDUAL e trabalhos idênticos serão zerados A prova pode ser feita à mão tem que ser legível ou doc ou pdf Se optar por entregar em doc ou pdf certifiquese de que as equações são compreensíveis Certifiquese de detalhar todas as contas necessárias para chegar ao resultado pedido Eventuais dúvidas podem ser tiradas por email Me reservo o direito de não respondêlas ou responder com cópia para a turma toda 1 Considere a economia vista em aula na qual um agente representativo otimiza a seguinte função de utilidade max Cjt Ljt Kjt 1 Et Σt 0 βt Cjt 1 σ 1 σ L jt 1 φ 1 φ Sujeito à restrição orçamentária dada por PtCjt Ijt Wt Ljt Rt Kjt Πt E à lei de movimento do capital dada por Kjt 1 1 δ Kjt Ijt a Escreva o problema do consumidor b Monte o Lagrangeano do problema enunciado em a c Obtenha as condições de primeira ordem CPO d A partir das CPOs qual a condição de oferta ótima de trabalho e Utilizando as CPOs obtenha a equação de Euler do problema 2 Considere o modelo novo keynesiano visto em sala de aula Assuma que a regra de rigidez de preços implica que Pjt Pjt1 Mostre que podemos reescrever a equação do nível de preços geral da economia dada por Pt 0 1 Pjt 1 Ψ 1 1 Ψ como Pt θ Pt1 1 Ψ 1 θ Pt 1 1 Ψ 1 1 Ψ Interprete o significado econômico da equação acima 3 Em sala vimos que a curva de Phillips Novo Keynesiana é dada por Πt βEt Πt 1 1 θ 1 βθ θ MCt Pt Interprete o significado econômica da equação acima à luz da teoria novo keynesiana 4 Vamos introduzir o governo nesse modelo Assuma que o governo consuma uma quantidade git do bem i Seja Gt 0 1 gi Ψ 1 Ψ t Ψ Ψ 1 1 a quantidade total do consumo do governo O problema do governo é minimizar o gasto dado por 0 1 Pigi di 2 sujeito à restrição dada pela equação 1 Encontre uma equação para a demanda ótima gi RESOLUÇÃO a Problema Sujeito a b Langrageano c CPO d Condição de oferta ótima de trabalho e Equação de Euler R A regra de rigidez dos preços implica que o que significa que o nível de preços de cada bem na economia permanece constante ao longo do tempo A equação do nível de preços geral da economia é dada por Dado que podemos substituir por na equação acima Reorganizando a expressão dentro do integrando como Substituindo isso de volta na equação original do nível de preços Substituindo isso na equação para temos Essa equação expressa o nível de preços na economia como uma combinação ponderada entre o nível de preços no período anterior e um nível de preços natural P O parâmetro θ representa o grau de rigidez de preços na economia onde θ 1 indica rigidez total e o θ 0 indica flexibilidade total dos preços Essa equação reflete como a rigidez de preços afeta a dinâmica do nível de preços na economia R Resumidamente a equação da curva de Phillips Novo Keynesiana remete a relação entre a inflação as expectativas de inflação a rigidez de preços e o hiato do produto na economia Ela reflete a forma como esses fatores interagem para determinar a dinâmica da inflação ao longo do tempo conforme a teoria novo keynesiana A utilidade do governo pode ser representada como a integral da utilidade marginal dos bens Onde é a utilidade marginal do consumo do bem pelo governo A restrição orçamentária do governo é dada pela equação E o problema do governo é minimizar o gasto sujeito a essa restrição que pode ser representado como definindo o Lagrangeano Onde é o multiplicador de Lagrange As condições de primeira ordem para maximizar o Lagrangeano são Resolvendo a equação acima obtemos a demanda ótima do governo para o bem