Oscilaçoes Livres e Amortecidas

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Curso Turma Turno Nº Licenciatura em Física DisciplinaProfessor Data Física Geral 3Getúlio Nome Lista 1 Oscilações livres e amortecidas 1 Obtenha a equação geral de movimento do pêndulo simples Em seguida mostre como a aproximação de pequenas oscilações produz uma equação de OHS 2 Faça o estudo do balanço energético associado ao OHS 3 Considerando o oscilador amortecido estudado em sala faça o estudo do seu balanço energético 4 Um objeto está se movendo na extremidade de uma mola com um MHS de amplitude A Se a amplitude for dobrada o que acontece com a distância total que o objeto percorre em um período O que acontece com o período O que acontece com a velocidade máxima do objeto Discuta como essas respostas estão relacionadas 5 Um pêndulo em Marte Um pêndulo simples possui na Terra um período igual a 160 s Qual é o período na superfície de Marte onde g 371 ms2 6 Um bloco de massa M repousa sobre uma superfície sem atrito e está preso a uma mola horizontal cuja constante é k A outra extremidade da mola está presa a uma parede Figura 1336 Um segundo bloco de massa m repousa sobre o primeiro O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μs Ache a amplitude máxima da oscilação para que o bloco superior não deslize sobre o bloco inferior Deixa o diagrama a seguir Na direção tangencial ao movimento da massa temos pela 2ª Lei de Newton ΣFo mL d²θdt² Po md²θdt² Mas Po mg sen θ logo mL d²θdt² mg sen θ ou d²θdt² gL sen θ 0 Se θ é pequeno sen θ θ e d²θdt² gL θ 0 Essa é a expressão de um OHS com ω gL A energia total num OHS é E mv²2 kx²2 Mas xt xo cosωo t φ Amplitude de modo que vt dxdt ωo xo senωo t φ e logo E m2 ωo² xo² sen²ωo t φ k2 xo² cos²ωo t φ Mas se ωo² km logo E k2 xo² sen²ωo t φ cos²ωo t φ k xo²2 A energia é constante Agora temos xt xo eγt2 cosω t φ onde γ é o coeficiente de amortecimento e ω ωo² γ²4 Logo a velocidade é v dxdt xo eγt2 ω senωt φ γ2 cosωt φ Logo se E mv²2 kx²2 temos E m xo²2 eγt ω senωt φ γ2 cosωt φ² k xo²2 eγt cos²ωt φ A energia total varia com o tempo e tende a 0 quando t Se γ 0 recuperamos o resultado da questão anterior Temos as seguintes relações xt A cos wt vt wA cos wt vmax wA T 2π mk Se a amplitude é dobrada logo a distância total percorrida em um período que é igual à 4A também dobra Se a amplitude é dobrada o período não muda pois depende apenas de m e k Se a amplitude é dobrada a velocidade máxima vmax wA também dobra seu valor Sabemos que o período é dado por T 2π Lg Na Terra g 980 ms² e T 160 s de modo que 160 2π L980 L 063 m Logo em Marte temos Tm 2π 063371 Tm 260 s No movimento harmônico sabemos que amax w²A kMm A Para o bloco de massa m ΣFx ma μs mg ma logo a μs g Daí se a amax μs g kMm A A μs g Mm k