por Favor Resolva os Exercícios da Disciplina de Cálculo

2 Seja fxy x³yxy³x²y² se xy 00 0 se xy 00 Calcule ²fyx 00 Solução 3 Seja fxy 2eˣseny 3eʸcosx Mostre que ²fx² ²fy² 0 Solução 4 Estude com relação a máximos e mínimos locais a função fxy xy x³ y² Solução 3 fxy 2eˣ SEN y 3eʸ cos x Mostre ²fx² ²fy² 0 fx 2eˣ SENy 3eʸ SENx fy 2eˣ cosy 3eʸ cosx ²fx² 2eˣ SENy 3eʸ cosx ²fy² 2eˣ SENy 3eʸ cosx ²fx² ²fy² 2eˣ SENy 3eʸ cosx 2eˣ SENy 3eʸ cosx ²fx² ²fy² 0 4 fxy xy x³ y² fx fx xy x³ y² y 3x² Pontos críticos fx y 3x² 0 fy fy xy x³ y² x 2y fy x 2y 0 x 2y y 32y² 0 y 34y² 0 y 12y² 0 y1 12y 0 y 0 1 12y 0 y 112 y 0 y 112 x 20 0 x 2112 16 H ²fx² ²fxy ²fyx ²fy² 6x 1 1 2 ²fx² x y 3x² 6x ²fxy y y 3x² 1 ²fyx x x 2y 1 ²fy² y x 2y 2 Em 00 H 60 1 1 2 0 1 1 2 det H 02 11 1 Em 16 112 H 616 1 1 2 1 1 1 2 det H 12 11 2 1 1 O ponto 00 é ponto de sela O ponto 16 112 é um máximo local 2 fxy x³y xy³x² y² se xy 00 0 se xy 00 fx x x³y xy³x² y² Regra do Quociente fx x³y xy³ x² y² x³y xy³ x² y² x² y²² x³y xy³ 3x²y y³ x² y² 2x fx 3x²y y³ x² y² x³y xy³ 2x x² y²² Para xy 00 f00 0 ²fyx 00 lim h 0 fh0 f00h lim h 0 fh0h fh0 h³0 h0³h² 0² 0 ²fyx 00 lim h 0 0 h 0 ²fyx 00 0 5 Suponha que Txy 2x y C represente uma distribuição de temperatura no plano xy Determine os pontos de mais alta e mais baixa temperatura do círculo x² y² 9 usando o Método dos Multiplicadores de Lagrange Solução 5 Txy 2x y C x2 y2 9 Txy λg xy Txy Tx Ty gxy gx gy Txy 21 gxy 2x 2y Txy λ g xy 21 λ 2x 2y 2 λ 2x 1 λ 2y λ 22x 1x λ 12y 1x 12y 2y x x2 y2 9 2y2 y2 9 4y2 y2 9 5y2 9 y2 95 y 95 35 355 x 2 355 655 x 2 355 655 Pontos críticos 655 355 T655 355 2 655 355 T 1255 355 1555 35 655 355 T655 355 2 655 355 T 1255 355 1555 35 Temperatura máxima T 35 no ponto 655 355 Temperatura mínima T 35 no ponto 655 355