Portfolio 1 Vetores e Geometria Analitica Gabriele

GABRIELE SILVA COSTA DE ALMEIDA (8138396) \nMatemática (Licenciatura)\n\nATIVIDADE DE PORTFÓLIO – VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA \nTutor: Prof.ª Juliana Brassolatti Gonçalves \nClaretiano - Centro Universitário \n\nSÃO PAULO - SP \n2021 ---- 2) Dados os pontos A(2, -4) e B(5, 2), responda o que se pede:\n\na) Qual é a equação da reta, na forma y = ax + b, que contém os pontos A e B? Identifique os coeficientes angular e linear.\n\nb) A reta obtida no item \"a\" é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta.\nc) Esboce o gráfico da reta.\n\na)\n\ny = ax + b\n-4 = 2a + b\n6a + b = 2\n\n2a + b = -4 \n6a + b = 2 \n-2a + 5 = 4 \n3a = 6 \n=> a = 2/3\n\n5a + b = 2 => 6.2 + b = 2\n=> 10 + b = 2 => b = 2 - 10\nb = -8\n\n8g. reta => y = ax + b\n89g. reta => y = 2x - 8\n\ncoeficiente angular => 2\ncoeficiente linear => -8\n\nb) crescente, pois o coeficiente angular é maior que zero.\ny = 2x - 8\n\nc) RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS NO GEOGEGRA. 1) Dados os pontos A (2,-4), B (-2,2) e C (0,6): a) Construa o triângulo de vértices A, B e C. b) Calcule os comprimentos das 3 medianas desse triângulo. 2) Dados os pontos A (2,-4), B (5,2), responda o que se pede: a) Qual é a equação da reta, na forma y = ax + b, que contém os pontos A e B? Identifique os coeficientes angular e linear. A = (2,-4) B = (5,2) f : Reta(A,B) → y = 2x - 8 + Entrada... b) A reta obtida no item \"a\" é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta. A reta é crescente, pois o coeficiente angular é positivo. c) Esboce o gráfico da reta. 3) Determinar a equação da circunferência (x - a)² + (y - b)² = r² de centro C(-1,-2) e raio r = 5. (x - a)² + (y - b)² = 2² (x + 1)² + (y + 2)² = 5² (x + 1)² + (y + 2)² = 25 x² + 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 25 x² + y² + 2x + 4y + 4 - 25 = 0 x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0 3) Determinar a equação da circunferência (x - a)² + (y - b)² = r² de centro C (-1,-2) e r = 5. A = (-1,-2) c : Círculo(A,5) (x + 1)² + (y + 2)² = 25 4) Determine o centro e o raio da circunferência x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 (sugestão: separe os termos com x dos termos com y e complete os quadrados).\n\nx² + y² - 6x + 4y - 12 = 0\n\n(x - a)² + (y - b)² = r²\n\nx² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0\n\nx² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0\n\n-2a = -6\n a = 3\n\n-2b = 4 \nb = -2\n\nC = (3, -2)\n\na² + b² - r² - 12\n\n3² + (-2)² - r² - 12\n\n9 + 4 - r² = -12\n\n13 - r² = -12\n\n13 + 12 = r² - 13\n\nr² = 25\nr = √25\n\nr = 5 4) Determine o centro e o raio da circunferência x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0.\n\nA = (3, -2)\n\nc: Círculo(A, 5)\n\n(x - 3)² + (y + 2)² = 25. 5) Para cada uma das parábolas a seguir, determine o foco, a diretriz e construa o gráfico.\n\na) x² = -6y\nb) y² = -4x\n\na) x² = -6y\n y = -1/6 x²\n\n2p = 6 => p = 6/2 => p = 3\n\nReta diretriz: y - p = 0\n y = 3/2 = 0\ny = 3/x²\n\ny = -1/2 x²\n\nGráfico:\n\ny = 3/2\n\nO foco F = (0, -3/2)\n b) y² = -4x\nx = -1/4 y²\nx = -1/2p y²\ny² = 2px\n\ny² = -4x\n\np = 4/2\np = 2\n\np = 2\n\n\nReta diretiz\n\nx - p = 0\nx - 2/2 = 0 => x = 1\n\nF = P => P(α, b)\nf = (-1, 0)\n\n\n\n\n\n\n\ny\n| -\n\nF (-1,0)\n- \n\nx\n\n